đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Đề 1
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT miền xuôi và THCB - Năm học 1997-1998
Câu1: (2đ) a) Giải hệ pt:
5 2 1
2 3 4
x y
x y
=


+ =

b) Giải pt: x
2
- 13x + 42 = 0.
Câu2: (2,5đ) Cho đờng thẳng y = 2x và parabol y = x
2
- 3
a) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng trên.
b) Đờng thẳng y = 2x, parabol y = x
2
+ 3 và đờng thẳng y = 3x - 1 có đồng quy (cắt nhau tại
một điểm) không?
Câu3: (2đ) Chứng minh pt: (x- a)x + x(x- b) + (x - b)(x - a) = 0 luôn có nghiệm với mọi giá
trị của a, b.
Câu4: (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O có đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy I là điểm
bất kỳ trên đoạn CD.
a) Tìm điểm M trên đờng thẳng AD, điểm N trên đờng thẳng AC sao cho I là trung điểm
của đoạn MN.
b) Cho độ dài IA = a, bán kính đờng tròn tâm O bằng R. Tính chu vi của tam giác AMN

+ =


1
2 3 4
x
x y
=


+ =


1
2
x
y
=


=

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2).
b) Xét pt: x
2
- 13x + 42 = 0 (1)
Ta có:

= (-13)
2

y x
y x y
y x y x
x
y x x x
x x
x
y x y

= =

=
= =
= =




=



= =
= =





=


2
1
y x
x
=


=

1
2
x
y
=



=

Vậy đờng thẳng y = 2x cắt đờng thẳng y = 3x- 1 tại điểm C(1; 2)
Vì parabol y = x
2
+3 không đi qua điểm C(1; 2) nên đờng thẳng y = 2x, parabol y = x
2
+ 3
và đờng thẳng y = 3x- 1 không đồng quy.

4
b
2
.
Vì (a-
1
2
b)
2


0 và
3
4
b
2


0 với mọi a, b nên
/


0 với mọi a, b.
Do đó pt(1) luôn có nghiệm với mọi a, b.
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
1
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Hay pt: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b.
Câu4:
a) Giả sử ta xác định đợc điểm M


AD (K

CD)

AC//MK(cùng

AD)
Xét

MIK và

NIC có:

ã
KMI
=
ã
CNI
(so le trong)
IM = IN (giả thiết)

ã
MIK
=
ã
NIC
(đối đỉnh)



D
= 45
o
(chứng minh trên)


à
K
=180
o
-(
ả
M
+
à
D
)=180
o
- (90
o
+ 45
o
)= 45
o



KMD vuông cân tại M

KM = MD (2)

Gọi c là chu vi của tam giác AMN. Khi đó c = AM + AN + MN.
Từ (3) và (4)

c = 2
2
R + 2a.
Đề 2
Đề thi tốt nghiệp THCS - Năm học 1998-1999
A.Lý thuyết: (2đ) Học sinh đợc chọn một trong hai đề sau:
Đề1: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất.
áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất :
y = 0,3x - 7 (1) và y = 1,5 - 2x (2)
Trong hai hàm số trên, hàm số nào là hàm số đồng biến? Hàm số nào là hàm số nghịch
biến? Vì sao?
Đề2: a) Chứng minh định lí: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau
bằng hai góc vuông
b) Phát biểu định lí đảo của định lí trên.
B. Bài toán bắt buộc: 8đ
Câu1:(2đ) Cho pt bậc hai: 2x
2
- 7x + 2 + m = 0 (1)
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
a) Giải pt khi m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có nghiệm.
Câu2:(2,5đ) Cho một số tự nhiên có hai chữ số và tổng các chữ số của nó bằng 12. Tìm số
đó, biết rằng nếu thêm 4 vào tích của hai chữ số của số đã cho ta sẽ đợc một số bằng 3 lần
tổng của hai chữ số của số đã cho.
Câu3:(3,5đ) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 5cm. Đờng tròn đờng kính AC cắt

ADC
=
1
2
sđ
ẳ
ABC



ã
ABC
+
ã
ADC
=
1
2
sđ
ẳ
ADC
+
1
2
sđ
ẳ
ABC
=
1
2

Ta có:

= (-7)
2
- 4.2.3 = 25.
Do

= 25 > 0 nên pt(*) có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
7 25
2.2
+
= 3; x
2
=
7 25
2.2

=
1
2
.
b)Xét pt: 2x
2
- 7x + 2 + m = 0 (1)
Ta có:

= (-7)


N)
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
3
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Theo bài ra ta có:
2
12 8
12
8 4
12
12 12
8
4 3( ) (12 ) 3.12 4
12 32 0
12 4
4
4 8
a b a
a b
a b
a b
a b a b
a
ab a b a a
a a
a b a
a
a b


= =

Vậy số cần tìm là 48 và 84
Câu3: a) Ta có:

ã
AMC
= 90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

ã
AMI
= 180
o
-
ã
AMC
= 90
o
(hai góc kề bù)

ã
ANC
= 90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)


NIMS là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có:
ã
ã
BAI IAM=
(gt)
Mà
ã
BAI
=
1
2
sđ
ằ
AN
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

ã
IAM
=
1
2
sđ
ẳ
NM
(góc nội tiếp chắn
ẳ
NM
)

NM
(góc nội tiếp chắn
ẳ
NM
)


ã
ACN
=
ã
NCI

CN là đờng cao đồng thời là đờng phân giác của

ACI



ACI cân tại C

IC = AC = 5(cm)
c)

ACI có S là giao điểm của hai đờng cao AM và CN

S là trực tâm của

ACI


MAB
= 45
o


ã
MAB
=
ã
ABM
(2)
Từ (1) và (2)

ã
ã
ABI ASI+
= 180
o

BISA là tứ giác nội tiếp.
Đề 3
Đề thi vào lớp 10 chuyên Nga - Pháp Năm học 1999-2000
Câu1: a) Tính: A =
1 2
1 1 2
x
x
+
+ +
+

- 7x + 12 = 0.
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A, B cố định và đỉnh C thay đổi trên tia At
vuông góc với AB tại A. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và P, Q, R lần lợt là
các tiếp điểm của đờng tròn với các cạnh AC, BC, AB. Các đờng thẳng PQ và AI cắt nhau tại
D.
a) Chứng minh bốn điểm B, D, Q, R nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh khi C thay đổi trên At thì đờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài làm
Câu1:
a) Thay x =
3
4
vào biểu thức A =
1 2
1 1 2
x
x
+
+ +
+
1 2
1 1 2
x
x


ta đợc:
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
4
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

1
2
4 2 3
1
4



=
2
2
2 3
2
( 3 1)
1
2
+
+
+
+
2
2
2 3
2
( 3 1)
1
2






=
2 3
2
+
.
2
3 3+
+
2 3
2

.
2
3 3
=
2 3
3 3
+
+
+
2 3
3 3


=
(2 3)(3 3) (2 3)(3 3)
(3 3)(3 3)
+ + +

2
) + (4ac- 8bc) + 4c
2

0

(a- 2b)
2
+ 2(a- 2b)2c + (2c)
2


0


[(a- 2b) + 2c]
2


0 luôn đúng
Câu2:
a)Ta có: A = -y
2
+ y(x-1)
2
+ 2x
3
- x
2
= -y

4
- 7x
3
+ 12x
2
+ x
2
- 7x + 12 = 0


(x
4
+ x
2
) + (-7x
3
7x) + (12x
2
+ 12) = 0


x
2
(x
2
+ 1) - 7x(x
2
+ 1) + 12(x
2
+ 1) = 0

=
7 1
2.1

= 3.
Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 4 và x
2
= 3.
Câu3:
a) Ta có:
ã
BRI
+
ã
BQI
= 90
o
+ 90
o
= 180
o

Vậy tứ giác BRIQ nội tiếp (1)
Ta lại có:

DIR=

DIP(c.g.c)

ã
BRI
= 90
o
nên
ã
BDI
= 90
o
Vậy

BDA vuông cân, AB cố định nên D cố định. Do đó PQ luôn đi qua điểm D cố định.
Đề 4
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2000-2001
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
5
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Câu1: (2đ)
a) Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm:
A(2;-1) ; B(
1
2
;2)
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng qui (cắt nhau tại một điểm).
Câu2: (2đ) Cho pt bậc hai: x
2
2(m+1)x + 2m + 5 = 0.
a) Giải pt khi m =
5

2
2
a b
a b
+ =



+ =


Ta có:
2 1
2 1 2 1 2 1 2
1
2 4 8 3 9 3 3
2
2
a b
a b a b a b a
a b b b b
a b
+ =

+ = + = + = =




+ = = = =

=
7 9
2
+
= 5; x
2
=
7 9
2

= 2
b) Xét pt: x
2
- 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 (*)
Ta có
'

= [-(m+1)]
2
- 1.(2m+5) = m
2
+ 2m + 1 2m 5 = m
2
- 4
Pt (*) có nghiệm

'


0

o
(tứ giác AMNP nội tiếp)

ã
QAT
+
ã
QFT
= 180
o
(tứ giác AQFT nội tiếp)



ã
MNP
=
ã
QFT
(1)
Mặt khác:
ã
MPN
=
ã
MAN
(hai góc nội tiếp cùng chắn
ẳ
MN
)

SN =
2 2
SB NB
=
2 2
( )
2
a
a
=
3
2
a
(1)
Tơng tự ta có AN =
3
2
a
(2)
Từ (1) và (2)


SAN cân tại N nên trung tuyến NM đồng thời là đờng cao

MN

SA
Chứng minh tơng tự ta có MN

BC

2
2
4
a
(đvdt)
Câu5: M =
2
( 1999)x
+
2
( 2000)x
+
2
( 2001)x
Ta chứng minh:
a
+
b

a b+
(*)
Thật vậy:
a
+
b

a b+

(
a

ab
+b
2

a
2
+2ab+b
2

ab

ab luôn đúng.
Dấu= xảy ra

ab

0.
Ta có: M =
2
( 1999)x
+
2
( 2000)x
+
2
(2001 )x
(vì (x-2001)
2
=(2001-x)
2

2

1999x
+
2001 x

2 (1)
Mặt khác:
2000x

0 với mọi x (2)
Từ (1) và (2)

1999x
+
2000x
+
2001 x

2 Hay M

2
Dấu= xảy ra khi và chỉ khi:
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
7
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

2000 0
2000 0 2000
2000

+
0
+
1
= 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 2.
Đề 5
Kỳ thi vào lớp 10 PTTH Lam Sơn - Năm học 2000-2001
Câu1: (2đ) Xét biểu thức: A = 1- (
2
1 2 x+
-
5
4 1
x
x
-
1
1 2 x
):
1
4 4 1
x
x x

+ +
a) Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x.
b) Tìm giá trị của x để A = -
1
2

thoả
mãn:
1 2
3 3
1 2
5
35
x x
x x
=



=


Câu4: (1,5đ) Cho a, b, c, d là các số thực dơng có tổng bằng 1. CMR:

2
a
a b+
+
2
b
b c+
+
2
c
c d+
+

4 4 1
x
x x

+ +
a) Điều kiện: x

0; 1- 2
x

0; 4x-1

0

x

0 và x

1
4
.
Ta có: A = 1- (
2
1 2 x+
-
5
4 1
x
x
-

1
x x
x
+ +

Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
8
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
= 1-
2 4 5 1 2
(1 2 )(1 2 )
x x x
x x
+
+
.
4 4 1
1
x x
x
+ +

= 1-
1
(1 2 )(1 2 )
x
x x

+
.

= - 4

2
x
= 5

x
=
5
2

x=
25
4
.
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy với x=
25
4
thì A = -
1
2
.
Câu2: Ta có:
1 1 1
1
1 1 1
2
1 1 1
3
x y z




= =



= =


=
=



Vậy hệ pt đã cho có nghiệm(x;y;z) = (
2
5

;
1
2

;

2
=
c
a
= q
Ta có:
1 2 1 2 1 2
3 3 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
5 5 5
35 ( )( ) 7
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
= = =




= + + + + =

1 2
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
5
( ) 3 . 7

x x x x
q
p
x x x x
q

=


= =


=

=



= =


=
=




+ = + =



a a b
a b
+
+


2
a
a b+
+
4
a b+

2
2
a


2
a
a b+
+
4
a b+

a (1)
Tơng tự ta có:
2
b
b c+

a b+
+
2
b
b c+
+
4
b c+
+
2
c
c d+
+
4
c d+
+
2
d
d a+
+
4
d a+

a + b + c + d
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
9
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT


(



(
2
a
a b+
+
2
b
b c+
+
2
c
c d+
+
2
d
d a+
)+
2( )
4
a b c d+ + +

1


(
2
a
a b+

c d+
+
2
d
d a+
)

1
2
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
4 4
4 ( )
4 ( )
4 4
4 ( )
4 4
4 ( )
4 4
a a b a a b
a
a b a b
a a b


+ +


=
+ + = +

+ = =

=
+ +

= +


+ +

+ = =

+ +


a = b = c = d =
1
4
Câu5:
a) Ta có:
Tứ giác APMC nội tiếp đờng tròn(vì
ã
PAC

Mặt khác:
ã
AMB
=90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

ã
PCA
+
ã
QCB
=
ã
PMA
+
ã
QMB
=90
o

ã
PCQ
=90
o


Tứ giác MRCS nội tiếp đờng tròn(vì
ã
RMS

ã
RSM
=
ã
ABM
(ở vị trí đồng vị)


RS//AB
c) Tứ giác ARSC không thể là hình bình hành. Vì:
Nếu tứ giác ARSC là hình bình hành

CS//AM

CS

MB

PC//MB

AM

PC

PC là trung trực của AM

CA = CM

C


Câu3:(3,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, M là một điểm trên đờng tròn (M khác B và
C). Tiếp tuyến của đờng tròn tại M cắt hai tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C ở các điểm tơng
ứng là P và Q.
a) Chứng minh các tứ giác BPMO và CQMO nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác POQ là tam giác vuông tại O.
c) Hạ MA vuông góc với BC (A nằm trên BC), hạ AE vuông góc với MB (E nằm trên MB),
hạ AF vuông góc với MC (F nằm trên MC). Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
Bài làm
A.Lý thuyết:
Câu1:
a) Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của pt ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) thì
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a



ADC
;
ã
ADC
=
1
2
sđ
ẳ
ABC



ã
ABC
+
ã
ADC
=
1
2
sđ
ẳ
ADC
+
1
2
sđ
ẳ
ABC

2
7x + m + 2 = 0
a) Khi m = 4 pt trở thành x
2
7x + 6 = 0 (1)
Ta có a+b+c = 1+(-7) +6 = 0 nên pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1; x
2
=
c
a
=6
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
11
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
b) Pt: x
2
7x + m + 2 = 0 có nghiệm


= (-7)
2
- 4.1.(m+2)

0


49- 4m- 8


=
40 100
1
+
= 50.
Vậy kích thớc của hình chữ nhật đó là 30m và 50m.
Câu3:
a) Tứ giác BPMO nội tiếp đờng tròn(vì
ã
OBP
+
ã
OMP
=180
o
)
Tứ giác CQMO nội tiếp đờng tròn(vì
ã
OMQ
+
ã
OCQ
=180
o
)
b)Ta có:
ã
BOP
=
ã




ã
POQ
=90
o

tam giác POQ vuông tại O.
c) Ta có:
ã
MBA
+
ã
BMA
=90
o
(hai góc phụ nhau)
Tứ giác AEMF nội tiếp đờng tròn(vì
ã
MEA
+
ã
MFA
=180
o
)


ã

o
+90
o
= 180
o


Tứ giác BEFC nội tiếp đờng tròn
Đề 7
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2001-2002
Câu1: (1,5đ) Cho biểu thức: A = (
2
3
4
x
x x
-
6
3 6x
+
1
2x +
):(x - 2 +
2
10
2
x
x

+

a) Giải hệ pt với m = 2.
b) Xác định m để hệ pt có 1 nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Câu4: (2,5đ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với
à
A
= 45
o
, nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F
a) CMR: O thuộc đờng tròn đờng kính BC
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
12
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
b) CM:

AEC;

AFB là những tam giác vuông cân.
c) Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC.
2
2
Câu5:(1,5)
Cho tứ diện có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2cm.
a) Tính thể tích của tứ diện
b) Gọi AM là đờng cao , O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O trên
SM. Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Câu6: (1đ) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt:
x
+
y

-
6
3 6x
+
1
2x +
):(x - 2 +
2
10
2
x
x

+
)
= (
2
( 2)( 2)
x
x x x +
-
6
3( 2)x
+
1
2x +
):(
( 2)( 2)
2
x x

=
2( 2) 2
( 2)( 2)
x x x
x x
+ +
+
:
6
2x +
=
6
( 2)( 2)x x

+
.
2
6
x +
=
1
2-x
b) Với x =
1
2
ta có: A =
1
1
2
2

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Ta có
1 2
x x
=
2
1 2
( )x x
=
2
1 2 1 2
( ) 4x x x x+
=
2
(2( 1)) 4( ( 1))m m +
=
2
4 8 4 4 4m m m + + +
=
2
4 4 8m m +
=
2
4( 2)m m +
= 2
2
1 7
4 4
m m + +
= 2

với mọi m

1 2
x x

2
7
4
=
7
với mọi m
Dấu= xảy ra

m-
1
2
= 0

m =
1
2
.
Vậy với m =
1
2
thì
1 2
x x
có giá trị nhỏ nhất.
Câu3: a) Với m = 2 hệ pt trở thành


m- 1

0

m

1.
+) Hệ pt đã cho vô nghiệm

(m-1)x = 2m-1 vô nghiệm

m- 1 = 0 và 2m- 1

0

m =1.
+) Hệ pt đã cho có vô số nghiệm

(m-1)x = 2m-1 có vô số nghiệm

m- 1 = 2m- 1=0.
Không có giá trị nào của m thoả mãn m- 1 = 2m- 1=0.
Vậy không có giá trị nào của m để pt đã cho có vô số nghiệm.
Câu4:
a) Ta có
ã
BAC
=
1

=90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)


ã
AEC
= 180
o
-
ã
BEC
=90
o
(hai góc kề bù)



AEC là tam giác vuông có
ã
EAC
= 45
o



AEC là tam giác vuông cân.
Chứng minh tơng tự ta có

AFB là tam giác vuông cân.

OB = BC.Sin
ã
OCB
= BC. Sin45
o
= BC.
2
2

Do
ẳ
EOF
=
ẳ
BEO

EF = OB = BC.
2
2
Câu5:
a) Ta có: S
ABC
=
1
2
AM.BC =
1
2
3
.2 =


(SAM)

BC

OH
Mặt khác OH

SM(gt)


OH

(SBC)
Câu6:
Ta có:
x
+
y
=
1998

x
+
y
= 3
222
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
14
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

=

hoặc
2
1
a
b
=


=


Với a =2 và b = 1 ta có:
2 222
222
x
y

=


=



888
222
x
y

4
+ 5x
3
10x
2
+ 10x + 4 = 0.
Câu2: Cho hệ pt:
2
( 1) 5
( 1) 5
m x m y
mx m y

+ =

+ + =


1) Giải hệ pt với m = 2.
2) Tìm giá trị của m để hệ pt trên có nghiệm x = y = -5
Câu3: Với a

0; a

4; a

9. Rút gọn biểu thức: P =
3
1
2

đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D

C). Nối DA cắt đờng tròn tại M, nối
DB cắt đờng tròn tại N, nối CN cắt đờng tròn tại K.
1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn.
2) Chứng minh AC là phân giác của góc KAD.
3) Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại S. Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng.
Câu5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Đặt HB = x, HC = y, AH = z.
Chứng minh rằng: nếu x + y + z = xyz thì z

3
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài làm
Câu1:
1) x
2
+ 5x 14 = 0 (1)
Ta có:

= 5
2
- 4.1.(-14) = 81.
Do

> 0 nên pt(1) có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
5 81
2

+ 5
2 1x
- 14 = 0 (*)
Đặt t =
2 1x
(t

0)
Pt(*)

t
2
+ 5t 14 = 0 có hai nghiệm phân biệt (theo (1)): t
1
= 2; t
2
= -7(loại)
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
15
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Với t = 2

2 1x
= 2

2x-1 = 4

x =
5
2

= 0
Đặt y = x +
2
x
ta có pt mới y
2
+ 5y - 14 = 0
Theo câu a ta có: y
1
= -7; y
2
= 2
Với y = -7 ta có: x
2
+ 7x + 2 = 0

x=
7 41
2

; x =
7 41
2
+
Với y = 2 ta có: x
2
- 2x + 2 = 0 vô nghiệm
Vậy pt đã cho có hai nghiệm x=
7 41
2

= + = + =
=

+ = = =


Vậy với m = -1 thì hệ pt(1) có nghiệm x = y = -5
Câu3: Với a

0; a

4; a

9 Ta có:
P =
3
1
2
a
a





ữ
ữ






:
2 3 2
3 2 (2 )(3 )
a a a
a a a a


+ + +
+

ữ
ữ




=
1
2a
:
(2 )(2 ) (3 )(3 ) 2
(2 )(3 )
a a a a a
a a
+ + + + =

= 90
o
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)


ã
AND
= 90
o
Mặt khác:
ã
ACD
= 90
o
Do đó hai điểm N và C cùng nhìn AD dới một góc vuông


Hai điểm N và C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AD
Hay tứ giác ADCN nội tiếp đờng tròn.
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
16
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
b) Ta có:
ã
KAB
=
ã
KNB
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)


Mặt khác DN

AN (chứng minh trên)
Do đó DN là đờng cao còn lại của

ADS
Hay ba điểm A, N, S thẳng hàng.
Câu5:
áp dụng hệ thức về đờng cao ta có: z
2
= x.y


z =
xy
Ta có: x + y + z = xyz

x + y +
xy
= xy
xy


x- 2
xy
+ y + 3
xy
= xy
xy


(xy- 3)

0

xy- 3

0

xy

3

xy

3

z

3
.
Dấu= xảy ra khi và chỉ khi:
3 3
3
3
0
xy xy
xy
x y
x y
x y x y

Tìm các giá trị của m để pt (1):
a) Có nghiệm.
b) Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c) Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Câu3:(1đ)Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng
chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Câu4:(1đ) Cho biểu thức: B =
2
2
3 5
1
x
x
+
+
1) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu5:(2,5đ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M, N, P lần l-
ợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E.
Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 90
o
.
2) Tam giác BIN cân; EI//BC.
Câu6:(1,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đờng cao
là 12cm.
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
17
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

- 5
2
+ 2
2
): 3
2
=
2
:3
2
=
1
3
Câu2: Cho pt: mx
2
(2m + 1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số.
a)- Nếu m = 0 pt(1) trở thành -x - 2 = 0

x = -2
- Nếu m

0: Pt(1) có nghiệm


= (-2m- 1)
2
- 4m(m- 2)

0


1
12

thì pt(1) có nghiệm.
b) Pt(1) có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

2 2
1 2
0
0
22
m
x x






+ =


2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
0 0 0
1 1 1
12 12 12
2 . 2 . 22 ( ) 2 . 22
2 1 2




Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
18
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
2 2 2
2 2
0 0
1 1
12 12
(2 1) 2 4 (2 1) (2 4) 22
22 0 0
m m
m m
m m m m m m
m
m m
 
 
≠ ≠
 
− −
 
⇔ ≥ ⇔ ≥
 
 
 
+ − + − − −
− − = =

m m
m
m





≠

−

⇔ ≥ ⇔ =




=




−


=





( ) 4 13 (2 1) 4 8
2 1 2
13 0
4 13
m m m
m m m
x x x x m m
m m
m
m
m m




≠ ≠ ≠





− − −
  
⇔ > ⇔ > ⇔ >
  
  
  
+ − = + −

+ −

− −
 
⇔ > ⇔ >
 
 
 
+ − − − + − − − =

=


2 2 2 2
0 0 0
1
1 1 1
1
12 12 12
13
1
4 4 1 4 8 13 0 13 12 1 0
1
13
m m m
m
m m m
m
m
m m m m m m m
m





Gi¸o viªn: D¬ng V¨n Chinh Tr– êng THCS Nga Trung Trang
19
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Vậy với m = 1 hoặc m =
1
13

thì pt(1) có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Câu3
Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là a, b(a;b >0). Khi đó cạnh huyền là
2 2
a b+
Theo bài ra ta có:
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12
12 12
50 25
( ) 50
a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b
a b a b



2
7
7 12 0
a b
a a
+ =



+ =

4
7
3
4
3
3
4
a
a b
b
a
a
a
b

=

+ =


1
x
x
+
+
= 3 +
2
2
1x +
.
Biểu thức B nhận giá trị nguyên

2
2
1x +
nhận giá trị nguyên

(x
2
+ 1) là ớc của 2
Ta lại có x
2
+ 1

1 với mọi x nên (x
2
+ 1) là ớc của 2

(x
2


1

2
2
1x +

2

3 +
2
2
1x +

5

B

5.
Vậy B lớn nhất bằng 5.
Câu5:
1. Ta có: AB = AC

ẳ
AMB
=
ẳ
APC
=
1

AM
=
ằ
MB
=
ằ
AP
=
ằ
PC

ẳ
BAP
=
ẳ
MPC

Do
ã
MBC
=
1
2
sđ
ẳ
MPC
(góc nội tiếp chắn
ẳ
MPC
)

ã
MPC
+
ã
BCP
=
ã
MPC
+
ã
MBC
=180
o


MP//BC

Tứ giác BCPM là hình thang có MB=PC(vì
ằ
MB
=
ằ
PC
)nên tứ giác BCPM là hình thang cân
Ta lại có:
ằ
BN
=
ằ
NC

2
sđ(
ẳ
APC
+
ằ
NC
) =
1
2
sđ
ẳ
ẳ
1 1
2 2
BAC BNC


+
ữ


=
1
4
sđ
ẳ
ẳ
)
(

AP
(góc nội tiếp chắn
ằ
AP
)

ã
BAI
=
1
2
sđ
ằ
BN
(góc nội tiếp chắn
ằ
BN
)

ã
BIN
=
ã
ABI
+
ã
BAI
(góc ngoài của tam giác)



+
ằ
NC
) =
1
2
ẳ
PCN
(2)
Từ (1) và (2)

ã
BIN
=
ã
IBN


BIN cân.
Ta có:
ã
BNE
=
1
2
sđ
ằ
MB
(góc nội tiếp chắn
ằ


IEN(c.g.c)


ã
EIN
=
ã
EBN
=90
o
(3)
Vì AB = AC; NB = NC

AN là trung trực của BC

AN

BC (4)
Từ (3) và (4)

EI//BC.
Câu6:
1) Vì S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông; các tam giác SAB, SBC, SCD,
SDA là các tam giác cân bằng nhau.
Gọi H = AC
I
BD

HA = HB = HC = HD . Khi đó SH

2
)
Do đó
xq
S
=S

SBC
+S

SCD
+S

SAB
+S

SDA
= 4.S

SBC
=4.135= 540
S
ABCD
= AB
2
= 18
2
= 324 (cm
2
)

x
4
+
2
2002x +
= 2002

x
4
= -
2
2002x +
+ 2002

x
4
+ x
2
+
1
4
= x
2
+ 2002-
2
2002x +
+
1
4
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang

2
> 0 với mọi x
Do đó (1)

x
2
+
1
2
=
2
2002x +
-
1
2

x
2
+ 1 =
2
2002x +

x
4
+ 2x
2
+ 1 = x
2
+ 2002


2

(loại vì
1 8005
2

< 0)
X =
1 8005
2
+

x
2
=
1 8005
2
+

x =

1 8005
2
+

Vậy pt(1) có nghiệm x =

1 8005
2
+


ữ
ữ




2
( 1)
2
x
1) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
2) Rút gọn M
3) Chứng minh: M


1
4
Câu3: (1,5đ): Cho pt: x
2
2mx + m
2
-
m
- m = 0 ( với m là tham số)
1) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Gọi x
1
, x
2

Bài làm
Câu1: 1) Giải pt: x
2
- 2x - 1 = 0 (1)
Ta có:
'

= (-1)
2
+ 1 = 2 > 0
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
22
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 1+
2
; x
2
= 1-
2
2) Ta có:
1 1
1 1
1 2 2
2 2
2 2 2 ( 1 ) 2 ( 1 )
x y x y
y x y x

x
y x
y
y x y x
x
x
x x x x x x
x
y

=



=

=



= =


=





=


=

hoặc
1
2
1
2
x
y


=





=


Câu2:
1) M có nghĩa khi x

0 và
x
-1

0


( 2)( 1) ( 2)( 1)
1 1
x x x x
x x


+ +


ữ
ữ




.
2
( 1)
2
x
=
( 2 2) ( 2 2)
1
x x x x x x
x
+ +

.
2
( 1)


1
4

(
x
)
2
-
x
+
1
4

0

(
x
-
1
2
)
2

0 luôn đúng
Câu3: x
2
2mx + m
2
-


(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 6

(2m)
2
- 2(m
2
-
m
- m) = 6


2m
2
+ 2
m
+ 2m- 6 = 0

m
2


Điểm H và D cùng nhìn AB dới một góc vuông


D và H cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB
Do đó tứ giác ADHB nội tiếp đờng tròn.


ã
AHD
=
ã
ABD
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (1)
Ta lại có:
ã
ABD
+
ã
AEB
=
ã
AHD
+
ã
DHC
= 90
o
(2)
Từ (1) và (2)

ABD
=
1
2
sđ
ằ
AD
(góc nội tiếp chắn
ằ
AD
)

ã
HBD
=
1
2
sđ
ẳ
HD
(góc nội tiếp chắn
ẳ
HD
)
Mặt khác
ã
ABD
=
ã
HBD

AEB
(cùng phụ với góc
ã
ABE
)


ã
OHD
=
ã
AEB
Vì
ã
AEB
=
ã
DHC

ã
OHD
=
ã
DHC


HD là phân giác của góc OHC.
c) AH = h không đổi

S

2
4
h
2
Câu5: Ta có: P = 1-
2
1
y
-
2
1
x
+
2 2
1
x y
=1-
2 2
2 2
1x y
x y
+
= 1-
2
2 2
( ) 2 1x y xy
x y
+
=1+
2

Câu1:(2đ). a) Giải pt: 2x
2
+ 5x 3 = 0.
b) Với giá trị nào của m, pt 2x
2
+ 5x + m = 0 có nghiệm.
Câu2:(2,5đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ pt:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 62m. Tìm kích thớc của mảnh đất đó, biết rằng
nếu giảm chiều dài 6m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
Câu3:(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A và N là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đờng tròn
(O) đờng kính NC. Đờng tròn (O) cắt BN kéo dài tại D và cắt cạnh BC tại E.
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR: MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Kéo dài BA và CD gặp nhau tại F. Chứng minh ba điểm E, N, F thẳng hàng.
Bài làm
A- Lý thuyết
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
24
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Câu1:a) Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b
Trong đó a, b là các số cho trớc và a

0.
Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0
b)Trong hai hàm số trên, hàm số y = 0,5x- 1 là hàm số đồng biến? Hàm số y = 1,5- 3x
là hàm số nghịch biến?
Câu2:
Định lí:Trong một đờng tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Trờng hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc
Ta có:

ã
OCA
=
1
2
ã
BOC
=
1
2
sđ
ằ
BC
B- Bài tập bắt buộc
Câu1: a) Giải pt: 2x
2
+ 5x 3 = 0 (*)
Ta có:

= 5
2
+ 4.2.3 = 49 > 0
Vậy pt(*) có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
5 49
4
+
=

+ = = + = + = =

Vậy kích thớc hình chữ nhật là 26m, 5m
Câu3:
a)Ta có
à
A
= 90
o
(gt);
à
D
=90(chắn nửa đờng tròn)


Hai điểm A và D cùng nhìn BC dới một góc vuông
Vậy ABCD nội tiếp đờng tròn
b) NA = NC; MB = MC(gt)


MN là đờng trung bình của

ABC

MN//AB


MN

AC tại N. Vậy MN là tiếp tuyến của đờng tròn (O)



+ =

Câu2:(2đ) Cho biểu thức: B = (
2
2 1
a
a a
+
+ +
-
2
1
a
a


)
1a
a
+
a) Tìm diều kiện dể B có nghĩa
Giáo viên: Dơng Văn Chinh Tr ờng THCS Nga Trung Trang
25