BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ SỐ 1
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +


+


103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +

b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥


c).
x x x
x
x

4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m
• Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1

tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A*–1; 0), B*1; 6), C*3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC *H thuộc đường thẳng AB).
• Đường cao CH đi qua C*3; 2) và nhận
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:


⇒ H*0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn *C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 *tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0 ⇒
2
2
1
3 1

2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
ĐỀ SỐ 2
Thời gian: 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252
+
≥
b) Giải bất phương trình:
x x x
2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
Trang3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =

xy
2 63
7 9
.
252 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x y
y
9
7 9
7
⇔ = ⇔ =
*đpcm).
b)
x x x x x x x x
2 2 2 2
(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0− + ≥ − ⇔ + − ≥ − ⇔ + + ≥
x ( ; 3] ( 2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Xét phương trình:
m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0− + − + − =
• Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
{ }
m m
m
m m m m m

∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2
∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Trang4
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.

+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A*1; 2), B*2; –3), C*3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: *9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Trang5
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Nhóm 2: *11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.

.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c
b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
+ ≥ + ≥ + ≥
 ÷  ÷  ÷
     
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
a b c a b c
b c a b c a
1 1 1 8 8
   
+ + + ≥ =
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
< ⇔ − <
− + − + − + − +
x x x x x x

∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( )
m m m m m
2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A*1; 2), B*2; –3), C*3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
•
A VTPT BC(1;2), : (1;8)= ⇒
uuur
PT đường cao kẻ từ A là
x y x y1 8( 2) 0 8 17 0− + − = ⇔ + − =
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
Trang6
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
• Tâm B*2; –3), Phương trình AC:
x y
x y
1 2
3 2 1 0
2 3
− −
= ⇔ − + =
,
Bán kính

Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆
= = ⇔ =
*1)
Mặt khác MN
AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −
uuuur uuur
*2)
Từ *1) và *2) ⇒
m
n
10
2

= −

=

hoặc
m
n
10
2

=

b)
A
2
2
tan2 cot2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
α α
α α
α α
α
+
= = =
+
Khi
8
π
α
=
thì
A tan2. tan 1
8 4
π π
= = =
Hết
ĐỀ SỐ 4
Thời gian: 90 phút
Câu 1:
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:

Điểm môn Toán *thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau
đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn *chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
Trang8
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .





− ≤ −

 

b)
x x2 3 1− > +
• Trường hợp 1:
x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ −
. BPT luôn thỏa mãn.
• Trường hợp 2 :
x
x
x x
2 2
1 2
1; (4; )
3
(2 3) ( 1)

 
≥ −
⇔ ∈ − ∪ +∞

÷

− > +

2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3

2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16
   
= = − + − =
 ÷  ÷
   
Trang9
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
• Phương trình đường tròn đường kính AC là
( )
x y
2
2
11 169
4
4 16
 
− + − =
 ÷
 
Câu 5:
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π

1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)
x
x
2 5
1
2
−
≥
−
2) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1

2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A*3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường
thẳng *∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B*3; –2) và tiếp xúc với *∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip *E), biết một tiêu điểm của *E) là F
1
*–8; 0) và điểm M*5; –3
3
)
thuộc elip.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x x x x
2 2 2
4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥
x
1
( ; 1] ;
3
 

b c b c
cb ab cb ab
b b
a c a c
bc ca bc ca
c c
a b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =

x x m m
2 2
2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2

sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos
3 9 9 9
α α α α α α α α
−
+ = − ⇔ + = ⇔ = ⇔ = −
Câu 4:
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A*3; 1).
• d có VTCP
u ( 2;2)= −
r
• *∆) ⊥ d nên
u ( 2;2)= −
r
cũng là VTPT của *∆)
• Phương trình tổng quát của *∆) là
x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0− − + − = ⇔ − − =
b) B*3; –2), *∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
• Bán kính
R d B

nên ta có c = 8 và
a b c a b
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +
•
M E a b a b
a b
2 2 2 2
2 2
25 27
(5; 3 3) ( ) 1 27 25− ∈ ⇒ + = ⇔ + =
• Giải hệ
a b
a b a b
2 2
2 2 2 2
64
27 25


= +

+ =


⇒
b b b b b b
2 2 2 2 4 2
27( 64) 25 ( 64) 12 1728 0+ + = + ⇔ + − =
⇔

≥
− +
2) Cho y = *x + 3)*5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn *C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của *C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của *C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?

x x
x x
2
2
3 2 5 ( 1)(3 5) 5
0 0 ;1 (3;5)
( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
2) Cho y = *x + 3)*5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
*không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −

∆
′
= + − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m
2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔

>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn *C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Tâm I*1; 2) , bán kính R =
2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
*C ≠ –1)

= ⇔ = ⇔ + = ⇔

=

+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
Trang14
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:
in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α

4 3
1
3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) Cho
x
y x
x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao *đơn vị
là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .

x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
− + − + −
< − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪
 ÷
− − −  

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > −
x x x x x
2 2
1 2
(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3
 
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
 ÷
 
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5

2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = = = =
+
+ +
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a

1 1
. .6.9 27
2 2
= = =
*đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒
uuur
phương trình đường thẳng d là
x y 3 0− − =
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=

=


⇔
a b a b
a b a b
2 2 2 2

x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao *cm) Tần số
[ 168 ; 172 )

a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔
x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5

+ + ≥


− − ≥ − + +

− − ≤ + +

⇔
x
x
x x
x
2
5
1

6 0

= + ≥

− − ≥

⇔
t x t
t
2 1 , 0
3

= + ≥

≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
+ ≥ ≥



m
m
m
0 4
0
8

< <

⇔

≤



≥


: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +

BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
• Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
uuur
.
Chọn VTPT cho AH là *3; –19)
• AH đi qua A*–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•
BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
= − + + = ⇒ =
 ÷  ÷

. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đường cao nên BM = 2MC.
Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

− = −
= = − + = − − ⇒

+ = −

uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 

=
⇔ ⇔

=
⇔

=


x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


+ + − = − + +

+ + − = − + −


⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60

− =

+ =

⇔

 ÷  ÷
   
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
, có tâm
I
5 7
;
2 2
 
 ÷
 
và bán kính
R
58
2
=
Trang20
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ SỐ 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

α α
α α
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A*–1; 2), B*3; –5), C*–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
Câu 1:

 
 
− − ≤ − ≤ +
≤ ≤
 



b)
x x
x x
x x x x
2
2
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2
− < <
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π

α π π α π α α α
 
< < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −
 ÷
 
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A*–1; 2), B*3; –5), C*–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2

5 7 130
2 2 4
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2
1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
= + − = + − = ⇒ =
b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2
= = = =
*đvdt)
c) Chứng minh góc

•
ABC
S
AH
BC
2
2.10 3 20 3
7 7
∆
= = =
====================
ĐỀ SỐ 10
Trang22
BỘ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 10 KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f*x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f*x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0

Q sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình:
x y3 4 1 0− + =
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ 10
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) PT f*x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2

( ;3] [5; )
12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]
10 2 0 ( ;5]

− + ≥

∈ −∞ ∪ +∞


− − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −
 
 
− ≥ ∈ −∞


Câu 3:
a)
A
2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1
cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−

I(1; 2)−
, bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d:
x y3 4 1 0− + =
nên PTTT ∆ có dạng:
x y C C3 4 0, 1− + = ≠
và
C
C
d I R C
C
2 2
3.1 4.( 2)
4
( , ) 3 11 15
26
3 4
∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

+
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0

a
, h
b
, h
c
.
Câu 4: Rút gọn biểu thức
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
 
=
 
− + +
 ÷
 
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A*0; 8), B*8; 0) và C*4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng *d) qua C và vuông góc với AB.

m
S
m
P
m
0
5
0
10
' 0
0 (1)
0
0 5
0 (2)
∆

≠


> −
≠


 
>
⇔
>
 
>
 

 
  
+ + − ≥
∈ − − ∪ +∞

− + + ≥

 


 

x
4
; 1 [1;3)
3
 
⇔ ∈ − − ∪
 
 
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) •
a b c
p p a p b p c
18
9 4; 3; 2
2 2
+ +
= = = ⇒ − = − = − =
•

x x x
x x x
2
sin( )cos tan(7 )
sin .sin .tan
2
tan
cos .cos .tan
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π π
π
π π
 
+ − +
 ÷
−
 
= = = −
 
− + +
 ÷
 
Câu 5: A*0; 8), B*8; 0) và C*4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng *d) qua C và vuông góc với AB.
• *d) qua C*4;0) và nhận
AB (8; 8)= −
uur


*thoả mãn điều kiện)
⇒ phương trình của *C ) là
x y x y
2 2
12 12 32 0+ − − + =
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
• Tâm
I(6,6)
và bán kính
R
2 2
6 6 32 40= + − =
Hết
Trang25