Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học giải bài tập chƣơng "Vectơ
trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian " hình học 11 trung học phổ thông
Đỗ Thị Hồng Minh Trƣờng Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phƣơng pháp giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Nhuỵ
Năm bảo vệ: 2008 Abstract: Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, nghiên cứu
mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT “Vectơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc trong không gian”, và những kỹ năng cần rèn luyện. Nghiên cứu việc
soạn giáo án theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Thực nghiệm sƣ phạm
một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi. Đề xuất đƣợc 5 giáo án cụ thể
vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chƣơng III Hình học
11 THPT: Bài tập về hai đƣờng thẳng vuông góc; Bài tập về đƣờng thẳng vuông góc với
mặt phẳng; Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc; Bài tập về khoảng cách; Ôn tập chƣơng
III

Keywords: Giáo dục trung học; Hình học; Phƣơng pháp giảng dạy; Lớp 11

Content

phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn Hoa Kỳ John Dewey đề ra từ
buổi giao thời của hai thế kỷ 19 và 20 khi chủ trƣơng "học sinh đến trƣờng không phải chỉ để
tiếp thu những tri thức đƣợc ghi vào một chƣơng trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà
chính là để giải quyết các bài toán của nó, những bài toán thực tế mà nó gặp hàng ngày. Về phía
ngƣời thầy, ông ta sẽ hành động nhƣ một ngƣời bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hƣớng dẫn
cho học sinh biết những gì mà thầy biết về vấn đề đƣợc đặt ra ".
Nhƣ vậy, trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phƣơng pháp dạy và
học mới, nay ta gọi là phƣơng pháp giải quyết vấn đề (Proplem solving), thay cho phƣơng pháp
cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chƣơng trình và sách giáo khoa.
Phƣơng pháp này hiện nay đã đƣợc sử dụng ở nhiều trƣờng học ở Hoa Kỳ và đã trở thành một
yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nƣớc khác.
Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung của phƣơng pháp giải quyết vấn đề
đã đƣợc bồi đắp rất phong phú, đƣợc kết hợp với các nội dung về rèn luyện các kỹ năng tƣ
duy phê phán và tƣ duy sáng tạo, làm cơ sở lý luận cho rèn luyện và nâng cao năng lực giải
quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh.
Hình học không gian tuy là một chủ đề hay nhƣng từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc coi là khó
dạy, khó học. Học sinh thƣờng gặp lúng túng khi giải các bài tập về hình học không gian, coi đó
nhƣ là một môn học trừu tƣợng và có thói quen thụ động, ngại suy nghĩ khám phá. Đã có những
chủ trƣơng về đổi mới phƣơng pháp dạy học hình học không gian, nhƣng trong thực tiễn vận
dụng ở trƣờng phổ thông giáo viên còn gặp nhiều khó khăn. Hơn nữa hoạt động giải bài tập toán
là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lƣợng dạy học Toán.
Từ những lý do trên nên đề tài đƣợc chọn là :"Vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương "Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
trong không gian" Hình học 11 Trung học phổ thông.”
2. Giả thuyết khoa học
Có thể nâng cao chất lƣợng dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT "Vectơ trong không
gian, quan hệ vuông góc trong không gian" bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
3. Mục đích nghiên cứu


Sử dụng phƣơng pháp này để nắm đƣợc tình hình thực tiễn dạy và học chƣơng này ở
trƣờng phổ thông và để đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thử nghiệm tại các lớp 11B
12
, 11B
11
trƣờng THPT Kiến An nhằm kiểm tra tính khả thi
của phƣơng pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
5.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu điều tra.
6. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng III: “Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian”- Hình học 11-
THPT.
7. Mẫu khảo sát
Lớp 11B
11
, 11B
12
,11B
13
.
8. Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhƣ thế nào vào chƣơng III Hình
học 11-THPT: “Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian” để soạn đƣợc một
số giáo án trong dạy học giải bài tập mang lại hiệu quả cao?.
9. Kết quả đóng góp mới của luận văn
- Trình bày rõ cơ sở lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

nói rõ vai trò của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề.
Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục đƣợc nhƣợc điểm thứ hai nhƣng vẫn còn
mắc ở nhƣợc điểm thứ nhất. Thuật ngữ “Phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục đƣợc cả hai
nhƣợc điểm trên, nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Thuật ngữ
“Phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất của phƣơng pháp dạy học này rõ hơn so với
những thuật ngữ khác. Vì vậy chúng ta chọn thuật ngữ này nhƣ Nguyễn Bá Kim, đó là “phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”. 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chƣa đƣợc bao năm, việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy
học nêu vấn đề thật rầm rộ đƣợc bắt đầu chƣa lâu lắm, nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới những tên
gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi. Và còn sớm hơn nữa, các
hiện tƣợng “nêu vấn đề” đã đƣợc Xôcrat (469-399 trƣớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc
toạ đàm. Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trƣớc mà để mọi ngƣời tự tìm ra cách
giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phƣơng pháp dạy học này đƣợc nhiều nhà khoa
học giáo dục trên thế giới quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học
khác nhau cho nhiều lứa tuổi . Đó là các công trình của các tác giả Ôkôn.V 40, Đanhilov M.A,
Xcatkin M.N 35, Rubinstêin, S.L,
Ở Việt Nam, trong thời kỳ này phƣơng pháp dạy học đó cũng đã có những ảnh hƣởng và
tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phƣơng pháp ở nhà trƣờng phổ thông, bởi những công
trình nghiên cứu của PGS Phạm Văn Hoàn 14 và những nhà giáo khác. Đặc biệt trong những
năm gần đây đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học này theo những
phạm vi, chủ đề, nội dung hay theo những đối tƣợng học sinh khác nhau. Điển hình là những
công trình nghiên cứu của GS Nguyễn Bá Kim 23 , PGS Trần Kiều 16, PGS Nguyễn Hữu
Châu 3 và nhiều tác giả khác.
Tuy nhiên hầu hết các tác giả kể trên thƣờng nghiên cƣú những phƣơng pháp chung và
những lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, mà không đi sâu vào
những nội dung cụ thể trong chƣơng trình Toán phổ thông trung học. Đặc biệt là trong chƣơng

huống này đƣợc gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chƣa biết nào
đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để
tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Ta cũng có thể hiểu vấn đề nhƣ sau:
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động )
thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc hành động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra.
1.2.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau đây:
1) Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý
thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt
qua. Nói cách khác, phải tồn tại một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là học sinh chƣa giải
đáp đƣợc và cũng chƣa có một quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong
tình huống.
2) Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề , nhƣng nếu học sinh thấy nó xa lạ, không muốn tìm hiểu
thì đây cũng không phải là một tình huống gợi vấn đề. Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh
phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó. Tốt nhất là tình huống gây đƣợc
"cảm xúc", làm cho học sinh cảm thấy ngạc nhiên, thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn
đề đó.
3) Gây niềm tin ở khả năng
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh cảm thấy nó
vƣợt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó. Vậy cần
làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên
quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải đƣợc vấn đề đó.

c) Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh độc lập giải quyết
toàn bộ vấn đề
d) Mức độ thứ tƣ: Học sinh tự nêu đƣợc vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
Kinh nghiệm cho thấy , trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ngƣời thầy
giáo cần:
- Tổ chức điều khiển học sinh giải quyết vấn đề từ mức độ thấp đến mức độ cao.
- Kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trong suốt quá trình dạy học.
2. Các kiểu phương pháp (3 kiểu phương pháp)
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể đƣợc thực hiện với các kiểu
phƣơng pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý.
a) Kiểu phƣơng pháp thông báo vấn đề
b) Kiểu phƣơng pháp tìm kiếm bộ phận
c) Kiểu phƣơng pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề.
Theo Lerner 39,tr.47 dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có ba dạng sau:
Dạng 1. Phương pháp nghiên cứu
(i) Quan sát và nghiên cứu các sự kiện hiện tƣợng
(ii) Đặt vấn đề
(iii) Đƣa ra giả thuyết
(iv) Xây dựng kế hoạch nghiên cứu (v) Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tƣợng đang nghiên cứu với các
hiện tƣợng khác.
(vi) Trình bày cách giải quyết vấn đề.
(vii) Kiểm tra cách giải.
(viii) Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã đƣợc tiếp thu.
Dạng 2. Phương pháp tìm tòi từng phần
Dạng 3. Phương pháp trình bày nêu vấn đề
Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết vấn đề, giúp các em hiểu logic, các vấn
đề và cách giải quyết các vấn đề đó. Có 2 hình thức thực hiện :


1.2.5.3. Xem xét tương tự
1.2.5.4. Khái quát hoá
1.2.5.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
1.2.5.6. Tìm sai lầm trong lời giải
1.2.5.7. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
1.2.6. Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ
quá trình dạy học
1.2.6.1. Vấn đề đòi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức trong chương trình
1.2.6.2. Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có
thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau.
+ Học sinh học đƣợc không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề.
+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã
lĩnh hội không phải bằng con đƣờng tự phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải
1.3.2.1 Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian
1.3.2.2. Lập luận phải chặt chẽ và logic
Đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:
+ Luận đề phải nhất quán;
+ Luận cứ phải đúng;
+ Luận chứng phải hợp lôgic
1.3.2.3.Lời giải đầy đủ
1.3.2.4. Ngôn ngữ chính xác
1.3.2.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật
1.3.2.6. Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất.
1.3.2.7. Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.3.3. Dạy học phương pháp chung để giải bài toán
1.3.3.1. Phương pháp chung để giải bài toán
Bƣớc 1. Tìm hiểu nội dung đề bài

2.1.5.4. Đánh giá
2.1.5.5. Hướng dẫn học sinh học bài, làm việc ở nhà
2.2. Mục tiêu, nội dung dạy học giải bài tập chƣơng III Hình học 11: "Vectơ trong không
gian. Quan hệ vuông góc trong không gian"
2.2.1. Mục tiêu
2.2.2. Nội dung
Theo phân phối chƣơng trình môn Toán THPT, ban cơ bản (thực hiện từ năm 2007), chƣơng này
học sinh đƣợc học trong 18 tiết , với phân phối nhƣ sau:
1. Vectơ trong không gian (2 tiết)
2. Hai đƣờng thẳng vuông góc (2 tiết)
3. Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (3 tiết)
4. Hai mặt phẳng vuông góc (3 tiết)
5. Khoảng cách (3 tiết)
Ôn tập Chƣơng III (2 tiết)
Ôn tập cuối năm (3 tiết)
2.3. Những giáo án cụ thể

Giáo án số 1. BÀI TẬP VỀ HAI ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Đặt vấn đề : Các em đã biết cách chứng minh 2 đƣờng thẳng vuông góc với nhau trong
mặt phẳng, liệu những cách đó còn có thể dùng để chứng minh 2 đƣờng thẳng vuông góc với
nhau trong không gian hay không? Muốn chứng minh 2 đƣờng thẳng vuông góc với nhau trong
không gian ta cần tiến hành nhƣ thế nào? Ta hãy cùng tìm hiểu điều đó qua các bài tập cụ thể
sau:
Bài 10 (Trang 96- Sách Nâng cao)


Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức
III. Bài tập về nhà

Giáo án số 2. BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II- Bài mới
Đặt vấn đề. Ở tiết trƣớc, các em đã đƣợc học khái niệm về đƣờng thẳng vuông góc với
mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết một đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, Vậy muốn chứng
minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ta phải làm nhƣ thế nào? Có những cách nào để
chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Ta hãy tìm hiểu điều đó qua các bài tập
sau:
Bài 18 (trang 103)-sách Nâng cao
Đề bài: Cho hình chóp SABC có SA  mp(ABC) và ÄABC không vuông. Gọi H và K
lần lƣợt là trực tâm của ÄABC và ÄSBC. Chứng minh rằng
a) AH, SK, BC đồng quy
b) SC  mp(BHK)
c) HK  mp(SBC)
Phƣơng pháp: Giáo viên sử dụng hình thức “thầy trò vấn đáp giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn học sinh giải bài tập trên.
Những ý cần khắc sâu
“ Muốn chứng minh 3 đường thẳng a, b,c đồng quy, ta thường tìm giao của 2 trong 3
đường thẳng đó ( giả sử a

b = O), và chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao điểm
O”.
Bài toán mới : Cho 3 đƣờng thẳng a,b,c không đồng phẳng và đôi một cắt nhau, hãy chứng minh
3 đƣờng thẳng đó đồng qui.

.
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức
III. Bài tập về nhà:
Tham khảo một số bài toán về tính chất của tứ diện trực tâm
Bài tập 1. Điều kiện cần và đủ để một tứ diện là tứ diện trực tâm ( hay 4 đƣờng cao đồng
quy t¹i 1 ®iÓm) là các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.
Qua chứng minh trên chúng ta có nhận xét là nếu tứ diện mà có hai cặp cạnh đối vuông góc với
nhau thì cặp cạnh còn lại sẽ vuông góc. Vì thế chúng ta có thể thu hẹp giả thiết mà vẫn có kết
luận như vậy.
Bài toán mới : Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ diện trực tâm là có hai cặp cạnh
đối vuông góc với nhau.
Bài tập 2. Điều kiện cần và đủ để tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm là tồn tại duy nhất một điểm
H thỏa mãn

HA.HB HA.HC HA.HD HB.HC HB.HD HC.HD    
           

Bài toán mới: Trong một tứ diện nếu đƣờng cao hạ từ một đỉnh nào đó của tứ diện đi qua trực
tâm của mặt đối diện thì tứ diện đó là tứ diện trực tâm.
Bài tập 5. Trong tứ diện trực tâm thì đƣờng vuông góc chung của các cặp cạnh đối đồng quy tại
trực tâm của tứ diện.
Bài tập 6. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm là 3 đƣờng
trung bình bằng nhau.
Bài toán mới :: Chứng minh điều kiện cần và đủ để một tứ diện là tứ diện trực tâm là có hai
đƣờng trung bình bằng nhau.
Bài tập 7. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm thì
AB
2
+ CD
2

SA  (ABCD). Chứng minh rằng
a) (SAD)  (SDC)
b) (SAC)  (SBC)
c) Gọi  = ((SBC),(ABCD)). Tính tan
d) Mặt phẳng () qua SC vuông góc với (SAC). Xác định thiết diện của () và hình
chóp, tính diện tích thiết diện.
Phƣơng pháp. GV sử dụng hình thức thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề để hƣớng
dẫn HS tìm lời giải bài toán.
Muốn chứng minh 2 mặt phẳng (

), (

) vuông góc, ta chứng minh có một đường thẳng nằm
trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu hỏi trắc nghiệm hệ thống kiến thức
III- Bài tập về nhà

Giáo án số 4. BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH

A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Đặt vấn đề. Ở tiết trƣớc các em đã đƣợc học các khái niệm về khoảng cách, trong đó khoảng
cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng
cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, các em thể dễ
dàng tính đƣợc. Nhƣng đối với khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau, việc xác định và
tính nó không còn là đơn giản. Vậy trong tiết này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu cách tính khoảng
cách, đặc biệt là cách xác định đoạn vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo
nhau trong không gian.

* Nếu a không vuông góc với b - Dựng mặt phẳng (

) chứa a và song song với b
Lấy điểm M tuỳ ý trên b, dựng MM'

(

) tại M'
từ M' dựng b' // b cắt a tại A
Từ A dựng AB // MM' cắt b tại B
=> AB là đoạn vuông góc chung cần dựng.
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC= BD, AD =BC thì đƣờng vuông góc
chung của AB và CD là đƣờng thẳng nối trung điểm của AB và CD.
Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức "Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề" kết hợp
với phƣơng pháp làm việc theo nhóm đôi để hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán.

), khi đó
-
A
M'
B
M
a
b'


b
H ình 2.2 d(a,b) = d((

),(

)).
a
b
M
N


Hình 2.3
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài toán.
Bài tập 2
Cho tứ diện S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a, vuông góc với đáy
a) Chứng minh rằng: Các mặt bên là tam giác vuông.
b) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa AB và SC.
c) M  BC, K là hình chiếu của S lên DM, tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.
SƠ ĐỒ TƢ DUY HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHƢƠNG III
Chƣơng III
Vectơ trong
không gian,
quan hệ vuông
góc trongn

Định
nghĩa
Định
nghĩa
Định
nghĩa
PP
C.minh
PP
C.minh
PP
C.minh
Định
nghĩa
Hai đƣờng thẳng
vuông góc
(a  b)

Dựng mặt phẳng () chứa đƣờng thẳng a và song song
với đƣờng thẳng b, khi đó d(a,b) = d(b,())
Dựng (), () song song với nhau và lần lƣợt chứa a,b,
khi đó d(a,b) = d((),())
Chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc với một mặt
phẳng chứa đƣờng thẳng b Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức “Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài toán.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thử nghiệm sƣ phạm là thăm dò tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng
phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tình huống điển hình trong
chƣơng III Hình học 11 THPT “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian”
đã trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm theo hƣớng dạy học phát hiện và giải phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên.
- Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Đánh giá chất lƣợng, hiệu quả và hƣớng khả thi của việc vận dụng phƣơng pháp dạy
học và giải quyết vấn đề vào chƣơng III Hình học 11 THPT.
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
Chúng tôi hƣớng dẫn giáo viên (tham gia thử nghiệm) sử dụng tài liệu để tham khảo cho
việc soạn giáo án và thực hiện các bƣớc lên lớp đối với bài dạy thuộc chƣơng III hình học 11
“Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” theo phƣơng án đã nêu ở
chƣơng 2 của luận văn. Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc thực hiện song song giữa lớp thử nghiệm và

Học sinh khối 11 ở các trƣờng THPT nói trên, tại mỗi trƣờng đều có một lớp thử nghiệm
và một lớp đối chứng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu, chúng tôi chọn các lớp có học lực
môn Toán từ trung bình trở lên, các lớp thử nghiệm và đối chứng có học lực tƣơng đƣơng nhau.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chƣơng III “Vectơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc trong không gian” (Hình học 11). Theo phân phối chƣơng trình, chƣơng III
gồm 15 tiết, trong đó có 5 tiết lí thuyết, 7 tiết bài tập, 3 tiết ôn tập và kiểm tra. Chúng tôi tiến
hành dạy thử 5 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huống có vấn đề
trong luận văn, cụ thể:
- Tiết 31: Hai đƣờng thẳng vuông góc (tiết bài tập)
- Tiết 33: Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( tiết bài tập).
- Tiết 37: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết bài tập)
- Tiết 40: Khoảng cách (tiết bài tập).
- Tiết 42: Ôn tập chƣơng III
- Bài kiểm tra 45 phút
3.4. Tiến hành thực nghiệm
- Chúng tôi dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của giáo viên và học sinh trong các
tiết thử nghiệm ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
- Sau mỗi tiết dạy thử nghiệm, chúng tôi rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn thảo, sự định
hƣớng, tổ chức việc học tập của học sinh để rút kinh nghiệm cho tiết dạy sau.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thử nghiệm (cả lớp thử nghiệm và lớp đối chứng
cùng làm một đề bài với cùng thời gian kiểm tra).
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm
Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thử nghiệm sƣ phạm và kết quả
bài kiểm tra:

Bảng thống kê
Điểm
Lớp

có thể tự phát hiện đƣợc vấn đề và giải quyết đƣợc vấn đề (tuy nhiên, có những vấn đề vẫn cần
sự giúp đỡ của thầy giáo).
3.5.2.2. Mức độ khó khăn đƣợc thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là đúng
mức, kiến thức là vừa sức đối với học sinh.
3.5.2.3. Sau bài học, đa số học sinh đã nắm đƣợc kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng vào việc
giải bài toán đƣợc giao.
3.5.2.4. Học sinh đã bƣớc đầu làm quen đƣợc với một số phƣơng pháp và thủ thuật tìm đoán.
Đặc biệt là số đã có thói quen “bắt chƣớc” và “thực hành” về tƣ duy có lí nhƣ: tƣơng tự hóa, đặc
biệt hóa, khái quát hóa và tổng quát hóa, Nhờ phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề với các tình huống đƣợc nêu trên, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều hơn,
suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động một cách tự giác, độc lập và sáng tạo.
3.5.2.5. Nhận xét: “Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là có tính khả thi”. Nó
không chỉ áp dụng cho những tình huống nhƣ đã trình bày trong luận văn, mà còn có thể áp dụng
trong một số các vấn đề khác; phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã ẩn tàng
trong đó.
Các tình huống gợi vấn đề đã nêu trong luận văn đã giúp đỡ rất nhiều cho giáo viên
trong việc thực hiện dạy học theo phƣơng pháp mới, nhằm thực hiện đổi mới phƣơng pháp
dạy học môn Toán ở Trƣờng THPT hiện nay. Cũng nhờ những tình huống đã đƣợc soạn
trong các giáo án nêu trên, giáo viên sử dụng nhƣ là tài liệu tham khảo, nó giúp cho các giáo
viên giảm bớt đƣợc nhiều công sức trong quá trình soạn bài, chuẩn bị bài trƣớc khi lên lớp.
Vì vậy, có thể xem những giáo án đƣợc soạn theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
KÐm
YÕu
TB
Kh¸

phƣơng pháp đã nêu vào trƣờng hợp cụ thể giải bài tập chƣơng III Hình học 11 THPT, tác giả đã
xây dựng đƣợc một số tình huống gợi vấn đề trong dạy học giải bài tập trong chƣơng nói trên.
Điều này một mặt đã tạo điều kiện cho học sinh học tập đƣợc cách “tự khám phá” tri thức, tự
phát hiện và giải quyết vấn đề; mặt khác, đã góp phần phát triển tƣ duy Toán học, đặc biệt là trí
tƣởng tƣợng cho học sinh khi học môn Hình học không gian. Hơn nữa, kết quả của nghiên cứu
này cũng đã bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc thực hiện
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc dạy học môn Toán, trƣớc hết là chƣơng “Vectơ
trong khụng gian. Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian”- Hỡnh học 11 THPT.
3. Tác giả đã vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số
tình huống điển hình và đã đề xuất 5 giáo án cụ thể dạy học chƣơng 3 hình học 11 THPT, cụ thể:
+ Bài tập về hai đƣờng thẳng vuụng gúc + Bài tập về đƣờng thẳng vuụng gúc với mặt phẳng.
+ Bài tập về hai mặt phẳng vuụng gúc
+ Bài tập về khoảng cỏch
+ Các bài tập ôn tập chƣơng III
4. phần lý thuyết tổng quát đúc kết trong luận văn và các giáo án đƣợc xây dựng cụ thể cũng đã
đƣợc kiểm chứng tính hiệu quả qua thực nghiệm. Những kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng, việc
vận dụng phƣơng pháp nói trên là hoàn toàn khả thi và đã có những kết quả nhất định. Các giáo
viên môn toán THPT hoàn toàn có khả năng vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học môn Toán, đặc biệt là chƣơng 3 “Vectơ trong không gian. Quan hệ
vuông góc trong không gian” - Hình học 11 THPT. Bằng phƣơng pháp này, nội dung môn học
đã tạo đƣợc sự gắn kết trong tƣ duy mong muốn khám phá giữa giáo viên và học sinh, để thầy và
trò cùng phát hiện và giải quyết vấn đề, đúng nhƣ mục đích của phƣơng pháp đặt ra.
5. Cỏc kết quả nghiờn cứu của luận văn cú thể dựng làm tài liệu tham khảo cho giỏo viờn toỏn ở
cỏc trƣờng THPT, sinh viờn khoa Toỏn cỏc trƣờng Đại học Sƣ phạm và cho tất cả những ai quan
tõm tới dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề.
dục, Hà nội, 2007.
16. Trần Kiều, Nguyễn Lan Phƣơng, Tích cực hóa hoạt động của học sinh, TTKHGD số 62
- 1997.
17. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Giáo dục, Hà
Nội, 1992.
18. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn
Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học môn Toán (phần II), Dạy học những nội dung cơ
bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1994.
19. Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Sỹ Đức, Tính giải quyết vấn đề trong
toàn bộ quá trình dạy học, TTKHGD số 65 – 1998.
20. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phạm Văn Kiểu, Phát triển lý luận dạy học môn
Toán, Tập I, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997.
21. Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số 332 - 1999.
22. Nguyễn Bá Kim, Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động (sách bồi dưỡng thường
xuyên chu kỳ 1997 - 2000 cho giáo vên THPT và THCB), Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997.
23. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 2007.
24. Hoàng Đức Nhuận, Những vấn đề cơ bản của đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số
45-1994.
25. Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004- 2007) Toán học, Nxb Đại học Sƣ
phạm, Hà nội, 2005. 26. Lê Khả Phiêu, Phát huy mọi năng lực sáng tạo, đưa ngành giáo dục và đào tạo tiến lên
mạnh mẽ, TT KHGD số 66 - 1998.
27. Nguyễn Ngọc Quang, Lý luận dạy học đại cương, Trƣờng Cán bộ quản lý giáo dục trung
ƣơng, 1 - 1989.
28. Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học 11 (sách giáo viên
thí điểm), Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2005.
29. Luật Giáo dục, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2005.