Một số bài toán hình học không gian mà cách giải có thể vận dụng
phương pháp tọa độ hóa
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO
vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SA và BC. Biết rằng góc giữa
MN và (ABCD) bằng
0
60
.
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).
Bài toán 2: Cho hình Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA
vuông góc với đáy. Biết rằng số đo góc nhị diện (B,SC,D) bằng
0
120
.
a) Tính độ dài đoạn SA.
b) Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính diện tích ∆SBD.
d) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD).
Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a,
SA a 2=
và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AB. Tính độ dài đoạn vuông
góc chung của SM và BC.
Bài toán 4: Cho tứ diện SABC có
SC CA AB a 2= = =
, SC vuông góc với mặt
phẳng (ABC), ∆ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho
AM CN t(0 t 2a)= = < <
.
a) Tính độ dài đoạn MN. Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất.
b) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của

B và B
1
D.
b) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB
1
, CD, A
1
D. Tính góc
giữa MP và C
1
N.
Bài toán 8: Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
cạnh bằng a. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm các cạnh AD, CD. Lấy điểm P trên BB
1
sao cho BP=3PB
1
. Tính diện
tích thiết diện do (MNP) cắt hình lập phương.
Bài toán 9: Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1

D
1
cạnh bằng a. Chứng minh rằng
khoảng cách từ một điểm bất kì trong không gian đến một trong các đường thẳng
AA
1
, B
1
C
1
, CD không thể đồng thời nhỏ hơn
a
2
.
Bài toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có AB=a, AD=2a, AA
1
=
a 2
. Trên cạnh
AD lấy điểm M, gọi K là trung điểm B
1
M.

1
vuông góc với mặt phẳng (A
1
BD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A
1
BD).
c) Tính khoảng cách giữa BD và NM theo a.
Bài toán 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có ba kích thước AB=a, AD=b,
AA
1
=c với
0 a b c< < <
. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm AB, C
1
D
1
. Các điểm M,
N thỏa mãn
1
AM kAD, BN kBB víi 0 k 1= = ≤ ≤
uuuur uuur uuur uuuur

Bài toán 15: Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
cạnh bằng a. Tìm quĩ tích các
điểm trong không gian sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các cặp mặt đối
của ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
là bằng nhau.
Bài toán 16: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
, đường cao h. Mặt phẳng
(A
1

µ
0
A 60=
. B
1
O vuông góc với đáy ABCD, cho BB
1
=a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy.
b) Tính khoảng cách từ B, B
1
đến mặt phẳng (ACD
1
).
Bài toán 19: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
cạnh đáy dài gấp đôi
chiều cao. Điểm M trên cạnh AB, tìm giá trị lớn nhất của góc A
1
MC
1
.
Bài toán 20: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA
1

1
A
1
). Tìm giá trị nhỏ nhất của đội dài đoạn EF.
Bài toán 22: Cho hình lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC vuông cân tại đỉnh A,
BC=2a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB
1
C) và (BB
1
C) có số đo bằng
α
.
Chứng minh rằng:
2ac
1
os
AA
cos( -2 )
α
=
π α
.
Bài toán 23: Cho hình lăng trụ ABCA
1

=h. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và A
1
C
1
. Tìm trên đoạn DE điểm
I cách đều hai mặt phẳng (ABC) và (ACC
1
A
1
). Tính khoảng cách đó.