Trường THCS Yên Bình
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 9
(thời gian 60 phút)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn dáp án đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng
Câu 1: Kết quả của biểu thức
2 2
( 7 5) (2 7)M = − + −
là:
A.3 B.7 C.
2 7
D.10
Câu 2: Hàm số
(2 ) 1y m x= − +
( x là biến,
m
là tham số) là hàm số bậc nhất khi
m
thoả
mãn:
A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D.
2m ≠
Câu 3: : Hàm số
2
y x= −
nghịch biến khi:
A.
0x
>
B.

D.
1
3
tg
α
=
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 5:(2 điểm) Cho hệ phương trình



=+
=−+
ayax
yxa 3)1(
a) Giải hệ với a = 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm x + y > 0
Câu 6:(2 điểm) Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận
tốc của nó tăng 3 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc của nó giảm 3 km/h thì đến
nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB?
Câu 7:(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Từ A, B, C lần lượt
kẻ các đường cao tương ứng AD, BE, CF (
; ;D BC E AC F AB∈ ∈ ∈
).
a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn
b)Chứng minh AE. AC = AF. AB
c)Tính diện tích tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi tam giác DEF bằng 10 cm
Câu 8:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 3 2 1A x xy y x= − + − +
Hết

0,25
Cộng từng vế của hệ ta được:
5 5 1x x= ⇔ =
0,25
Thay
1x =
vào (2)
0y⇒ =
0,25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
( ; ) (1;0)x y =
0,25
b) ĐK để hệ có nghiệm
1
2
x ≠ −
Cộng từng vế của hệ ta được:
3
(2 1) 3
2 1
a
a x a x
a
+ = + ⇒ =
+
Thay vào phương trình thứ 2 ta được:
(3 )
2 1
a a
y a

−
⇔ >
+
0,25
2
2
0
1
2 1 0
0
1
2
2 1 0
a a
a
a
a a
a
a


− >
⇔ >


+ >


⇔


Ca nô đi với vận tốc x – 3 km/h, đi trong y + 3 giờ cũng được x.y km. ta có phương trình
( 3).( 3)x y xy− + =
(2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có hệ :
( 3).( 2)
( 3).( 3)
x y xy
x y xy
+ − =


− + =

Giải hệ tìm được x = 15, y = 12
0,5
Vậy chiều dài khúc sông AB là : 15.12 = 180 (km) 0,25
Câu 7: (3,0 điểm)
x
Nội dung trình bày Điểm
a)Xét tứ giác BCEF có :
·
·
0
0
90 ( )
90 ( )
BFC gt
BEC gt
=

AE AB
AE AC AB
AC
⇒ = ⇒ =
(đpcm)
1,0
c) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) tại A.
·
·
AxBCE B⇒ =
(1)
BCEF nội tiếp
· ·
AFBCE C⇒ =
(2)
Từ (1) và (2)
·
·
AF AxC B⇒ =
(có vị trí so le trong)

Ax
⇒
song song với FE mà
Ax OA
⊥

OA FE
⇒ ⊥
Tương tự: AEDB nội tiếp

ABC
S cm=
1,0
Câu 8: (1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Điều kiện:
, 0x y ≥
0,25
Ta có:
2 3 2 1A x xy y x= − + − +

2
2 2 2 2 2 1
( ) 2( ) 1 2 2
x xy y y x y y
x y x y y y
= − + + − + − +
= − − − + + −

2
1 1
( 1) 2 2
2 2
x y y y= − − + − + −

2 2
1 1
( 1) (2 1)
2 2
x y y= − − + − −


=


0,75
Hết