SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP
CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Ở
PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9 -
BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
A. LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
I. KHÁI QUÁT:

Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu,
thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán
học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có
thể chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luy
ện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá
tải.
+ Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực


B. NỘI DUNG
:
1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai
số học của một số dương a.
- Tình huống: Giải bài tập 1 (sgk - 6)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
+ HS giải:

169 = 13

 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!)
+ Cách giải đúng là:
Căn bậc hai số học của 169 là:
169 = 13, còn căn bậc hai của 169
là:
169 = 13; - 169 = - 13 .
- Nguyên nhân:
Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học
của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này.
- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của
0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là
a
và số âm kí hiệu là -
a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
+ Khi nói đến
a ta phải có: a  0 và a  0, nghĩa là a không thể

- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một
số.
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:
, neu 0
, neu 0
aa
a
aa






 3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức:
2
AA
- Tình huống 1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)
Tìm x, biết:
2
912x


+ HS giải:

2

HS2:
2
(4 17 ) 4 17

+ Cách giải đúng là:

2
(4 17 ) 4 17 17 4
- Tình huống 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “ Bất
kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau:
Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b .
Ta có :
2222
a2 2ab b b ab a

  hay

22
ab ba (1)
Lấy căn bậc hai hai vế ta được:

22
ab ba 

Do đó:
abba


Từ đó :
22ab








4. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn
thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập
phương của một biểu thức.
Chẳng hạn: Tính
11 4 7
;
3
752
Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt
biến đổi biểu thức
11 4 7 và 752 dưới dạng bình phương và lập phương của
một biểu thức.
Trong các hằng đẳng thức :



2
22
3
32 23
2
33
AB A ABB

x
ab với a,b  0 và x = a + b thì

2
2
x
ab a b
- Đối với biểu thức có dạng:
2
x
ab với a,b  0 và x = a
2
+ b thì

2
2
x
ab a b
Áp dụng:
Bài 1: Tính


2
12 2 35 12 2 7. 5 7 5 7 5 7 5 
Bài 2: Tính


2
11 4 7 11 2.2. 7 2 7 2 7 7 2


2
23 2.4. 7 7 4 7 7
47 74774
  
    

5. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc
hai
- Tình huống: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 )
Rút gọn biểu thức sau:
20 45 3 18 72 
+HS giải:

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
25 35 92 62 5 152 147
    
 

+ Cách giải đúng là:

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
25 35 92 62 152 5
    
 

- Nguyên nhân:
Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi:




25 5
2
2




và
50
25 5
2




nên
50 50
2
2





(!)
- Tình huống 2: Giải bài tập sau: Tính
62 11


+ HS giải:

mà
biến đổi

2
111
244
Ax x x

    

1
min
4
A


1
0
2
x


1
4
x



aa
b
b

.
7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số
0a  :
- Tình huống: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19)
Giải phương trình:
3
11
x
x

 (2)
+ HS giải:



 
33
3
2
11 1 1
1
10
120














 










Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x
1
=1; x
2
=2. (!)
+ Cách giải đúng là:

+ HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số
0a 
2
2
0x
ax
x
aa










+ HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a.
- Biện pháp khắc phục:
Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số
a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số
0a 
; căn bậc hai số
học của một số
0a  và căn bậc ba của một số a.
8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số



- Tình huống 2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 )

Rút gọn biểu thức:
3
248
M
xx
x



+HS giải :

2
33
248243
23 43 63 (!)
x
M
xx x
xx
xxx

 


+ Cách giải đúng là:


214
x
x 






22
3100 5 2100
5
520
2
xx xx x
x
xx
x
    


 


Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x
1
= 5 ; x

 

 
2
2
2
52100 5 20
x
x
xx x x x







  



2
5
5


+ HS giải :


22
.
1 1 1 (!)
yx y
yxy xyy
x
xx
M
y
yy y y
yy
xy
xx xx x
yy
yyyy


 


 + Cách giải đúng là :
Đk để M xác định:
0xy 


2
.
11
yy x
yxy
x
x
M
yy y
yy
yx
xxx
y
yyy


 






Vậy: nếu
0x  ; y<0 thì 12
x
M
y
 và nếu 0x  ; y>0 thì 1




+
A tồn tại khi 0A
+
0a  ,

2
2
0x
ax
x
aa










+ Nếu
0A , B > 0 thì
AA
B
B


16 2
42

(!)
+ Cách giải đúng là:
a.
81.256 81. 256 9.16 144
b.
625 625 25
16 4
16


- Tình huống 3: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
+ HS giải :
a.

2
52 3.52 152
3
3
3



b.





hoặc







2
251 251 251
251
25 1 12
51
51 51
51








hoặc





251 251

2.7 3 17
27 3 27.7 3


 hoặc








 
573 573 573 573
5
2. 7 9 4 4
27 3
273.73







d.

a.



2
3. 5 2
52 1523
3
3
3




b.





251 251
251
51 2
51
51 51








d.
.







2
2
22 3 22 3
2
23
2323
23
22 3
46
49 49
aa aa
a
a
aa
a
aa
aa
aa


nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng
thức:

22
A
B
ABAB 

- Biện pháp khắc phục, khi dạy:
+ GV cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một
tích , khai phương một thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng
A
BAB 
tương tự như AB A B ( với
0A
và
0B 
) .
+ Khi cần thiết GV cũng cố lại kiến thức có liên quan.Chẳng hạn
như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:

AAB
B
B

, với B > 0



Cho hai đường thẳng:
(d
1
): y = (2m-1)x – 5 ( với m
1
2

)
(d
2
): y = 3x +1 -2m
Tìm tham số m để hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song.
+HS giải:
Hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song với nhau khi
2m – 1 = 3

m = 2
Vậy khi m = 2 thì hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song (!)

2
) song
song.
- Nguyên nhân:
HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để hai đường
thảng (d): y = ax + b (
0a  ) và (d
’
): y = a
’
x + b
’
(a’

0) song song.
- Biện pháp khắc phục:

Khi dạy phần này GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều
kiện để hai đường thẳng (d) và (d
’
) song song.
(d) // (d
’
)
'
'
aa
bb



xy xy y y
xy x y xy x
   
 

 
    
 

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm
3
5
x
y






+ Cách giải đúng là:

2321 (1) 2321 1785 5
7 32 (2) 2 14 64 7 32 3
9 (3) 9 9 9
xy xy y y
xy x y xy x
xy xy xy xy
   


a (5)
xbyc




có nghiệm chung (x
0
;y
0
) thì (x
0
;y
0
) được gọi
là một nghiệm của hệ phương trình (II).
12.Sai lầm của HS khi không chú ý đến điều kiện để phương trình ax
2

+ bx + c = 0 là phương trình bậc hai; phép biến đổi tương đương các phương
trình.
- Tình huống 1: Giải bài tập 6b ( sách đại số 9 nâng cao – trang 90 )
Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
(m+1)x
2
– 2mx + m + 2 = 0 (3)
HS giải : pt (3) có :


= m








1
1
2
320
3
m
m
m
m























Với t = 2 ta có x
2
= 2 2x và 2x 
Với t =
1
2

ta có x
2
=
1
2


2
2
x
và x =
2
2
















Với t = 2 ta có x
2
= 2 2x hoặc 2x 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
12
2; 2xx



- Tình huống 3 :
Giải phương trình : (x – 1 )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 ) (6)
+ HS giải :
11
(6) 5 3 3 8 2 11
2
xx x x


+ HS giải : (7)
213 2 4 2xxx
Vậy pt (7) có nghiệm x =2 (!)
+ Bài giải đúng :
11
213 (7)
22
x
xx


, ĐKXĐ: 2x

2
2
2
25335
(7) 2 8 8 0 2 0 2
22
xx x
xx x x
xx
 


+ Lưu ý Hs cẩn thận khi sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học khi giải
toán.
13. Sai lầm của học sinh khi sử dụng hệ thức Vi – ét để tìm tổng và tích
hai nghiệm của một phương trình, giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm
nghiệm.

- Tình huống 1 : Không giải phương trình, hãy tìm tổng và tích 2 nghiệm
của ph
ương trình sau : x
2
+ x + 1= 0
+HS giải : phương trình x
2
+ x + 1= 0 có
12
12
1
.1
xx
xx






(!)
+ Bài giải đúng :phương trình x
2
+ x + 1= 0 (*) có :

11
3

(!)
+ Cách giải đúng:
a. 35x
2
– 37x + 2 = 0
Ta xét a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 nên x
1
= 1 ; x
2
=
2
35

b. 3x
2
– 8x – 11 = 0
Ta xét a - b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x
1
= -1 ; x
2
=
11
3

- Nguyên nhân:
+ HS không nắm vững định lí Vi-ét, không chú ý đến điều kiện để
phương trình ax

.1
xx
xx







+ HS chưa khắc sâu được điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0
để nhẩm nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( 0a

)
- Biện pháp khắc phục:
+ Khi dạy định lí Vi-ét GV cần nhấn mạnh điều kiện của phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 ( 0a  ) để có
12
12
.
b
xx
a
c
xx
a

c
a

và thận trọng khi tính toán.

C. KẾT QUẢ:

Với những thiếu sót của HS đã giới thiệu ở trên được tôi và đồng nghiệp áp
dụng để giảng dạy trong năm học 2006 – 2007. Bài kiểm tra chương IV rất ít HS
mắc phải sai lầm đã nêu, sau đây là thống kê kết quả kiểm tra chương IV (Đại số
9). Loại

Lớp
Giỏi Khá TB
TB


Yếu Kém
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
9
D
10 21,28 18 38,30 12 25,53 40 85,11 7 14,89
9
H
15 30,61 11 22,45 18 36,73 44 89,79 5 10,21

Khi dạy toán chúng tôi không dừng ở giới hạn đại số 9, mà ở tôi và đồng