1

Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy
học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh
Trung học phổ thông (Hình học 12 – nâng cao)
Application of the Method of Problem Recognition and Problem Solving To Teaching Chapter
“Co-ordinate Methods in Solid Geometry” To High School Students (Geometry 12-Advanced)
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr. +
Đào Thị Thu Hà

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những
tình huống điển hình của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12-
Nâng cao). Thiết kế một số bài giảng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Hình học; Lớp 12

Content
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước, giáo dục Việt Nam đang
đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương
pháp, phương tiện dạy học. Vì thế Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm
2005 đã đề ra mục tiêu của giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp
cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,

Đại học, Trung học chuyên nghiệp.
Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh
Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng cao).
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần
nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
3.2. Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
những tình huống điển hình của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” (Hình học
12-Nâng cao)
3.3. Thiết kế một số bài giảng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài
4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ môn toán như: Giáo trình
phương pháp dạy học môn toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề trong dạy học môn toán, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để xác định
phương hướng của đề tài.
3

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK Hình học 12 THPT, sách tham
khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo xung quanh vấn đề phương pháp dạy
học toán nói chung và chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian nói riêng.
4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy.
- Thông qua những ý kiến đóng góp của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài.


Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương
“Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 –
Nâng cao).
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn. Đó là mâu thuẫn
giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Tình huống này
phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh
nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống
có vấn đề. Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tích cực, tự giác, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được
kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu
dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát
hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng

Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
- Gợi nhu cầu nhận thức
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
1.2.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy
học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề, thông
qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng
tri thức có sẵn.
2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng
một cách thụ động.
6

3. Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá
trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.
1.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề,
người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề
1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
1.5. Các mức độ của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được chia theo bốn mức độ sau:
+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học sinh thì chú ý học

phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ
nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.6.2. Ưu, nhược điểm và những điều cần lưu ý của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
1.6.2.1. Ưu điểm
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tích cực.
Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Phương pháp dạy học này phù hợp với
tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi
mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt giải quyết vấn đề trong cuộc
sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền
vững và nhanh chóng của đất nước.
1.6.2.2. Nhược điểm
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế về
mặt khách quan như thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian ở trên
lớp và ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.
- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.6.2.3. Những điều cần lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết
vấn đề
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục
tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải
là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp
nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy và học hiện
đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng sáng tạo trong những điều kiện dạy học, nội dung dạy học, đối
tượng dạy học và môi trường cụ thể.
- Khi thực hiện dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, yêu cầu giáo
viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu (bởi vì để đạt được kết quả cao của phương

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (HÌNH HỌC 12 - NÂNG CAO)
2.1. Vài nét về nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 -
Nâng cao
Nội dung SGK Hình học 12 – Nâng cao viết theo chương trình mới gồm 3
chương, trong đó chương III là “Phương pháp tọa độ trong không gian”. Chương trình gồm các
phần chính:
9

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian.
Bài 2. Phương trình mặt phẳng.
Bài 3. Phương trình đường thẳng.
2.2. Phân phối chƣơng trình chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 –
Nâng cao
2.3. Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ
trong không gian” Hình học 12 – Nâng cao
Những thuận lợi
- Chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là phần củng cố và tiếp tục phát triển
những nội dung quen thuộc mà học sinh được học ở lớp 10. Do đó học sinh sẽ dễ lĩnh hội kiến
thức của chương.
- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK là tương đối dễ hiểu và phù hợp với
trình độ nhận thức của đa số học sinh.
- Số lượng bài tập vừa phải nên không gây tình trạng quá tải đối với học sinh mà vẫn đảm
bảo giúp học sinh tập suy luận, khái quát, tập tư duy trừu tượng.
Những khó khăn
- Khả năng tưởng tượng không gian.
- Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ vectơ và ngược lại.
- Kiến thức chương này có liên quan chặt chẽ với chương phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng hình học lớp 10 và kiến thức hình học không gian lớp 11, vì vậy sẽ gây thêm tâm lý ngại

0
(x
0
; y
0
; z
0
) và nhận
(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh điều kiện cần và đủ để điểm
M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (P) là A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
 Ax+By + Cz +D = 0 (1) với A
2
+ B
2
+ C
2
> 0 và D = - (Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
).
GV: Khi M  mp(P), nhận xét gì về

+ C
2
> 0 có phải là phương trình tổng quát của một mặt
phẳng xác định hay không?
GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng (P) xác định khi biết tọa độ một điểm
thuộc mặt phẳng (P) và một vectơ pháp tuyến của mp(P). Ở đây ta chỉ ra rằng có hay không một
mặt phẳng (P) xác định nhận (3) làm phương trình?
HS: Dự đoán là có mặt phẳng (P) nhận (3) làm phương trình.
GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? Tức là nó đi qua điểm nào
và có vectơ pháp tuyến nào?
GV (Gợi ý): Giả sử điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi
qua, vì mp(P) nhận (3) làm phương trình nên tọa độ điểm M
0
thỏa mãn (3) tức là ta sẽ có điều gì?
HS: Ta có Ax
0
+ By
0
+Cz
0
+D = 0  D = - (Ax
0

+ Cz
0
) = 0
 Ax + By + Cz + D = 0 với D = – (Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
).
M
0

M11

Như vậy, ta đã chứng minh được mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (3). Ngược lại, mỗi
phương trình dạng (3) đều là phương trình tổng quát của một mặt phẳng xác định.
Hoạt động 2. Củng cố khái niệm phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng
Ví dụ. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; -1), N(1; -2; 3),
P(0; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (MNP).
GV: Muốn viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết các yếu tố nào?
HS: Biết tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng đó.
GV: Trong ví dụ này, vectơ pháp tuyến được xác định như thế nào? Nêu cách giải bài toán?
HS: Học sinh trình bày.
Ta có (-1; -2; 4), (-2; 1; 3), suy ra [ , ] = (-10; -5; -5).
Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến cùng phương với vectơ [ , ],
bởi vậy ta có thể lấy (2; 1; 1). Vậy mp(MNP) có phương trình: 2(x – 2) + y + (z + 1) = 0 hay

dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức
nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó để thực hiện những mục
tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học
tập trong hoạt động và bẳng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc
lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,củng
cố hoặc kiểm tra,…Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết
quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh….Một bài tập cụ thể
có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
2.8.2. Các yêu cầu đối với lời giải
2.8.2.1. Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian
2.8.2.2. Lập luận phải logic chặt chẽ
2.8.3. Định hướng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập
Khi dạy giải bài tập theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề nên tham khảo phương
pháp của Polya gồm bốn bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề muốn học sinh thực hiện tốt bước này thì
giáo viên tạo tình huống bao hàm nội dung bài toán này sao cho có khêu gợi tính tò mò và hứng
thú của học sinh giúp các em tích cực bắt tay vào tìm hiểu bài toán và suy nghĩ tìm tòi lời giải.
Bước 2. Xây dựng chương trình giải
Ở bước này giáo viên gợi cho học sinh phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn
giản hơn và huy động những kiến thức liên quan gần gũi với những dữ kiện của bài toán, mò
mẫm, dự đoán, thử xem xét một vài khă năng, kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự
hoặc bài toán khái quát của bài toán đã cho.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đây là quá trình giáo viên điều khiển những hoạt
động tìm tòi suy nghĩ của học sinh để giải quyết vấn đề bằng hệ thống câu hỏi gợi ý, dẫn dắt phù
hợp và đúng lúc, các quy tắc thường dùng ở bước này la suy xuôi, suy ngược, quy lạ về quen…

  


Đây là tình huống gợi vấn đề
Học sinh chưa có một quy tắc mang tính thuật toán để giải bài toán trên. Tuy nhiên học
sinh đã biết tính tích có hướng của hai vectơ, biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và
xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán
GV: Nêu giả thiết, kết luận của bài toán?
Giả thiết
Cho tứ diện OABC. Các tam giác vuông đỉnh O: OAB, OBC,
OCA.
,,
  
lần lượt là góc giữa mặt phẳng
 
ABC
và mặt
phẳng
     
, , . OBC OCA OAB

Kết luận
- Tam giác ABC có ba góc nhọn.
-
2 2 2
cos cos +cos 1.

14

Bước 3. Thực hiện chương trình giải
Chọn hệ trục Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là các tia OA, OB, OC. Khi đó ta có
     
;0;0 , 0; ;0 , 0;0; .A a B b C c
với a > 0, b > 0, c > 0.
a, Cách 1
Ta có
( ; ;0),AB a b

( ;0; )AC a c

nên
2
.0AB AC a
 

Do đó
2
2 2 2 2
.
cosA= 0
.
.
AB AC a
AB AC
a b a c




Mặt phẳng
 
OBC
chính là mặt phẳng (Oyz) nên có vectơ pháp tuyến
 
1;0;0i

. Gọi

là góc
giữa mp(ABC) và mp(OBC) thì
2
22
2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1
.
cos =
1 1 1
.
ni
bc
a
a b b c a c
ni
abc



Từ đó suy ra
2 2 2
cos cos +cos 1
  


Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải
GV: Suy nghĩ nêu cách giải khác cho phần a.
Lập phương trình mp(ABC)
Tính cosβ

2 2 2
cos cos +cos 1
  
Tính cosγ

Tính cosα

15

HS:
Cách 2
Áp dụng định lý hàm số Côsin cho tam giác ABC.
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2

GV: Khai thác kết quả ở câu b:
2 2 2
cos cos cos 1
  
  
(*)
Rõ ràng
, ,
  
là các góc nhọn nên

cos 0, cos 0, cos 0
  
  
và
tan 0


,
tan 0


,
tan 0


.
Trước hết, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương
2 2 2
cos , cos , cos


  



1
cos cos cos
3
  
   

  
  Vậy tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O (tứ diện OABC vuông cân tại O là tứ diện có
các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một ). Từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 3.1. Cho tứ diện
OABC
có tam giác OAB, OBC, OCA

là những tam giác vuông đỉnh
O. Gọi
, ,
  
lần lượt là góc giữa mặt phẳng
()ABC
và các mặt phẳng
( ),OBC


   
  

và áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có
16

   
2 2 2
2 2 2
3
1 1 1 1
1 3.
1 tan 1 tan 1 tan
1 tan 1 tan 1 tan
  
  
   
  
  

   
2 2 2
27
1
1 tan 1 tan 1 tan
  

  
   
2 2 2



tan tan tan 2
  
   

  
  


tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.
Do đó ta có bài toán sau:
Bài toán 3.2. Cho tứ diện
OABC
có tam giác OAB, OBC, OCA

là những tam giác
vuông đỉnh O. Gọi
, ,
  
lần lượt là góc giữa mặt phẳng
()ABC
và các mặt phẳng
( ),OBC

()OCA
,
()OAB
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức





2 2 2
1 1 1
9
cos cos cos
  
   
(do
2 2 2
cos cos cos 1
  
  
)
     
2 2 2
1 tan 1 tan 1 tan 9
  
      

2 2 2
tan tan tan 6
  
   

Suy ra
2 2 2
min (tan tan tan ) 6
  



tứ diện OABC là tứ diện
vuông cân tại O. Vậy ta có bài toán sau:
17

Bài toán 3. 3. Cho tứ diện
OABC
có tam giác OAB, OBC, OCA

là những tam giác vuông đỉnh
O. Gọi
, ,
  
lần lượt là góc giữa mặt phẳng
()ABC
và các mặt phẳng
( ),OBC

()OCA
,
()OAB
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
tan tan tanK
  
  

Cuối cùng, chúng ta biến đổi đẳng thức (*) như sau:


  


Hướng dẫn và đáp số:
26
max S
9


6
sin sin sin
3
  
   

  
  


tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.
Bài toán 3.5. Cho tứ diện OABC vuông góc tại O . Gọi
, ,
  
lần lượt là góc giữa mặt phẳng
()ABC
và các mặt phẳng
( ),OBC

()OCA
,

()ABC
và các mặt phẳng
( ),OBC

()OCA
,
()OAB
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
cot cot cotQ
  
  

Hướng dẫn và đáp số:
3
min
2
Q 

2
cot cot cot
2
  
   
  
  
tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc
vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương
“ Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 – Nâng cao).
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng , tiến ha
̀
nh da
̣
y thư
̣
c nghiê
̣
m mô
̣
t số tiết đa
̃

chọn theo giáo án mẫu.
- Đa
́
nh gia
́
kết qua
̉
thư
̣

n văn
STT
Nội dung bài dạy thực nghiệm
1
Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng
2
Luyện tập: Phương trình đường thẳng

3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá định lượng
3.4.2. Đánh giá định tính
3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh
3.4.4. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư phạm

KẾT LUẬN CHƢƠNG III
Kết quả thực nghiệm cho phép nhận định như sau:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề môn toán ở trường trung học phổ thông là có tính
khả thi.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo
trong học tập của học sinh.
Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng dạy học có hiệu quả. Vì vậy
trong quá trình dạy học chúng ta cần có những biện pháp vận dụng phương pháp dạy học này
nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học. Đồng thời trang bị cho học sinh năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
+ Tóm tắt được những khái niệm cơ bản, những vấn đề liên quan đến phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề.

5. Lê Hồng Đức, Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm toán sử dụng phương pháp tọa độ.
Nxb Hà Nội, 2007.
6. Lê Hồng Đức – Trần Phƣơng, Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán – hình
học giải thích. Nxb Hà Nội 2007.
7. Phan Huy Khải, Toán nâng cao hình học giải tích. Nxb Hà Nội, 2003.
8. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Giáo dục, Hà
Nội, 1992.
9. Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh nho chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy,
Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học môn toán (phần II), Dạy học những nội dung cơ
bản. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1994.
10. Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số 332-1999.
11. Nguyễn Bá Kim, Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, một trong xu hướng dạy học
không truyền thống nhằm thực hiện định hướng hoạt động hóa
người học, Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học toán phổ thông, Hà Nội, 2000.
12. Luật giáo dục, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2005.
21

13. Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III môn toán (2004 – 2007). Nxb Đại học Sư phạm Hà
Nội, 2005.
14. Polya G., Toán và những suy luận có lý. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1995.
15. Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học
nâng cao 12. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
16. Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Bài tập
hình học nâng cao 12. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
17. Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học
nâng cao 12, sách giáo viên. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
18. Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK lớp 12 môn toán.
Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.