i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM THÂN VĂN KHOÁT

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI – 2009 iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên
HS : Học sinh
KSHS : Khảo sát hàm số
PPDH : Phƣơng pháp dạy học
PPPH&GQVĐ : Phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
SBT GTNC12 : Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao
SGK GTNC12 : Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao
THPT : Trung học phổ thông
TNTHPT : Tốt nghiệp trung học phổ thông
v

2.2.4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức 40
2.3. Cực trị hàm số 45
2.3.1. Tìm cực trị của hàm số 45
2.3.2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị 49 vi
2.3.3. Đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 57
2.4. Sự tƣơng giao của hai đồ thị hàm số 65
2.4.1. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm bậc ba và trục hoành 66
2.4.2. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm bậc bốn trùng phƣơng và trục hoành 84
2.4.3. Sự tƣơng giao của đồ thị hàm phân thức và đƣờng thẳng 91
2.5. Sự tiếp xúc và phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 99
2.5.1. Sự tiếp xúc 99
2.5.2. Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 114
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 135
3.1. Mục đích, kế hoạch và tổ chức thực nghiệm 135
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm 135
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm 135
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm 135
3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm 136
3.2.1. Nội dung 136
3.2.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 138
3.2.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên 139
3.2.4. Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả của thực nghiệm sƣ phạm 141
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 142
TÀI LIỆU THAM KHẢO 144

ngũ lao động có chất lƣợng cao, đặc biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn,
công nghệ cao”.

2
Thực hiện theo đƣờng lối, nghị quyết đó, trong những năm gần đây ngành
Giáo dục và Đào tạo đã có cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học, trong đó
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc đề cập và quan tâm nhƣ một biện pháp
hữu hiệu để ngƣời học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá
trình học tập, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng
cao của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
Phát huy tính tích cực của học sinh là hƣớng đổi mới đã đƣợc nhiều nhà sƣ
phạm nghiên cứu và vận dụng một cách có hiệu quả. Ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ
60 của thế kỷ XX phƣơng pháp này đã đƣợc Phạm Văn Hoàn rất quan tâm trong
việc dạy học môn Toán. Đặc biệt gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu áp
dụng phƣơng pháp dạy học này theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối
tƣợng học sinh khác nhau. Điển hình là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim,
Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác. Tuy nhiên ở trƣờng trung học
phổ thông hiện nay, việc vận dụng các phƣơng pháp dạy học hiện đại để góp phần
thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng vừa kể trên vào thực tiễn dạy
học môn Toán còn nhiều hạn chế, cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng một cách
cụ thể.
Mặt khác môn toán là môn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển
các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tƣ duy trìu tƣợng, rèn luyện cho
học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong chƣơng trình giải tích lớp 12 THPT, ứng dụng đạo hàm để khảo sát
hàm số giữ vai trò chủ đạo. Nó chiếm một khối lƣợng lớn kiến thức và thời gian học
của chƣơng trình và đặc biệt là luôn có mặt trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và thi
tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng. Bởi vậy việc nắm vững phƣơng pháp giải các bài
toán về khảo sát hàm số là rất cần thiết và bổ ích đối với học sinh lớp 12 THPT.
Thực tế dạy và học Toán ở trƣờng THPT cho thấy học sinh còn rất khó khăn

luận dạy học bộ môn Toán).
- Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao
có liên quan đến nội dung khảo sát hàm số
* Điều tra quan sát:
- Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy học nội dung này.
- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáo viên, học sinh về
thực trạng dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông; nhận thức về phƣơng pháp

4
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên và kỹ năng vận dụng phƣơng
pháp này vào dạy học.
* Tổng kết kinh nghiệm dạy toán từ những kinh nghiệm của bản thân và
đồng nghiệp.
* Thử nghiệm sƣ phạm nhằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả
của biện pháp đƣợc đề xuất trong luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy
học một số chủ đề của khảo sát hàm số lớp 12.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
-Theo Lerner thì thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chƣa đƣợc bao năm,
việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đƣợc bắt đầu chƣa lâu lắm,
nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học
hàng trăm năm nay rồi. Sớm hơn nữa, các hiện tƣợng “nêu vấn đề” đã đƣợc Xôcrat
(46- 399 trƣớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm. Trong khi tranh
luận, ông không bao giờ kết luận trƣớc mà để mọi ngƣời tìm ra cánh giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phƣơng pháp dạy học này đƣợc
nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở
nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thông. Đặc biệt công
trình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse
([30], [31], [32]). “Ở Việt Nam, trong thời kỳ này phƣơng pháp dạy học cũng có
những ảnh hƣởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phƣơng pháp dạy và
học ở nhà trƣờng phổ thông, bởi những công trình nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn,
Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu”([2], [3], [14], [20]). Đặc biệt trong những

6
năm gần đây, trƣớc những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối
cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà
trƣờng là phải đào tạo cho ngƣời học sinh, lực lƣợng lao động nòng cốt trong tƣơng
lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mới một cách độc lập. Nhƣ vậy, phát
hiện và giải quyết vấn đề không chỉ phụ thuộc phạm trù phƣơng pháp dạy học, mà
còn trở thành một mục đích của quá trình dạy học ở trƣờng, đƣợc cụ thể hoá thành
một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con ngƣời thích ứng
đƣợc với sự phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành nội dung học
tập của học sinh. Định hƣớng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Trung
ƣơng Đảng khoá IX ([8]), đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung,
phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên các
cấp ”. Những điểm nói trên chính là nhấn mạnh đến năng lực giải quyết vấn đề, phù
hợp với xu thế hiện đại về cải cách phƣơng pháp dạy học của thế giới.
- Tóm lại: Phát hiện và giải quyết vấn đề là một phƣơng pháp dạy học có

chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi
đối tƣợng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nhƣ vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất
một phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng chƣa có trong tay thuật
giải để tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh
không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết
vấn đề. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng có sẵn
một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra, và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.
Hay nói cách khác, trong tình huống gợi vấn đề chỉ nên chứa đựng khó khăn
đúng mức; học sinh sẽ sẵn sàng vƣợt khó và tự giải quyết vấn đề “nếu khó khăn
đúng mức” đƣợc thể hiện ở hai mặt sau:
- Một mặt, không để cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không cần tới
sự nỗ lực của tƣ duy.
- Mặt khác, tình huống gợi vấn đề phải cho trƣớc những dữ kiện nào đó để
làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tòi của học sinh.
Sau đây là một ví dụ tình huống gợi vấn đề:
Ngay sau khi học sinh vừa đƣợc học về ý nghĩa hình học của đạo hàm và
cách viết phƣơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta đƣa ra bài
toán: “Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
( ) 4 6 1f x x x  
biết tiếp

những kiến thức đã tiếp thu đƣợc.
Tƣơng ứng với các bƣớc hành động đó của giáo viên, hành động học tập cơ
bản của học sinh là: phát hiện đƣợc vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề, học
sinh độc lập giải quyết vấn đề dƣới sự điều khiển của giáo viên, thực hiện sự liên
tƣởng nhớ lại liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức đã học. Mục đích
cuối cùng là học sinh nắm vững đƣợc tri thức và học đƣợc cách thức “tự khám phá”
tri thức.
d) Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình
huống vấn đề - điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để
giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội đƣợc tri thức, rèn luyện kỹ năng và
đạt đƣợc những mục đích học tập khác. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
đặc trƣng cơ bản sau:

9
+ Học sinh đƣợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đƣợc
thông báo tri thức dƣới dạng có sẵn.
+ Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo huy động hết tri thức và
khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy
giảng một cách thụ động.
+ Làm học sinh không những phát huy kỹ năng lĩnh hội đƣợc kết quả của
quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ học sinh còn đƣợc học bản thân việc học.
1.1.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Điều quan trọng nhất của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu
vấn đề. Quá trình này có thể chia thành các bƣớc dƣới đây, trong đó bƣớc nào, khâu
nào do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là
tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp.
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim ([17,tr.192-196]) có thể phân chia quá

PPPPPPPP
Ppháp
đúng 10
Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm. Trong môn Toán, ta thƣờng dựa vào những tri thức toán đã học, liên tƣởng
tới những định nghĩa và những định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu nhập, tổ
chức dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng hay sử dụng những phƣơng pháp, kỹ thuật
nhận thức, tìm đoán, suy luận nhƣ: hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối
liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi Phƣơng hƣớng đƣợc
đề xuất không phải là bất biến trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và
chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu này có thể đƣợc làm nhiều lần cho đến khi tìm ra
hƣớng đi hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình thành
đƣợc một giải pháp.
Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không.
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu
phân tích vấn đề cho đến khi tìm đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ từ việc phát
biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần
phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong
nhà trƣờng nhƣ ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các


1
y
x
 O
O

x
- 0 +
y’

y
0 - -

x
- 0 +
y’


đạo hàm của nó?
(ii) Lật ngƣợc vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh học xong định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo hàm:
“Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f’(x)>0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) đồng biến trên I
Nếu f’(x)<0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) nghịch biến trên I
Nếu f’(x)=0 mọi x thuộc I thì hàm số f(x) không đổi trên trên I”
Ta có thể lật ngƣợc vấn đề nhƣ sau:
“Khẳng định ngƣợc lại với định lý trên có đúng không? Nói cách khác, nếu hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên I thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dƣơng (âm) trên
I không?”
(iii) Xem xét sự tƣơng tự
Xuất phát từ kiến thức đã biết để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới bằng cách
tƣơng tự hóa.
(iv) Khái quát hóa
(v) Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải.
Ngƣời học có thể đứng trƣớc một tình huống gợi vấn đề nếu đƣợc yêu cầu
giải một bài tập mà ngƣời đó chƣa biết thuật giải bài toán.
(vi) Tìm các sai lầm trong lời giải
Giáo viên đƣa ra một lời giải (có thật hay hƣ cấu) để học sinh phát hiện sai
lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề.
(vii) Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.
Sau khi thấy đƣợc một sai lầm khi giải toán, học sinh cũng đƣợc đặt vào một
tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sữa chữa sai lầm.
c) Những điểm cần chú ý khi vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện là phƣơng tiện tốt để đạt
đƣợc mục đích quan trọng của nhà trƣờng trong quá trình đào tạo lớp ngƣời lao
động trẻ. Nhƣng thật là không đúng nếu vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi phƣơng
pháp dạy và học đều phải trở thành phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Khi dạy học định lý, cần chú ý có hai con đƣờng để tiếp cần định lý là suy diễn
và suy đoán .
- Khi dạy học giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lý. Nói
cách khác cần chú ý thực hiện cả hai mặt sau đây:
+ Dạy chứng minh.
+ Dạy tìm tòi.

14
Khi thực hiện điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao
tác tƣ duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá,
tổng quát hoá.
 Khi dạy theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cũng cần chú ý vận
dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt động toán học”.
b) Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Nhƣ đã trình bày ở trên với tƣ tƣởng chủ đạo và cũng là mục đích của quá trình
dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của ngƣời học, khi tổ chức, hƣớng dẫn
cho học sinh tự tìm hiểu, tự phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự
giác và đƣợc tự do, đƣợc tạo khả năng và đƣợc tạo điều kiện chủ động trong hoạt
động đó.
Đồng thời, khi thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học cần phải tham khảo các
chọn lọc kinh nghiệm của thế giới đặc, biệt là phải bám sát các hƣớng đổi mới của
họ. Chẳng hạn nhƣ thực hiện các phƣơng pháp đổi mới dạy học sau:
+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Dạy học hợp tác.
+ Dạy học sử dụng phiếu học tập.
+ Dạy học theo tƣ tƣởng của lý thuyết kiến tạo.
+ Dạy học với máy tính điện tử nói riêng và dạy học có tính áp dụng các thành
tựu của công nghề tin học nói chung.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực thực
hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng kể trên. Sử dụng phƣơng pháp dạy

,
42
y ax bx c  
,
ax b
y
cx d



,
2
ax bx c
y
dx e



(Nhƣng do có
vai trò đặc biệt trong việc vẽ đồ thị, điểm uốn vẫn đƣợc SGK đề cập ở mức độ đơn
giản). Tuy nhiên, chƣơng trình lại nhấn mạnh hơn đến vấn đề tƣơng giao của 2 đồ
thị, tiếp tuyến của đồ thị và các vấn đề về đồ thị liên quan đến nghiệm của một
phƣơng trình.
Đáng chú ý ở chƣơng này là vấn đề đƣờng tiệm cận. Nhƣ đã biết, SGK Đại
số và Giải tích lớp 11 đã phân biệt các giới hạn tại + và tại -, cũng nhƣ các giới
hạn + và -. Điều đó dẫn đến những khác biệt ở Giải tích 12 so với SGK trƣớc
đây khi xét tiệm cận.
Chẳng hạn, khi xét tiệm cận ngang, trƣớc đây ta thƣờng chỉ phải tìm một giới hạn
nay ta phải xét cả hai giới hạn và


trong các giới hạn

Để giúp học sinh trình bày lời giải bài toán khảo sát hàm số đƣợc thuận tiện, các tác
giả đã đƣa ra một sơ đồ khảo sát hàm số cải tiến hơn so với sơ đồ truyền thống. Cụ
thể là trong bƣớc thứ 2 (khảo sát sự biến thiên), việc tìm các giới hạn đặc biệt của
hàm số và tìm các đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số đƣợc tiến hành trƣớc sau đó
mới tính đạo hàm, khảo sát chiều biến thiên, cực trị và điểm uốn. Điều đó cho phép
bỏ qua việc lập riêng một bảng xét dấu của đạo hàm và học sinh chỉ cần lập duy
nhất một bảng biến thiên của hàm số.
1.2.2. Nội dung
Theo phân phối chƣơng trình môn Toán THPT (thực hiện từ năm học 2008 –
2009) phần Giải tích 12 nâng cao, học sinh đƣợc học với số tiết là 90. Trong đó
Chƣơng I: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” có số tiết là 23, cụ
thể nhƣ sau:
§1. Tính đơn điệu của hàm số 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
§2. Cực trị của hàm số 2 tiết
§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 tiết
Luyện tập 2 tiết
§4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ 1 tiết
§5. Đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
§6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
§7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
§8. Một số bài toán thƣờng gặp về đồ thị 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
Câu hỏi và bài tập ôn tập chƣơng I 2 tiết
Bài đọc thêm: Tính lồi, lõm và điểm uốn của đƣờng cong

A: Rất ít
B: Ít
C: Vừa phải
D: Nhiều 18

Ý kiến thăm dò giáo viên
A
B
C
D
Thời lƣợng 23 tiết dành cho dạy học nội dung khảo sát
hàm số ở lớp 12 là nhƣ thế nào?

Thầy cô biết về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề?

Các thầy cô có thƣờng xuyên sử dụng phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số ở
lớp 12 không?
rằng dạy học bằng PPPH&GQVĐ là mất thời gian, chỉ mang tính hình thức, phức
tạp không có hiệu quả bằng các PPDH truyền thống nhƣ thuyết trình, giảng giải…

19
+ Có một số ít GV giỏi, tâm huyết với nghề cũng đã vận dụng
PPPH&GQVĐ vào dạy học giúp học sinh tích cực, sáng tạo nâng cao chất lƣợng
học tập.
+ Đa số các GV thiếu định hƣớng, chƣa hệ thống đƣợc đầy đủ các dạng bài
tập về khảo sát hàm số.
+ Nhiều GV chƣa chú trọng quan tâm đến việc dạy tri thức phƣơng pháp và
rèn luyện cách thức phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề cho học sinh.
1.3.2. Điều tra qua học sinh
Sau khi GV dạy theo đúng phân phối chƣơng trình, trong tiết cuối của bài 2:
“Cực trị của hàm số” (Chƣơng I-SGK GTNC12), chúng tôi tiến hành khảo sát thăm
dò học sinh bằng bài kiểm tra 15 phút nhƣ sau:
Đề bài: Cho hàm số
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
   


(m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số trên có điểm cực đại và cực tiểu tạo với gốc tọa độ O một
tam giác thỏa mãn:
a) Tam giác đó vuông tại đỉnh O.
b) Tam giác đó nhọn tại đỉnh O.

toán về khảo sát hàm số, mà nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không nắm vững
cả về kiến thức và phƣơng pháp tƣ duy, chƣa biết cách phát hiện và giải quyết vấn
đề. Chính vì thế mà trong quá trình dạy học giáo viên phải có ý thức rèn luyện cho
học sinh, tạo điều kiện cho học sinh tập dƣợt cách gợi vấn đề và giải quyết vấn đề
thì mới khắc phục đƣợc tình trạng nói trên. Điều đó sẽ đƣợc thể hiện cụ thể trong
Chƣơng 2 và trong ý tƣởng thực nghiệm.