Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d):

( ) : 7 0
P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =


Giải:
ðường thẳng
( )
d
′
cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có

   

Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng:

1 2
3 1 4 3
( ) : à ( ) :
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d v d
− + − −
= = = =
−

a)

CM:
1 2
( ) à ( )
d v d
chéo nhau.
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th

d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= − = − ∈ ∈
 
⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   1 2
) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1)
2 7 5
: ( ) :
5 8 4
b GS d P A A v d P B B
x y z
KQ AB
∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ −
+ − −
⇒ = =
− −Bài 3:
Trong không gian t
ọ
a

1 2
( ) à ( )
d v d
chéo nhau.
Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 2 of 3
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t c
ả


) ó : (1; 2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1)
(0; 2;1) . . 8 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ ∈
 
⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   ( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
2 1 1 2 1 2
( )
1 2
) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 )
( ; 2 2 2 ;1 3 )
1 3 1
1 2 2
2; 1 2;3;2 : 1; 1;4
4 7 3
: ( ) :
1 4 2
b GS d d A A t t t v d d B B t t t
AB t t t t t t

d d
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có

ph
ươ
ng trình:
1 2
1 1 2 2 2
( ) : à ( ) :
2 3 1 1 5 2
x y z x y z
d v d
+ − − − +
= = = =
−

( ) : 2 5 1 0
P x y z
− − + =

a)

CM:.
1 2
( ) à ( )
d v d

(
)
(
)
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1; 2) ; (2; 2;0)
(3; 3; 2) . . 62 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ − ∈
 
⇒ = − − ⇒ = − ≠ ⇒
 
 
   1 2
1 2
1 2
. .MN
62

t t t t t t
Do P n AB
x y z
KQ
∩ ∆ = ⇒ − + + ∩ ∆ =
⇒ + − − ⇒ = − − − − − − −
− − − − − − −
∆ ⊥ ⇒ − − = ↑↑ ⇒ = =
− −
− − −
⇒ ∆ = =
− −

 
Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 3 of 3

………………….Hết…………………