THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải http://ebooktoan.com

1
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các
bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

32
ax ( 0)y bx cx d a    42
( 0)y ax bx c a   
* Nhắc lại kiến thức lớp 10:
Cho tam thức bậc hai g(x) = ax
2
+ bx + c (a

0) và biệt thức

= b
2
– 4ac
1)
0
g(x) 0, x R
a0


   




2)
0
g(x) 0, x R
a0


   



thì hs đạt cực tiểu tại x
0

* Nếu
0
0
f '(x ) 0
f "(x ) 0





thì hs đạt cực đại tại x
0

Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều!
III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs.
1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi
KL.
2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
 
a;b
thì ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Khẳng định trên đoạn
 
a;b
, hs đã cho liên tục
Bước 2: Tìm các điểm x
 


thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận ngang y = y
0
( x tiến tới vô cùng, y tiến tới số)
Giả sử
xa
lim y


 
thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến tới vô cùng)
V. Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm.
Giả sử hs y = f(x) liên tục trên đoạn
 
a;b
và
 
a;b
Min y m
,
 
a;b
Max y M
. k là số thực. Khi đó:
1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc
 
a;b
m k M  

2) BPT f(x)

I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
31
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x
.
3. CMR hàm số
2
2y x x
đồng biến trên khoảng
 
0;1
và nghịch biến trên khoảng
 
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2







b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x


   


II. CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
 
32
1
2 3 9
3
y x mx m x    
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
 
3 2 2

2
3 10y x x  
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
 
4y x x
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
 
42
21f x x x  
trên đoạn
 
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
 
2 osxf x x c
trên đoạn
0;
2




.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
 
9
f x x

3
x
fx
x



trên đoạn
 
0;2
.
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải http://ebooktoan.com

4
a)
21
2
x
y
x



b)
 
2
2

e)
2
1
3
x
y
x



f)
2
5
3
x
y
x



g)
2
24
3
xx
y
x




3
y x d

5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m   
theo m
7. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m  
theo m
Câu 2: Cho hàm số
42
15
2 ( )
22
y x x C  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm
5
2;
2
M




3. Biện luận số nghiệm của pt:

2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
32
2 3 1x x m  

Câu 5: Cho hàm số
42
23y x x   
có đồ thị
 
C

1. Khảo sát hàm số
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải http://ebooktoan.com

5
2. Dựa vào
 
C
, tìm m để phương trình:
42
20x x m  
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số
42
21y x x  
, gọi đồ thị của hàm số là
 
C
.

3 2 3
34y x mx m  
có đồ thị
 
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
 
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
1
C
tại điểm có hoành độ
1x 
.
Câu 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
32
6 9 .y x x x  

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
 
C

- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1

.
Câu 14: Cho hs : ( C )
24
1
x
y
x




42
21y x x  
, gọi đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 18: Cho hàm số
21
()
1
x
yC
x




a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 19: Cho hàm số
3
3 ( )y x x C

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm k để đường thẳng
2y kx k  
tiếp xúc với (C).
Câu 20: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
32
4 6 1 ( )y x x C  

aa
;
n
n
n
aa
bb




;
m
mn
n
a
a
a


;
 
.
n
nn
ab a b

* Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì
mn
a a m n  

3. Hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hs dạng y =
x

, với

là số thực tùy ý
* Nếu

nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x.
* Nếu

nguyên âm thì hàm số xác định với mọi x

0
* Nếu

không nguyên thì hàm số xác định với mọi x>0
4. Lôgarit
*
log
a
b a b


  

*
log
log 1 0; log 1; log ;

a a a
b c b c

log log log
a a a
b
bc
c
log log
aa
bb




1
log log
a
a
bb




1
log log
n


hay
log .log 1
ab
ba
;
log log
bb
ca
ac

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
5. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thƣờng gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
 
1
'.xx





 
1
' . . 'u u u




'
2
u
u
u


 
'
1
1
.
n
n
n
x
nx



 
'
1
'
.
n
n
n
u
u

2
x
 
'
2
'
tan
cos
u
u
u


 
'
2
1
cot
sin
x
x

= - (1 + cot
2
x)
 
'
2
'
cot

'
1
ln x
x


 
'
'
ln
u
u
u


 
'
1
log
.ln
a
x
xa


 
'
'
log
.ln

4 3 4 3
  





Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)


và b =
1
(2 3)


. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5
và b =
4 10 2 5
. Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
3

2
()
x y x y x y
xy
x y x y


  






với x > 0, y > 0
e ) F =
2
2
21
1
ax
xx


với x =
1
2
ab
ba







với 0 < a  1, 3/2
h)
3 3 3 3
a b a b
a b a b



i)
1
4
4
31
42
1
. . 1
1
a a a
a
a
aa





:
x x y
xy
x x y y
x xy






Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 5 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x     
với 1 x  2
Bài 6 chứng minh :
3 3 3 3
2 4 2 2 2 4 2 2 3
()a a b b a b a b    

Bài 7: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
11
22
( ) 1
x a x a


   
   

  


Với x > 0 , y > 0, x  y , x  - y
Bài 9: Chứng minh rằng
33
9 80 9 80 3   

2. LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải http://ebooktoan.com

9
Bài 10 Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27





I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
5
23
1
log ( )
a
aa

Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4

8
3 4log 3
2

H =
33
log 2 3log 5
9


I =
log 1
(2 )
a
a
J =
33
log 2 3log 5
27


Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5

log 2 log 2

I =
19
3
3
log 7 2log 49 log 27

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
a)
log log
log ( )
1 log
aa
ax
a
bx
bx
x



b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
a

e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
32
ab
ab

3. HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1

log 4 5xx  
h) y =
2
1
log 1x 
i) y= lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải http://ebooktoan.com

10
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e

Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1xx
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)

4. PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 17 : Giải ác phương trình sau
a)
4
3

73
1
32 128
4
xx
xx




f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )
(0,64)
x


xx

f)
   
4 15 4 15 2
xx
   

g)




5 2 6 5 2 6 10
xx
   

21
)3 9.3 6 0
xx
h

  
(TN – 2008)
i)
1
7 2.7 9 0
xx
  
(TN – 2007) j)

x
x
x


f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x

Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 20: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2

(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1) h)
   
3 3 3
log 2 log 2 log 5xx   
(TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
a)
12
1
4 ln 2 lnxx



g)
2
21
2
2
log 3log log 2x x x  
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o

Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x


2
4 15 4
34
1
22
2
xx
x






f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x

Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3 c)
11

< 4.9
-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
≤ 3 c) 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2

2
2
+ log
2
x ≤ 0 b) log
1/3
x > log
x
3 – 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 ≤ 4 d)
11
1
1 log logxx



e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
xx
x

