Bài 1: Tiếp tuyến hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
HDG CÁC BTVN TIẾP TUYẾN HÀM PHÂN THỨC
Câu I: Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác
có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác
cân.
Giải:
Tập xác định:
1
\
2
 
= −

k x
x
k
x
− +

= − +

+


−

=
+


có nghiệm
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

( )
( )
2
2
1 3
2 3 7 4 4 0
2 1
2 1
x
x x x

2
x
= −
không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua
1 1
;
2 2
I
 
− −
 ÷
 
có hệ số góc k có dạng:
1 1
2 2
y k x
 
= + +
 ÷
 
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
( )
2
1 1 1
2 1 2 2
3
2 1
x
k x
x

− + − −
 
= + − ⇔ =
 ÷
+ + +
 
+
:Vô nghiệm
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)
Bài 3:
Gọi
( )
0
0
1 3 1
;
2 4 2
M x C
x
 
− − ∈
 ÷
 
. Tiếp tuyến tại M có dạng:
( )
0
2 2
0 0 0 0
3 3 1 3 3 1
:

vuông tạo O
( )
2
0
1 2
. 3 1
2 3
OAB
S OAOB x
∆
⇒ = = − =

0 0
6 6 6
3
2 2
x x
±
⇒ − = ± ⇒ =
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là:
3 4 6
20
40 12 6
y x
− −
= +
−
hay
3 4 6
20

Với
0 0
1 3 1 3
2 2
x y
− − − −
= ⇒ = ⇒
tiếp tuyến là:
1 3y x
= − − −

Với
0 0
1 3 1 3
2 2
x y
− + − +
= ⇒ = ⇒
tiếp tuyến là:
1 3y x
= − − +
- Nếu
( )
( )
2
0
2
0
3
1 1 2 1 3

M C∈
cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm
( )
0 0
M x , y ∈
( )
3
C
. Tiếp tuyến của
( )
3
C
tại M

cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
Giải:

Bài 1:
Gọi
( )
0 0
;M x y
là điểm cố định của hàm số
( )
0
0
0

0; 1M
−
, tiếp tuyến tại M là:
( )
' 0 1 1y y x x= − = − −
Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
1y x
= − −
tại
( )
0; 1M
−
.
Bài 2:
Ta có:
2
1
m
y m
x m
= − + ⇒
−
TCĐ:
x m
=
và TCN:
1y m
= −
Gọi
( )

 ÷
 
Nhận thấy
2
2
A B M
A B M
x x x
y y y
+ =

⇒

+ =

M là trung điểm của AB (đpcm)
Bài 3:
Điểm
( )
3
9 9
: 2 3 ;2
3
M C y M
x
α
α
 
∈ = + ⇒ + +
 ÷

α
α
∆
= = =
(đvdt)
+ Chu vi tam giác IAB là:

2
2
18 18
2 4p IA IB AB
α α
α α
 
= + + = + + +
 ÷
 
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 5
Bài 1: Tiếp tuyến hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.

2
2
18 18
2 2 2 4 12 2.2.18 12 6 2
α α
α α
 
≥ + + = + = +
 ÷
 