Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A. KIẾN THÚC CẦN NHỚ
1. Tọa độ, vectơ: Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r r
(1)
1 1 2 2
( ; )a b a b a b± = ± ±
r r
(4)
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
(2)
1 2
. ( ; )k a ka ka=
r
(5)
2 2
1 2
a a a= +
r
(3)
1 1
2 2
a b
a b
a b
=

+
=
+
=
(9) M : trọng tâm ∆ABC ⇔





++
=
++
=
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
M
CBA
M
(10) A, B, C thẳng hàng ⇔
AB k.AC= ≠
uuur uuur
, (k 0)
*Tam giác trong mặt phẳng:
(11) H là trực tâm ⇔

) và 1vtcp
u
uur
= (a,b) hay 1 pháp vectơ
n
uur
=(A,B) :
Pt tham số (d):
, pt ct ( ) :
o
o o
o
x x at
x x y y
d
y y bt
a b
= +

− −
=

= +

, pt tq (d): A(x – x
o
) + B(y – y
o
) = 0
(2) (d) qua A(a, 0); B(0,b):

1 2
A B C

A' B' C'
d d≡ ⇔ = =
;
1 2
A B C
//
A' B' C'
d d ⇔ = ≠
;
1
d
cắt
2
A B

A' B'
d ⇔ ≠
* Góc nhọn ϕ giữa
1 2
,d d
: cosϕ =
1 2
1 2
1 2
n .n
cos( n ,n )
n . n

3. Đường tròn:
(1) Đường tròn (C) xác định bởi tâm I(a,b) và bán kính R là (C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(2) Đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bán kính R =
CBA
22
−+
(3) Đường thẳng
∆
tiếp xúc (C) ⇔ d(I,
∆
) = R; cắt ⇔d(I,
∆
) < R; không cắt d(I,
∆
) ⇔ > R.
(4) Tiếp tuyến với (C) tại M(x
o
,y
o
): (x
o

2
+ c
2
)
Tiêu điểm : F
1
(–c,0), F
2
(c,0); Các đỉnh A
1
(–a,0); A
2
(a,0); B
1
(0,–b); B
2
(0,b);
Tiêu cự : F
1
F
2
= 2c; Trục lớn A
1
A
2
= 2a; Trục nhỏ B
1
B
2
= 2b; Tâm sai e = c/a.

2
;0
3
 
 ÷
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 5: (D-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 4x y− + − =
và đường thẳng d:
1 0x y− − =
. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xúng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tím
tọa độ giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6: (A-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B
( )
3; 1− −
. Tìm tọa độ trực tâm và tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 7: (B-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng
2 1 0x y− − =
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 8: (D-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với
0m
≠
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9: (A-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 0d x y− =

3
: 2 0d x y− =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
Bài 13: (B-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 6 6 0x y x y+ − − + =
và điểm M(-3;1).
Gọi T
1
và

T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
Bài 14: (D-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 2 1 0x y x y+ − − + =
và đường thẳng d
3 0x y− + =

chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có
phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Bài 20: (A-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đường thẳng d:
5 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 21: (A-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
4 4 6 0x y x y+ + + + =
và đường
thẳng d:
2 3 0x my m+ − + =
với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để d cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất .
Bài 22: (B-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( )
2
2
4
2
5
x y− + =
và hai đường thẳng
1
: 0x y∆ − =
,
2
: 7 0x y∆ − =
. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C

.
00
GV: Hồ Thanh Lai