Phòng gD&ĐT Lâm Thao
Đề thi khảo sát (lần 4)
đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 150 phút)
.
Cõu 1 (2,0 im)
a) Chứng minh rằng số có dạng A=111111...1122222...225
( n chữ số 1 ,n+1 chữ số 2;n
*
N

) là số chính phơng
b)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì B= 3n
4
-14n
3
+21n
2
-10n chia hết cho 24
Cõu 2 (2 im)
Gii v bin lun phng trỡnh:
523
=++
xmx
(m l tham s cú giỏ tr thc)
Cõu 3 (2 im)
Cho phng trỡnh x
4
+ ax
3

H tờn thớ sinh ............................................................................................ SBD ................
Phòng gD&ĐT Lâm Thao
HD chấm thi khảo sát
đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 150 phút)
Cõu (2,0 im).
A=111111...1122222...25 =11111....1111.10
n+2
+2222.....2222.100+25
( n chữ số 1,n chữ số 2) đặt 111....1 =a ( n chữ số 1)
A=a(9a+1).1000+200a+25=900a
2
+300a+25=(30a+5)
2
= 33333.....335 ( n chữ số 3)
B=n(n-1)(n-2)(3n-5)= 3n(n-1)(n-2)(n-3)+4n(n-1)(n-2) chia hết 24 với mọi số nguyên n
Cõu 2 (2 im):
Xột 3 trng hp:
TH1. Nu
2 x
thỡ PT tr thnh:
( 1) 2( 1)p x p+ = +
(1)
TH2. Nu
3 2x <
thỡ PT tr thnh:
(1 ) 2(1 )p x p =
(2)
TH3. Nu

+ Nu -1 < p < 1 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim: x = 2 v
2( 4)
1
p
x
p

=
+
+ Nu p = -1 thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim
2 x Ă
+ Nu p = 1 thỡ phng trớnh cú vụ s nghim
3 2x

+ Nu
1
1
p
p
<


>

thỡ phng trỡnh cú nghim x = 2.
Cõu 3 (2 im):
Ta cú phng trỡnh :
4 3 2
x + ax +x +ax + 1 = 0 (1)
Khi a =1 , (1)

1 5
t
2
+
=
v
2
1 5
t
2

=
u khụng tha iu kin
|t| 2.Vy vi a = 1, phng trỡnh ó cho vụ nghim.
0,25
Vỡ x = 0 khụng phi l nghim ca (1) nờn ta cng chia 2 v cho x
2
ta cú phng trỡnh : 0,5
2
2
2
1 1
x + +a x + +1=0
x x

ữ

.
t
1

C
I
B
A
K
N
O
O'
M
a)Ta có

IMB đồng dạng với

IAM (gg) nên IM
2
=IA.IB(1)
Tơng tự

INB đồng dạng với

IAN (gg) nên IN
2
=IA.IB(2)
Từ (1) và (2) ta có IM=IN
Gọi giao của OO với AB là C ta có AB vuông góc với OO và BC=CA
để chứng minh KA là tiếp tuyến của (AMN) ta chứng minh KA
2
=KM.KN
Ta có KM.KN= (KI+IM)(KI-IN)=KI
2

(Pitago cho tam giác vuông KAC)
Vậy KA
2
=KM.KN nên KA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN
Nếu đổi vị trí A cho B cm tơng tự ta cũng có KB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp
tam giác BMN vì KA=KB

Câu 5 (1.0 im)
Có tồn tại 2010 điểm thoả mãn điều kiện bài toán
Đây là 1 cách xác định các điểm đó:
Dựng nửa đờng tròn đờng kính AB trên nửa đờng tròn lấy 2010 điểm phân biệt khác A và
khác B nh vậy ba điểm bất kỳ trong chúng đều không thẳng hàng là ba đỉnh của một tam
giác có 1 góc tù vì tam giác đó luôn có 1 góc nội tiếp chắn cung lớn hơn nửa đờng tròn đ-
ờng kính AB

3

O
A
B
C1
C2
Ci
C3
Cj
Cn
C200 9
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình
chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.