4 4 4 4 4 3+ + + + + <K
B x 2 x 1 x 2 x 1= − − + + −
2
x 4x 2 x 2 m 0− − − + =
x xy y 1
y yz z 3
z zx x 7

+ + =

+ + =


+ + =

1. a) Chứng minh:
1. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho
đầy bể thì vòi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong
bao lâu sẽ đầy bể.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Cho phương trình:
5. Giải hệ phương trình:
4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE và CF cắt
nhau tại H. Từ B vẽ đường thẳng song song với CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai D.
•
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
•
Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: HA.HI = 2.HB.HE
Đề III

x
1
x
1
x 5+
1
x 5+
1
6
1
6
Gọi thời gian Vòi II chảy riêng để đầy bể là x (h). Điểu kiện:
Thời gian Vòi I chảy riêng để đầy bể là x + 5 (h).
Trong 1 giờ, Vòi II chảy
được:
(bể)
1 1 1
x x 5 6
+ =
+
Vì trong 1 giờ hai vòi chảy được 1/6 bể nên ta có phương trình:
1
x
x 6>
Trong 1 giờ, Vòi I chảy được: (bể)
1
x 5+
2
x 4x 2 x 2 m 0− − − + =
( )

x 2 2 x 2 m 4 0 1⇔ − − − + − =
x 2 t 0− = ≥
m 4 0
1 m 4 0
2 0
− <


⇔
− + =




>


m 4
m 5
<

⇔

=

Vậy khi m = 5 hoặc m < 4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
3.
A
C
B

+ + =

+ + =


+ + =

x xy y 1
y yz z 3
z zx x 7

+ + =

+ + =


+ + =

x xy 1 y 2
y y z 1 z 4
z zx 1 x 8

+ + + =

⇔ + + + =


+ + + =

( ) ( )


( ) ( ) ( )
2 2 2
1 x 1 y 1 z 64⇔ + + + =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 x 1 y 1 z 8 4
1 x 1 y 1 z 8 5

+ + + =

⇔
+ + + = −


1 z 4+ =
z 3⇔ =
1 x 2+ =
x 1⇔ =
1 y 1+ =
y 0⇔ =
( ) ( )
=x;y;z 1;0;3
1 z 4+ = −
z 5⇔ = −
1 x 2+ = −
x 3⇔ = −
1 y 1+ = −
y 2⇔ = −
( ) ( )