Nguyn Hng Nam, 2007
1
Gii thiu
Phng pháp phn t hu hn
TS. Nguyn Hng Nam
PLAXIS FINITE ELEMENT CODES
Hà Ni, 3-2007
LP BI DNG NGN HN
Ketcau.com
Nguyn Hng Nam, 2007
2
Phân tích bài toán a k thut
(Koseki, 1999)
Nguyn Hng Nam, 2007
3
Li gii bài toán c hc vt rn
Lc khi và
lc mt, F
i
, T
i
ng sut
σ
ij
Bin dng
ε
ij
Chuyn v
u
i
Cân bng

• iu kin biên v chuyn v, lc
•Gii h phng trình tng th cân
bng lc cho kt qu chuyn v nút
• Tính các đi lng khác (bin dng,
ng sut).
Nguyn Hng Nam, 2007
7
Các phn t c bn
Phn t 6 đim nút
Phn t 15 đim nút
Li phn t hu hn
Nguyn Hng Nam, 2007
8
Mô hình bài toán
Bin dng phng
(Plane strain)
i xng trc
(Axis-symmetry)
Nguyn Hng Nam, 2007
9
PhÇn tö 6 nót
Phn t 6 đim nút: Ni suy bc 2
u(x,y) = a
0
+ a
1
x + a
2
y + a
3

2
u
2
+N
3
u
3
+N
4
u
4
+N
5
u
5
+N
6
u
6
=[N]{U}
v = N
1
v
1
+N
2
v
2
+N
3

134
2
ε
δ
δ
yy
v
x
bbx by
==+ +
2
425
γ
δ
δ
δ
δ
xy
u
y
v
x
baa bx a by
=+=+ + + +
()( )( )
124 3 54
22
Bin dng
u(x,y) = a
0



xx
yy
xy
U
U
V
U
U
V
e
=


















• Hardening soil
• Soft soil
•…
Chn
mô hình nào ?
Nguyn Hng Nam, 2007
13
Bn cht ca đt
•Cu trúc vi mô ca đt là không liên tc, bao gm các ht đt có
kích thc và hình dng khác nhau
•S sp xp các ht đt thiên nhiên không đu nhng thng có cu
trúc do liên kt vt lý/hoá hc gia các ht
•S trt ca các liên kt to ra s bin dng v mô và thay đi th
tích. Bn thân ht đt cng có th b bin dng.
Ht cát (Goto, 1986) Ht sét (Sivakugan, 2001)
Nguyn Hng Nam, 2007
14
σ = Cε
C là ma trn đ cng ca vt liu
i vi vt liu đàn hi, đng hng, bin dng phng
E = Mô đun đàn hi [kN/m
2
]
ν = H s Poisson [-]
Quan hng sut-bin dng
()()





do: Lc khi và lc mt tác dng lên phn t
P
P
P
P
P
P
P
e
x
y
x
y
x
y
=















Trong đó: C: Ma trn đ cng vt liu
B : ma trn tng quan bin dng-chuyn v
Ma trn đ cng phn t
∫
= CBdvBK
Te
Nguyn Hng Nam, 2007
16
T hp tt c các ma trn đ cng K
e
cho toàn b li
KU = P
Ma trn dng bng K
Ma trn đ cng tng
Nguyn Hng Nam, 2007
17
ng sut ban đu
• ng sut ban đu th hin trng thái cân bng ca
khi đt nguyên dng, bao gm:
-Trng lng đt
-Lch s cht ti
• ng sut ban đu đc to ra bi:
- Phng pháp K
o
- Phng pháp trng lc
Nguyn Hng Nam, 2007
18
Phng pháp K
o
• ng sut ban đu đc tính nh sau:

20
Phng pháp trng lc
•B qua Phng pháp K
o
, ΣMweight=0
• Phase 1: Chn Plastic calculation, Total multipliers
t ΣMweight=1
• Phase 2: Chn Reset displacements to zero đ loi b
các chuyn v do trng lc gây ra
Nguyn Hng Nam, 2007
21
Phng pháp trng lc
Chú ý:
• i vi vt liu không thoát nc
Chn Ignore undrained behaviour trong Phase 1 đ
ngn chn áp lc l rng tng thêm không hp lý
•Phng pháp K
o
đã đc to t trc
Trong giai đon ban đu, làm li phng pháp K
o
vi
ΣMweight=0 đ đt li giá trng sut ban đu bng 0
Nguyn Hng Nam, 2007
22
Phng pháp trng lc
•Phng pháp trng lc nên s dng trong các
trng hp di đây, thay th phng pháp K
o
.

•La chn E, v ?
σ
ε
σ
ε
Tuyn tính
Phi tuyn
Nguyn Hng Nam, 2007
25
Mô hình đàn hi tng quát
{
}
[
]
{
}
σ
ε
D
=
•Ma trn D bao gm: 36 pt (tng quát), 21 phn t (đi xng),13 phn t
(đi xng qua 1 mt phng), 9 phn t (đi xng qua 3 mt phng), 5
phn t (đi xng trc)
àn hi đng hng, 2 trong 4 tham s sau là đc lp: E,
ν, K, G
nh lut Hooke













=






















ε
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
Bin
dng
ng
sut