Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” Feb|2011
Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0
1
B
B
ổ
ổt
t
r
r
ợ
ợk
k
i
i
ế
ế
n
nt
t
h
h
Đ
Đ
Ẳ
Ẳ
N
N
G
GT
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C

I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
1. Dùng định nghĩa:
Để chứng minh BĐT
AB
<
ta chứng minh BĐT tương đương

<
đúng, thì BĐT
11
AB
<
được chứng minh.
Ví dụ: Cho
,,0
acbcc
>>>
chứng minh BĐT ()()
caccbcab
-+-£
3. Phương pháp phản chứng
Xem lại cách chứng minh bằng phương pháp phản chứng (đã gửi lần trước)
Ví dụ: Chứng minh rằng với
,,,
abcd
là các số không âm thì:
()()
acbdabcd
++³+
4. Phương pháp quy nạp toán học (sẽ học năm lớp 11)

BÀI TẬP
1. Chứng minh các BĐT sau:
a)
2
4
1

222
33
abcabc
++++
£ với a,b,c là các số không âm.
5. Sử dụng tính chất của tỉ số
Cho a, b, c là các số dương. Khi đó, ta có các tính chất sau:
· Nếu
1
a
b
<
thì
aac
bbc
+
<
+

· Nếu
1
a
b
>
thì
aac
bbc
+
>
+

ab
ab
+
³ dấu “=” xảy ra khi a=b
Cho ba số:
3
3
abc
abc
++
³ dấu “=” xảy ra khi a=b=c
Tổng quá cho n số:
12
12n
n
n
aaa
aaa
n
+++
³ dấu “=” xảy ra khi
12

n
aaa
===


,;,;,
ababab
:
2222222
112233123123
()()()
abababaaabbb
++£++++
Dấu “=” xảy ra khi
3
12
123
a
aa
bbb
==

Tổng quát cho n cặp số tùy ý
1122
,;,; ;,
nn
ababab
:
2222222
11221212
( )( )( )
nnnn
abababaaabbb
+++£++++++
Dấu “=’ xảy ra khi

-+-£
với
1,1
ab
³³

c)
111
1164
a
abc
æöæöæö
+++³
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
với a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1
d)
333222
abcabcbaccab
++³++ với a,b,c là các số dương.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(12)
Axx
=-
với
1
0
2
x
££