Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian HĐBM Tỉnh Đồng Tháp
GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
Vấn đề phương pháp tọa độ trong không gian dành cho học sinh trung bình yếu
I) THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC HHGT TRONG KHÔNG GIAN:
- Đối với Giáo viên: Dạy học còn chủ quan, chưa thống nhất nội dung
giảng dạy, chưa có điều kiện học hỏi trao đổi chuyên môn, còn lúng túng trong
đổi mới phương pháp dạy học, ...
- Đối với học sinh: Đa số mất căn bản, khó lấy lại căn bản hơn bộ môn
khác, không biết phương pháp học, ham chơi, chưa xác định được động cơ học
tập....
- Đối với gia đình học sinh: ít quan tâm việc học của con em mình lo làm
kinh tế, thường giao phó việc học tập của con em cho nhà trường...
- Chương trình sách giáo khoa: Còn nặng về lý thuyết mang tính hàn lâm.
chưa có sự thống nhất hài hòa giữa 2 bộ sách cũng như quan điểm trình bày...
- Cơ sở vật chất chưa đáp ứng trong việc đổi mới phương pháp dạy học,
như chưa có phòng học bộ môn, việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học
còn hạn chế...
II) MỘT SỐ GIẢI PHÁP:
Giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau:
- Thường xuyên tự học hỏi trao đổi chuyên môn.
- Nghiên cứu thật kỹ chuẩn kiến thức để dạy kiến thức chuẩn cho học sinh.
- Cần nghiên cứu các đề thi Tốt nghiệp THPT những năm gần đây, trong đó
hình học giải tích trong không gian chiếm 1/5 số điểm (2 điểm). Câu hỏi trong đề
thi cho theo chuẩn kiến thức (kiến thức cơ bản)
- Nội dung. Chú ý có 3 phần chính:
- Giáo viên lớp 12 dạy thật kỹ phần này, sao cho mỗi học sinh đều làm
được, nhắc lại nhiều lần và cho bài tập tương tự củng cố sau từng nội dung dạy.
+ Cụ thể: phải đảm bảo các kiến thức chuẩn trọng tâm và rèn luyện
kỹ năng giải được các các dạng toán sau:
GV: Nguyễn Thành Nam 1 Trường THPT Trần Văn Năng
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian HĐBM Tỉnh Đồng Tháp

GV: Nguyễn Thành Nam 2 Trường THPT Trần Văn Năng
Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian HĐBM Tỉnh Đồng Tháp
III/ CÁC VẤN ĐỀ CỤ THỂ ĐỀ XUẤT DÀNH CHO HỌC SINH CHUẨN:
§ 1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tọa độ điểm và véc tơ :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.
( ; ; )
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuur r r r
2.
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
⇔
1 2 3
a a i a j a k
= + +
r r r r
2. Bi ểu thức tọa độ các phép toán véc tơ
Trong không gian Oxyz Cho
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
và

r r

a
r
và
b
r
cùng phương
1 1
2 2
3 3
:
a kb
k R a kb a kb
a kb
=


⇔ ∃ ∈ = ⇔ =


=

r r
 Cho A(x
A
;y
A
;z
A

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
và
1 2 3
( ; ; )b b b b
=
r
là:

1 1 2 2 3 3
. . os(a; )a b a b c b a b a b a b
= = + +
r r r r r r

2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
r

2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z
= − + − + −

1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2

+ (z-c)
2
= r
2


Phương trình : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với
A
2
+B
2
+C
2
-D > 0
là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
.
B. BÀI TẬP:
Bài 1.
Viết tọa độ của các vectơ say đây:
2a i j
→ → →
= − +

b
- 5
→
c
và
→
u
= 3
→
a
- 2
→
c
b. Chứng tỏ
→
a
⊥

→
b
và
→
b
⊥

→
c
Bài 3. Cho 2 vectơ
→
a

Tìm tọa độ trọng tâm G, G’ lần lượt của tứ diện A.A’BD và C’.CB’D’
c. Chứng tỏ rằng: 3GG’ = AC’
Bài 6:
Xác định tọa độ của tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
a.
0128
222
=++−++
yxzyx
b.
04284
222
=−−++++
zyxzyx
c.
07524
222
=−−++−−−
zyxzyx
d.
03936333
222
=+−+−++
zyxzyx
Bài 7.
Viết phương trình mặt cầu:
a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4.
b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)

r
• Mặt phẳng (P) đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận
( ; ; )n A B C=
r
làm vectơ pháp
tuyến có phương trình dạng: A(x-x
0
) + B(y-y
0
) + C(z-z
0
) = 0.
• Nếu (P) có cặp vectơ
1 2 3 1 2 3
( ; ; ),b ( ; ; )a a a a b b b= =
r r
không cùng phương và có giá
song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định

n
=
2 3 3 1 1 2

0
≠
khi và chỉ khi
( )
α
song song với trục Ox
 A=0 ,B = 0 ,C
0≠
, D
0≠
khi và chỉ khi
( )
α
song song mp (Oxy )
 A,B,C,D
0≠
. Đặt
, ,
D D D
a b c
A B C
= − = − = −
Khi đó
( ): 1
x y z
a b c
α
+ + =
(Các trường hợp còn lại xét tương tự)
GV: Nguyễn Thành Nam 6 Trường THPT Trần Văn Năng

1 2
. 0 . ' . ' . ' 0n n A A B B C C⇔ = ⇔ + + =
ur uur
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức :
0 0 0
0
2 2 2
Ax By Cz D
d(M , )
A B C
+ + +
α =
+ +
D. BÀI TẬP
Bài 1.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết
a. Điểm
( ) ( )

biết:
a.
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxyβ =
b.
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − =
c.
( ) ( )
M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + =
d.
( ) ( )
M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − =
Bài 4:
Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và
a. Song song với các trục 0x và 0y.
b. Song song với các trục 0x,0z.
c. Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6:
Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
a. Cùng phương với trục 0x.
b. Cùng phương với trục 0y.
c. Cùng phương với trục 0z.
Bài 7:
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a. (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận
);4,3,2(n
làm VTPT.
b. (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
c. (P) đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ