Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
1

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng
trường; A: biên độ dao động; ( t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc
độ góc;
1. Phương trình dao động

tAcosx

- Chu kỳ:
2
T
(s) - Tần số:
2
1
T
f
(Hz)
- NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian
t
th×:

à
tN
T v f
Nt

hơn v;
a ngược pha với x.

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a
- Giữa x và v:
2
2
22
v
xA

- Giữa v và a:
2
2
22
2
max
a
v A v

- Giữa a và x:
2
ax

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
2

5. Các liên hệ khác
- Tốc độ góc:
max
2


v < 0
φ = + π/2
v < 0
φ = + π/4
v < 0
φ = + π/6
v = 0
φ = 0
v < 0
φ = + π/3
v > 0
φ = - π/6
v < 0
φ = + 2π/3
v > 0
φ = - π/2
v > 0
φ = - π/3
v > 0
φ = - π/4
v < 0
φ = + 3π/4
v < 0
φ = + 5π/6
v > 0
φ = -5π/6
v > 0
φ = - 3π/4
v > 0

21
,0
.
+ x
1
đến x
2
(giả sử
12
xx
):

12
t
với
A
x
A
x
2
2
1
1
cos
cos
12
,0

7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình


A3
2
+A
T/4 T/12 T/6

T/8 T/8

T/6 T/12
* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào
đó ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6;
T/12 … với n là số nguyên;
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
4

- Tìm quãng đường s
1
; s
2
; s
3
; … tương úng với các quãng thời gian nêu
trên và cộng lại
 Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời
gian t với
2
0
T
t
Công thức Quãng đường nhỏ nhất:
min
2 1 cos
2
t
SA

 Trường hợp
2
T
t
thì ta tách
t
T
nt
2

*0
2
T
n N và t
:
+ Quãng đường lớn nhất:
max
2 2 sin
2
t
S nA A


l
: độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng;
k: độ cứng của lò xo (N/m);
0
l
: chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Công thức cơ bản
- Tần số góc:
kg
ml
;
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
2
mg g
l
k
;
+ Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc không ma sát:

sinmg
l
k

- ¸p dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ tÇn sè:
2. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
+ dao ®éng th¼ng ®øng:

n
kkkk
21

- Gọi T
1
và T
2
là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k
1
và k
2
thì:
+ Khi ghép k
1
nối tiếp k
2
:
2
2
2
1
2
2
2
2
1
111
fff
TTT

fff

- Gọi T
1
và T
2
là chu kỳ khi treo m
1
và m
2
lần lượt vào lò xo k thì:
+ Khi treo vật
21
mmm
thì:
2
2
2
1
TTT

+ Khi treo vật
21
mmm
thì:
2
2
2
1
TTT

T
T
'
'

5. Lực đàn hồi - lực hồi phục
Nội
dung
Lực hồi phuc
Lực đàn hồi
Lò xo nằm
ngang
Lò xo thẳng đứng
A ≥ ∆
l

A < ∆
l

Gốc tại

Vị trí cân bằng
Vị trí lò xo chưa biến dạng
Bản chất

hp dh
F P F

F
đh

F
min
= 0
F
min
= k(∆l –
A)
Vị trí
bất kì
F=k x

F=k x

F = k(∆l + x)
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
7

III - CON LẮC ĐƠN

1. Công thức cơ bản
Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động.

Hệ dao động
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Cấu trúc
Hòn bi m gắn vào lò xo (k).
Hòn bi (m) treo vào đầu sợi
dây (l).
VTCB

Phương trình
dao động.
x = Acos(ωt + φ)
s = s
0
cos(ωt + φ)
Hoặc α = α
0
cos(ωt + φ)
Cơ năng
2 2 2
11
22
W kA m A

0
(1 cos )W mgl2
0
s
l
g
m
2
1 - Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l

ll
.
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc:
sl

- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
a = -
2
s = -
2
αl;
2 2 2
0
()
v
Ss

2
22
0
v
gl

2. Lực hồi phục
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
8 2
sin

0
cos
c
v
T mg
; khi
0
nhỏ:
2
0
0
1
2
c
v
T mg

+ Khi vật qua VTCB:
0
0
2 1 cos
3 2cos
c
v gl
T mg
; khi
0
nhỏ:
0
2

T
N
TN
TT

b. Các trường hợp thường gặp
Khi nhiệt độ thay đổi từ
1
t
đến
2
t
:
0
1
2
1
2
T
t
T
Nt
(
21
t t t
)
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
9

Khi đưa con lắc từ độ cao

đến độ sâu
2
h
:
0
2
2
Th
TR
Nh
R
(
21
h h h
)
Khi đem vật xuống sâu
0
12
hhh
, khi đem vật lên cao hơn ban
đầu
0h
. Ban đầu vật ở mặt đất thì
0
1
h
và
hh

c. Các trường hợp đặc biệt

MT
TĐ
M
M
R
R
T
T

5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi

* Lực phụ
f

gặp trong nhiều bài toán là:
+ Lực quán tính
amF
q


, độ lớn:
maF
q
, (a là gia tốc của hệ quy
chiếu)
+ Lực điện trường
F qE
, độ lớn:
EqF
,


:
m
f
gg'

 Lực quán tính:
agg'

 Lực điện trường:
m
Eq
gg'

+ Trường hợp
Pf


:
m
f
gg'

 Lực quán tính:
agg'

 Lực điện trường:
m
Eq
gg'

Chú ý: + Trường hợp
Pf


thì góc lệch của sợi dây so với phương
thẳng đứng được tính:
P
f
tan

+ Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng góc không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch
góc (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương
thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
11 cos
2'
g
l
TV - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

-Động năng:
tAmmvW

2
0

A
2

A2
2A3
2
+A
T/4 T/12 T/6

Với T/8 T/8

T/6 T/12

1. Con lắc lò xo (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
- Động năng:
2
2
1
mvW
đ
; Thế năng:
2
2
1

= 0
W
t
= 3 W
đ
W
đ
= W
t
W
đ
= 0
W
tmax

W = W
tmax
= W
đmax
= 1/2kA
2
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
12

+ Vận tốc của vật lúc
đt
nWW
:
11
max

; Thế năng:
cos1mglW
t

- Cơ năng:
tđ
WWW

0
cos-1mgl

 Khi góc
0
bé thì:
2
1
2
t
W mgl
;
2
0
1
W mgl
2

+ Vị trí của vật khi

tđ
nWW

222
0
2
1
2
1
SSmmglW
đ

+ Tỉ số động năng và thế năng:
2
22
0
2
22
0
S
SS
W
W
t
đVI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Phương pháp giản ®å Frexnel
- Bài toán: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương:

1 1 1

và dao động
tổng hợp
tAx cos
thì dao động thành phần còn lại là
222
cos tAx
được xác định:
11
11
2
11
2
1
22
2
coscos
sinsin
tan
cos2
AA
AA
AAAAA

(với
21
)
- Nếu 2 dao động thành phần vuông pha thì:
2
2
2

SHIFT (-) φ
1
+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
=
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết
quả là: φ

+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
14

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn
kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD )
để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN

- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:

SFkA
C
2
2
1

- Độ giảm biên độ sau 1 dao động:
2

'
11

Nếu F
c
là lực ma sát thì:
N
kA
N
4
'
1

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại
∆t = N’. T
- Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua VTCB của
vật: khi
25,' nNn
(n nguyên) thì số lần qua VTCB sẽ là 2n; khi

75,'25, nNn
thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1; khi

1'75, nNn
thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:
F
c
= F
hp

; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối
ray tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên
xe có cộng hưởng:
0
0
lf
T
l
vIX – CON LẮCTRÙNG PHÙNG

- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so
sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của 1 con lắc khác
0
TT
.
- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí
xác định theo cùng một chiều
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng:
0
0
TT
TT

Chú ý: + Nếu
0

T
vtS

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
16

- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t
là S:
t
S
v

- Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là d thì:
1n
d

- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì:
1n
t
T

- Phao nhô cao n lần trong thời gian t thì:
1n
t
T2. Phương trình sóng
- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng:



12k
hay
2
12kd
2 điểm đó dao động ngược pha
- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau:

12
tt - Cho phương trình sóng là
)cos( kxtAu
sóng này truyền với vận
tốc:
k
v

Chú ý: Có những bài toán cần lập phương trình sóng tại 1 điểm theo điều
kiện ban đầu mà họ chọn thì ta lập phương trình sóng giống như phần lập
phương trình dao động điều hòa. Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
17

II – GIAO THOA SÓNG
2 cos[ ] cos 2
22
M
d d d d
u A ft

Biên độ dao động tại M:

]
2
cos[2
12
dd
AA
M
với =
2
-
1
CĐ bậc 0
(k=0)
A
B
CT thứ 1
(k=0)
CĐ bậc 1
k=1

(
11

2 2 2 2
k Z)
ll
k

Ta xét các trường hợp sau đây:
a. Hai nguồn dao động cùng pha: = =2k
* Số Cực đại:
(k Z)
ll
k

* Số Cực tiểu:
11
- (k Z)
22
ll
k

Hay
0,5 (k Z)
ll
k

b. Hai nguồn dao động ngược pha: ==(2k+1)
* Số Cực đại:
11


Hay
0,25 (k Z)
ll
k

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có
thể dùng 1 công thức là đủ

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
19

3. Tìm số cực đại , cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn 12
'
1
'
2
dd
k
dd

(giả sử
'
1
'
212
dddd

đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử d
M
< d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
Cực đại: d
M

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft

- Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
20 2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
dd
u Ac c ft A c ft

Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề
và bằng


IV – SÓNG ÂM

1. Đại cương về sóng âm
- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các công thức của sóng cơ có thể áp
dụng cho sóng âm.
- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi
trường. Biểu thức vận tốc trong không khí phụ thuộc nhiệt độ:
tvv 1
0

v
0
là vận tốc truyền âm ở
C
0
0
; v là vận tốc truyền âm ở t
0
C;
1
273
K
-1
2. Các bài toán về độ to của âm
- Mức cường độ âm kí hiệu là L, đơn vị là ben (B) :
0
lg
I
LB

r
bằng khoảng cách giữa tâm
nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)
-
BA
II ,
là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những khoảng
r
A
, r
B
thì:
2
2
AB
BA
Ir
Ir

- Mối liên hệ giữa cường độ âm và biên độ của sóng âm:
2
2
2
1
2
1
A
A
I
I

;
họa âm bậc 3 là : f
3
= 3f
0
… ⟹ bậc n:
l
v
nf
n
2
.

+ Ống sáo:
Hở một đầu: âm cơ bản
l
v
f
4
0
(còn gọi là họa âm bậc 1);
hoạ âm bậc 3 là f
3
= 3f
0
; f
5
= 5f
0
… bậc n:

Chú ý: Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng
sóng nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất Nguyn Vn Dõn Long An - 0975733056
22

CHNG III: DềNG IN XOAY CHIU

I. I CNG V IN XOAY CHIU

1. Sut in ng xoay chiu
- Chu kì và tần số quay của khung:
2
1
;
2
T
fT

- Biểu thức của từ thông qua khung dây:

ttNBS coscos
00
NBS
: T thụng cc i gi qua khung dõy.
- Biểu thức của suất điện động xut hin trong khung dõy dn:

0
thỡ u tr pha so vi i
+ Nu
0
thỡ u cựng (ng) pha so vi i.
Chỳ ý:
+ Nu cú mt in ỏp xoay chiu (in ỏp cc i l
0
U
) c t
vo hai u búng ốn nờon m ốn ch sỏng lờn mi khi in ỏp u ln hn
mt giỏ tr no ú
01
Uuu
thỡ trong mt chu k ốn sỏng lờn 2 ln v
tt i 2 ln. Trong mt giõy nú sỏng lờn hoc tt i 2f ln.
+ Các máy đo chỉ các giá trị hiệu dụng của các đại l-ợng

3. Cỏc giỏ tr hiu dng
0
2
I
I
;
00
,
22
UE
UE


t
, thì:
12
ttmcQ

- Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian
t

từ
1
t
đến
2
t
:

2
1
t
t
dqq
2
1
t
t
idt

5. Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần R; chỉ có cuộn
dây thuần cảm L và chỉ có tụ điện C



1
C
Z
C

Độ lệch pha
(u và i)
φ
u
– φ
i
= 0
φ
u
– φ
i
= + π/2
φ
u
– φ
i
= - π/2
Giản đồ véc
tơ
Liên hệ giữa
u và i:


II. MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP.CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1. Các công thức cơ bản
Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056
24

Các
mặt
Mạch RLC
Mạch RL
Mạch RC
Mạch LC
Dạng
mạch

Vectơ
quay

Tổng
trở
Z =
2
L

U - U
tan
U
LC
R
U - U
tan
U
+
Z
L
>Z
C
:tính cảm
kháng.
+Z
L
< Z
C
:tính dung
kháng.
+Z
L
=Z
C
:cộng hưởng
L
Z
tan
R

luật
Ôm

Z
U
I ;
Z
U
I
0
0

Z
U
I ;
Z
U
I
0
0

Z
U
I ;
Z
U
I
0
0


Nguyn Vn Dõn Long An - 0975733056
25

2. Cng hng in.
Nu gi nguyờn giỏ tr ca in ỏp hiu dng U gia hai u mch v
thay i tn s gúc sao cho
CL
ZZ
hay
C
L
1
, thỡ trong mch xy
ra hin tng c bit, ú l hin tng cng hng. Khi ú:
+ Tng tr ca mch t giỏ tr nh nht
RZ
min
.
+ Cng dũng in qua mch t giỏ tr cc i
R
U
I
max
.
+ Cỏc in ỏp tc thi hai u t in v hai u cun cm cú biờn
bng nhau nhng ngc pha nờn trit tiờu ln nhau, in ỏp hai u in
tr bng in ỏp hai u on mch.
iu kin xy ra cng hng l :
0
1

tan
thế vào và cân bằng biểu
thức ta sẽ tìm đ-ợc mối liên hệ.
+ Hai hiệu điện thế có pha vuông góc:

1tan.tan
2
2121
.
Sau đó lập biểu thức của
1
tan
và
2
tan
thế vào và cân bằng biểu thức
ta cũng sẽ tìm đ-ợc mối liên hệ.

Tr-ờng hợp tổng quát hai đại l-ợng tho mãn một hệ thức nào đó ta sử
dụng phng phỏp gin vect l tt nht hoặc dựng công thức hàm số
tan để giải toán:

21
21
21
tan.tan1
tantan
tan