GV : Phạm Thanh Bình 1 Web site :

 Hình Học Phẳng 
 Diện tích tam giác
ABC

.
1.Vectơ
1 1 1
. . .
2 2 2
a b c
S a h b h c h
  
 Quy tắc 3 điểm.
, ,
A B C
là 3 điểm tùy ý
AB BC AC
  
  1 1 1
. . .
2 2 2
a b c
S a h b h c h
  

 Quy tắc hình bình hành.

a

cùng phương với


0
b b

 



.
a k b k R
  
 
Nếu
0
k

thì
a

và
b

cùng hướng .

a b
 

2. Trung Điểm Và Trọng Tâm.
 Phương trình tham số .

I
là trung điểm đoạn
AB
2. ,
MA MB MI M
   
  


G
là trọng tâm
ABC


0
GA GB GC
   
   
Tính chất : Với M tùy ý t/c :
3.
MA MB MC MG



 



3. Tích vô hướng của hai vectơ
,
a b
 
:
 Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Là một số xác định bởi :


. . .cos ;
a b a b a b

     

1 1 1 1
: 0
a x b y c
   
;


2 2 2 2 2 2 2
: 0 0
a x b y c a b c




1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
cos ;

a b a b
a b
a b
a a b b
a b

 
 
 
 
 


1

cắt
2

1 1
2 2


1 1 2 2
. 0 . . 0
a b a b a b a b
     
   

 Khoảng cách giữa hai điểm
,
A B
:

   
2 2
B A B A
AB AB x x y y
    


 Khoảng cách từ điểm


;
M M
M x y
đến đường thẳng
: 0
ax by c
   
là :

 

 Phương trình đường tròn tâm


;
I a b
bán kính
R
:
 Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC

:





2 2
2
x a y b R
   

 Định lý .
;
3 3
A B C A B C

2 .cos
a b c bc A
  
đường tròn tâm


;
I a b
bán kính
2 2
R a b c
  

2 2 2
2 .cos
b a c ac B
  

8. Elíp



2 2 2
2 .cos
c a b ab C
  



 Công thức độ dài đường trung tuyến.
 Hai tiêu điểm:




1 2
;0 ; ;0
F c F c
 
2 2 2
2
2 4

 
a
b c a
m
Tâm sai :
1
c
e
a

 
c
a b c
m 
Bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elíp :

1
. .
M M
c
MF a e x a x
a
    ;
2
.
M
MF a e x
 GV : Phm Thanh Bỡnh 2 Web site :

Hỡnh Hc Khụng Gian 5. Th tớch khi a din
1.Vect
Khi chúp Khi lng tr
Quy tc hỡnh hp
ABCD.ABCD l hỡnh hp

.
'

h C H

l chiu
cao.

.
B
l din
tớch ỏy



, ,
a b c

ng phng
, : . .
m n R a m b n c



2. Quan h vuụng gúc.
1 1
. .
3 3

ABCD









S
O
M
l

.
l SM

l
ng sinh.
.
R OM

l
bỏn kớnh ỏy
.
h SO

lỏ

b P









Chng minh ng vuụng gúc vi mt
xq
S Rl


;
2
1
.
3
V R h



2 .
xq
S R l


c
a
b
P










( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ),
P Q
P Q b a P
a Q a bQ
P
b
a


H gm ba trc












a




; ;


M x y z OM xi y j zk

x : honh
y : tung
z : cao
3. Khong cỏch
Khong cỏch t im
M
n ng thng



M
H

G l trng tõm tam giỏc ABC


; ;
3 3 3


A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
Khong cỏch t im
M
n ng thng


mp


G l trng tõm t din ABCD


; ;
4 4 4


ta có
:

M
H






; ; ; ; ;
A A A B B B
A x y z B x y z


; ;
B A B A B A
AB x x y y z z



4. Gúc 3. Hai vect cựng phng v hai vect bng nhau
Gúc ga ng thng a v mp()
Cho hai vect :


1 1 1
; ;
u x y z






Goực

( ;( ))
a

=

AMH

Gúc gia hai mt phng () v ()
Hai vt
và
u v

cựng phng
:



k u kv

1 1 1

ca
chỳng tai mt im.

1 2 1 2 1 2
. . . ,

os
u v u v c u v x x y y z zGV : Phạm Thanh Bình 3 Web site :

2
2 2 2
1 1 1
   
 
u u x y z


   
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos , , 0
.
x x y y z z

     
A x x B y y C z z
.

1 2 1 2 1 2
. 0 0
u v u v x x y y z z
      
   

5. Tích có hướng của hai vectơ
 Tích có hướng của hai vectơ
 
vµ
u v
là một véctơ ,
 Nếu hai vectơ
u

và
v

không cùng phương và giá của
chúng song song hoặc nằm trên



thì vectơ

,

 
 

 
 
 
 
 
, 0
u v
 
 
 
  
u

và
v

cùng phương.

Tìm một điểm


0 0 0 0
; ;
M x y z


9. Đường thẳng

,
u v u
 

 
  
;
,
u v v
 

 
  



, . .sin ;
u v u v u v
 

 
     


Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

,

Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.
1
,
2
 

 
 
ABC
S AB ACĐường thẳng d qua


0 0 0
; ;
M x y z
và có vectơ chỉ
phương


; ;

u a b c
có :
 Thể tích tứ diện:
1
, .
6

S AB AD  Phương trình chính tắc là :
0 0 0
x x y y z z
a b c
  
 

với điều kiện
0

abc
. (Nếu
0
abc

thỉ d không có PTCT)

 Thể tích khối hộp:
. ' ' ' '
, .
 

 
  
ABCD A B C D
V AB AC AD
.



; ;


n A B C
, đương thẳng
0
0
0
:
 


 


 

x x at
d y y bt
z z ct
đi qua


0 0 0 0
; ;
M x y z
và có véctơ chỉ phương là




P
tiếp xúc mặt cầu tâm
I

bán kính
R
là :




;
d I P R


8. Mặt Phẳng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 Xét phương trình ( ẩn là t):







0 0 0
. . . 0

 
 
d n a
cùng phương .
Véctơ
0

 
n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng



nếu giá của

n
vuông góc với mp




11. Khoảng Cách

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng :

0
   
Ax By Cz D ( với
2 2 2
0

 Khoảng cách giữa hai điểm.
Cho hai điẻm


; ;
A A A
A x y z
và


; ;
B B B
B x y z
. Khi đó:

     
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z
      

.
 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho


: 0

   
Ax By Cz D và điểm

v cú VTCP l

u
.
Thỡ

0
;
;
M M u
d M
u

Khong cỏch gia 2 ng thngchộo nhau
1

v
2





' ' ' '

A B C D
A B C D

.
. '










n k n
D k D


ct






cha
1

v song song vi
2


Thỡ






1 2
; ;d d M


,vi
2
M

12. Gúc Phn kin thc t b sung
Gúc

gia ng d thng v mt phng

Gi

l gúc gia


&

d ,


0
0 90

. Ta cú:

2 2 2 2 2 2
.
sin cos ;

u n
Aa Bb Cc
u n
A B C a b c
u n




Khi ú ta cú : 2 2 2 2 2 2
' ' '
cos cos ;
. ' ' '



AA BB CC
n n
A B C A B C
.

Gúc

gia hai ng thng
1
d
v

u u
a b c a b c

13. V trớ tng i ca hai ng thng
1
d
v
2
d
.

Cho 2 g/thng
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
'
: : '
'

1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
'
'
'








x a t x a t
y b t y b t
z c t z c t
( n t v t ).



1
d
v
2
d
ct nhau

H (I) cú ỳng mt nghim

1
d
v
2
d
chộo nhau













1 2
Heọ I voõ nghieọm
u vaứ u khoõng cuứng phửụng14. V trớ tng i ca hai mt phng.


n A B C