WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
b)
x
x
x
2
2
lim
7 3
→
−

ax khi x
1
1
( )
1
3 1

−

>
=

−

≤

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu III:(3.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )⊥
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu IV:(1.0 điểm).
Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0+ + =

y x x
3 2
3 2= − +
. Tại điểm M ( –1; –
2)
Câu VIa (0.5 điểm)
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(2.5 điểm)
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a)
y x x x
2
( 1) 1= + + +
b)
y x1 2tan= +

WWW.TOANCAPBA.NET
1
WWW.TOANCAPBA.NET
2) Cho
f x x
x
x
3
64 60
( ) 3 16= − − +
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I
(2điểm)
a)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
. Ta có:
x
x
x
x
x x
1
1
lim ( 1) 0
lim (3 1) 2 0
1 1 0
+
+
→−
→−

x
2 2 2
2 (2 ) 7 3
lim lim lim 7 3 6
2
7 3
→ → →
− − + +
= = − + + = −
−
+ −
c)
x x x
x
x x
x
x
x
x x x
x
x
x x
x x
2
2
2
1 1
1 1
1 3
1 3

0 0 0
3 3
1 1
lim lim lim 0
1 1 1 1 1 1
→ → →
+ −
= = =
+
+ + + + + +
II
(1điểm)
x
khi x
f x
x
ax khi x
1
1
( )
1
3 1

−

>
=

−


x x
f f x f x
1 1
(1) lim ( ) lim ( )
− +
→ →
= =
⇔
a a
1 1
3
2 6
= ⇔ =
III
(3điểm)
1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥
(SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)
• CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥
(SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD)
WWW.TOANCAPBA.NET
2
S
A
B
CD
O
H
WWW.TOANCAPBA.NET
2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA ⊥ (ABCD) ⇒

.
a
OB
2
2
=
,
a
SO
3 2
2
=
⇒
·
OB
BSO
OS
1
tan
3
= =
3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥
(SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
a
AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5

− = − + <

⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nhất một
nghiệm
c ( 1;0)∈ −
a)
x x x
y y
x
x x x
2
2 2
2 3 3 7
'
2 1
(2 1) 2 3
− + −
= ⇒ =
+
+ − +
b)
x x
y y x y x
x x
x
2
2
sin cos 1

x
sin 1
1
sin
2

=

⇔
= −



WWW.TOANCAPBA.NET
3
WWW.TOANCAPBA.NET
x k
x k
x k
2
2
2
6
7
2
6
π
π
π
π

)
1
10
10(2 9 )
85
2
u d
s
+
= =

→
1
2 9 17u d+ =
(1) ,
5 1
4 7u u d= + =
(2)
từ (1),(2) có
1
5, 3u d= − =
100
5 99.3 292u = − + =
Vb
(2,5điểm
)
a)
x x
y x x x y
x x

4 2
192 60
( ) 3
′
= − + −
PT
4 2
4 2
192 60
2
20 64 0
( ) 0 3 0
4
0


= ±
− + =
′
= ⇔ − + − = ⇔ ⇔


= ±
≠


x
x x
f x
x

0
1
3 6 9 2 3 0
3

= −
− = ⇔ − − = ⇔

=

• Với
x y
0 0
1 2= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x9 7= +
• Với
x y
0 0
3 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x9 25= −
VIb
(0,5điểm
)
CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC,
với:
x a bc
2
= −

1.
2
2
4 1
lim
5 2 3
n
n n
−
+ −
2.
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
3.
4 1 3
lim
2
2
x
x
x

2 1
2
x
y
x x
+
=
+ −
2.
( )
y x x
10
2
1= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a.
1. Chứng minh :
( ) ( )SBD SAC⊥
.
2. Tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB . Chứng minh
( )AH SBC⊥
. Tính AH.
II. Phần riêng(3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( phần cho chương trình chuẩn 5a ,6a ;phần cho chương
trình nâng cao 5b, 6b)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
5 4
3 5 2 0x x x− + − =

4 4 2
sin os 1 2siny x c x x= − + −
. CMR y’=0
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có
hệ số góc k = –1.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báodanh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
WWW.TOANCAPBA.NET
5
WWW.TOANCAPBA.NET
II. Đáp án và thang điểm
Câu Ý Nội dung Điểm
1(1.5) 1
2
2
2
2
2
1

3
lim( 1) 2
→
= − =
0,25+0.25
3
2 2
4 1 3 4 8
lim lim
2
( 2)( 4 1 3)
x x
x x
x
x x
→ →
+ − −
=
−
− + +
0,25
2
4 2
lim
3
4 1 3
x
x
→
= =

x x
f x f x f
+ −
→− →−
= = − ⇔
0,25
0.25
0.25
0.25
3(1.0) 1
2 2
2 2
(2 1)'( 2) (2 1)( 2)'
'
( 2)
x x x x x x
y
x x
+ + − − + + −
=
+ −

2
2 2
2 2 5
( 2)
x x
x x
− − −
=

10 1
'
1
 
+ +
 ÷
 
⇒ =
+
0,25
4(3.0)
1.(1,0 điểm) Hình vẽ
( ) (1)
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

( ) (2)BD SBD⊂
Từ (1) và (2) suy ra (SBD)
⊥
(SAC)
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25

⊥

(3)AH BC⇒ ⊥
mà
(4)AH SB⊥

Từ (3) và (4) suy ra :
( )AH SBC⊥

1 2
2 2
a
AH SB= =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5a(1.0)
Đặt
5 4
( ) 3 5 2f x x x x= − + −
Hàm số f(x) liên tục trên IR. Do đó nó liên tục trên các đoạn [0;1]
và [1;2].
Ta có : f(0) = -2, f(1) = 1
⇒
f(0).f(1) < 0
f(1) = 1, f(2) = -8

2 2
2
2 2 1
' (2) 1
1
( 1)
− + − −
′
= ⇒ = ⇒ = = −
−
−
0,25+0.25
x y k PTTT y x
0 0
2, 4, 1 : 2= = = − ⇒ = − +
0,25+0.25
5b(1.0)
Gọi
f x x x
5 3
( ) 10 100= − +
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = 100,
f
5 4 4
( 10) 10 10 100 9.10 100 0− = − + + = − + <

f f(0). ( 10) 0⇒ − <

−
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.
0,25
WWW.TOANCAPBA.NET
7
WWW.TOANCAPBA.NET
⇒
x x
x
y x x x
x
x
2
2
0 0
0
0 0 0
2
0
0
2 1
0
( ) 1 1 2 0
2
( 1)

− +
x
x
x x
3
2
1
27
lim
5 6
b)
→−∞
+ −
+ + −
x
x x
x x x
4 2
3 4
2 4 1
lim
3 5 4
3)
→+∞
 
+ + −
 ÷
 
x
x x x

2

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =
5
3
x
2
- 2x
2
+ 2x + 1 - 5
x
b)
= − +y x x
2
(5 3) 9 1
c)
( )
( )
+
=
−
x
y
x
sin 3 1
cos 15 2
Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD =
2a , AB ⊥ (BCD), AB = a. Gọi M là trung điểm BD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số
âm.
Bài 6A (1,5 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
Bài 5B (2,0 điểm).
WWW.TOANCAPBA.NET
8
WWW.TOANCAPBA.NET
a) Tính
→
+ − +
−
x
x x
x
2
2
1
3 3 1
lim
1
.
b) Cho hàm số
+
=
−
x

lim lim 27
3 1 1
x x
x x x
x x
x x x
→ →
− + +
+ +
= =
− − −
0,25x
2
1b
(0,5đ)
=
2
2
4
4
4
4
4 3
4 3
4 1
4 1
2
2
1
lim lim

=
2 2
2 2
9 3 1 9 3 1
lim lim
9 3 1 3 9 3 1 3
x x
x x x x
x x x x x x
→+∞ →+∞
+ + − +
=
+ + + + + +

2
2
1 1
(3 ) (3 )
1
lim lim
2
3 1
3 1
9 3
9 3
x x
x
x x
x
x x

2
2
1 1
1 1
lim ( ) lim
2 3 2
x x
x
f x
x x
→ →
−
= =
− −
Vậy
1
lim ( )
x
f x
→
= f(-1) nên hàm số liên tục tại x = -1
Kết luận: hàm số liên tục trên
\{3}ℜ
và gián đoạn tại x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(0,5đ)

+ (5x - 3).
( )
2
2
9 1 '
2 9 1
x
x
+
+
= 5.
2
9 1x +
+ (5x - 3).
2
18
2 9 1
x
x +
= 5.
2
9 1x +
+ (5x - 3).
2
9
9 1
x
x +
0,25
0,25

−
0,25
0,25
4a
(1,0đ)
Hình vẽ để làm đúng câu a)
Vì AB
⊥
(BCD) nên AB
⊥
BC vậy
∆
ABC vuông ở B
Vì AB
⊥
(BCD) nên AB
⊥
BD vậy
∆
ABD vuông ở B
Ta có:
AB CD
BC CD
⊥


⊥


⇒

BD
a
=
cot
ABH
∧
= tan
BAM
∧
=
BM
AB
=
2
⇒
ABH
∧
≈
35
0
15’52”
0,25
0,25
0,25
0,25
5Aa
(1,0đ)
=
(
)

→−∞ →−∞
− − −
= = =
 
+ +
+ +
 ÷
 
0,5
0,5
5Ab
(1,0đ)
Gọi tiếp điểm là M
0
(x
0;
y
0
). Ta có y’ =
( )
2
8
3x
−
−
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 nên phương trình
tiếp tuyến có dạng 2x + y + c = 0 (1)
Khi đó hệ số góc tiếp tuyến k = - 2 nên
( )
2

Hình vẽ để làm đúng câu a)
Ta có AC
⊥
BD;
BB’
⊥
(ABCD)
⇒
BB’
⊥
AC
Vậy AC
⊥
(BB’D’D)
⇒
(AA’C’C)
⊥
(BB’D’D)
0,25
0,25
0,25
6Ab
(0,75đ)
Ta có AA’//BB’
⇒
AA’//(BB’D’D)
Mà BD’
⊂
(BB’D’D) nên khoảng cách từ AA’ đến BD’ bằng khoảng cách từ
AA’ đến (BB’D’D) bằng OA =

( ) ( )
→
+ − −
 
− + + + −
 ÷
 
x
x x
x x x x
2
2
1
2
3 3 1
lim
1 1 3 3 1
=
( ) ( )
( )
( ) ( )
→ →
 
− − +
 ÷
− + +
 
=
   
− + + + − − + + + −

2
1
8
4
lim
1 3 3 1
= -
5
4
0,25
0,25x
2
0,25
WWW.TOANCAPBA.NET
11
H
C
A
B
D
M
C'
B'
A'
D
A B
C
D'
WWW.TOANCAPBA.NET
5Bb

∆
BCD cân nên BI
⊥
CD
⇒
CD
⊥
(AIB)
⇒
(BCD)
⊥
(AIB)
0,25
0,25
0,25
6Bb
(0,75đ)
Trong (AIB) Kẻ IH
⊥
AB khi đó IH là đường vuông góc chung của AB và
CD
Ta có AI =
−AB IB
2 2
=
a 3
2
; IH =
−AI AH
2 2

6 4
lim
2 3
+ +
−
n n
n
2)
0
1 1
lim
→
+ −
x
x
x
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số
2
2 3
1
( )
1
2 1
x x
khi x
f x
x
mx khi x

+ −

B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho hàm số
( )
3 2
3 4= = − −y f x x x
có đồ thị (C).
1) Giải phương trình
( )
2.
′
=
f x
WWW.TOANCAPBA.NET
12
A
I
BB
D
C
HB
WWW.TOANCAPBA.NET
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1.=x
Câu VIa(1điểm).
Chứng minh phương trình
3
3 1 0x x− + =
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

tuyến vuông góc với đường thẳng
∆
có phương trình
4
3.
3
y x
= −
Câu VIb(1điểm).
Chứng minh rằng phương trình
( )
2 2010
3 . 2 4 0m m x x− + − − =
luôn có ít nhất một
nghiệm âm với mọi giá trị tham số m.
HẾT
ĐÁP ÁN
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,75đ)
3 2
3
3
3
1 4
6
6 4
lim lim
2

x x
→ →
+ −
=
+ +
0
1 1
lim
2
1 1
x
x
→
= =
+ +





0,5
0,25
II
(1đ)
Ta có
( )
( ) ( )
2
1 1 1
1 3

x
f x
−
→
=
( )
1
lim
x
f x
+
→
=
(1)f
2 4 2m m
⇔ − = − ⇔ = −



0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,75đ)
( ) ( )
' 2sin . sin ' sin 2 . 2 ' 1
2sin cos 2sin 2 1
= - sin2x-1
y x x x x

0,5
0,5
IV
(3đ)
1(1đ)
I
B
C
A
S
H
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
⇒ AI ⊥ BC (1)
SB ⊥ (ABC) ⇒ SB ⊥AI (2)
Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (SBC)
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
SB ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của SI trên (ABC)
⇒
( )
·
· ·
,( ) , tan 4
SB
SI ABC SIB SIB

3 2
3 4y x x= − −
⇒
2
3 6y x x
′
= −
2 2
2 3 6 2 3 6 2 0y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ − − =
3 15 3 15
;
3 3
x x
− +
= =
0,5
0,25
0,25
2(1đ)
Tại
0
1x =
⇒
0
6= −y
Hệ số góc của TT:
(1) 3
′

trên
(-2; 2).
0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
Ta có
y x y' 1 " 1= + ⇒ =
y y x x x x x y
2 2 2 2
2 . " 1 ( 2 2).1 1 2 1 ( 1)
′
− = + + − = + + = + =
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
( )
2
3
'( )
1
f x
x
−
=
+
Xác định đúng hệ số góc của TT là:
3

1
2
y
x
x
x
x
y

= −

=

− −
⇔ = ⇔ + = ⇔ ⇒


= −
+
 
= −


Vậy có hai tiếp tuyến
3 1
4 4
y x= − +
và
3 23
4 4

– m + 1 > 0 ∀ m
∈
¡
.
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x
0
∈ (-1; 0): f(x
0
) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5
0,25
0,25
WWW.TOANCAPBA.NET
Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2


− −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
WWW.TOANCAPBA.NET
15
WWW.TOANCAPBA.NET
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=

4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0+ + =
có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; π).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos= +
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +

− +
=
− +
1,0
b)
( )
x x x
x x
x x
x x
x x x
2
0 0 0
2 1 1 2 2 2
lim lim lim
3
( 3) 2 1
3
( 3) 2 1 1
→ → →
+ −
= = =
+ +
+
+ + +
1,0
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=

1 2 3
(2 ) 1 2 3
→ → →
−
= = =
+ −
− + −
= f(2) 0,50
Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x x x
y y
x x
2 2
2 2 2
2 2 2 6 2
1 ( 1)
− + − − +
′
= ⇒ =
− −
0,50
b)
x
y x y
x
2
1 tan
1 2tan

BC SB SBC
BC SA

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại B 0,25
CD AD
CD SD SDC
CD SA

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại D 0,25
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
SCD ABCD CD( ) ( )∩ =
AD ABCD AD CD( ),⊂ ⊥
,
SD SCD SD CD( ),⊂ ⊥
0,50
( )
· ·
AD a
SCD ABCD SDA SDA
SD

·
·
2 2 2 2 2 2
0
3
7 3 4 tan 3
2
60
SA AD a
SA SD AD a a a MA a SMH
AM a
AMH
= − = − = ⇒ = = ⇒ = = =
⇒ =
0,25
·
·
0
3
: 90 .sin
2
a
SHM SHM SH SM SMH∆ = ⇒ = =
0,25
II- Phần riêng (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =

y
π π
 
⇒ = −
 ÷
 
0,50
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ bằng 1.
0 0
1 3x y= ⇒ =
0,25
y x x k y
3
4 2 (1) 2
′ ′
= − ⇒ = =
0,50
Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0+ + =
có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; π).

′
 ÷
 
.
Viết lại
y x y x y x y x
2
1 3 1 1 1
1 sin 2 cos4 ' sin4 " cos4
2 4 4 16 64
= − ⇒ = − ⇒ = ⇒ =
0,75
y
1 1
" cos2
2 64 64
π
π
 
⇒ = =
 ÷
 
0,25
WWW.TOANCAPBA.NET
18
WWW.TOANCAPBA.NET
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +

Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim

.
Bài 2:
1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+

2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a:
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x x
3 2
6 3 6 2 0− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình
chóp.
B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b:
1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
(ABCD) và SA =

3 3 1 2
9
2
4 4
→+∞ →+∞
−
+ −
− + −
= = −
− + − +

b)
( )
x x x
x x
x
x
x x
5 5 5
1 2 5 1 1
lim lim lim
5 4
1 2
( 5) 1 2
→ → →
− − −
= = =
−
− +
− − +

= + − + ⇒ = + + ⇒ = +
.
WWW.TOANCAPBA.NET
20
WWW.TOANCAPBA.NET
Bài 2:
1)
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

•
f a(1) 1= +
•
x x x
f x x x f x a f
2
1 1 1
lim ( ) lim ( ) 2, lim ( ) 1 (1)
− − +
→ → →

( 1)
+ −
′
=
+
Với
x y
0 0
1 1= ⇒ =
,
f
1
(1)
2
′
= −
⇒ PTTT:
y x
1 3
2 2
= − +
Bài 3:
1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
∆ABC đều, H là trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥
BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a
2) CMR: DI ⊥ (ABC).
• AD = a, DH = a
⇒
∆DAH cân tại D, mặt khác I là

.
2
⇒
a a
AH DI a
d AD BC HK
AD a
3
.
. 3
2 2
( , )
4
= = = =
Bài 4a:
1)
x x x
x x
x x
x x
x x
x
2
2 2
1 1
. 9 4 9 4
9 1 4 7
lim lim lim
3
3 2 3 2 2

x x
x
x
x x
x x
x x x
2
2
2
2 2
2
lim 2 0
lim ( 5 6) 0 lim
5 6
5 6 0, 2
+
+ +
→−
→− →−

= − <


+ + = ⇒ = −∞

+ +

+ + > ∀ > −



3
(1;2)∈
• Vì
c c c
1 2 3
≠ ≠
và PT
f x( ) 0=
là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba
nghiệm thực.
2)
Bài 4b:
( )
x x
x x
x x
1
lim 1 lim 0
1
→+∞ →+∞
+ − = =
+ +

Bài 5b:
1) Xét hàm số f(x) =
f x m m x x
2 3
( ) ( 2 2) 3 3= − + + −
⇒
f x( )

SD SA AD a a a
2 2 2 2
3 2= + = + =
• ∆SAD có
SA a a
SA SH SD SH SH
SD a
2 2
2
3 3
.
2 2
= ⇒ = = ⇒ =
a
HI SH a
HI CD
CD SD a
3
3 3 3
2
2 4 4 4
⇒ = = = ⇒ = =
(3)
a
AH
AH SA AD a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
2
3 3

ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
+ +
−
b)
x
x
x
1
2 3
lim
1
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
x a khi x
f x

( 1) ( 2) 2 3 0− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
3 4= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 2
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≥

=
−
−
0,50
=
2
3
−
0,50
b)
Nhận xét được:
x
x
x
x
x x
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0
1 1 0
+
+
→
→
+

− =



+ <
=

+ + ≥

•
x
f x f
0
lim ( ) (0) 1
+
→
= =
0,50
•
x x
f x x a a
0 0
lim ( ) lim( 2 ) 2
− −
→ →
= + =
0,25
• f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1
1
2
a⇔ =
0,25
3 a)
y x x x x

0,50
Từ (1) và (2) ⇒ AC
⊥
(SBD)
AC SD
⇒ ⊥
0,25
b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC
(3)
0,50
AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD)
0,50
c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC
đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC
0,25
⇒
( )
·
SBC ABCD SKO( ),( )
ϕ
= =
0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a 3
2
0,25

6a a)
y x x
4 2
3 4= − −
⇒
y x x
3
4 6
′
= −
0,25
y x x x x x
3 2
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0
′
= ⇔ − = ⇔ + − − =
0,25
⇔
x x x
1 3 1 3
1; ;
2 2
− +
= − = =
0,50
b)
Tại
0
1x =
⇒

f x( ) 0=
đã cho có ít nhất một nghiệm
c m(0;1),∈ ∀
0,25
6b a)
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)= = − +
f x x x x
3 2
( ) 1⇒ = + − −
f x x x
2
( ) 3 2 1
′
⇒ = + −
0,50
WWW.TOANCAPBA.NET
25