Phòng gD&ĐT Lâm Thao
Đề thi khảo sát (lần 2)
đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1: (2 điểm ).
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn điều kiện
4x y z xyz+ + + =
. Tính giá trị
của biểu thức
(4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 )A x y z y z x z x y xyz= + +
Câu 2: (3 điểm ).
a) Giải phơng trình
3 3
2 1 1
2
1 2 2
x
x x
+ + =
+
b) Giải hệ phơng trình
2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y
y x xy
x y

= +


Câu 5: ( 1 điểm ).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
(1 )(1 ) (1 )(1 )B x y
y x
= + + + + +
. Trong đó x, y là
các số dơng thoả mãn điều kiện
2 2
1x y+ =

-------------------------------- Hết -----------------------------------
Phòng gD&ĐT Lâm Thao
HD chấm thi khảo sát (lần 2)
đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 9
Câu Nội dung trình bày Điểm
Câu
1
Ta có 4 4( ) 4 16x y z xyz x y z xyz+ + + = + + + =
Khi đó ta có: (4 )(4 ) (16 4 4 )x y z x y z yz = +

( 4 4 )x yz xyz x= + +

2
. ( 2 ) 2x yz x xyz x= + = +
(1)
Tơng tự (4 )(4 ) 2y z x xyz y = + (2)
(4 )(4 ) 2z x y xyz z = + (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 2( ) 2.4 8A x y z xyz= + + + = =

(do
0t
)

2
( 1) 0 1 0 1t t t = = =
Với t=1 ta có
3
2 2
1 1 1
1 1
x x
x TXD
x x
= = =
+ +
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 1
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ
b) Ta có
2 2
2 2 2 2
2 2 ( )( 2) 2 2 ( )( )
2 2
x y x y
y x xy y x x xy y
x y x y


1; 1
2
x y
x y
x y
x y
=
= =





= =
+ =


Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là
{ }
( ; )
(1;1);( 1; 1)
x y
S =

0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Câu
3
a-Do MN//CD nên


AIN đồng dạng

NIB (g.g)
=> IN
2
=IB.IA(3) tơng tự

AIM đồng dạng

MIB (g.g)
=> IM
2
=IB.IA (4) từ (3) và (4) ta có IM=IN
Mặt khác do MN//PQ áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét
ta có
AQ
IN
AP
IM
AQ
IN
BA
IB
AP
IM
===
mà IM=IN nên AP=AQ
xét


3
a b c
h h h
+ + =


số nhỏ nhất trong ba số
1 1 1
; ;
a b c
h h h
không
lớn hơn 1

số lớn nhất trong ba số
; ;
a b c
h h h
không nhỏ hơn 1 (đpcm)
0.5 đ
0.5 đ
Câu
5
Ta có
1 1 1 1 1 1 1
1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2
2 2 2
x y x y
B x y x y
y y x x x y y x x y

2 2
4
1 1 1 1 1 2
2; 2
2
x y
y x x y x y
xy
x y

+ + = =
ữ
+

2 2 2 2 2 3 2 4B + + + + = +
. Dấu = xảy ra
2
2
x y= =
Vậy
2
3 2 4
2
MinB x y= + = =
0.5 đ
0.25 đ
Ghi chú: Hớng dẫn chấm chỉ đa ra 1 cách giải, nếu học sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì
cho điểm tối đa.