Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC
ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU Ở VIỆT NAM
3.1 Mô hình CAPM và ứng dụng trong việc định giá cổ phiếu
3.1.1 Mô hình CAPM – Capital Asset Pricing Model
CAPM được sử dụng trong tài chính để định giá thích hợp cho một tài sản
hay chứng khoán. Đây là mô hình được sử dụng rộng rãi trong bối cảnh tài
chính hiện đại bởi những tính ưu việt và đơn giản. Không những được dùng
trong việc quản lý danh mục đầu tư mô hình CAPM còn cung cấp một
phương thức hiệu quả trong việc xác định rủi ro. Mô hình mô tả mối quan hệ
giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng. Thông qua việc sử dụng mô hình này các
nhà đầu tư có thể xác định mức độ rủi ro có thể chấp nhận được từ đó đưa ra
các quyết định hợp lý. Khi tính được E(R
i
) bởi CAPM ta sẽ sử dụng phương
pháp chiết khấu dòng tiền để tìm giá trị hiện tại cho việc định giá chính xác
tài sản.
Mô hình CAPM được đề ra bởi William Sharpe, Lintenr và Jan Mossin
Sharpe và đã được nhận giải Nobel kinh tế(cùng với Hary Markowitz và
Merton Miller do đóng góp của ông trong lĩnh vực kinh tế tài chính). CAPM
là mô hình điểm cân bằng thị trường, nghĩa là CAPM cung cấp một phương
pháp xác định giá chứng khoán khi cung cầu chứng khoán cân bằng. Bản thân
CAPM quan tâm chủ yếu đến quan hệ hình thành giá cả giữa các chứng khoán
với nhau và quan hệ giữa từng chứng khoán với lợi suất của porfolio thị
trường.
3.1.1.1 Các giả thiết
* Giả thiết về các nhà đầu tư
1
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
Các nhà đầu tư là những người e ngại rủi ro. Trong mô hình CAPM các
nhà đầu tư điều chỉnh thái độ đối với rủi ro của mình thông qua quyết định

~
Hiệp phương sai của lợi suất của tài sản i với tài sản j :
Ma trận hiệp phương sai của N lợi suất :
Ma trận V là ma trận đối xứng xác định dương nên tồn tại ma trận nghịch đảo
là ma trận đối xứng và cũng xác định dương.
Danh mục thị trường là danh mục bao gồm tất cả các tài sản trên thị
trường, mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị
trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.
Gọi V
1
là giá trị thị trường của tài sản rủi ro :
V
i
= đơn giá * số lượng i=1,N
: Là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro trên thị
trường
3
2
( , )
i i
N r
σ
1,i N
∀ =
( , )
i j i j
Cov r r
σ
=
1...

như nhau về thông tin trên thị trường
Ta có phương trình đường thị trường vốn :
E(R
j
) = R
f
+
R
f
: lợi suất của tài sản phi rủi ro
4
1
m
i
i
N
i
i
V
W
V
=
=
∑
m
i
N
m
i
i=1

−
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục và rủi ro của
danh mục.Nghĩa là khi nhà đầu tư chấp nhận rủi ro tăng 1% thì họ cung đòi
hỏi tăng (%) lợi suất .
3.1.1.4 Đường thị trường chứng khoán - Stock Market Line
(Biểu diễn hình học của mô hình CAPM)
Xét danh mục Q bất kỳ trên thị trường nó được định theo phương trình :
- r
f
= ( )
r
f
: Lợi suất của tài sản phi rủi ro .
: Chênh lệch lợi suất của danh mục Q .
: Chênh lệch lợi suất của danh mục thị trường .
Với tài sản i ta có :
- r
f
= ( )
5
)(
)(
m
fm
R
RRE
σ
−
)(

σ
fM
rr
−
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
đặt =
Mô hình định giá tài sản CAPM :
- r
f
= . ( )
3.1.1.5 Mô hình CAPM
* Xây dựng mô hình CAPM
Giả sử có n chứng khoán rủi ro và một chứng khoán không rủi ro có lợi suất
r
f
, lợi suất của danh mục thị trường r
M

Bài toán tối ưu có dạng :

Lập hàm Lagrăng có dạng sau :
Ta giải hệ phương trình sau:
6
i
β
2
),(
M
MQ
rrCov

=++++
=++++
→+++=
+++++=
∑
∑∑
==
fn
Mffnn
jij
n
oä
innp
fo
n
o
fojij
n
oä
iffnnp
wwww
rwrwrwrwr
Minwwww
wwwww
σσσσ
σσσσσσσ
)1()(2....
1
2
1
























=+−−−−−−=
∂
∂
=+−−−−−−=
∂
∂
=−−=

33,22,11,
21,33,22,11,
212,233,22
2
212,1
2
211,133,122,11
2
1
1
fn
Mffnn
f
f
nnnnnn
n
knnkkkk
k
nn
nn
wwwww
L
rwrwREwREwREwRE
L
r
w
L
REwwww
w
L

1
,
11,22,11.
fi
n
j
jjo
finniii
rREw
rREwww
−=⇔
=+−+++
∑
=
λσ
λλσσσ
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
MiMMii

Công thức trên đúng cho bất cứ chứng khoán nào cũng đúng cho portfolio
bao gồm cả portfolio thị trường nên ta có.

Thay vào biểu thức trên ta có :
Sauk hi biến đổi ta có mô hình CAPM sau đây.

Viết lại ta được : - r
f
= ( )
Trong đó : = thước đo vể mức độ rủi ro của thị trường .
<1 : Tài sản thụ động (Defensive), khi thị trường thay đổi
thì độ biến động của cổ phiếu nay ít hơn độ biến động của thị trường .
8
[ ]
( )
fiMi
rRE
−=
1,
2
λσ
[ ]
[ ]
[ ]
fM
M
fMm
rRE
rRE
−

fMiffM
M
mi
fi
rRErrRErRE −+=−+=
β
σ
σ
2
,
i
r
2
),(
M
MQ
rrCov
σ
fM
rr
−
i
β
2
),(
M
MQ
rrCov
σ
i

r
m
r
fM
rr
−
i
r
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
Những việc làm trên có tác dụng hai mặt. Một mặt làm cho điều kiện
thị trường tài chính Việt Nam phát triển dần đến mức hiệu quả hơn, thích hợp
hơn cho việc ứng dụng CAPM. Mặt khác, tạo ra những tiền đề cho việc xác
định các thông số mà mô hình CAPM yêu cầu như : tỉ suất lợi nhuận phi rủi
ro, tỉ suất lợi nhuận thị trường và hệ số Beta.
3.2 Mô hình phục hồi trung bình
3.2.1 Quá trình giá cổ phiếu
* Khái niệm quá trình ngẫu nhiên
Đối tượng nghiêm cứu của quá trình ngẫu nhiên là họ vô hạn các biến
ngẫu nhiên phụ thuộc tham số t T nào đó.
Giả sử T là tập vô hạn nào đó. Nếu với mỗi t T, là biến ngãu nhiên thì ta
kí hiệu X= { , t T} và gọi X là hàm ngẫu nhiên với tham số t T.
- Nếu T là tập đếm được thì ta gọi X= { , t T} là quá trình ngẫu nhiên với
tham số rời rạc.
- Nếu T=N thì ta gọi X= { , t T} là dãy các biến ngẫu nhiên một phía.
- Nếu T= Z thì ta gọi X= { , t T} là dãy các biến ngẫu nhiên hao phía
- Nếu T là một khoảng của đường thẳng thực thì ta gọi X là quá trình ngẫu
nhiên với tham số liên tục, t đóng vai trò thời gian liên tục.
10
∈
∈

phiếu có một số đặc điểm sau.
- Biến động giá tại một thời điểm có liên hệ chặt chẽ với những biến động
nhiều kỳ trước đó.
- Do các cú sốc hoặc do ngẫu nhiên sau khoảng thời gian biến động không
ngừng, nhờ sự điều chỉnh quan hệ cung - cầu, các quá trình giá có xu hướng
vận động về mức cân bằng dài hạn.
11
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
1,0,,,0,,,
∈=+∞∈=∈=
tXXtXXNnXX
ttn
{ }
t
S
( )
, ,P F
Ω
{ }
t
S
{ }
t
S
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
- Xét về dài hạn quá trình giá S

TB
t
S S
>
TB
t
S
( ) ( ( )) ( ) ( )dS t LnS t S t dt S t dw
α µ σ
= − +
α
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
: giá trị trung bình
: Độ giao động của quá trình .
Mức giá S(t) có xu hướng biến động quay về mức giá cân bằng dài hạn
với tốc độ .
Khoảng thời gian cần thiết để mức giá hiện thời S(t) dao động về mức giá
nằm giữa S(t) và mức giá cân bằng là chỉ tiêu bán thời gian H.
H= Ln(2)/
Đặt Ln S(t) = x(t) và sử dụng công thức Ito, từ (1) ta có :
dx(t) = (m-x(t))dt + dw (2)
với m = - (3)
Sử dụng các phép tính ngẫu nhiên để giải phương trình (2) ta có các kết quả
- (4)
- Phân bố của x(t) với điều kiện x(t
0
) là phân bố chuẩn với kỳ vọng và phương
sai :
13
µ

Với (7)
Sai số ngẫu nhiên là nhiễu trắng với : (8)
Theo (6) dạng rời rạc của quá trình x(t) chính là quá trình AR(1).
Từ (7) ta có : = , m= - / , H= - Ln2/ Ln(1+ ) (9)
Thay từ (9) vào (8) ta được :
(10 )
Thay (9), (10) vào (3) ta sẽ tính được .
14
[ ] [ ]
[ ]
0 0 0
0
2
0
0
( )
1 xp( ( )) ( ) ( ( )
( )
( )
1 xp( 2 ( ))
( ) 2
x t
E m E t t x t Exp t t
x t
x t
Var E t t
x t
α α
σ
α

2
E
ε
σ α
σ
α
− −
=
α
1
ln(1 )
β
− +
0
β
1
β
1
β
α
2 2
1
2
1
2 (1 )
(1 ) 1
Ln
ε
β
σ σ

i(t-1)
: Giá của cổ phiếu i tại thời điểm t-1.
Lợi suất của mỗi cổ phiếu phản ánh sự biến động cũng như vị thế của
chúng trên sàn giao dịch. Các nhà đầu tư dựa vào lợi suất của các cổ phiếu để
đưa ra quyết định đầu tư của mình. Vì vậy thông qua việc phân tích chuỗi lợi
suất ta có thể thấy được động thái của giá chứng khoán. Thông qua việc sử
15
)(
)1(
−
ti
it
S
S
ni ,....,2,1
=∀
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
dụng các mô hình kinh tế lượng từ đó giúp ta có cái nhìn tổng quát về xu
hướng biến động của mỗi cổ phiếu.
Sau đây em sử dụng chuỗi số lợi suất của cổ phiếu GIL để phân tích,
các cổ phiếu khác làm tương tự.
Ta xem mức dao động trong lợi suất trong các phiên có phụ thuộc vào
sự thay đổi của lợi suất trong quá khứ hay không . Sau đây ta sẽ sử dụng các
mô hình ARCH, GARCH , TGARCH, GARCH-M, COMPONENT GARCH
để xem xét giả thiết này .
* Mô hình ARCH : Kiểm định sự thay đổi trong lợi suất và trong dao động
của cổ phiếu GIL :
Dựa vào lược đồ tương quan ta thấy ,chuỗi GIL ban đầu đã dừng,
nên ta có quá trình ARIMA(6,0,0)
Ước lượng mô hình ARCH(1) ta được :

Date: 11/18/06 Time: 15:57
Sample(adjusted): 8 1142
Included observations: 1135 after adjusting endpoints
Convergence not achieved after 500 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(6) 0.087652 0.036551 2.398038 0.0165
Variance Equation
C 0.000421 1.72E-06 245.3158 0.0000

ARCH(1) 0.241600 0.059840 4.037429 0.0001
R-squared 0.008639 Mean dependent var 0.000194
Adjusted R-squared 0.006887 S.D. dependent var 0.022766
S.E. of regression 0.022687 Akaike info criterion -4.781074
17
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
Sum squared resid 0.582665 Schwarz criterion -4.767767
Log likelihood 2716.260 Durbin-Watson stat 1.935108
Inverted AR Roots .67 .33 -.58i .33+.58i -.33 -.58i
-.33+.58i -.67
Ta thấy lợi suất trung bình của cổ phiếu GIL phụ thuộc vào lợi suất
trung bình của nó tại các phiên khác. Rủi ro của cổ phiếu GIL chịu ảnh hưởng
của các yếu tố ngẫu nhiên, hệ số của ARCH là dương thực sự. Nhưng ta chỉ
nhận biết được ảnh hưởng dương đến phương sai mặc dù trên thực tế có cả
những cú sốc âm dương.
Ta có mô hình : R
GIL
= 0.087652 *R
GIL-1


i i
i
r u
u
u
µ
σ ε
σ α α β σ
α
α β
α β
− −
= =
=
= +
=
= + +
>
>
+ <
∑ ∑
∑
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
Date: 11/20/06 Time: 22:32
Sample(adjusted): 8 1142
Included observations: 1135 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 251 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(6) 0.072930 0.031854 2.289483 0.0221

nó .
+> Mô hình 1 : Lợi suất phụ thuộc vào độ lệch chuẩn
Dependent Variable: RGIL
Method: ML - ARCH (Marquardt)
Date: 11/20/06 Time: 23:06
Sample(adjusted): 8 1142
Included observations: 1135 after adjusting endpoints
Convergence not achieved after 500 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
SQR(GARCH) 0.000624 0.043914 0.014207 0.9887
AR(6) 0.087661 0.036551 2.398341 0.0165
Variance Equation
C 0.000421 2.33E-06 180.6715 0.0000
ARCH(1) 0.240734 0.059678 4.033899 0.0001
R-squared 0.008675 Mean dependent var 0.000194
20
Chuyên đề tốt nghiệp ĐH Kinh tế Quốc Dân
Adjusted R-squared 0.006046 S.D. dependent var 0.022766
S.E. of regression 0.022697 Akaike info criterion -4.779132
Sum squared resid 0.582643 Schwarz criterion -4.761390
Log likelihood 2716.157 Durbin-Watson stat 1.934952
Inverted AR Roots .67 .33 -.58i .33+.58i -.33 -.58i
-.33+.58i -.67
Theo mô hình ta có : R
GIL
= 0.087661* R
GIL-6
+ 0.000624*
GIL

Log likelihood 2716.160 Durbin-Watson stat 1.928801
Inverted AR Roots .67 .33 -.58i .33+.58i -.33 -.58i
-.33+.58i -.67
Ta có mô hình : R
GIL
= 0.087715 * R
GIL-6
+ 0.088672*
2
GIL2
GIL
= 0.000421 + 0.240734*
2
GIL-1
Dựa vào 2 mô hình ước lượng ta thấy hệ số của phương sai và độ lệch
chuẩn đều dương do đó có thể kết luận lợi suất của cổ phiếu GIL có liên hệ tỷ
lệ thuận với rủi ro của nó tức là rủi ro càng cao thì lợi suất kỳ vọng cũng càng
lớn.
Ta thấy giá trị p-value của SQR(GARCH) và GARCH ở 2 mô hình đều
>0.05, như vậy lợi suất của cổ phiếu GIL không phụ thuộc vào độ rủi ro của
cổ phiếu này.
* Mô hình T- GARCH
Mô hình có dạng : t
~ I ID

Dependent Variable: RGIL
Method: ML - ARCH (Marquardt)
Date: 11/20/06 Time: 23:41
Sample(adjusted): 8 1142
Included observations: 1135 after adjusting endpoints
Convergence not achieved after 500 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
AR(6) 0.088357 0.036575 2.415771 0.0157
Variance Equation
C 0.000420 1.71E-06 245.4998 0.0000
ARCH(1) 0.220143 0.084324 2.610672 0.0090
(RESID<0)*ARCH(1) 0.043876 0.121320 0.361651 0.7176
R-squared 0.008647 Mean dependent var 0.000194
Adjusted R-squared 0.006017 S.D. dependent var 0.022766
S.E. of regression 0.022697 Akaike info criterion -4.779523
Sum squared resid 0.582660 Schwarz criterion -4.761781
Log likelihood 2716.380 Durbin-Watson stat 1.935235
Inverted AR Roots .67 .33+.58i .33 -.58i -.33 -.58i
-.33+.58i -.67

23
0: 0
1: 0
t
t
t
u
d
u

AR(6) 0.085594 0.035796 2.391176 0.0168
Variance Equation
C -7.707364 0.004499 -1713.019 0.0000
|RES|/SQR[GARCH]
(1)
0.213726 0.050906 4.198432 0.0000
RES/SQR[GARCH](1) 0.006338 0.048535 0.130593 0.8961
R-squared 0.008609 Mean dependent var 0.000194
24
2 2 2
1 1 1
0.000420 0.220143 0.043876
t t t t
u u d
σ
− − −
= + +
2 2
1 1
0 1
1 1
ln ln
t t
t t
t t
u u
σ α β σ α γ
σ σ
− −
−

t
u
σ
−
−
 
 ÷
 
2 2 2
1 1
2 2
1 1 1
( ) ( )
( ) ( )
t t t t
t t t t
q
q q
σ ω α ε ω β σ ω
ω δ ω φ ε σ
− −
− − −
− = + − + −
= + − + −