Tuyển tập các bài toán hình giải tích trong không gian
1 A-02. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
1 2
x 1 t
x 2y z 4 0
: : y 2 t
x 2y 2z 4 0
z 1 2t. và
= +

+ =


= +

+ + =


= +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa
1

và song song với
2

.
b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng

( ) ( ) ( )
B a, , ,D 0, a, ,A ' 0, 0 0 0 0, b
,
( )
a 0,b 0
> >
. Gọi M là trung điểm cạnh
CC'
.
a) Tính thể tích khối tứ diện
BDA'M
theo a và b.
b) Xác định tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng
( ) ( )
A 'BD MBD và
vuông góc với nhau.
B-03. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm
( )
A 2, , ,0 0

( )
B 0,0,8
và điểm C sao cho
( )
AC 0,6,0
=
uuur

z 1 4t.
= +


=


= +

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
D-04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng
1 1 1
ABC.A B C
. Biết
( )
A a, 0, 0
,
( ) ( ) ( )
1
B a, , ,C 0, , ,B a, 0, b ,a 0,b 0 0 0 1 0
> >
.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
1 1
B C AC và
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn
a b 4.
+ =
Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng

1
A 0, 3,0 , B 4,0,0 ,C 0,3,0 ,B 4,0,4

.
a) Tìm tọa độ các đỉnh
1 1
A ,C
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của
1 1
A B
. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với
1
BC
. Mặt phẳng (P)
căt đờng thẳng
1 1
A C
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
D-05.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
GV Phạm Văn Huấn
1 2
x y z 2 0
x 1 y 2 z 1
d : d :
x 3y 12 0


B-06. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z
+
= =

d
2
:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


=


= +

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1

1
và cắt d
2
A-07. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z
+
= =

và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= +


= +


=


2
- nhỏ nhất
A-08.
B-08.
D-08.
A- 09- 1. CT chun
GV Phạm Văn Huấn
2. CT n©ng cao
B- 09 CT chuÈn:
B-2009 Nang cao
D-2009 Chuan
D-2009 Nang cao
A-2010(chuan)
A-2010Nang cao
B-2010 Chuan
B-nang cao
D- 2010 Chuan
D-2010 Nang cao
GV Ph¹m V¨n HuÊn
CD 2010 Chuan
CD 2010 Nang cao
GV Ph¹m V¨n HuÊn