Câu 1: Khái niệm chất điểm, hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán
tính, cho ví dụ. Phân biệt phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo.
Bài làm:
- Chất điểm: là một vật có khối lợng nhng có kích thớc nhỏ tới mức mà trong biểu thức toán
học mô tả các hiện tợng của vật này thì có thể coi nó nh 1 điểm.
- Hệ quy chiếu: là hệ vật đợc quy ớc là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí không gian
của vật chuyển động.
- Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu chuyển động không có lực quán tính.
- Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu
quán tính.
- Phơng trình chuyển động của chất điểm: Xét 1 chất điểm chuyển động dọc theo 1 quỹ đạo
cong C bất kỳ
Chon hệ quy chiếu trùng với OXYZ
Giả sử tại thời điểm ban đầu t=0; chất điểm ở vị trí A.
Tại thời điểm t sau CĐ, chất điểm ở vị trí M đợc xác định bởi bán kính véctơ
),,(
MMM
zyxrOM
=
Tại thời điểm
ttt
+=
'
cđ ở vị trí M đợc xác định bởi
),,(
''' MMM
zyxrOM
=
Khi đó x=xt; y=yt; z=zt hay
trr
=

nên ta có thể biểu diễn
V
theo công thức:
kVjViVV
zyx
++=

Ta lại có:
dt
rd
t
r
V
t
=


=

0
lim
vậy:
dt
dx
V
x
=
;
dt
dy

++=
trong đó 3 thành phần trên 3 trục là:
2
2
dt
xd
dt
dv
x
x
==

;
2
2
dt
yd
dt
dv
y
x
==

;
2
2
dt
zd
dt
dv

. ý nghĩa: là độ nhanh chậm
tức thời tại một thời điểm nào đó.
-
Vận tốc trung bình của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó là đại lợng vật lý đợc đo
bằng tỷ số giữa quãng đờng mà chất điểm đi đợc và thời gian trôi tơng ứng.
t
s
v


=
. ý nghĩa:
là đại lợng VL đặc trng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển động chất điểm trên một
quãng đờng nào đó hay trong một khoảng thời gian tơng ứng.
-
Véctơ vận tốc bằng đạo hàm theo thời gian của bán kính véctơ. Phơng của
V
trùng với tiếp
tuyến quỹ đạo tại từng điểm. Chiều theo chuyển động. độ lớn đợc xác định theo công thức
dt
ds
t
s
v
t
=


=


2
=

với r là bán kính quỹ đạo.
-
Vậy gia tốc pháp tuyến đặc trng cho sự thay đổi phơng của véc tơ vận tốc.
b. gia tốc tiếp tuyến:
-
Ký hiệu:
t
BC
t
t

=

0
lim

-
Phơng: nằm theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo tại từng thời điểm.
-
Chiều: gia tốc tiếp tuyến cùng phơng, chiều với vận tốc nếu CĐ là nhanh dần đều, gia tốc tiếp
tuyến cùng phơng, ngợc chiều với vận tốc nếu CĐ là chậm dần đều.
-
Độ lớn:
dt
dv
t
=


=
-
Phơng: nằm trên trục ( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động).
-
Chiều: xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn: đợc xác định theo công thức:
T


2
=
với T là chu kỳ quay .
b. Véctơ gia tốc góc:
-
bằng đạo hàm theo thời gian của vận tốc góc.
dt
d


=
-
Phơng: trùng với trục ( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động).
-
Chiều: theo chiều của

nếu

tăng và ngợc chiều xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay

-
Nếu để ý đến phơng chiều của 3 véc tơ

,, Rv
thì ta có:
Rv
=

d. Liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc:
-
Từ
dt
dv
t
=

và
22
nt

+=
ta có:



R
dt
d
R
dt

chuyển động của các vật.
-
Khối lợng là đại lợng vật lý đặc trng cho tính quán tính của vật.
3
-
Định luật 2: Trong một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng và
tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó.
m
F
=

-
Nhận xét: xét một chất điểm chịu tác dụng của 1 lực hay tổng hợp lực khác 0, ta có:
m
F
k.
=

trong hệ đơn vị Si k=1; vậy
m
F
=



mFF
i
==

đây là phơng trình cơ bản

Hệ quy chiếu phi quán tính: Xét một chất điểm chuyển động có khối lợng m, có 2 hệ quy
chiếu: hệ quy chiếu OXYZ đứng yên là hệ quy chiếu quán tính. hệ quy chiếu OXYZ
chuyển động với 1 gia tốc là hệ quy chiếu phi quán tính.
Theo tổng hợp vận tốc và gia tốc:
+=
'

Nhân 2 vế với m:
+=
mmm '


=
mmm

'

QT
FFm
+=
'

Với
=
mF
QT
Vậy
QT
F
cùng phơng ngợc chiều. Về độ lớn

F
dt
vmd
=
)(
đặt
vmk
=
trong đó
k
là véc tơ động lợng của chất điểm.
Vậy
F
dt
kd
=
-
Định lý 1: đạo hàm theo thời gian của véc tơ động lợng chất điểm tại một thời điểm nào đó
bằng véc tơ lực hay tổng hợp lực tại thời điểm đó vậy ta có
Fdtkd
=
Giả sử thời gian thay đổi từ t1 đến t2. vậy động lợng thay đổi từ k1 đến k2. Tích phân 2 vế ta đ-
ợc:
dtFkkkdtFkd
t
t
t
t
k
k

1221
FF
=
b. Phép biến đổi Galilê: xét một chất điểm khối lợng m tại thời điểm t bất kỳ có vị trí không
gian M giả sử có 2 hệ quy chiếu: hệ quy chiếu OXYZ đứng yên là hệ quy chiếu quán tính. hệ
quy chiếu OXYZ chuyển động với x= const so với hệ OXYZ sao cho OX trùng với OX.
OY song song với OY, OZ song song với OZ
x
M
= x
M
+V
t
y
M
= y
M
z
M
= z
M
t=t
5
Đây là phép biến đổi Galilê.
Nhận xét:
x= x+V
t
y= y
z= z
Vị trí không gian có tính tơng đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu, thời gian có tính tuyệt đối

,

=

z
z
,

=
Hay
,

=
nhân 2 vế với khối lợng m:
,

mm
=

,
FF
=

,
,
FmmF
===

Nguyên lý: các hiệm tợng và các quá trình cơ học sẩy ra trong các hệ quy chiếu quán tính khác
nhau là nh nhau.

đặt
vmk
=
trong đó
k
là véc tơ động lợng của chất điểm.
Vậy
F
dt
kd
=
-
Định lý 1: đạo hàm theo thời gian của véc tơ động lợng chất điểm tại một thời điểm nào đó
bằng véc tơ lực hay tổng hợp lực tại thời điểm đó vậy ta có
Fdtkd
=
Giả sử thời gian thay đổi từ t1 đến t2. vậy động lợng thay đổi từ k1 đến k2. Tích phân 2 vế ta đ-
ợc:
dtFkkkdtFkd
t
t
t
t
k
k

===
2
1
2

1
FF
dt
kd
+=
;
122
2
FF
dt
kd
+=
Cộng vế với vế ta có:
212121
2
1
FFFFK
dt
d
k
i
+++=







=

i
n
k
i
FK
dt
d
11
-
Phát biểu: véc tơ động lợng của 1 hệ cô lập đợc bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụng
lên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn.
Câu 12: Trình bầy định luật 3 niwtơn và định luật bảo toàn động lợng?
Bài làm:
a. Định luật 3 niwtơn: khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 1 lực
12
F
thì đồng thời chất
điểm 2 cũng tác dụng lại chất điểm 1 1 lực là
21
F
cùng phơng ngợc chiều cùng độ lớn.
1221
FF
=
b. Định luật bảo toàn động lợng:
-
Xét một hệ 2 chất điểm:
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của

7
Cộng vế với vế ta có:
212121
2
1
FFFFK
dt
d
k
i
+++=







=

21
2
1
FFK
dt
d
k
i
+=


Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụng
lên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn.
Câu 13: Định nghĩa vật rắn. Các đặc điểm của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của
vật rắn. Viết phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn và giải thích ý nghĩa các đại
lợng trong phơng trình đó?
Bài làm:
a. Vật rắn: là một hệ chất điểm mà ở đó khoảng cách tơng hỗ giữa các chất điểm trên vật rắn
không thay đổi.
b. Chuyển đông tịnh tiến của vật rắn: là chuyển động sao cho 1 đờng thẳng bất kỳ nằm trên vật
rắn luôn song song với chính nó trong suốt quá trình chuyển động.
-
Đặc điểm: trong cùng một đơn vị thời gian các điểm trên vật rắn đi đợc 1 quãng đờng nh
nhau.
-
Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật là bằng nhau, chính là vận tốc và gia tốc của vật rắn.
c. Chuyển động quay là chuyển động mà tất cả các điểm trên vật đều quay theo cá đờng tròn có
tâm nằm trên trục quay.
-
Đặc điểm: các chất điểm của vật đều quay theo các đờng tròn có tâm nằm trên trục quay
-
Trong cùng một khoảng thời gian các chất điểm của vật quay đợc 1 góc nh nhau.
-
Vận tốc góc và gia tốc góc của các điểm trên vật rắn là nh nhau và bằng vận tốc góc và gia
tốc góc của vật.
-
Vận tốc dài và gia tốc tiếp tuyến của các điểm CĐ trên vật là khác nhau do khoảng cách từ
tâm quay tới vị trí mỗi điểm trên vật là khác nhau.
d. Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:
-
Xét một chất điểm khối lợng m

ii
IL
=
-
Xét một hệ n chất điểm:


==
==
n
i
i
i
ii
ILL
11

IL

=
8
Với
2
1
i
n
i
i
rmI


i
chịu tác dụng của các thành phần lực là nội lực (
i
f
) và
ngoại lực (
i
F
)
Theo định luật 2 ta có:
iiii
Ffm
+=

-
Xét một hệ n chất điểm:

==
+=
11 i
ii
i
ii
Ffm



==
=
11 i

G
R
sao cho:


=
i
ii
G
m
rm
R
với
G
R
là bán kính véc tơ
),,(
GGG
ZYXR

)( zkyjxirr
i
++=
-
Phơng trình chuyển động của khối tâm:


=
i
ii

G
m
Vm
V










=
i
i
i
G
mdt
Vd
m
dt
Vd 1


=
i
ii
G

Ld )(

=
dt
kdr
k
dt
rd
dt
Ld

+=

Mkrkrkv
==+=
)()(

M
dt
Ld
=
-
ĐL 1: đạo hàm theo thời gian của 1 véctơ mômen động lợng tại một thời điểm nào đó có GT
bằng véctơ mômen lực tác dụng lên chất điểm tại thời điểm đó.
Từ
dtMLdM
dt
Ld
==
Giả sử thời gian biến thiên từ t1 đến t2 khi đó mômen động lợng thay đổi từ L1 đến L2 tích

F
và
12
F
Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của
111
FrM
=
và
2111
' frM
=
m2 sẽ chịu tác dụng của
222
FrM
=
và
1222
' frM
=
ta có :
11
1
'MM
dt
Ld
+=
;
22
2





n
i
i
n
k
i
ML
dt
d
11
M
dt
Ld
=
-
Phát biểu: trờng hợp hệ cô lập: véctơ mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng tổng các véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ
đối với gốc quay bằng 0 thì véctơ động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Trờng hợp véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ khác 0 nhng hình chiếu của nó lên 1 phơng nào
đó bằng 0 theo phơng ấy mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
10
Câu 16: Trình bầy khái niệm mômen lực và khái niệm mômen động lợng của một chất điểm
(Đối với một điểm và đối với 1 trục)?
Bài làm:

song song với , F
r
vuông góc với , F
t
tiếp tuyến với đờng tròn
tâm O.
-
ta có

=++==
)()()()()(
1 trt
FrFrFrFrFrM
-
Phơng: trên trục quay
-
Chiều: đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn: m=r.F
t
c. Mômen động lợng của một chất điểm đối với 1 điểm: là đại lợng vật lý hữu hớng, đợc xác
định bởi hệ thức
KrI
=
với
vmK
=
-
Chiều đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc.
-

-
Độ lớn:
),sin(. krrmvL
=
b. Định luật bảo toàn mômen động lợng:
- Xét một hệ 2 chất điểm:
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của
1
F
và
21
F
Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của
2
F
và
12
F
Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của
111
FrM
=
và
2111
' frM
=
m2 sẽ chịu tác dụng của
222
FrM
=

2
1 i
i
k
i
ML
dt
d
Với hệ n chất điểm:

==
=






n
i
i
n
k
i
ML
dt
d
11
M
dt

2


>
thì A<0
F
sinh công âm.
12
Nếu
2


=
thì A=0
F
không sinh công.
2. Trờng hợp chuyển rời là cong và lực sinh ra công F const.
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
abSd
=
là thẳng và
constF
=
vậy
),cos( SdFFdSdSFdA
==
Vậy
SdFdAA
cc
.

=

t
sdF
P

=
.
ĐN: Công suất là đại lợng vật lý vô hớng có giá trị bừng tích vô hớng của lực sinh ra công
với vận tốc chuyển rời của vật.
b. Công và công suất trong chuyển động quay.
-
Xét 1 vật chuyển động quay xung quanh 1 trục bất kỳ dới tác dụng của TP lực
t
F
.
-
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là
thẳng và
constF
=
vậy
SdFdA
t
.
=
dSFdSFdSFA
tt

M
dt
dM
P
==
Câu 19: Động năng và định lý động năng đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến và đối với vật
rắn chuyển đông quay?
Bài làm:
a. Động năng và định lý động năng đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến
1. Động năng:
-
Xét một chất điểm chuyển đổi từ A đến B theo quỹ đạo cong c bất kỳ. Chia quỹ đạo chuyển
rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là thẳng và
constF
=
vậy
SdFdA
=
mặt khác
d
dwdA
=
nên
SdFdwdA
d
.
==
. Ta biết

-
Xét một chất điểm CĐ quanh
13
-
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là
thẳng và
constF
t
=
vậy

rdFdSFSdFdA
ttt
===

dMdA .
=
-
mặt khác
d
dwdA
=
nên

dMdwdA
d
.
==




I
dd
I
Idd
dt
d
IdA
-
Vậy









===
Wb
Wa
d
I
ddWdAA
2
2


[ ]
ac
yyPdA
=
BA
Y
Y
AB
mgymgymgdyA
B
A
==

-
Vậy công do trọng lực sinh ra chỉ phụ thuộc vào vị trí y
A
và y
B
không phụ thuộc vào dạng đ-
ờng AB vậy trọng trờng là một trờng lực thế.
Câu 21: Cơ năng, định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng, khi nào thì cơ năng bị biến đổi. Tại
sao?
14
Bài làm:
a. Cơ năng: khi vật đồng thời có động năng và thế năng thì tổng động năng và thế năng đợc gọi
là cơ năng của vật:
td
WWW
+=
. Trong trọng trờng:

-
Trong trờng lực( ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác dụng của ngoại lực khác)
dAdBABAB
WWAA
=+
'
và
tBtAAB
WWA
=

)('
tAdAtBdBAB
WWWWA
++
=
ABAB
WWA
=
'

Kết luận: trong trờng lực cơ năng của chất điểm không đợc bảo toàn, độ biến thiên cơ
năng bằng công do ngoại lực khác sinh ra.
c. Cơ năng của chất điểm biến đổi là khi trong trờng lực ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác
dụng của ngoại lực khác khi đó công do các ngoại lực khác sinh ra sẽ ảnh hởng đến CĐ chất
điểm nên độ biến đổi của cơ năng bừng công do các ngoại lực khác sinh ra.
Câu 22: Khái niệm thế năng và thế năng trong trọng trờng. Cơ năng, định luật bảo toàn và
biến đổi cơ năng?
Bài làm:
a. Thế năng: Thế năng của một chất điểm là 1 hàm W

mghW
+=
với mốc tính thế
năng ở mặt đất.
d. Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng:
-
Trong trờng lực thế ( chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế)
dAdBAB
WWA
=
và
tBtAAB
WWA
=

tBtAdAdB
WWWW
=
dAtAtBdB
WWWW
+=+

AB
WW
=
Kết luận: trong trờng lực thế cơ năng của chất điểm đợc bảo toàn trong suốt quá trình
chuyển động.
-
Trong trờng lực( ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác dụng của ngoại lực khác)
dAdBABAB

r
mm
GFF
==
-
Hệ số tỉ lệ G trong công thức gọi là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI G=6,670.10
-11
Nm
2
kg
2
b. ứng dụng để tìm sự thay đổi của gia tốc trọng trờng theo độ cao:
16
-
Một vật nào đó có khối lợng m ở trên mặt đất đều chịu lực hút của trái đất là:
2
R
Mm
GF
=
với M và R tơng ứng là khối lợng và bán kính của trái đất. Lực hút đó chính là trọng lực:
00
mgP
=
với g
0
là gia tốc trọng trờng ở trên trái đất. Vì F = P
0
ta có:
2

h
+
=
+
=
+
=
Vì thực tế h thờng rất nhỏ so với R vậy ta có công thức tính gần đúng:
R
h
R
h
hr
R 2
1
1
1
)(
2
2
2







+
=

-
Hệ số tỉ lệ G trong công thức gọi là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI G=6,670.10
-11
Nm
2
kg
2
b. Trờng hấp dẫn: xung quanh 1 vật có khối lợng tồn tại một dạng vật chất đặc biệt gọi là trờng
hấp dẫn, biểu hiện của trờng hấp dẫn là các vật khác có khối lợng đặt vào trờng đó đều chịu
tác dụng của trờng hấp dẫn.
c. Chứng tỏ trờng hấp dẫn là trờng lực thế: Xét 1 vật có khối lợng m xác định chuyển rời từ A
đến B trong trờng hấp dẫn của 1 vật có khối lợng M.
d. Chia quỹ đạo chuyển rời AB thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
abSd
=
là thẳng và
constF
HT
=
vậy
SdFdA
ht
.
=
drFdSFSdFdSFdA
hthththt
===

cos),cos(.




====

rB
Mm
G
rA
Mm
G
rA
Mm
G
rB
Mm
G
r
BmM
r
dr
GMmA
rB
rA
rA
rB
1
2
Kết luận: công A do lực hấp dẫn sinh ra chỉ phụ thuộc vào rA và rB không phụ thuộc vào
dạng đờng dịch chuyển AB khi đó trờng hấp dẫn là một trờng lực thế.
Câu 25&29: Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử các chất khí. Viết phơng trình cơ


d
Wnp
0
3
2
=
trong đó: P: áp suất của chất khí.
No: mật độ phân tử chất khí.
Wđ : động năng tịnh tiến của 1kmol khí.
b. Hệ quả:
- Động năng tịnh tiến tb của 1 phân tử chất khí
d
W
Từ
RTPV
=
0
mà
d
Wnp
0
3
2
=

T
N
R
Vn

Từ
==
22
3
2
vm
KTW
d
à
RT
mKTv
3
3
2
==
- Mật độ phân tử:
18
Từ
d
W
P
n
2
3
0
=
thay
KTW
d
2

3
2
ta có:

3
2
3
2
3
2
2102010
++=++=
PPPWnWnWn
ddd
Câu 27: Thiết lập phơng trình trạng thái cho 1 Kmol khí thực và cho một lợng khí thực bất kỳ.
Bài làm:
Câu 28: Nội năng của một vật và của khí lý tởng. Khái niệm bậc tự do. Trình bầy định luật
phân bố đều năng lợng theo bậ tự do.
Bài làm:
Câu 30: Phát biểu định luật phân bố đầu năng lợng theo bậc tự do từ đó suy ra biểu thức nội
năng của khí lý tởng. So sánh với khí thực.
Bài làm:
Câu 31: Trình bầy họ đờng đẳng nhiệt lý thuyết và thực nghiệm cho khí thực. So sánh và kết
luận.
Bài làm:
Câu 32: Viết phơng trình trạng thái và biểu thức nội năng ( cho 1 Kmol) của khí lý tởng và khí
thực. Nêu các nhận xét.
Bài làm:
Câu 33: Trình bầy nội năng của khí thực và hiệu ứng Jun Tômxơn.
Bài làm:

+=
Vậy độ biến thiên nội năng của hệ nhiệt động trong quá trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng
tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá trình đó.
A>0; Q>0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
>
U
A<0; Q<0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
<
U
Câu 35: Nguyên lý I nhiệt động học: trình bầy nguyên lý, các hệ quả và ý nghĩa của nguyên lý.
Bài làm:
a. Nguyên lý I: độ biến thiên năng lợng toàn phần của hệ trong quá trình biến đổi vĩ mô có giá
trị bằng tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá trình đó.
QAW
+=
mà
do
UW
=
vậy
QAU
+=
vậy độ biến thiên nội năng của hệ nhiệt động trong quá
trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá
trình đó.
A>0; Q>0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
>

QA
=
Nếu A>0 thì Q<0 và ngợc lại
Trong 2 chu trình công mà hệ sinh ra bằng nhiệt mà hệ nhận đợc hoặc ngợc lại.
c. ý nghĩa của nguyên lý: nguyên lý I là sự tổng quát hoá định luật bảo toàn và chuyển hoá nng
lợng. nguyên lý thứ nhất là một quy luật tuyệt đối của tự nhiên.
Câu 36: Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng: định nghĩa, ví dụ và biểu diễn trên đồ thị
OPV. Tính công mà hệ nhận đợc trong quá trình cân bằng.
Bài làm:
Câu 37: Khảo sát quá trình đẳng tích đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng tích: là quá trình biến đổi trong đó thể tích của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=
với V= const
constTP
=
đồ thị biểu diễn quá trình là đờng song song
với trục tung.
c. Công mà hệ nhận đợc:

==
0PdVA
d. Biến thiên nội năng:
T

Cv
=
Câu 38: Khảo sát quá trình đẳng áp đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng áp: là quá trình biến đổi trong đó áp suất của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=
với P= const
constTV
=
đồ thị biểu diễn quá trình là đờng song song
với trục hoành.
c. Công mà hệ nhận đợc:

==
2
1
12
)(
V
V
VVPpdVA
d. Biến thiên nội năng:
TCv
m

m
TTR
m
VVP
==
àà
)()(
1212
TRCv
m
Q
+=
)(
à
Ta có công thức:
2
)2( Ri
RCvCp
+
=+=
Câu 39: Khảo sát quá trình đẳng nhiệt đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng nhiệt: là quá trình biến đổi trong đó nhiệt độ của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=

V
V
V
V
V
àà
====

d. Biến thiên nội năng:
0
==
TCv
m
U
à
e. Nhiệt mà hệ nhận đợc:
áp dụng nguyên lý I ta có:
1
2
1
ln
V
V
RT
m
AAUQ
à
===
Câu 40: Khảo sát quá trình đoạn nhiệt đối với khí lý tởng.
Bài làm:

Cv
CvCp
Cv
R
Nên
0)1(
=+
V
dV
T
dT

Hệ thức này có thể đợc viết dới dạng:
[ ]
0ln)1(ln
=+
VTd

hay
constTV
=

)ln(
1

vậy
constTV
=

1


==

1
1
1
2
2
1
11
V
VVP
pdVA
V
V

thay

2211
VPVP
=
1
1122


=

VPVP
A
d. Biến thiên nội năng:

hệ phải trở về trạng thái ban đầu mà môi trờng ngoài không chịu bất cứ một sự biến đổi nào.
b. Quá trình bất thuận nghịch: 1 quá trình là bất thuận nghịch nếu quá trình ngợc có thể đa hệ
về trạng thái ban đầu nhng có sự can thiệp của môi trờng ngoài.
c. phát biểu nguyên lý II nhiệt động học:
- phát biểu của CLAODIUT: không thể thực hiện 1 quá trình mà kết quả duy nhất là truyền
năng lợng dới dạng nhiệt từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn
22
- Phát biểu cuả TÔMSƠN: không thể chế tạo đợc một loại máy hoạt động tuần hoàn biến đổi
liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà xung quanh không chịu một sự thay đổi
đồng thời nào.
- Phát biểu tổng quát nguyên lý II nbguyên lý tăng ENTRÔPI: trong một hệ cô lập, các quá
trình thực chỉ diễn biến theo c hiều tăng của entrôpi.
Câu 43: Chu trình Cácnô thuận nghịch, hiệu suất của chu trình, nhận xét.
Bài làm:
a. Chu trình Cácnô thuận nghịch.
- Chu trình Cácnô là chu trình gồm 2 quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt xen kẽ nhau.
- Chu trình Cácnô đợc thực hiện nh sau: có 1 nguồn nóng T
1
và 1 nguồn lạng T
2
. 1 xy lanh
đựng một khối khí đang ở trạng thái cân bằng với nhiệt độ T
2
, áp suất P
4
. thể tích V
4
nén
nhanh( đoạn nhiệt) để nhiệt độ khối khí đạt nhiệt độ T
1

cho nguồn lạnh.
4. Nén nhanh (đoạn nhiệt) cho nhiệt độ hệ đạt T
1
thể tích V
1
áp suất P
1

- ta đã thực hiện một chu trình Cácnô. Lại quay lại các bớc trên để đợc một chu trình tiếp theo.
đây là một chu trình Cácnô thuận nghịch. Nếu chu trình theo các bớc trên là chu trình thuận
hệ làm việc nh 1 động cơ nhiệt. Nếu làm theo chiều ngợc lại là chu trình nghịch, hệ làm việc
nh một máy lạnh.
b. Hiệu suất của chu trình:
Từ biểu thức của động cơ nhiệt:
1
2
'
1
Q
Q
=

mà
1
2
11
ln
V
V
RT

ln
ln
1
V
V
T
V
V
T
=

Xét 2 quá trình đoạn nhiệt ta có:
1
32
1
21

=

VTVT
và
1
42
1
11

=

VTVT
vậy

cơ làm việc theo chu trình cácnô thuận nghịch đều nh nhau và là cực đại không phụ thuộc và
tác nhân cũng nh cách chế tạo máy.
1
2
max
1
T
T
=

b. Nhận xét:
- Có một giới hạn mà hiệu suất của mọi động cơ nhiệt không thể vợt đợc, giới hạn này chỉ phụ
thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Muốn nâng hiệu suất phải hạ nhiệt độ nguồn
lạnh và nâng nhiệt độ nguồn nóng.
- Nhiệt độ nguồn nóng càng cao hiệu suất động cơ càng lớn, nh vậy phần nhiệt năng máy nhận
đợc của nguồn nóng chuyển sang đợc cơ năng càng lớn.
23
- Các chu trình trong các động cơ thực tế là các chu trình bất thuận nghịch, muốn hiệu suất
gần với hiệu suất lý tởng ngòi ta cố gắng giảm lực ma sát và tăng độ cách nhiệt giữa xylanh
và môi trờng bên ngoài.

Câu 45: Bất đẳng thức Claudiut, khái niệm entropi, các tính chất entropi.
Bài làm:
a. Bất đẳng thức Claudiut.
Từ
1
2
max
1
T

2
1
2
'
T
T
Q
Q

Hay
0
'
2
2
1
1

T
Q
T
Q
gọi Q
2
= - Q
2
là nhiệt nhận vào từ nguồn lạnh ta có:
0
2
2
1

Q
S

- Đơn vị đo của Entropi là đơn vị đo nhiệt thu gọn trong hệ đơn vị SI là Jun độ kenvin (J
0
K)
- Entropi của hệ ở một trạng thái nào đó có giá trị hoàn toàn xác định không phụ thuộc vào các
quá trình đã đa hệ về trạng thái đó, ta nói Entropi cũng giống nh nội năng U là một hàm
trạng thái:
T
Q
dS

=
.
- Entropi là đại lợng có tính cộng đợc. Entropi của hệ cân bằng bằng tổng entropi của từng
phần riêng biệt của hệ.
Câu 46: Nguyên lý tăng Entropi, tính biến thiên Entropi một số quá trình thuận nghịch của khí
lý tởng, ý nghĩa thống kê Entropi.
Bài làm:
a. Nguyên lý tăng Entropi.
Giả thiết có một quá trình thực sẩy ra trong 1 hệ cô lập đa hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2.
vì qt thực nên không cân bằng. đa hệ trở lại trạng thái 1 bằng 1 quá trình thuận nghịch, ta đợc
1 chu trình không thuận nghịch. Ta có:
0
1221
<+=

ba
T

hay
12
SS
>
Vậy trong một hệ cô lập các quá trình thực sẩy ra theo chiều tăng entropi.
b. biến thiên Entropi một số quá trình thuận nghịch của khí lý tởng:
24
1. Quá trình đoạn nhiệt:
constS
T
Q
S
===

0

2. Quá trình đẳng nhiệt:
T
Q
T
Q
S
==


3. Quá trình đẳng tích:
1
2
1
2

- ý nghĩa thống kê của khái niệm Entropi: Entropi của hệ ở 1 trạng thái nào đó là số đo mức độ
hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên hệ vĩ mô ở trạng thái ấy.
- ý nghĩa thống kê của nguyên lý tăng Entropi: mọi quá trình thực xảy ra trong 1 hệ cô lập đều
làm tăng mức độ hỗn loạn của hệ, tăng entropi của hệ, hệ chỉ đạt đợc trạng thái cân bằng khi
sự hỗn loạn là hoàn toàn tức là entropi của hệ đạt giá trị cực đại.
- Hệ sẽ giữ nguyên trạng thái cân bằng cho tới khi có 1 tác dụng bên ngoài của nào đó tạo ra 1
sự u tiên cục bộ trong hệ. S của hệ giảm khi đó trong hệ sẽ bắt đầu 1 quá trình không thuận
nghịch làm tăng S của hệ đa hệ về trạng thái cân bằng mới, khi sự u tiên đã biến mất hoàn
toàn S của hệ đạt giá trị cựu đại, hệ đạt trạng thái cân bằng mới. Rồi 1 lúc nào đó tác dụng
bên ngoài lại phá vỡ trạng thái cân bằng, hệ lại bắt đầu 1 giai đoạn khác cứ nh vậy hệ luôn
vân động, cân bằng chỉ là tạm thời, vận động là vĩnh cửu, đơn giản là vì trong thiên nhiên
không có hệ cô lập.
- Tơng tác giữa các hệ là phổ biến đối với 1 hệ xác định sự thay đổi bao giờ cũng theo chiều
tăng entropi, chỉ có tơng tác bên ngoài mới làm cho S của hệ giảm.
Câu 47: Dao động cơ điều hoà: thiết lập phơng trình và khảo sát nghiệm.
Bài làm:
- Giả sử m chuyển động theo phơng x chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi (Hoặc giả đàn hồi)
theo định luật II Niwtơn vật sẽ có gia tốc

ta có:
m
kx
m
f
xV
====
'''

hay
0''

vậy

chỉ phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k và khôi lợng m là các đại lợng vật lý
phụ thuộc vào bản thân hệ.
- Tần số riêng
mk



2
1
2
0
0
==
vậy hệ số đàn hồi k càng lớn thì vật dđ càng nhanh. M
càng lớn thì vật dđ càng chậm.
Câu 48: Dao động cơ tắt dần: thiết lập phơng trình và khảo sát nghiệm.
Bài làm:
- Giả sử m chuyển động theo phơng x, trong khi dao động vật chịu tác dụng của lực đàn hồi và
lực cản với
vrf
c
=
với r là hệ số tỉ lệ. Vậy tổng hợp lực lên vật theo phơng x sẽ gồm 2
25