TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014 .
I . ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 14 - 16 buổi )
A . Chủ đề I : Toán biểu thức rút gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian 6 buổi
Nội dung ôn tập chủ đề này gồm có dạng toán sau :
• Rút gọn biểu thức
• Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị biến
• Tính giá trị biến khi biết giá biểu thức
• Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức dương hoặc âm hoặc bằng o
• Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức đat giá trị max , hoặc min.
• Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức là số nguyên

Đề1 .
Câu 1(2,0đ ): Cho Biểu Thức :
A = ( + ) : ( - ) +
a, Rút gọn bt A .
b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?
Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 .
Câu 1 (2,0đ):
a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 .
(*) Rút gọn : A =
b, Khi : x = 7 + 4 => A = -
c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có :
A = đạt min  x = => A
(min)
= 4  x = ∈ ĐKXĐ ( nhận)
Đề2 .
Câu2: Cho Biểu Thức : P = ( - ) . ( )
2

Đề số 3:

Câu 3: (2đ) : Cho biểu Thức :
A = - .
a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ?
b, Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 .
c, Tìm x khi A = 2 + 3
d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3:
Câu 3(2,5đ):
a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1
(*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)
2
.
b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 )
c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1)
2
= 2 + 3
 x = 2 (thõa mãn đk)
d, Ta có A ∈ Z  ∈ Z  x là số chính phương
 x = { 4;9;16;25;…}
Đề số 4
Câu 4 ( 2,5đ) : Cho biểu thức :
A = - -
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A < 1
c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min

c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27  a = 7 ∈ đkbt ( nhận) ,
Thay a = 7 vào A Ta có : A = = .
d, Tìm a ∈ Z để A ∈ Z  A = 2- A ∈ Z  a = 6 ∈ đkbt ( nhận)
Đề số 6
Câu 6( 2,đ): Cho biểu thức :
M = - : +
a, Rút gọn M.
b, Tính Giá trị M khi : x =
c, Tìm x để : M =
d, Tìm x để : M > 0 .

Hướng dẫn tóm tắt đề 6
Câu 6 (2đ) :
1a, M =
1b, M =
1c, M =  x =
1d, M > 0  x > 1 .

Đề số 7
Câu 7: (2đ) .
Cho biểu thức : Q =
:
+ -
a, Rút gọn Q.
b, Tính Q khi a =
c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - )
GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
3
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .

*Hai ng t chuyn ụng cựng chiu v ngc chiu .
- Gm 3 i lng : qung ng , vn tc , thi gian .
* Cụng thc liờn quan : S = v.t => v = => t =
* Cỏc bi tp vn dng : *Mt ng t chuyn ng
Bài 1 :
Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng trở lại là 20 km mất tổng cộng 5 giờ .
Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tìm vận tốc của canô lúc dòng nớc yên
lặng.
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
4
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .
Bài 2 :
Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B
ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính
quãng đờng AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì
đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu
Bài 4:
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20
phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nớc yên lặng. biết rằng vận tốc của dòng n-
ớc là 4 km/h.

*Hai ng t chuyn ụng cựng chiu v ngc chiu .
Bài1:

ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc của dòng nớc là 3 km/h
Bài 7 :
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ 20 phút, một canô
chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của
thuyền , biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ.
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
5
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .
Bài 8 :
Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô
thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 9 :
Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đén bến B. Canô I chạy với
vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi, canô II dừng
lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông
AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc. b, Dng Cụng vic : 1,5 bui

- Gm 3 i lng : Khi lng cụng vic, nng sut , thi gian .
* Cụng thc liờn quan : m = ns.t => ns = => t =
* Phng trỡnh : cú dng : + =

* Cỏc bi tp vn dng :
Bài1 :
Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất
làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời

bao lâu cày xong thửa ruộng.
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
6
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .
c, Dng Sn phm : 1 bui
- Gm 3 i lng : Khi lng cụng vic, nng sut , thi gian .
* Cụng thc liờn quan : m = ns.t => ns = => t =
* Cỏc bi tp vn dng :
Bài 1 :
Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày
thứ hai, phân xởng 1 vợt mức đợc 15% , phân xởng 2 vợt mức đợc 12% nên cả
hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi
phân xởng sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 2 :
Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi
khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 3 :
Số ngời của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số ngời của đội thủy lợi hai. Đội thứ
nhất đào đợc 2700 m
3
đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m
3
đất. Biết rằng bình quân
mỗi ngời của đội thứ nhất đào đợc nhiều hơn mỗi ngời của đội thứ hai là 5 m
3
.
Tính số ngời của mỗi đội.
Bài 4 :
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy

Bài2:
Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit; loại I chứa 30 % axit, loại II
chứa 5 % axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10 % axit thì cần phải trộn lẫn
bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ?
*Toán dạng lý học
Bài 1 :
Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm
3
.
Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g
đồng thì có thể tích là 10 cm
3
và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm
3

Bài 2 :
Ngời ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này và 6 g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ
hơn nó 200kg/m
3
để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m
3
.
Tìm khối lợng riêng của mỗi chất lỏng
*Toán dạng số học
Bài 1 :
Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn
số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viét theo thứ
tự ngợc lai với số đã cho.
Bài 2:
Tìm tất cả các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn

b , Vẽ (D) và (P) với giá trị của b vừa tìm đợc .
và xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D
Bài 2 (CĐ) :
Cho Parapôl (P) : y = ax
2
a) Xác định a để (P) đi qua điểm M(-4;4) . Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm
đợc của a.
b) Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ
nhất của AB.
Bài 3 :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2).
Cho parapol (P) : y =
2
x
2
và đờng thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) đi qua M.
a) CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 4 (PT) :
Cho Parapol y =
1
4
x
2
, điểm A(0;1) và đờng thẳng (d) có PT : y = 1.
CMR MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đờng (d)
Bài 5 :
a) Xác định hệ số a của Parapol y = a x
2
, biết rằng parapol đi qua điểm A(-2;-

, x
2
l hai nghim ca pt (1)ó cho . CMR Biu thc :
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
9
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
K = x
1
(1- x
2
)+ x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m .
Hướng dẫn giải- áp án : Đề 1 .
Câu 1 (2đ):
a, khi m = 1 thì pt có 2 nghiệm : x
1
= 2 +
Và : x
2
= 2 -
b, ∆
’
= (m + )
2
+ > 0 ∀m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m .
c, ∆

X
2
- (m + 1) x + m
2
- 2m + 2 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2 .
b, Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu ,
có một nghiệm x
1
=2 và tìm nghiệm x
2
còn lại .
c , Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) ,
Tìm m để gtBt : A = x
1
2
+ x
2
2

- x
1
.x
2
= = 1  x
2
= 1 .
c, ∆ > 0  (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x
1
, x
2
khi đó :
A = x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
= ( x
1
+ x
2
)
2
- 3 x
1
x
2
= ( m + 1)
2

=> có pt (P) là : Y = - x
2
.
b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - x +b và đi qua B (0; m)
GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
10
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
 Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
pt hoành độ : - x
2
= - x + m  x
2
- 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt 
∆
’
= 1 - 4m > 0  m < ; Vậy : m < thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x
1
,x
2
thõa mãn : 3x
1
+ 5 x
2
= 5 ,
theo vi ét ta có : x
1
+ x
2
= 2 và x

Câu 5: ( 2đ)
Cho phương trình : 2x
2
- 6x + m = 0 (1)
a, Giải Pt (1) khi m = 4 .
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ?
c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x
1
, x
2
sao cho :
+
= 3 .
Hướng dẫn giải -áp án: Đề 5
Câu 5 (2đ):
a, Với m =4 => pt có nghiệm : x
1
=1 ; x
2
=2 ;
b, Pt có 2 nghiệm dương  (0 < x < )
c, ∆ > 0  pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn :

+

= 3
 ( x
1
+ x
2

b, Xỏc nh m pt (9) cú nghim,
c, Gi x
1 ,
x
2
l hai nghim ca pt(9), tỡm m pt cú 2 nghim cựng dng.

Cõu 8 (2) :
Cho pt : mx
2
- (m + 2)x + m - 3 = 0 (10)
a, Gii pt khi m = 2.
b, Tỡm m pt cú hai nghim phõn bit cựng õm .
c, Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim ca pt(10)
khụng ph thuc vo m .
Cõu 9 (2) :
Cho Pt : x
2
- 2 ( m + 1) x + m
2
+ 2 = 0 (11)
a, Gii Pt khi m = 1
b, Tỡm gtr m Pt (11) cú hai nghim x
1
,x
2
thừa món : x
1
2
+ x

2
< 1
Bài 12 :
Cho PT : x
2
+ (4m + 1)x + 2(m-4) = 0
a) Tìm m để PT có 2 n
0
thỏa mãn : x
2
- x
1
= 17
b) Tìm m để biểu thức A = (x
1
- x
2
)
2
đạt GTNN ?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n
0
không phụ thuộc vào m ?
Bài 13 (PT):
Cho PT : mx
2
- 2(m+1)x + (m-4) = 0
a)
Tìm m để PT có n
0

1
, x
2
là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức :
A = x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 14 :
Cho phơng trình bậc hai x
2
+ (m+1)x + m = 0
a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ?
b) Tính y = x
1
2
+ x
2
2
theo m . Tìm m để y đạt GTNN ?
Bài 15:
Cho PT : 2x
2
+ (2m - 1)x + m -1 = 0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x

- x
1
= 17
e) Tìm m để biểu thức A = (x
1
- x
2
)
2
đạt GTNN ?
f) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n
0
không phụ thuộc vào m ?
Câu 18 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
+


Câu 1 (4,0đ) :
(*) hình tự vẽ .
a, Ta có : = = 90
0
(gt) =>

BHCD nội tiếp ( Bt q tích)
b, Ta tính được : = 45
0

c,Ta cm được :
∆
KCH ∽
∆
KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) .
d, Khi E di chuyển trên BC thì DH
⊥
BK ( không đổi) => =90
0
( không đổi) => H
∈
( I ; ) .vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên
Cung BC của đường tròn ngoại tiếp

ABCD (cả 2 điểm B và C ) .
Câu 2:
Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí
trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi

GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
14
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
=> = => = + ( điều cần c/m) ./
Câu 3: (3,5đ) :
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định không
Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d
( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm )
với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K .
a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn
b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP .
c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi .
d, Giả sử góc PMQ = 60
o
, tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ .
Câu 3(3,5) : Hướng dẫn giải
( Hình tự vẽ )
a, HS tự c/m .
b, Ta có :
∆
IHQ ∽
∆
IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ ,
c, Ta có :
∆
OHM ∽
∆
OKI (gg) => =
=> OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P

* Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ?
Câu 4(3,5đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ )

a , Ta c/m được :

CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) .
b, Ta c/m dược : + = 180
0
mà = (đv) =
=>

AIKB nội tiếp đường tròn (đl) .
c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi)
Và đạt max

IK đạt max

IK = AB = MN
GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
15
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng
bằng R .
Câu 5 : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường
tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C
cắt d theo thứ tự ở D và E .
a , Tính : ?

Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy .
c, CmR : DM là phân giác của
d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE .
Câu 6 (3,5đ): Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ )

4a, b,c, Tự giải .
4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác
Câu 7 :(3,5đ).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên
đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và
đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S .
a, Tính và cmr : BN //OI.
b, Chứng minh rằng: OI
⊥
SK và AN // SK .
c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều .
Câu 8 (3,5đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B .
Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE
GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
16
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .
ln lt ct ng trũn ti cỏc im th hai l F v G .
a, CMR : ABC EBD
b, CMR T giỏc : ADEC v AFBD ni tip c
c, CMR : AC // FG
d, CMR :Cỏc ng thng AC , DE v BF ng quy ti mt im .
Cõu 9 (3,0) :
Cho hai ng trũn ngoi nhau (O) v (O) k tip tuyn chung ngoi AA

BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC .
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp .
b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì
ã
ã
BMD BCD
+
không đổi .
c) DB . DC = DN . AC
Câu 13:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung
AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các
dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
17
TRNG THCS NGUYN MINH KHAI - ễN THI TUYN SINH LấN 10 .
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
c) IK//AB.

Câu 14 :
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC
cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt
tại E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .

1) Chứng minh :
a) MECF là tứ giác nội tiếp .
b) MF vuông góc với HK .
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
III .KIM TRA TH : 2 bui
GVBM :
Xuõn H Nm hc 2012 -2013
18
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH KHAI - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LÊN 10 .
Hưng thông ngày : 05 tháng 5 năm 2013
GV TOÁN : Xuân Hà

GVBM :
Xuân Hà Năm học 2012 -2013
19