Trường em
1

NGND NGUYỄN TRÍ HIỆP
BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN

Nguyễn Viết Phú
Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT
Ths Lê Phi Hùng
Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ths Nguyễn Hồng Cờng
Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng
Phạm Quốc Phong
Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh

Hoàng Bá Dũng
Giáo viên Trờng THPT Mai Kính

Nguyễn Đình Nhâm
Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên

Bùi Hải Bình
Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm
Đặng Hải Giang

Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên

Nguyễn Huy Tiễn
Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh

dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là
Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn.
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao
chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT
chuyên năm học 2011-2012 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên
soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các
thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ
thi sắp tới!

Tr−ëng ban biªn tËp
Nhà giáo Nhân dân,
Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh

Nguyễn Trí Hiệp

Trường em
4

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
2 3
+ và b =

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
1 2
x x 3
− =
.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm
giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC
2
.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một
đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b
≤

2 2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1 1
a b
+
.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1

m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x
2
.
b) Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình:
4x + ay = b
x - by = a



.
Tìm a và b
để
h
ệ

đ
ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ

ừ
a l
ạ
i 5 t
ấ
n, còn n
ế
u x
ế
p m
ỗ
i toa 16 t
ấ
n thì có th
ể
ch
ở
thêm 3 t
ấ
n n
ữ
a. H
ỏ
i xe
l
ử
a có m
ấ
y toa và ph
ả

ế
p
đ
i
ể
m). Trên cung nh
ỏ
BC l
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m M, v
ẽ
MI
⊥
AB, MK
⊥
AC (I
∈
AB,K
∈
AC)
a) Ch
ứ
ng minh: AIMK là t
ứ

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1




Câu 2: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
3 6 2 8
1 2 1 2
− +
−
− +

b) B =
1 1 x + 2 x
.
x 4

ọ
a
độ
.
b) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các
đồ
th
ị

đ
ã v
ẽ

ở
trên b
ằ
ng phép tính.
Câu 4
: Cho tam giác ABC có ba góc nh
ọ

ự
là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ
a
đườ
ng tròn (O;R) v
ớ
i BE và CF. Ch
ứ
ng
minh: MN // EF.
c) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng OA
⊥
EF.
Câu 5
: Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh

ể
u th
ứ
c sau:
4
3
;
5
5 1
−
.
b) Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
y = ax
2


x - y =
6






Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 2mx + 4 = 0 (1)
Trường em
6

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x
2

+ 1 )
2
= 2.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc

ố

đ
o c
ủ
a góc

IME

c)

G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a tia AM và tia DC; K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và tia EM. Ch
ứ
ng minh
CK
⊥

−
 
 
 

b) Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax + b
đ
i qua
đ
i
ể
m A( 2; 3 ) và
đ
i
ể
m

đế
n B dài 120 km. M
ỗ
i gi
ờ
ô tô
th
ứ
nh
ấ
t ch
ạ
y nhanh h
ơ
n ô tô th
ứ
hai là 10 km nên
đế
n B tr
ướ
c ô tô th
ứ
hai là 0,4 gi
ờ
. Tính v
ậ
n
t
ố
c c

ng AC, AD th
ứ
t
ự
t
ạ
i E và F.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ACBD là hình ch
ữ
nh
ậ
t.
b) Ch
ứ
ng minh
∆
ACD
~

∆
CBE
c) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CDFE n

ng minh:
1 2
S S S
+ = .
Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
3 2
10 x + 1 = 3 x + 2ĐỀ SỐ 6

Câu 1
: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
a) A =
3 3 3 3
2 . 2
3 1 3 1

2 3
+ = 2 2
x y






b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P =
x
1
2
+ x
2
2
.
Câu 3:
a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
1
2
) và song song với đường thẳng 2x + y =
3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm

−
− +Câu 2
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a) ( x – 3 )
2
= 4
b)
x - 1 1
<
2x + 1 2

Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)

1
x
2
= 7.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn (O;R) có
đườ
ng kính AB. V
ẽ
dây cung CD vuông góc v
ớ
i AB (CD
không
đ
i qua tâm O). Trên tia
đố
i c
ủ
a tia BA l
ấ
y
đ
i
ể
m S; SC c
ắ
t (O; R) t
ạ

i
ể
m c
ủ
a MD và AB. Ch
ứ
ng minh
BMHK là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p và HK // CD.
c) Ch
ứ
ng minh: OK.OS = R
2
.
Câu 5
: Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
3
x + 1 = 2y

1 1
+
x x
.
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a - a
 
+
−
 
 
−
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
a) Rút g
ọ
n bi
ể

ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn: x
1
x
2
.( x
1
x
2
–
2 ) = 3( x
1
+ x
2
).
Câu 4
: Cho n
ử

n th
ứ
hai MC v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn (C là
ti
ế
p
đ
i
ể
m). AC c
ắ
t OM t
ạ
i E; MB c
ắ
t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
a) Ch
ứ

đ
i
ể
m c
ủ
a CH.
Câu 5
: Cho các s
ố
a, b, c
[
]
0 ; 1
∈
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: a + b
2
+ c
3
– ab – bc – ca
≤
1.
ĐỀ SỐ 9

Câu 1
: a) Cho hàm s
ố

ộ
t
đ
i
ể
m
n
ằ
m trên tr
ụ
c hoành.
Câu 2
: a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: A =
3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 
 
− −
 

a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho khi m = 1.
b) Tìm m
để
h
ệ
(1) có nghi
ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L

p tuy
ế
n Ax và By.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua N và vuông
góc v
ớ
i NM c
ắ
t Ax, By th
ứ
t
ự
t
ạ
i C và D.
a) Ch
ứ
ng minh ACNM và BDNM là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch

9

Câu 5: Chứng minh rằng:
( ) ( )
a + b 1
2
a 3a + b b 3b + a
≥
+
với a, b là các số dương.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
( )
2
3 8 50 2 1
− − −

b) B =
2
2
2 x - 2x + 1
.
x - 1 4x
, với 0 < x < 1
Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
(

ạ
i I và 120 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i II trong th
ờ
i
gian 7 gi
ờ
. M
ỗ
i gi
ờ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c s
ố
s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ

ả
n ph
ẩ
m m
ỗ
i lo
ạ
i.
Câu 4
: Cho hai
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c
ắ
t nhau t
ạ
i A và B. V
ẽ
AC, AD th
ứ
t
ự
là
đườ
ng kính
c
ủ
a hai

ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i F (E,
F khác A). Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m C, D, E, F cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
c) M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d thay
đổ
i luôn

Câu 5
: Cho hai s
ố
x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:

(
)
(
)
2 2
x + x 2011 y + y 2011 2011
+ + =

Tính: x + y ĐỀ SỐ 11

Câu 1
: 1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th

ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k, hàm s
ố
y = (3 - k) x + 2 ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

4x + y = 5
3x - 2y = - 12




Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình x

ề
u ki
ệ
n x
1
- x
2
= 4.
Trường em
10

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường
tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3x + 2y +
6 8
+
x y
.

ĐỀ SỐ 12

Câu 1: Tính gọn biểu thức:
1) A =
20 - 45 + 3 18 + 72
.
2) B =
a + a a - a

i
ể
m A (- 2 ; -12). Tìm a.
2) Cho ph
ươ
ng trình: x
2
+ 2 (m + 1)x + m
2
= 0. (1)
a. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 5
b. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, trong
đ
ó có 1 nghi
ệ
m b

. N
ế
u gi
ả
m c
ả
chi
ề
u dài và chi
ề
u r
ộ
ng
đ
i 2m thì di
ệ
n tích gi
ả
m
đ
i 68m
2
.
Tính di
ệ
n tích th
ử
a ru
ộ
ng

đườ
ng th
ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng
tròn tâm (O) t
ạ
i S.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ABCD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p và CA là tia phân giác c
ủ
a góc

BCS
.
2) G
ọ
i E là giao

ả
i ph
ươ
ng trình.

2 2
x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3ĐỀ SỐ 13

Câu 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
a a - 1 a a + 1 a +2
- :
a - 2
a - a a + a
 
 
 
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1, a

i qua
đ
i
ể
m M (1, -1). Khi
đ
ó, hãy tìm h
ệ
s
ố
góc c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d.
2) Cho ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2: (m - 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, bi
ế
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
Trường em
11 4x + 7y = 18

3x - y = 1




Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,
O là trung điểm của IK.
1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.
Câu 5: Giải phương trình: x
2
+
x + 2010
= 2010.
ươ
ng trình c
ủ
a d, bi
ế
t d
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1; - 1) và có h
ệ
s
ố
góc b
ằ
ng -3.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ

thu
ộ
c giá tr
ị
c
ủ
a m.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A (AB > AC),
đườ
ng cao AH. Trên n
ử
a m
ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
BC ch
ứ
a
đ
i
ể
m A, v
ẽ
n
ử

ứ
giác BEFC là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3) EF là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a 2 n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH và HC.
Câu 5:
Các s
ố
th
ự
c x, a, b, c thay
đổ


Câu 1:
Cho M =
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 
 
 
+
 
 
v
ớ
i
x 0, x 1
> ≠
.
a) Rút g
ọ
n M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình x
2

= 7
Câu 3:
M
ộ
t
đ
oàn xe ch
ở
480 t
ấ
n hàng. Khi s
ắ
p kh
ở
i hành có thêm 3 xe n
ữ
a nên m
ỗ
i xe ch
ở
ít
h
ơ
n 8 t
ấ
n. H
ỏ
i lúc
đầ
u

ng tròn sao cho MA <
MB. Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và M c
ắ
t nhau
ở
N, MN c
ắ
t AB t
ạ
i K, tia MO c
ắ
t tia NB t
ạ
i H.
a) T
ứ
giác OAMN là hình gì ?
b) Ch
ứ
ng minh KH // MB.
Câu 5:
Tìm x, y tho
ả
mãn 5x - 2

nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.
Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao
cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O)
tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;
AD với CE.
1) Chứng minh rằng: DE//BC
2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức:
1
CE
=
1
CQ
+
1
CF

Câu 5
: Cho các s
ố
d
ươ
ng a, b, c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

a b c
1 + + 2

ẩ
n x: x
2
- (2m + 1) x + m
2
+ 5m = 0
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = -2.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m sao cho tích các nghi
ệ
m b
ằ
ng 6.
Câu 3:
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m

ĐỀ SỐ 18
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
1)
45 20 5
+ −
.
2)
x x x 4
x x 2
+ −
+
+
với x > 0.
Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và
chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa
vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2
x + x
= 5 (x
1

ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai C, D.
Đườ
ng th
ẳ
ng
O
′
A c
ắ
t (O),
(O )
′
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i

ng minh t
ứ
giác BEIF n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c trong m
ộ
t
đườ
ng tròn.
3.

Cho PQ là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a (O) và
(O )
′
(P
∈
(O), Q
∈
(O )
′

+
2
1
2
x
−
= 2

ĐỀ SỐ 19

Câu 1:
Cho các bi
ể
u th
ứ
c A =
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =
+ +

a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
4 2
2
x + 2x + 2
x + 1
.

ĐỀ SỐ 20
Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a) A =
2 2
-
5 - 2 5 + 2

b) B =
1 x - 1 1 - x
x - : +
x x x + x
 
 
 
 
 
 
 
v
ớ
i
x 0, x 1.
> ≠

ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn
2 2
1 2 1 2
x x + x x = 24

Câu 3:
M
ộ
t phòng h
ọ
p có 360 ch
ỗ
ng
ồ
i và
đượ
c chia thành các dãy có s

i ban
đầ
u s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i trong phòng h
ọ
p
đượ
c chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O,R) và m
ộ
t
đ
i
ể
m S
ở
ngoài
đườ
ng tròn. V
ẽ
hai ti
ế

a S và N (
đườ
ng th
ẳ
ng a không
đ
i qua tâm O).
a) Ch
ứ
ng minh: SO
⊥
AB
b) G
ọ
i H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SO và AB; g
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a MN. Hai
đườ

ng trình
ẩ
n x sau
đ
ây có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t:
x
3
- 2mx
2
+ (m
2
+ 1) x - m = 0 (1). Trường em
15

ĐỀ SỐ 21

Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số
2
5 1
−
.
2) Gi
ả

đồ
th
ị
c
ủ
a hai hàm s
ố
này trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c Oxy.
2) Tìm to
ạ

độ
các giao
đ
i
ể
m M, N c
ủ
a hai
đồ
th
ị
trên b
ằ

ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m
21
, xx
tho
ả
mãn

2 2
1 1 2 2
4 2 4 1
x x x x
+ + =
.
Câu 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) có
đườ
ng kính AB và
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đườ

m F.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng FCDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng DA.DE = DB.DC.
3) G
ọ
i I là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác FCDE, ch

xx
. ĐỀ SỐ 22

Câu 1:
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
- 2x - 15 = 0
2) Trong h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax - 1
đ








−
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
v
ớ
i a > 0, a ≠ 1 1) Rút g
ọ
n
bi
ể
u th
ứ
c P
2) Tìm a
để
P > - 2

t m
ứ
c 10% so v
ớ
i tháng giêng, vì v
ậ
y hai t
ổ

đ
ã s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 1010
chi ti
ế
t máy. H
ỏ
i tháng giêng m
ỗ
i t
ổ
s
ả
n xu
ấ
t

y m
ộ
t
đ
i
ể
m I, tia vuông góc v
ớ
i CI t
ạ
i C c
ắ
t tia By t
ạ
i K .
Đườ
ng tròn
đườ
ng kính IC c
ắ
t IK t
ạ
i P.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CPKB n
ộ
i ti

0274
24
=−+ xx
.
Câu 2.
1) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
63
+
−
=
xy
và
đườ
ng th
ẳ
ng
12
2
5
+−= mxy
c
ắ
t nhau t
ạ

n h
ơ
n chi
ề
u
r
ộ
ng 7m. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ó.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình
032
2
=−+− mxx
v
ớ
i
m
là tham s

mãn
đ
i
ề
u
ki
ệ
n:
122
212
2
1
−=+− xxxx
.
Câu 4.
Cho hai
đườ
ng tròn (O, R) và (O’, R’) v
ớ
i R > R’ c
ắ
t nhau t
ạ
i A và B. K
ẻ
ti
ế
p tuy
ế
n


DAB BDE
=
.
2) Tia AB c
ắ
t DE t
ạ
i M. Ch
ứ
ng minh M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DE.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng EB c
ắ
t DA t
ạ
i P,
đườ
ng th
ẳ
ng DB c

Câu 1.
Rút g
ọ
n:
1) A =
5 5
(1 5) .
2 5
+
− ⋅
2) B =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ +
  
  
+ −
  
v
ớ
i
0 1
x
≤ ≠
.
Câu 2.

ph
ươ
ng trình luôn có nghi
ệ
m
2
=
x
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có nghi
ệ
m 225 −=x .
Câu 3.
M
ộ
t xe ô tô c
ầ
n ch
ạ
y quãng

m h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c d
ự

đị
nh là 15km/h nên quãng
đườ
ng
còn l
ạ
i xe ph
ả
i ch
ạ
y nhanh h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c d
ự

đị
nh là 10km/h. Tính th

đ
i
ể
m D
n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n OA. V
ẽ
các ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By c
ủ
a n
ử
a
đườ
ng tròn.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua C, vuông
góc v
ớ
i CD c

+ + +
 
+ + ≥ + +
 
+ + +
 
.
ĐỀ SỐ 25

Câu 1. Cho biểu thức A =
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x
 
 
− +
 
 
 
−
− − +
 
 
v
ớ
i a > 0, a

là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi
3
=
a và
5
b
= −
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a ba,
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx tho

ề
n ch
ạ
y xuôi dòng t
ừ
b
ế
n sông A
đế
n bên sông B cách nhau 24km. Cùng
lúc
đ
ó, t
ừ
A m
ộ
t chi
ế
c bè trôi v
ề
B v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c dòng n
ướ
c là 4 km/h. Khi v
ề

ế
c
thuy
ề
n.
Câu 4.
Cho
đườ
ng trong (O, R) và
đườ
ng th
ẳ
ng d không qua O c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B. L
ấ
y
m
ộ
t
đ
i

a AB.
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các
đ
i
ể
m M, D, O, H cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
2)
Đ
o
ạ
n OM c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i I. Ch
ứ
ng minh r
ằ

m M trên d sao cho di
ệ
n tích tam giác MPQ bé nh
ấ
t.
Câu 5.
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c tho
ả
mãn
1
a b c
abc
+ + = .

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

ệ
ph
ươ
ng trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.
Trường em
18

Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x + x x 1 x + 2 x 1
 
−
 
+ +
 
với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x để P >
1
2
.
Câu 3
: Cho ph

ỏ
a mãn: (x
1
x
2
– 1)
2

= 9( x
1
+ x
2
).
Câu 4:
Cho t
ứ
giác ABCD có hai
đỉ
nh B và C
ở
trên n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD, tâm O. Hai
đườ
ng chéo AC và BD c
ắ

đườ
ng tròn.
2) E là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác BCH.
2) N
ă
m
đ
i
ể
m B, C, I, O, H cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)

i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x - y = 1 - 2y
3x + y = 3 - x




2) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
2
– x – 3 = 0.
Tính giá tr
ị
bi
ể

đ
i t
ừ
Hà N
ộ
i vào
Hu
ế
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c l
ớ
n h
ơ
n v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a xe l
ử
a th
ứ
nh
ấ

ộ
i dài 645km.
Câu 4
. Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. C là m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m gi
ữ
a O và A.
Đườ
ng
th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i C c
ắ

đườ
ng tròn (O) t
ạ
i M, tia BM c
ắ
t tia CI t
ạ
i D. Ch
ứ
ng
minh:
1) ACMD là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2)
∆
ABD ~
∆
MBC
3) Tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti

a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n x + y = 1.
Hãy tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: A =
2 2
1 1
x y xy
+
+

Trường em
19
−
 
 
+
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x

2
– x
1
x
2
= 7.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ
i AB. T
ừ


t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
1) Ch
ứ
ng minh: AMDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) MA
2
= MD.MB
3) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r

ươ
ng trình:
y mx 2m 4
= + −
. Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
g
ố
c t
ọ
a
độ
.
b) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ



−








+
+
− aaa
3
1
3
1
3
1
v
ớ
i a > 0 và a
≠
9.
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th

hoàn thành công vi
ệ
c thì th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
nh
ấ
t ít h
ơ
n th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
hai là 6
gi
ờ
. H
ỏ
i n
ế
u làm riêng thì m
ỗ
i ng
ườ
i ph

a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH, CH l
ầ
n l
ượ
t có tâm O
1
; O
2
c
ắ
t AB, AC th
ứ
t
ự
t
ạ
i D và E.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ADHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t, t

ứ
giác DEO
1
O
2

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t. Tính giá tr
ị

đ
ó.
Trường em
20

Câu 5: Giải phương trình: x
3
+ x
2
- x = -
1
3
.


2) Ch
ứ
ng t
ỏ
ph
ươ
ng trình (1) có nghi
ệ
m v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m. G
ọ
i
21
, xx
là các nghi
ệ
m
c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1). Tìm giá tr
ị

v
ớ
i
0
a
>
.
2) Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai b
ế
n sông A và B là 48 km. M
ộ
t canô xuôi dòng t
ừ
b
ế
n A
đế
n
b
ế
n B, r
ồ
i quay l
ạ
i b
ế

ậ
n t
ố
c c
ủ
a dòng n
ướ
c là 4 km/h.
Câu 4.
Cho tam giác vuông ABC n
ộ
i ti
ế
p trong
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. Trên tia
đố
i
c
ủ
a tia CA l
ấ
y
đ
i
ể
m D sao cho CD = AC.
1) Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng ba
đ
i
ể
m D, B, F cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng.
3) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng tròn
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, D, F ti
ế

ac
b
cb
a
.

ĐỀ SỐ 31
Câu 1:
Tính:
a)
A 20 3 18 45 72
= − − +
.
b)
B 4 7 4 7
= + + − .
c)
C x 2 x 1 x 2 x 1
= + − + − −
v
ớ
i x > 1
Câu 2:
Cho hàm s
ố
y = (2m - 1)x - m + 2
a) Tìm m
để
hàm s
ố

lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:
a) AM
2
= AB.AC
b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
OID luôn thuộc một đường
thẳng cố định.
Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.

ĐỀ SỐ 32

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P =
( 7 3 2)( 7 3 2)
+ − − +
.
2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):
2
y m 1 x 1
( )
= − +
song song với
đường thẳng
d y 3x m 1
( ) :
′
= + −
.
Câu 2:

nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: A = (a
+ b + 1)(a
2
+ b
2
) +
b
a
+
4
.
Câu 4:
Qua
đ
i
ể
m A cho tr
ướ
c n
ằ
m ngoài
đườ

a) Ch
ứ
ng minh các t
ứ
giác: BHMK, CHMI n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh MH
2
= MI.MK
c) Qua M v
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đườ
ng tròn (O) c
ắ
t AB, AC t
ạ

2 2
x 2y a (1)
x y 1 (2)

− =


+ =


vô nghi
ệ
m.
ĐỀ SỐ 33
Câu 1:
a) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
x 3y 10
2x y 1
− + = −


+ = −

.


+++
−
+








+
−
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
v
ớ
i a > 0, a ≠ 1

+ a
1
x + b
1
= 0 (1) , x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2)
Cho biết a
1
a
2
> 2 (b
1
+ b
2
) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn biểu thức: P =
22
)11()11( −−++− aa
với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: Q =




x
x
x
.
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3
x
- 3.
Câu 3: Cho phương trình x
2
+ 2 (m - 1)
x
+ m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Giải phương trình:
2621963
22
+−++− xxxx
= 8 - x
2
+ 2x .
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d
1
, d
2
là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và
cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d
1
, d
2

a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
x 2x 4 2
− + =
.
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(1; 2) và B(2; 0).
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: (x
2
- x - m)(x - 1) = 0 (1)

ĐỀ SỐ 36

Câu 1: a) Tính
2 2
(1 5) (1 5)
+ + −
.
b) Giải phương trình: x
2
+ 2x - 24 = 0.
Câu 2: Cho biểu thức: P =
a
a
a
a
a
a
−
+
+
−
+
+
+
9
73
3
1
3
2

, với 0 < x < 1

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: Cho biểu thức: M =
1
11
22
++
+−
+
−
++
−
x
xx
xx
xx
xx

Rút gọn biểu thức M với
x 0.
≥

Câu 2:
a) Gi
ả
i h
ệ
ph

ng th
ẳ
ng (d’): y = (3 - a)x + b song song v
ớ
i nhau.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2x + m = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi m = - 3.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn:
2

Tr
ường em
24

b) Vẽ OM
⊥
BC (M
∈
BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của
∆
ABC. Khi BC cố
định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =
2
2
x x 1
x 2x 2
+ +
+ +
.
ĐỀ SỐ 38

Câu 1: Cho biểu thức: P =
x
xx
xx
xx +
−+
+−

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
4
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
.
Câu 4:

∆
ABC cân t
ạ
i A. V
ẽ

đườ
ng tròn (O; R) ti
ế
p xúc v
ớ
i AB, AC t

b) MD = ME.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
1
2
+xĐỀ SỐ 39
Câu 1
:
1) Tính:
48 - 2 75 + 108

2) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: P=
1 1 1
- . 1 -
1 - x 1 + x x

s
ố
a và b.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x + 5y = 7
3x - y = 2




Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2mx - 6m = 0 (1)
1). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1) khi m = 2
2) Tìm m
để
ph

AO.
K
ẻ
dây MN vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i I, g
ọ
i C là
đ
i
ể
m tùy ý thu
ộ
c cung l
ớ
n MN sao cho C không trùng v
ớ
i
M, N và B. N
ố
i AC c
ắ
t MN t
ạ
i E.
1) Ch
ứ
ng minh t

t và giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c K = x
2
- 2x – y.

ĐỀ SỐ 40

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d
1
: y = (m
2
-1)x + m song song với
đường thẳng d.
Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình
ax by 3
bx ay 11
+ =

ọ
i 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1) là
1 2
x , x
. L
ậ
p m
ộ
t ph
ươ
ng trình b
ậ
c 2 có 2 nghi
ệ
m
là
1
1
x
và
2
1
x
.

ng AB sao cho Bx vuông góc v
ớ
i BE. Trên tia Bx l
ấ
y
đ
i
ể
m F
sao cho BF = BE.
a) Tính s
ố

đ
o các góc c
ủ
a tam giác ADE.
b) Ch
ứ
ng minh 3
đ
i
ể
m: D, E, F th
ẳ
ng hàng.
c)
Đườ
ng tròn tâm O ngo
ạ

+ − + =


+ − =


.
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c P =
2 2
x y
+
.