Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
LỜI MỞ ĐẦU
Nền kinh tế ngày càng phát triển đặc biệt các lĩnh vực dịch vụ, tài
chính, ngân hàng, chứng khoán,….Và kinh tế thế giới đang có nhiều biến
động khủng hoảng do thị trường tài chính mang lại. Song hành là nhu cầu
đầu tư, mở rộng sản xuất ngày càng lớn. Dẫn đến nhu cầu dự báo về các đại
lượng kinh tế càng mở rộng đề làm cơ sở cho việc hoạch định chính sách,
vạch kế hoạch kinh doanh đầu tư.
Các mô hình kinh tế lượng ngày càng được ứng dụng nhiều trong thực
tế. Mô hình hồi quy đơn, hồi quy bội, phân tích tác đông của các yếu tố tới
biến số kinh tế nào đó và dự báo sự thay đổi khi các biến độc lập thay đổi. Và
mô hình đươc sử dụng nhiều trong lĩnh vực tài chính, chứng khoán, …có khả
năng dự báo rất tốt đó là mô hình ARIMA. Chuỗi thời gian đang được sử
dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như
trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời
gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để phân tích chuỗi thời gian.
Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là
sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ
khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Từ các
công trình ban đầu về chuỗi thời gian hiện nay mô hình này đang được sử
dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh tế hay xã hội như trong lĩnh vực
giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay trong lĩnh vực dự báo thất
nghiệp, trong lĩnh vực dân số, chứng khoán, tài chính, dự báo các biến kinh
tế vĩ mô và trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ
của thời tiết
Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự
chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát trong thực tế
thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
1

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm về quá
ytinhf trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy và phương pháp Box-
Jenkins.
1.1. Một số khái niệm
1.1.1. Chuỗi dừng
Trong thực tế ta gặp nhiều chuỗi thời gian, các chuỗi có tính chất khác
nhau. Chuỗi thời gian có thể mang nhiều yếu tố như mùa vụ, xu thế, chu kỳ
và các yếu tố bất quy tắc. Thực tế ta có thể hiểu chuỗi thời gian là chuỗi số
liệu theo thời gian thường được thống kê từ quá khứ đến hiện tại. Trong thống
kê, kinh tế lượng và toán tài chính, một chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm
dữ liệu, thường được đo ở lần liên tiếp cách nhau khoảng thời gian thống
nhất. Ví dụ về chuỗi thời gian là những giá trị đóng cửa hàng ngày của chỉ số
VN-Indexc, chuỗi gá cổ phiêú, tỷ giá, lãi suất hoặc tổng sản phẩm quốc nội
GDP của Việt Nam do Tổng cục thống kê chịu trách nhiệm đăng tải hàng
năm. Phân tích chuỗi thời gian gồm phương pháp phân tích dữ liệu chuỗi thời
gian để lấy số liệu thống kê đầy ý nghĩa và đặc tính khác của dữ liệu. Dự báo
chuỗi thời gian là sử dụng một mô hình dự báo các sự kiện tương lai dựa trên
sự kiện quá khứ được biết: để dự đoán điểm dữ liệu trước khi chúng được đo.
Một ví dụ về dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế lượng là dự đoán chỉ số giá
(lạm phát) của một nền kinh tế dựa vào mô hình đáng tin cậy. Để có thể dự
báo được bằng các mô hình kinh tế lượng thì đòi hỏi các chuỗi thời gian phải
dừng. Vậy chuỗi dừng là như thế nào?
a. Định nghĩa
Chuỗi dừng được định nghĩa :
-E( = với mọi t.
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
3
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
-Var( với mọi t.

Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
= là nhiễu trắng.(1.1)
Nếu như thì chuỗi không dừng. Do đó để kiểm định ta kiểm
định giả thiết :
=0 tức là chuỗi dừng.
Kiểm định Dickey-fuller :Kiểm định giả thiết :

, chuỗi dừng
Ước lượng mô hình (1.1) tính / ) có phân phối DF. Nếu
thì chuỗi dừng. Trong đó( ). Bây giờ ta
cũng kiểm định tính dừng cho chuỗi lợi suất cổ phiếu SJS nói trên.
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
6
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Như vậy ta có thể thấy trị tuyệt đối giá trị quan sát đều lớn hơn các giá
trị mức ý nghĩa anpha bằng 10%, 5%, 1%. Nên ta có kết quả chuỗi dừng.
Cả hai phương pháp đều cho ta kết quả giống nhau là chuỗi dừng.
Trong thực tế khi thực hiện ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp hoặc
cả hai phương pháp để xem xét một cách chính xác hơn.
1.1.2. Quá trình tự hồi quy AR
Qúa trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:
Trong đó là nhiễu trắng
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
7
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Điều kiện để AR(p) dừng là với i=1,2,3…p.
1.1.3. Qúa trình trung bình trượt MA

pháp gồm 4 bước cơ bản :
Bước 1 : Định dạng mô hình. Tìm ra các gía trị p,d,q
Bước 2 : Ước lương mô hình
Buớc 3 : Kiểm định giả thiết. Ở bước này cần ra mô hình phù hợp
nhất với số liêụ hiện có. Kiểm định đơn giản nhất là kiểm đinh tính dừng của
phần dư. Nếu phần dư có tính dừng thì mô hình là châp nhận được .
Bước 4 :Dự báo. Dự báo trong ngắn hạn tỏ ra hiệu quả hơn mô hình
kinh tế lượng truyền thống .
♦ Định dạng
Định dạng mô hình tức là chúng ta phải tìm ra các giá trị p,q và d. Để
tìm được d ta dùng kiểm định nghiệm đơn vị DF hoặc ADF, kiểm đinh
nghiệm đơn vị (làm chuỗi dừng ). Từ chuỗi dừng nhận được ta phải tìm ra giá
trị p,q. Người ta dùng nhiều phương pháp để so sánh chọn ra các giá trị p,q
thích hợp . Quá trình tìm p,q là cả quá trình nghệ thuật đòi hỏi nhiều kinh
nghiệm. Ngày nay đã có phần mềm trợ giúp như eviews, stata, …nên việc
tính toán đơn giản hơn nhiều.
● Dựa vào lược đồ tương quan và tự tương quan riêng
Trên lược đò này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ. Đồng thời
cũng vẽ đường phân dải chỉ khoảng tin cậy 95% cho hệ số tự tương quan và
hệ số tự tương quan riêng. Dựa trên các lược đồ này ta biết các hệ số tự tương
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
9
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
quan và các hệ số tự tương quan khác không. Từ đó đưa ra đoán nhận về p,q
của các quá trình AR(p) và MA(q).
Do đo mức đọ kết hợp giữa và sau khi đã loại bỏ ảnh
hưởng của do đó nếu với k>p và vơí
i=1,2.3….giảm theo hàm mũ hoặc hình sin thì ta có quá trình AR(p).
Nếu ,i=1,2,3…. giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin và thì ta có

Minh
● Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình
٭ Tiêu chuẩn Akaike,schwaz
Sau khi sử dụng lược đồ tự tương quan ta có thể lựa chọn được nhiều
mô hình. Vậy vấn đề đặt ra là mô hình nào cho ta kết quả ước lượng tốt nhất.
Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn một mô hình thích hợp. Hầu hết các tiêu
chuẩn này đều xuất phát từ lược đồ tương quan. Một trong số đó là tiêu
chuẩn Akaike, Schwarz.
Akaike (1974) đề xuất :
AIC (p , q)=ln( )+2(p+q)/n.
AIC( =minAIC(p,q), p .
Khi đó là các giá trị thích hợp của p,q.
Schwaz (1978) đưa ra tiêu chuẩn tương tự :
BIC(p,q)=ln( )+2(p+q)ln(n)/n.
Trong 2 tiêu chuẩn trên tập P,Q đều chưa biết. Haman (1980) chỉ ra
rằng nếu là các giá trị đúng thì .
Trên cơ sở 2 tiêu chuẩn này Poskitt và Treymane(1987) đưa ra ý tưởng
xây dựng lớp mô hình. Cơ sở của quan niệm này là mặc dù đã được xác
định nhưng chưa chắc đã là các giá trị thực của mô hình và cần phải xem xét
thêm các tiêu chuẩn khác đối với các giá tri lân cận của . Các tác giả trên
đưa ra:
R=exp(- n{ BIC( - BIC(p,q)})
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
11
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Tremayne đè nghị rằng nếu R<10 không đủ chứng tỏ để loại bỏ mô hình
đã chọn bằng thủ tục Akaike và Schwarz. Nếu với những cặp mà 1<R<
,thì các cặp này cần xem xét như ). Như vậy có thể có một lớp mô
hình ARMA(p,q) mà1<R< cần phải nhắc thêm các tiêu chuẩn khác.

phương pháp bình phương nhỏ nhất.
♦ Kiểm định tính dừng của mô hình
Bằng cách nào ta biết mô hình đã lựa chọn phù hợp với thực tế. Nếu
như mô hình là thích hợp thì các yếu tố ngẫu nhiên là nhiễu trắng. Do đó để
xem mô hình có phù hợp hay không ta phải kiểm định phần dư. Kết quả ước
lượng từ mô hình ARIMA cho ta phần dư. Dùng DF để kiểm định xem có
phải là nhiễu trắng hay không.
Nếu như không phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình và
quá trình đó cứ tiếp tục cho đến khi thu được mô hình thích hợp.
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
13
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
♦ Dự báo
Sau khi đã ước lượng được mô hình tốt ta dùng mô hình này để dự báo.
Để đơn giản ta giả sử có mô hình ARIMA(1,1,0).Ta đã ước lượng được mô
hình này :
+ ,t=1,2,3…,n
Dự báo ở thòi kỳ tiếp theo :
+ , ở đây ta kỳ vọng
hay :
+
=
Tương tự ta được các giá trị dự báo của y trong các thời kỳ tiếp theo.
Theo như cách này dự báo thì sai số dự báo sẽ tăng lên khi dự báo quá xa.
♦ Đánh giá dự báo
Để có cơ sở cho việc ra quyết định cần phải đánh giá dự báo nhằm xem xét
kết quả dự báo chính xác đến như thế nào? Để đánh giá dự báo ta dựa vào
một số tiêu chí như: sai số dự báo, sai số dự báo trung bình, tổng bình phương
sai số dự báo, sai số tuyệt đối trung bình. Sau đây ta sẽ xem xét cách tính các

trên thị trường chứng khoán. Nó là nơi hấp dẫn các nhà đầu tư bởi mức sinh
lợi cao. Tuy nhiên đây cũng là nơi hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro. Vì thế việc
đưa ra dự báo xu hướng biến động của chỉ số giá chứng khoán để có một sách
lược phù hợp cho hoạt động đầu tư của các cá nhân tổ chức thu hút được
nhiều sự quan tâm. Thị trường chứng khoán việt nam ra đời từ năm 2000,
đến nay đã phát triển được 11 năm, là một kênh hấp dẫn đối với các nhà đầu
tư, bên cạnh mưc sinh lợi cao và nhanh thì nó cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro cao.
Do đó việc dự báo chính xác sự biến động của giá cổ phiếu để có một sách
lược đầu tư phù hợp phục vụ cho công tác kinh doanh của các nhà đầu tư.
● Khái niệm chỉ số vn_index
Chỉ số VN - Index thể hiện biến động giá cổ phiếu giao dịch tại TTGDCK
TP.HCM. Công thức tính chỉ số áp dụng đối với toàn bộ các cổ phiếu niêm yết tại
TTGDCK nhằm thể hiện xu hướng giá cổ phiếu hàng ngày. Chỉ số VN -Index so
sánh giá trị thị trường hiện hành với giá trị thị trường cơ sở vào ngày gốc 28-7-
2000 khi thị trường chứng khoán chính thức đi vào hoạt động.
Giá trị thị trường cơ sở trong công thức tính chỉ số được điều chỉnh
trong các trường hợp như niêm yết mới, huỷ niêm yết và các trường hợp có
thay đổi về vốn niêm yết.
Công thức tính chỉ số VN - Index:
Chỉ số VN -Index = (Giá trị thị trường hiện hành / Giá trị thị trường cơ
sở) x 100
VNINDEX=
Trong đó:
Pit: Giá thị trường hiện hành của cổ phiếu i
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
16
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Qit: Số lượng niêm yết hiện hành của cổ phiếu i
Pi0: Giá thị trường vào ngày gốc của cổ phiếu i

Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Từ lược đồ ta có thể dự đoán p=1, q=0; p=0, q=1. Ta có thể có mô hình
ARIMA(1,1,0) ; ARIMA(0,1,1).
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
20
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
2.2.3. Ước lượng mô hình
Ta có p_values <0.05=>các hệ số có ý nghĩa thống kê
D(y)=-0.086+0.126*ma(1)
D(y)=-0.076+0.139*ar(1)
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
21
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
2.2.4. Thẩm định mô hình
Kiểm tra tính dừng của ar(1) : Ta có inverted ar roots =0.14<1 => chuỗi
ar(1) là dừng
Kiểm tra tính khả nghịch của ma( 1) : Ta có inverted ma roots =-0.13
=>chuỗi ma(1) là khả nghịch.
Kiểm định phần dư :xem phần dư có phải nhiễu trắng không?
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
22
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
Từ lược đồ tương quan và kiểm định B-G đều cho p_values
>0.05=>phần dư là nhiễu trắng.
Cả 2 mô hình đều cho ta kết quả phần dư là nhiễu trắng.
So sánh hệ số akaike và schwazar của 2 mô hình:

SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
24
Đề án môn học GVHD: TS. Nguyễn Thị
Minh
KẾT LUẬN
Mô hình ARIMA có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong
vấn đề dự báo. Dự báo được một số chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, chỉ số thị trường,
giá cả tạo cơ sở cho các nhà hoạch định chính sách đưa ra chính sách, định
hướng phát triển, chiến lược phát triển công ty. Mô hình ARIMA tỏ ra dự
báo trong ngắn hạn khá hiệu quả. Nó thường được sử dụng dự báo chỉ số giá
tiêu dùng theo tháng, giá của một số mặt hàng xuất khẩu : giá cà phê, sản
lượng xuất khẩu của một số mặt hàng xuất khẩu. Bên cạnh những ưu điểm
của mô hình thì nó cũng có nhược điểm nhất định như : khi chuỗi thời gian
phi tuyến thì mô hình ARIMA không dự báo được.
Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử
dụng mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ
năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau
nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi
thời gian, Song và Chissom đã đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ phụ thuộc
vào thời gian và không phụ thuộc vào thời gian để dự báo. Chen đã cải tiến và
đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của
Song và Chissom. Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép
tính tổ hợp Max- Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học
đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ. Phương pháp của Chen cho hiệu quả
cao hơn về mặt sai số dự báo và độ phức tạp của thuật toán. Hoặc người ta sử
dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác.
SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193
25