ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 62440103
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2014

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia
Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong

hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được
phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Sự ra
đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong
khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ
phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu
bao quanh, , và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của
các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng
lượng của hạt tải (electron, lỗ trống, ) và các chuẩn hạt (phonon, polaron, )
trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường.
Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ
electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn
toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường
thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số
hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng
eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các
hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) với giải Nobel năm
1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum
Hall effect) với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan
sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ
thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các
hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng
lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có
mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với
phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật
bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia
của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron,
hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng
1

chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có
thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian này chúng tôi thiết lập phương
trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon
không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng thôi nhận
2
được số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực
hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện,
từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số, vẽ đồ thị
và thảo luận đối với các mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính
số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ
parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn, siêu mạng bán dẫn hợp phần và
siêu mạng bán dẫn pha tạp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới
ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương
trình động lượng tử để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng
tử trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai,
chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các
toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và
tính chất động trong bán dẫn. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần
thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian
gây nên. Để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính
số Matlab.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt
một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường
ngoài. Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử

trên các tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các
tạp chí trong nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị gia và quốc tế.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng
1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về
hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối
Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối là phương trình
diễn tả thay đổi theo thời gian của trung bình thống kê của toán tử số electron
4
f

k
(t) = c
+

k
c

k

t
với c
+

k
(c

k


k
(t)
∂

k
= 2π

q
|M(q)|
2
(2N
q
+ 1)
+∞

s=−∞
J
2
s
(αq)
×

f

k+q
− f

k



E
0
/(m
e
ω
2
) với E
0
và
ω tương ứng là biên độ và tần số của trường laser. Nhân hai vế của (1.36) với
e

kδ(ε − ε(

k))/m
e
rồi sau đó lấy tổng hai vế theo

k ta có phương trình

R(ε)
τ(ε)
+ ω
c
[

h ∧

R(ε)] =


E
1
, (1.38)

S(ε) = −
2πe
m
e


q
|M(q)|
2
(2N
q
+ 1)(αq)
2


k

k

f

k+q
− f

k


J =

∞
0

R(ε)dε. (1.41)
Giải (1.37) ta tìm được

R(ε), sau đó thay vào (1.41) và thực hiện các phép tính
toán giải tích ta thu được biểu thức của mật độ dòng toàn phần, từ đó suy ra
được biểu thức của các đại lượng như tensor độ dẫn, từ trở, điện trở Hall, hệ số
Hall.
5
Chương 2
HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI
ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng
tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol khi từ trường vuông góc
với mặt phẳng tự do và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Hai loại tương
tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm được xét đến.
Xuất phát từ Hamiltonian của hệ electron - phonon trong hố lượng tử parabol,
chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho electron. Từ đó, chúng tôi thu
được các biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng như tensor
độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối với hố
parabol GaAs/AlGaAs và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm được
tìm thấy.
2.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron
Xét hố lượng tử parabol với thế giam giữ lý tưởng V (z) = m
e

xx
=
σ
xx
σ
2
xx
+ σ
2
yx
, (2.18)
R
H
=
ρ
yx
B
= −
1
B
σ
yx
σ
2
xx
+ σ
2
yx
, (2.19)
trong đó các thành phần σ

τ
2
h
i
h
j

× {aδ
jm
+ bδ
jl

δ
lm
− ω
c
τ
lmp
h
p
+ ω
2
c
τ
2
h
l
h
m


y
I
8π
2
m
2
e
τ
1 + ω
2
c
τ
2

N,N


n,n

I(n, n

)e
β(ε
F
−ε
N,n
)
× (b
1
+ b

1
) , b
2
= −
ϑ
2

eB
¯



2
b
1
,
b
3
=
ϑ
4M

eB
¯



3

(N + M)!

M
eB
¯



N!
(N + M)!

2
δ (X
4
) , b
6
= −
ϑ
2

eB
¯



2
b
5
,
b
7
=

N!
(N + M)!

2
δ (X
6
) , M = |N − N

| = 1, 2, 3, . . . ,
X
1
= (N

− N)ω
c
+ (n

− n)ω
z
− eE
1
¯
 − ω
0
, X
2
= X
1
+ ω,
X

T ), α = v
d
, ϑ = e
2
E
2
0
/(m
2
e
ω
4
), A = 2πe
2
ω
0

χ
−1
∞
− χ
−1
0

/κ,
N
0
= k
B
/(ω

−
1
(αβ)
2

e
αβa
1
− e
−αβa
1

, a
1
= L
x
/2
2
B
,
ε
N,n
= (N + 1/2) ω
c
+ (n + 1/2) ω
z
+ m
e
v
2

+∞
−∞
|I
PQW
B
⊥
(±q
z
)|
2
dq
z
(2.16)
với I
PQW
B
⊥
(±q
z
) là thừa số dạng electron.
2.1.2. Tương tác electron - phonon âm
Biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn đối với tương tác electron - phonon âm
như sau
σ
im
=
τ
1 + ω
2
c

c
τ
2
δ
jl

δ
lm
− ω
c
τ
lmp
h
p
+ ω
2
c
τ
2
h
l
h
m

}, (2.21)
7
trong đó
a =
n
0


eB
¯




1 + 2
+∞

η=1
(−1)
η
exp

−
2πηΓ
ω
c

cos(2πη¯n
1
)

, (2.24)
b
2
= −
γϑ
2

4

eB
¯



3

1 + 2
+∞

η=1
(−1)
η
exp

−
2πηΓ
ω
c

cos(2πη¯n
2
)

, (2.26)
b
4
=

=
(n − n

)ω
z
+ eE
1
¯

ω
c
, (2.28)
¯n
2
= ¯n
1
−
ω
ω
c
, ¯n
3
= ¯n
1
+
ω
ω
c
, (2.29)
L


2
B
). Các ký hiệu α, β, ϑ,
¯
 có biểu thức giống như trong trường
hợp tương tác electron - phonon quang ở trên.
2.1.3. Kết quả tính số và thảo luận
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường
ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử parabol, trong phần
này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử GaAs/AlGaAs
sử dụng phần mềm tính số Matlab. Các thông số dùng để khảo sát số được cho
trong bảng số liệu (trang 24), đồng thời chỉ xét các dịch chuyển của electron giữa
các mức cơ bản và các mức kích thích thấp nhất: N = 0, N

= 1, n = 0, n

= 1.
∗ Tương tác electron - phonon âm
Hình 2.1 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường. Ta có thể thấy rõ sự
xuất hiện của các dao động từ trở kiểu Shubnikov - de Haas (SdH) với chu kỳ
1/B không phụ thuộc vào nhiệt độ. Các dao động này được chi phối bởi tỷ số
của năng lượng Fermi và năng lượng cyclotron. Ngoài ra, từ các hình vẽ này cũng
8
có thể thấy rằng biên độ của các dao dộng từ trở này giảm khi nhiệt độ tăng
lên. Tính chất này phù hợp với các quan sát thực nghiệm cũng như các nghiên
cứu lý thuyết trong các hệ electron 2 chiều. Cơ chế của các dao động này có thể
được giải thích như sau. Ở nhiệt độ rất thấp và từ trường mạnh, các electron tự
do trong kim loại, bán dẫn sẽ chuyển động như là những dao động tử điều hòa
đơn giản. Khi từ trường thay đổi thì chu kỳ của các dao động này cũng thay đổi

0.9
1
T (K)
A(T,B
n
)/A(T
0
,B
n
)
Hình 2.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρ
xx
vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ trường 1/B
(hình phải) trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương
tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ.
Ở đây, E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
và ω
z
= 5.5 × 10
13
s
−1
.
Hình 2.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại T

= 2.126 T. So sánh với kết
quả thu được bằng thực nghiệm trong cấu trúc hố lượng tử GaAs/Al
0.32
Ga
0.68
As ở
công trình của N. Balkan, H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran, ta thấy có sự
phù hợp tương đối tốt. Sự phụ thuộc của biên độ tương đối vào nhiệt độ cũng đã
9
được đưa ra trong một số hệ hai chiều bởi lý thuyết của nhóm tác giả N. Balkan,
H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran và nhóm tác giả H. Linke, P. Omling, P.
Ramvall và cho bởi công thức
A(T, B
n
)
A(T
0
, B
n
)
=
T sinh(2π
2
k
B
m
e
T
0
/eB

khi ω
z
bé thì ta không thể quan sát được các dao động này. Như vậy, tính chất
của kết quả này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm từ trước đến
nay về hiệu ứng này.
2 4 6 8 10 12
0
5
10
15
B (T)
ρ
xx
(Ω)ω
z
=10
12
s
−1
ω
z
=10
13
s
−1
ω
z

0
=9× 10
6
V.m
−1
Hình 2.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ của
hố parabol ω
z
khi không có mặt sóng điện từ (E
0
= 0). Ở đây, T = 4 K và E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
.
Hình 2.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ω
c
với ω
c
cố định tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ω
c
= 7.8835 × 10
12
s
−1
), T = 4 K, E
1

cứu trên nhiều khía cạnh cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chu kỳ của các dao động
từ trở này được xác định bởi tỷ số của tần số sóng điện từ và tần số cyclotron,
như ta thấy trên hình vẽ.
2 4 6 8 10 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
B(T)
R
H
(dvbk)E
0
=0
E
0
=2× 10
5
V.m
−1
, ω=7× 10
12
s
−1
2 3 4 5 6 7

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không
có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K,
E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
và ω
z
= 5.5 × 10
13
s
−1
.
Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ
của hố thế. Ở đây, T = 4 K, E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
, E
0
= 2 × 10
5
V.m
−1
và ω = 7 × 10
12

10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
x 10
−3
hω
c
(meV)
σ
xx
(dvbk)E
0
=0
E
0
=10
5
V.m
−1
, ω=7× 10
12
s
−1

xx
vào năng lượng cyclotron ω
c
trong PQW khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon quang trong hai
trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở
đây, T = 270 K, E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
và ω
z
= 0.5ω
0
(≈ 2.75 × 10
13
s
−1
).
Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở ρ
xx
vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng
điện từ E
0
. Ở đây, B = 3 T, E
1
= 5 × 10
2

 ± ∆
n,n

, ∆
n,n

= (n

− n)ω
z
. (2.2)
Điều kiện này có thể được gọi là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con
(intersubband magneto-phonon resonance) dưới ảnh hưởng của điện trường không
đổi. Vì vậy, các đỉnh cực đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Trong tính toán
này vì N = 0, N

= 1, n = 0, n

= 0 ÷ 1 nên N

− N = 1, ∆
n,n

= 0 hoặc ω
z
.
Do vậy, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh cộng hưởng tương ứng với giá trị
năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn các các điều kiện ω
c
= ω

≈ 34.59 meV), thì eE
1
¯
 ≈ 0.0277
meV  ω
0
. Do vậy, điều kiện ứng với đỉnh cộng hưởng thứ hai có thể được viết
thành ω
c
= ω
0
như ta thấy trên hình vẽ tại ω
c
≈ 36.25 meV. Đây chính là điều
kiện cộng hưởng từ-phonon. Các điều kiện tương ứng cho đỉnh thứ nhất và thứ
ba trở thành ω
c
= ω
0
− ω
z
và ω
c
= ω
0
+ ω
z
. Các điều kiện này cho thấy
các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình vẽ. Đến đây
12

= ω
0
− ω
z
− ω, ω
c
= ω
0
− ω
z
, ω
c
= ω
0
− ω
z
+ ω,
ω
c
= ω
0
−ω, ω
c
= ω
0
, ω
c
= ω
0
+ω, ω

hệ.
Hình 2.10 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ của hệ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở
tăng theo quy luật gần như tuyến tính. Quy luật này phù hợp với quy luật thu
được bằng thực nghiệm trong một siêu mạng hợp phần ở cùng miền nhiệt độ của
tác giả E. Waldron, J. Graff và E. Schubert. Ngoài ra, ta cũng thấy rằng khi biên
độ sóng điện từ tăng lên thì từ trở giảm, tính chất này tương tự như trường hợp
tương tác electron - phonon âm đã đề cập ở trên.
2.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron
2.2.1. Tương tác electron - phonon quang
2.2.2. Tương tác electron - phonon âm
2.2.3. Kết quả tính số và thảo luận
∗ Tương tác electron - phonon quang
13
∗ Tương tác electron - phonon âm
0 0.5 1 1.5
−20
0
20
40
60
80
B (T)
ρ
zz
(Ω)E
0

0
=10
6
V.m
−1
, ω=5× 10
12
s
−1
Hình 2.14: Sự phụ thuộc của từ trở ρ
zz
vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm trong
mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không
có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K,
E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
và ω
z
= 5.5 × 10
14
s
−1
.
Hình 2.16: Sự phụ thuộc của hệ số Hall R
H
vào từ trường B trong hai trường hợp: không có sóng

thì giá trị của hệ số Hall thay đổi không đáng kể. Tính chất này phù hợp với tính
chất thu được bằng thực nghiệm của Kaminskii khi khí electron hoàn toàn suy
biến đối với hố lượng tử có cấu trúc giống như trong tính toán này.
Chương 3
14
HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC VỚI
THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN
TỪ MẠNH
Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử
vuông góc, thế cao vô hạn khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do và
nằm trong mặt phẳng tự do của electron, xét đến hai loại tương tác là tương tác
electron - phonon quang và electron - phonon âm. Kết quả giải tích sẽ được tính
số, vẽ đồ thị đối với hố lượng tử GaN/Al
0.25
Ga
0.75
N và so sánh với các lý thuyết
cũng như thực nghiệm.
3.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron
3.1.1. Tương tác electron - phonon quang
3.1.2. Tương tác electron - phonon âm
3.1.3. Kết quả tính số và thảo luận
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường
ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử cao vô hạn, trong phần
này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử Al
0.25
Ga
0.75
N/
GaN có độ rộng L

N/AlN/GaN của tác giả E. Tias cùng các cộng sự và công thức lý
thuyết (2.30) của các nhóm tác giả khác.
Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường với các giá trị khác
nhau của độ rộng hố lượng tử. Có thể thấy rằng khi độ rộng hố thế càng nhỏ thì
dao động SdH càng rõ rệt và khi độ rộng hố thế tương đối lớn thì dao động này
không còn nữa, lúc này từ trở phụ thuộc từ trường theo quy luật như trong bán
dẫn khối thông thường. Điều này là do các dao động kiểu SdH chỉ có thể quan sát
được trong các hệ chuẩn hai chiều, khi độ rộng hố thế nhỏ thì sự giam giữ (tính
15
4 6 8 10
0
1
2
3
4
5
B (T)
ρ
xx
(Ω)T=3K
T=4K
T=5K
2 4 6 8 10 12
0
0.2
0.4
0.6

Cankurtaran (công thức (2.30)). Ở đây, E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
và L
z
= 8 nm.
4 6 8 10
0
10
20
30
40
B (T)
ρ
xx
(Ω)L
z
=8nm
L
z
=30nm
L
z
=80nm

7
V.m
−1
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố thế L
z
khi không có mặt sóng điện từ (E
0
= 0). Ở đây, T = 4 K và E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
.
Hình 3.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ω
c
với ω
c
cố định tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ω
c
= 7.8835 × 10
12
s
−1
), T = 4 K, E
1
= 5 × 10
2
V.m

0.2
0.25
0.3
0.35
B (T)
R
H
(dvbk)L
z
=8nm
L
z
=50nm
L
z
=100nm
2 4 6 8
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
B (T)
R

= 5 × 10
2
V.m
−1
và L
z
= 8 nm.
Trên hình 3.6 hệ số Hall được vẽ theo từ trường B tại các giá trị khác nhau
của độ rộng hố lượng tử khi không có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, giống như
trong hố lượng tử parabol, hệ số Hall giảm mạnh khi từ trường tăng và đạt giá trị
bão hòa khi từ trường rất lớn. Điều này được giải thích là do khi từ trường tăng,
bán kính cyclotron sẽ giảm, mật độ electron tăng lên do vậy hệ số Hall giảm. Sự
bão hòa của hệ số Hall khi từ trường tăng lên đã được quan sát thực nghiệm trong
một số hệ electron 2 chiều ở nhiệt độ thấp cho cả hai trường hợp: từ trường vuông
góc và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Từ hình vẽ ta còn thấy rằng
trong miền từ trường rất mạnh thì hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào độ rộng hố
lượng tử. Về mặt vật lý, điều này có thể giải thích là do khi từ trường rất mạnh,
bán kính các quỹ đạo Landau nhỏ hơn nhiều so với độ rộng của hố thế, sự giam
giữ electron khi đó chủ yếu là do từ trường thay vì do thế giam giữ của hố. Do
đó, độ rộng hố thế ảnh hưởng không đáng kể lên hệ số Hall trong miền từ trường
rất mạnh.
Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai trường
hợp: không có sóng điện từ (E
0
= 0) và có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, sự
có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng yếu lên hệ số Hall. Giá trị của hệ số Hall khi
không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ
trường và khác nhau không nhiều trong một số miền khác của từ trường.
∗ Tương tác electron - phonon quang
Trong trường hợp này ta vẫn xét hố lượng tử như trong trường hợp tương

s
−1
100 150 200 250 300 350 400
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
T (K)
ρ
xx
(Ω)E
0
=0
E
0
=3×10
5
V.m
−1
E
0
=6×10
5

12
s
−1
và L
z
= 8 nm.
Trên hình 3.8 đường liền nét mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σ
xx
vào năng
lượng cyclotron trong trường hợp không có sóng điện từ (E
0
= 0). Có thể thấy
rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này
là lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Về ý nghĩa
vật lý, sự xuất hiện các đỉnh cực đại này có thể được giải thích như sau. Bằng
cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy tất cả các đỉnh thỏa mãn điều kiện
(N

− N)ω
c
= ω
0
+ eE
1
¯
 ± ∆
n,n

, ∆
n,n

n,n

= 0 hoặc 3ε
1
. Do vậy, theo thứ tự từ trái
qua phải, các đỉnh tương ứng với giá trị năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn
các các điều kiện ω
c
= ω
0
+ eE
1
¯
 − 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
), ω
c
= ω
0
+ eE
1
¯
 và

c
= ω
0
− 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
) và ω
c
= ω
0
+ 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
). Các điều kiện này
cho thấy các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình
vẽ. Một lần nữa ta thấy rằng ảnh hưởng của điện trường không đổi lên điều kiện
cộng hưởng (vị trí các đỉnh) chỉ đáng kể khi giá trị của nó rất lớn.
18

z
)±ω.
Cụ thể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng
với các điều kiện: ω
c
= ω
0
− 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
) − ω, ω
c
= ω
0
− 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
),

+ 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
) − ω, ω
c
= ω
0
+ 3
2
π
2
/(2m
e
L
2
z
), ω
c
= ω
0
+
3
2
π

19
4.1.3. Kết quả tính số và thảo luận
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường
ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, trong
phần này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với siêu mạng pha tạp
GaAs:Be/GaAs:Si với chu kỳ siêu mạng d và nồng độ pha tạp n
D
. Số chu kỳ xét
trong tính toán số là 50.
∗ Tương tác electron - phonon âm
Các hình 4.1 và 4.2 lần lượt chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường
và nghịch đảo của từ trường (1/B). Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao
động từ trở kiểu SdH với biên độ giảm theo nhiệt độ và chu kỳ không phụ thuộc
vào nhiệt độ. Ta cũng thấy rằng, với cùng giá trị nhiệt độ và trường ngoài thì
từ trở trong siêu mạng pha tạp đang xét lớn hơn nhiều so với trong hố lượng tử
parabol. Để đưa ra sự so sánh với một số công trình khác, chúng tôi xác định sự
phụ thuộc của biên độ tương đối A(T, B
n
)/A(T
0
, B
n
) theo nhiệt độ T và thể hiện
sự phụ thuộc này trên hình 4.2 đối với T
0
= 2 K và B
n
= 2.925 T. Từ hình vẽ này
ta thấy rằng kết quả của chúng tôi phù hợp tốt với công thức (2.30) thu được bởi
các tác giả khác.

n
)
Hình 4.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρ
xx
vào từ trường B trong DSSL khi từ trường vuông góc với
mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của
nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
, d = 25 nm và n
D
= 10
23
m
−3
.
Hình 4.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T
0
= 2 K và B
n
= 2.925
T. Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường gạch gạch là lý thuyết của các tác
giả N. Balkan, H. Celik, A.J. Vickes và M. Cankurtaran (công thức (2.30)). Ở đây, E
1
= 5 × 10
2
V.m

23
m
−3
n
D
=2×10
23
m
−3
n
D
=3×10
23
m
−3
1 2 3 4 5 6
0
0.5
1
1.5
2
ω/ω
c
ρ
xx
(Ω)E
0

với ω
c
cố định (ω
c
= 7.8835 × 10
12
s
−1
) tại các
giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ω
c
= 7.8835 × 10
12
s
−1
), T = 4 K,
E
1
= 5 × 10
2
V.m
−1
, d = 25 nm và n
D
= 0.7 × 10
22
m
−3
.
hợp với đặc điểm của các hệ electron hai chiều. Đó là, khi tính giam giữ giảm dần

8
ω (s
−1
)
R
H
(dvbk)E
0
=2× 10
5
V.m
−1
E
0
=3× 10
5
V.m
−1
E
0
=4× 10
5
V.m
−1
Hình 4.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của biên
độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T, T = 4 K, E
1

c
= 7.88 × 10
12
s
−1
). Do vậy, năng
lượng photon lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mức Landau. Vì vậy, khả
năng để electron dịch chuyển giữa hai mức Landau liền kề như đang xét do hấp
thụ photon là không có. Từ hình vẽ ta cũng thấy rằng khi tần số sóng điện từ
nhỏ thì hệ số Hall phụ thuộc mạnh vào biên độ sóng điện từ, tuy nhiên khi tần
số sóng điện từ lớn thì hệ số Hall không phụ thuộc vào biên độ sóng nữa.
∗ Tương tác electron - phonon quang
Trong trường hợp này ta vẫn xét siêu mạng pha tạp như trong trường hợp
tương tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N

= 1,
n = 0, n

= 0 ÷ 1.
10 20 30 40 50 60 70
0
2
4
6
8
x 10
−4
hω
c
(meV)

(Ω)E
0
=0
E
0
=3×10
5
V.m
−1
E
0
=5×10
5
V.m
−1
Hình 4.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σ
xx
vào năng lượng cyclotron ω
c
trong DSSL khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon quang trong hai
trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở
đây, T = 270 K, E
1
= 5 × 10
2
V.m

Trên hình 4.8 đường liền nét mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σ
xx
vào năng
lượng cyclotron trong trường hợp không có sóng điện từ (E
0
= 0). Có thể thấy
rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này là
lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Tương tự như
trong các hố lượng tử đã xét ở trên, bằng cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy,
22
theo thứ tự từ trái qua phải, đỉnh thứ hai ứng với năng lượng cyclotron thỏa mãn
điều kiện ω
c
= ω
0
= 36.25 meV, đây chính là đỉnh cộng hưởng từ-phonon. Các
đỉnh thứ nhất và thứ ba lần lượt tương ứng với các điều kiện ω
c
= ω
0
− ω
p
và
ω
c
= ω
0
+ ω
p
(ω

c
= ω
0
± ω
p
± ω. Cụ
thể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng
với các điều kiện: ω
c
= ω
0
− ω
p
− ω, ω
c
= ω
0
− ω
p
, ω
c
= ω
0
− ω
p
+ ω,
ω
c
= ω
0

sóng điện từ mạnh chủ yếu làm xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng (bên cạnh
các đỉnh chính) thỏa mãn quy tắc lọc lựa trong quá trình dịch chuyển của electron
giữa các trạng thái.
Hình 4.10 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ của hệ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở
tăng theo quy luật gần như tuyến tính, đặc biệt là trong miền nhiệt độ cao. Đặc
điểm này giống với kết quả thu được bằng thực nghiệm trong một siêu mạng hợp
phần của nhóm tác giả E. Waldron, J. Graff và E. Schubert. Ngoài ra, ta cũng
thấy rằng khi biên độ sóng điện từ tăng lên thì từ trở giảm, tính chất này tương
tự như trường hợp tương tác electron - phonon âm ở trên và tương tự như trong
hố lượng tử parabol.
* Kết quả giải tích và tính toán số được thực hiện tương tự cho trường hợp
từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron.
KẾT LUẬN
Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, tác giả đã nghiên cứu
hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu mạng bán dẫn dưới ảnh hưởng của
trường sóng điện từ xét đến tương tác electron - phonon. Các kết quả chính thu
23