SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THI THPT QUỐC GIA
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
8 4y x x   
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
, biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương
trình
 
'' 13.y x 

Câu 2. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình
2
1 sin cos 2 sin cos .
2

x x x
  
 
 


Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
0
2 4 1
2 1
x x
I dx
x
 



.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình thang cân với hai đáy là
BC
và
AD
.
Biết

Viết phương trình đường tròn
 
C
biết tâm
I
của
 
C
có hoành độ âm
và nằm trên đường thẳng
: 0,d x y 

 
C
tiếp xúc với

và cắt
 
T
tại
,A B
sao cho
2 2AB 
.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
 
1; 2; 2I 
và mặt phẳng

,x y
là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật
ABCD
(kể cả các
điểm nằm trên các cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm
được chọn có tọa độ
 
;x y
thỏa
2.x y 

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn
2
2 .ac b bc 
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2 2
2 2 3 4 2 2 3 4
2 2
.
4 4
a b b c
P
a b ab b b c bc c
 
 
   


y x  

0,25
2 a
Biến đổi phương trình như sau
     
  
1 sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos 1 sin 0
1 sin cos 2 0
x x x x x x x
x x
        
   

0,25
Vì
cos 1x 
nên phương trình có nghiệm
2
2
x k

  
.
0,25
b
   
3 2 3 2 1w i i i i     
0,25
Re 1, Im 1.w w  

 
0,25
4
Điều kiện
0.x
Biến đổi bất phương trình
  
 
 
 
 
 
 
3
3 3
2
2
1 1 1
*
1
1 1
1 1
x
x x x
x
x
x
x x
  
  


Hơn nữa
 
f t
liên tục trên

, nên đồng biến trên

0,5
Vậy
 
 
 
3 5
* : 1 1 0; .
2
f x f x x x x
 


      





0,25
5
Đặt
2

6
Gọi
M
là trung điểm
AD
, theo giả thiết
 
SM ABCD
.
Tứ giác
MBCD
là hình bình hành nên
,MB a
do đó
.SM a
0,25
Ta có
MC a
nên tam giác
MBC
đều, do đó
   
2
3 3
3
4
a
dt ABCD dt MBC  
 
3

    
 
 
 
 
0,25
DeThiThu.Net

Tam giác
MBC
đều cạnh bằng
a
nên
3
,
2
a
MK 
do đó

   
 
2 2
. 21
, , .
7
SM KM a
d SB AD d AD SBC MH
SM KM
   
0,25

Ta có
 
 
 
2
2 2
2 2 5
8
, 2 2 5 5
5 5
t
d I AB R t t

      

và
   
, 2; 2 2 2 2
d K AB IK t t    
(do
0t 
)

0,25

TH1.

 
 
2
1
, , 2 5 5 1 2 *
5
d I AB d K AB IK t t t
       

 
*
không có nghiệm âm
 
     
2 2 2
: 5 2 10 5 2 10 8 3 10
C x y      

0,25
8
Đường tròn giao tuyến của
 
S
và
 
P
có

; | , , 2 4,0 2
x y x y x y
       

0,25

 
 
                 
 
, | 2
2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1;0 ; 1;1 ; 1;2 ; 0;0 ; 0;1 ; 1;0
A x y x y
    
      

Suy ra
 
 
 
9 3
.
21 7
n A
P A
n
  

f t
t t


 
với
 
0;2 .
t


0,25

 
 
  
 
   
 
 
 
2
2
2
2 2
4 2 1
1 13 16 1 104 29

P f x f y x y
      

Nên
min 3P 
khi
1 .x y a b c    0,25
DeThiThu.Net
Chú ý. Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau
Chọn hệ trục tọa độ
 
; , ,M MK MD MS
  
khi đó
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2
a a
C D a S a
 




 
,

0; ;0 , ; ;0 0;2 ;0 , ; ;
2 2 2 2
a a a a
A a B AD a SB a
   
 
      
 
 
 
   
 

Vậy
 
, .
21
, .
7
,
AD SB MS
a
d AD SB
AD SB
 
 
 
 
 
 

-
Câu 2) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
6z z
+ =
và
2
2 8z z i
+ -
là một số thực.
Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
4 4 1
4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = +
Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2
3 22 1 2 3
x x y y y x y x y xy

cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).
Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp
I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J(
1
;1
2
-
). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng
(P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = 13.
Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để
trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P =
4 4
2 2
12
3
36 (1 9 )(1 9 )
a b
ab
ab
a b

' 3 6y x x
= +
,
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= Þ = -
é
= Û
ê
= - Þ =
ë

+ BBT
x
-¥

2
-
0 +
¥
y’ + 0
-
0 +
y
¥
-¥


b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Ta có
0 0
2
0 0 0
0 0
1 2
'( ) 9 3 6 9
3 2
x y
y x x x
x y
= Þ =
é
= Û + = Û
ê
= - Þ = -
ë

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là
9( 1) 2y x
= - +


3 3 3
x x x
- + - =
Û
2
(cos 1 ) ( 4 c o s 6cos 3 ) 0
3 3 3
x x x
- + + =
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 3
(0,5đ)
Câu 4
(1,0đ)
Û
cos 1 2 6 ,
3 3
x x
k x k k Z
p p
= Û = Û = Î

b) Gọi
z x yi
= +
. Ta có
6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x
+ = Û + + - = Û =
(1)

+ > > -
î
î
Với ĐK trên phương trình tương đương :
2
4 4 4
l og ( 7 10) l og ( 2) lo g ( 5 )x x x x
- + - - = - +
2
4 4
l og ( 7 10)( 5 ) l o g ( 2)x x x x
Û - + + = -

2
( 7 10)( 5 ) 2x x x x
Û - + + = -
( 5 ) ( 5 ) 1x x
Û - + =

26x
Û =
(vì x > 5)

Câu 4)
2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2(1)
3 22 1 2 3(2)
x x y y y x y x y xy
x xy y x y

= + = > " Î
+ +
Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1)
Û
( 3 2) ( )f x y f y x
+ - = -
3 2 1x y y x y x
Û + - = - Û = -

+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có :
2 2
2 22 2 1x x x x x
+ + - = + +
(3) . Với ĐK x
³
0. ta có
(3)
2 2
( 2 22 5 ) ( 1 ) 2 3x x x x x
Û + + - - - = + -Û
2
2
2 3 1
( 1 ) ( 3 )
1

ổ ử
- + + - =
ờ ỳ
ỗ ữ
+
+ + +
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

x = 1
Vỡ vi x

0 thỡ
2
1 1
( 3) 1 0
1
2 22 5
x
x
x x
ổ ử
+ + - >
ỗ ữ
+
+ + +
ố ứ
(phi gii thớch)



+ t
1
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
= + =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
.
Ta cú
4 4
4
0
0 0
( 1) sin ( 1) cos cosx xdx x x xdx
p p
p
+ = - + +
ũ ũ
=
4
0
2 2
( 1) 1 sin 1
4 2 8
x

Cõu 6)
B
C
A
A'
C'
B'
H
( ' ) ( )
( ' ) ( )
' ( ' ) ( ' )
A BC ABC
A AH ABC
A H A BC A AH
^
ỡ
ù
^
ớ
ù
= ầ
ợ
' ( )A H ABC
ị ^
Suy ra
ã
0
' 60A AH
=


+ =
ị
HA AC
^
ị
'AA AC
^
2
'
1 1
. . ' . 3.2 3
2 2
A AC
S AC AA a a a
= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
DeThiThu.Net
Phng phỏp mi gii nhanh bi tp húa hu c xuõn hng phn 1
/>2-http-123doc-org-share-phuong-phap-moi-giai-nhanh-bai-tap-hoa-huu-co-do-xuan-h/NzEyMTA=
Cõu 7
(1,0)

ị

+ Phng trỡnh ng thng AI :
3 4
2 3 1 4
x y
+ +
=
+ +
1 0x y
- - =

0,25
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 8
(1,0)
+ ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC.
Honh im D l nghim khỏc 3 ca phng trỡnh :
2 2
3
1 125
( ) ( 2)
9
2 4
2
x
x x
x
= -
ộ
ờ

DI = DB = DC
ị
B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh :

2 2
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
- + - =
(2)

+ Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2)
2 2
2 2
1 125
( ) ( 1 )
2 4
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
x y
ỡ
+ + - =
ùùù
ớ
ù
- + - =
ù

2 10 0x y
+ - =

Cõu 8)
+ Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn
( 6 ; 8 ; 8 )AB
= - - -

lm VTPT

Suy ra phng trỡnh mp(Q):
6( 1 ) 8 ( 6) 8 ( 7) 0x y z
- - - + - - =
3 4 4 7 0x y z
+ + - =

+ Gi
D
= (Q)
ầ
(P). ng thng
D
l tp hp cỏc im tha h phng trỡnh:

3 4 4 7 0
4 0
x y z
x y z
+ + - =
ỡ

0,25
5
DeThiThu.Net
Phn 2:
/>Cõu 9
(0,5)
Cõu
10
(1,0)
ra
D
i qua im I(1; 2; 1). Vy phng trỡnh tham s ng thng
D

1 8
2 7
1
x t
y t
z t
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= - +
ợ

+M

+ Cú
5
C
12
792
=
cỏch chn 5 bi t hp 12 bi
ị W
= 792

+ Gi X l bin c : 5 bi ly ra cú 3 mu v s bi xanh v s bi bng nhau
TH1 : 1X, 1, 3V
ị
cú
1 1 3
C
3 4 5
120C C
=
cỏch chn
TH2 : 2X, 2, 1V
ị
cú
2 2 1
C
3 4 5
90C C
=
cỏch chn
Suy ra

( )( )
( 1 )(1 )
a b a b
a b
ab
+ +
= - -
(*)
Vỡ
3 3 2 2
( )( )
( ) 2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a
ổ ử
+ +
= + + =
ỗ ữ
ố ứ
v
( 1 )(1 ) 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab
- - = - + + Ê - +
, khi ú t (*) suy ra
4 1 2ab ab ab
Ê - +
,
t t = ab (t > 0) ta c
2
1

+ + +
v
4 4
3 3 2
a b
ab ab ab ab
ab
+
- Ê - =
.
Suy ra
2
1
P ab
ab
Ê +
+
. Du ng thc xy ra
1
3
a b
= =
.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6

f(t)
1 6 1
( )
9 9
10
f
£ = +
, dấu đẳng thức xảy ra
1
1
3
9
a b
a b
t ab
=
ì
ï
Û Û = =
í
= =
ï
î
Vậy MaxP =
6 1
9
10
+
đạt được tại a = b =
1

.
2) Tỡm cỏc s thc x, y tha món:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2
x i i y i
y
x
+ + = + -
-
- +
.
Cõu 3 (0,5 im). Gii phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - =
.
Cõu 4 (1,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2 2
2
2 5 2 2
3 5 4
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù

2HB. ng thng SO to vi mt phng
( )
ABCD
gúc
0
60
vi O l giao im ca AC v BD.
Tớnh th tớch khi chúp
.S ABCD
v khong cỏch t
B
n mt phng
( )
SCD
theo
a
.
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta
Oxy
, cho t giỏc
ABCD
ni tip ng trũn
ng kớnh AC. Bit
( )
3 1M -
l trung im ca cnh
BD
, im
( )
4 2C -

22
2
2
ổ
x
x
ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu 10 (1,0 im). Cho x l s thc thuc on
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht
ca biu thc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.

ã o hm:
2
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bng bin thiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ

9
2
+

DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
*th:
0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuynca th(C) tiim
( )
0 0
M x y vvuụng gúcving
thng
8
1
27
y x = + . Khiú D cúhs gúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2

2
x x k
k

p
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + - - -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ


3
log 1
log log 2 0
1
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ

4
2
2
4
5
I

9
8
1
2

5
2

9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
DeThiThu.Net
Vi iu kin trờn:
( )
( )

ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = ( Vỡ vi x,y tha món
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo (1) ta cú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x
x

0,25
Ta thy :
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn (3) cú nghim duy nht x = 2. Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
( )
1
2 .

= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
. t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0
0

*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tam giácSHOcó
0
1 3
.tan 60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.

57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
Trong tam giácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= = - - -
Từ(1), (2), (3)tacó
( )
( )
3 7
,
14
a

a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a
a a
a
=

(1 3 2)u =
r
, vỡ (P) vuụng gúc vi d nờn (P) cú vộct phỏp
tuyn
(1 3 2)u =
r
0,25
Phng trỡnh mp(P) :
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
* Tỡm N:
Vỡ N thuc d nờn N(t 1 3t 2 2t + 2). Ta cú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t
=

( )
k
22 k
k
k k 44 3k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Ta cú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =
ớ

5 4 1a x b x = - = +
thỡ
2 2
4 9a b + = , 0a b
Do ú t
0 : 3sin 2 3cos
2
a b

p
a a a

ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
. Khi ú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b

a a
a
a
a a a a

.
Ta cú
2
6 4sin 8cos
'( ) 0
(2sin 2cos 4)
f x

a a
a a

+ +
= >
+ +
vi mi
0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suy ra hm f(x) ng bin trờn on
0

ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ổ ử
= = - = =
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Vy
1
min
6
P = -
, khi
5
4
x =
Vy
1
max
3
P =
, khi
1a = -
.
0,25

*

Vit

1
2
2
log log (2 ) 0 ( )x x R
é ù
- > Î
ë û
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I =
x x +
ò
.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11
1
2
z
z
z
-
= -
-

2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z + + - + - - =
. Lập phương trình mặt phẳng
( )P
chứa truc Oy
và cắt mặt cầu
( )S
theo một đường tròn có bán kính
2 3r =
.
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9
đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia
thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba
bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
với đường
cao AH có phương trình
3 4 10 0x y + + =
và đường phân giác trong BE có phương trình
1 0x y - + =
. Điểm
(0;2)M
thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh
C
một khoảng bằng
2
. Tính diện tích tam giác
ABC
.

=
ộ
ờ
= +
ờ
ở
ị hm s (1) luụn cú 3 im cc tr vi mi m
2
1
CT
x m = +
ị giỏ tr cc tiu
2 2
( 1) 1
CT
y m = - + +
2 2
ỡ ( 1) 1 0
CT
V m y + ị Ê
2
max( ) 0 1 1 0
CT
y m m = + = =
Cõu 2.
(1 )
a)
sin 2 cos sin 1x x x - + =
(1)
(1)

b)
2
1
2
2
og log (2 ) 0 ( )x x R
ộ ự
- > ẻ
ở ỷ
(2).
iu kin:
2 2
2
log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < <
Khi ú (2)
2
2
2 2
1 1 1 1
1 1
log (2 ) 1
0
2 2 0
x x
x
x
x
x x
- < < - < <
ỡ ỡ

1 2 2 3x t x t = ị = = ị =
3 3
2
2 2
2 . 1 1 1
3 3 1 1( 1)
t dt
I dt
t tt t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- + -
ố ứ
ũ ũ
3
2
1 1 1 1 2 1 1 3 2 2
ln ln ln ln
3 1 3 2 3 2
2 1
x
I
x
ổ ử
- - +
= = - =
ỗ ữ
+
+

ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2
1
2
i
i
-
=
-
l
2 3z i = -
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2 7 53
2 5
29
i

Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
:
2 2
3 6 2
. ' .
4 3 4
ABC
a a a
V S A O
D
= = =
l Ta có
[ ]
1
. ,( )
3
NAMC AMC
V S d N ABC
D
=
[ ]
3
,( )
NAMC
AMC
V
d C AMN
S
D

A C a
MN = =
2 2
2 2
3 11
4 16 4
a a a
AE AN NE Þ = - = - =
;
2
1 11
.
AMN
2 16
S
a
= MN AE =
[ ]
2
3 2 11 22
,( ) :
48 16 11
a a a
Þ d C AMN = = (đvđd)
Câu 6.
(1 đ)
2 2 2 2 2 2
( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - =
Þ
( )S

a ac c a c
a c
+
= Û + + = +
+
E
A
B
C
C'
B'
A'
M
O
N
DeThiThu.Net
2
0
3 4 0
3 4
c
c ac
c a
=
ộ
- =
ờ
=
ở
Vy phng trỡnh mp(P) :

phng trỡnh 4x 3y 1 = 0
B l giao im ca BC v BE. Suy ra ta B l nghim ca h pt:
4 3 1 0
(45)
1 0
x y
B
x y
- - =
ỡ

ớ
- + =
ợ
ng thng AB qua B v M nờn cú phng trỡnh : 3x 4y + 8 = 0
A l giao im ca AB v AH, suy ra ta A l nghim h pt:
3 4 8 0
1
( 3 )
3 4 10 0 4
x y
A
x y
- - =
ỡ
- -
ớ
+ + =
ợ
im C thuc BC va MC = 2 suy ra ta C l nghim h pt:

= =
+ - =
ỗ ữ
ù
ợ
ờ
ở
ố ứ
ở
Th ta A v C(1 1) vo phng trỡnh BE thỡ hai giỏ tr trỏi du, suy ra
A, C khỏc phớa i vi BE, do ú BE l phõn giỏc trong tam giỏc ABC.
Tng t A v
31 33

25 25
C
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thỡ A, C cựng phớa vi BE nờn BE l phõn giỏc
ngoi ca tam giỏc ABC.
BC = 5,
49
( , )
20
AH d A BC = =
. Do ú
49
8
ABC

ộ
- - Ê Ê
ờ
- +
ờ
ở
Khi ú (*)
2 2
4 ( 2 4) 5 4x x x x x + - > + -

2 2
4 ( 2 4) ( 2 4) 3x x x x x x + - > + - +
(**)
TH 1:
1 5x - +
, chia hai v cho x > 0, ta cú:
(**) ị
2 2
2 4 2 4
4 3
x x x x
x x
+ - + -
> +
t
2
2 4
, 0
x x
t t

x
- + +
< <
TH 2:
1 5 0x - - Ê Ê
,
2
5 4 0x x + - < , (**) luụn tha
Vy tp nghim bpt (*) l
1 17 7 65
1 50
2 2
S
ổ ử
- + +
ộ ự
= - - ẩ
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
Cõu10.
(1 )
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + -
Xột cỏc im M(x1 y) , N(x+1 y). Ta cú OM + ON MN

2 2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 4x y x y y - + + + + +
ị
2

Lp bng bin thiờn f(y) ị
( .2]
3
min ( ) 2 3
3
x
f y f
ẻ -Ơ
ổ ử
= = +
ỗ ữ
ố ứ
TH2 : y 2:
2
( ) 2 1 2f y y y = + + -

2 5 2 3 > +
Vy
2 3 P x y + "
.
Do ú
2 3MinP = +
khi x = 0 y =
3
3
Ht
DeThiThu.Net
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ THI MINH HỌA  KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN TOÁN – TG: 180 phút

x x
+ + +
=
+
ò
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 120
0
,
SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương
trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) và đường thẳng
d có phương trình
1 2 3
2 1 2
x y z - + +
= =
-
. Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a
3
+b
3
= c
3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

x 0
y' 0
x 2
=
é
= Û
ê
= ±
ë
BBT
x
-¥
2 -
0
2
+¥
y’ + 0 – 0 + 0 –
y 6
-¥
6
2
-¥
Hàm số tăng trên
( , 2) -¥ -
và
(0, 2)
Hàm số giảm trên
( 2,0) -
và
( 2, ) +¥