Thứ ngày tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Hình học 12 nâng cao
Đề bài:
Câu 1: ( 2đ) Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+2x - 4y + 4z - 7 = 0. Tìm tâm và bán kín mặt cầu (S)
Câu 2: ( 8đ) Trong không gian Oxyz, cho 4 đi ểm
( )
1;1;1A
;
( )
1;2;1B
;
( )
1;1;2C
;
( )
2;2;1D
.
a. Viết PT mặt phẳng (BCD) (2đ)
b. Chứng minh ABCD là một tứ diện (2đ)
c. Tính thể tích tứ diện (2đ)
d. Tính khoảng cách giữa AB và CD (1đ)
e. Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
1
2

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

 
uuur uuur
+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng:
0y z D+ + =
+ Dùng ĐK qua
( )
1;2;1B
suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:

3 0y z+ − =
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu b Chứng minh ABCD là một tứ diện 1,5 đ
+Ta có:
( )
0; 1;0BA = −
uuur
.Suy ra:
; 1BC BD BA
 
= −
 
uuur uuur uuur
+Do
1 0− ≠
Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ
diện
0,75 đ

 
uuur uuur uuur
uuur uuur
+Tính
( )
0;1;0AB =
uuur
;
( )
1;1; 1CD = −
uuur
;
( )
0; 1;1BC = −
uuur

+Tính được:
( )
; 1;0; 1AB CD
 
= − −
 
uuur uuur
+Tính được:
; 1AB CD BC
 
=
 
uuur uuur uuur
+Tính được:

( ; )d I P R r= −

⇔

2 2
3
( )
2
2
2
A C
A B
− +
=
+
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
+Từ đó chọn
1A
=
, tìm B suy ra hai PT là:
9 4 2
( ) 0
7
9 4 2
( ) 0
7
x z
x z