1

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng
trường; A: biên độ dao động; ( t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc
độ góc;
1. Phương trình dao động

tAcosx

- Chu kỳ:
2
T
(s) - Tần số:
2
1
T
f
(Hz)
- NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian
t
th×:

à
tN
T v f
Nt
.

a ngược pha với x.

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a
- Giữa x và v:
2
2
22
v
xA

- Giữa v và a:
2
2
22
2
max
a
v A v

- Giữa a và x:
2
ax

Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
2

5. Các liên hệ khác
- Tốc độ góc:
max
2


v < 0
φ = + π/2
v < 0
φ = + π/4
v < 0
φ = + π/6
v = 0
φ = 0
v < 0
φ = + π/3
v > 0
φ = - π/6
v < 0
φ = + 2π/3
v > 0
φ = - π/2
v > 0
φ = - π/3
v > 0
φ = - π/4
v < 0
φ = + 3π/4
v < 0
φ = + 5π/6
v > 0
φ = -5π/6
v > 0
φ = - 3π/4
v > 0


21
,0
.
+ x
1
đến x
2
(giả sử
12
xx
):

12
t
với
A
x
A
x
2
2
1
1
cos
cos
12
,0

7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình


A3
2
+A
T/4 T/12 T/6

T/8 T/8

T/6 T/12
* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào
đó ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6;
T/12 … với n là số nguyên;
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
4

- Tìm quãng đường s
1
; s
2
; s
3
; … tương úng với các quãng thời gian nêu
trên và cộng lại
 Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời
gian t với
2
0

s
min Smin Công thức Quãng đường nhỏ nhất:
min
2 1 cos
2
t
SA

 Trường hợp
2
T
t
thì ta tách
t
T
nt
2

*0
2
T
n N và t
:
+ Quãng đường lớn nhất:
max
2 2 sin
2

5

II - CON LC Lề XO

l
: bin dng ca lũ xo khi vt cõn bng;
k: cng ca lũ xo (N/m);
0
l
: chiu di t nhiờn ca lũ xo
1. Cụng thc c bn
- Tn s gúc:
kg
ml
;
+ Con lc lũ xo treo thng ng:
2
mg g
l
k
;
+ t con lc trờn mt phng nghiờng gúc khụng ma sỏt:

sinmg
l
k

- áp dụng công thức về chu kỳ và tần số:
21

- Ghép song song:
n
kkkk
21

- Gi T
1
v T
2
l chu k khi treo m vo ln lt 2 lũ xo k
1
v k
2
thỡ:
+ Khi ghộp k
1
ni tip k
2
:
2
2
2
1
2
2
2
2
1

2
1
111
TTT
fff

- Gi T
1
v T
2
l chu k khi treo m
1
v m
2
ln lt vo lũ xo k thỡ:
+ Khi treo vt
21
mmm
thỡ:
2
2
2
1
TTT

+ Khi treo vt
21
mmm
thỡ:
2

nkk'
hay:
nff
n
T
T
'
'

5. Lc n hi - lc hi phc
Ni
dung
Lc hi phuc
Lc n hi
Lũ xo nm
ngang
Lũ xo thng ng
A
l

A <
l

Gc ti

V trớ cõn bng
V trớ lũ xo cha bin dng
Bn cht

hp dh

= 0
F
min
= 0
F
min
= 0
F
min
= k(l
A)
V trớ
bt kỡ
F=k x

F=k x

F = k(l + x)
Luyenthitohoang.com
Trung tõm luyn thi Tụ Hong Luyenthitohoangcom
7

III - CON LẮC ĐƠN

1. Công thức cơ bản
Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động.

Hệ dao động
Con lắc lò xo
Con lắc đơn

l

l
g

Phương trình
dao động.
x = Acos(ωt + φ)
s = s
0
cos(ωt + φ)
Hoặc α = α
0
cos(ωt + φ)
Cơ năng
2 2 2
11
22
W kA m A

0
(1 cos )W mgl2
0
s
l
g
m

2
1
TTT

21
ll
.
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc:
sl

- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
a = -
2
s = -
2
αl;
2 2 2
0
()
v
Ss

2
22
0
v
gl

2. Lực hồi phục
Luyenthitohoang.com

c
v gl
T mg

+ Khi vật ở biên:
0
0
cos
c
v
T mg
; khi
0
nhỏ:
2
0
0
1
2
c
v
T mg

+ Khi vật qua VTCB:
0
0
2 1 cos
3 2cos
c
v gl

0T
đồng hồ chạy nhanh lên.
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm
24 86400N h s
) sẽ bằng:
0
T
N
TN
TT

b. Các trường hợp thường gặp
Khi nhiệt độ thay đổi từ
1
t
đến
2
t
:
0
1
2
1
2
T
t
T
Nt
(
21

h
và
hh

Khi đưa con lắc từ độ sâu
1
h
đến độ sâu
2
h
:
0
2
2
Th
TR
Nh
R
(
21
h h h
)
Khi đem vật xuống sâu
0
12
hhh
, khi đem vật lên cao hơn ban
đầu
0h
. Ban đầu vật ở mặt đất thì

TR

- Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l không đổi) thì:
TĐ
MT
MT
TĐ
MT
TĐ
M
M
R
R
T
T

5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi

* Lực phụ
f

gặp trong nhiều bài toán là:
+ Lực quán tính
amF
q


, độ lớn:
maF
q

,

'g
là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
* Tính g':
+ Trường hợp
Pf


:
m
f
gg'

 Lực quán tính:
agg'

 Lực điện trường:
m
Eq
gg'

+ Trường hợp
Pf


:
m
f
gg'

 Lực điện trường:
2
2
'
m
qE
gg

Chú ý: + Trường hợp
Pf


thì góc lệch của sợi dây so với phương
thẳng đứng được tính:
P
f
tan

+ Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng góc không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch
góc (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương
thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:

Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
11 cos
2'

T/4. cos
-A
A
2
0

A
2

A2
2A3
2
+A
T/4 T/12 T/6

Với T/8 T/8

T/6 T/12

1. Con lắc lò xo (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
- Động năng:

W
đ
= 3 W
t
W
đmax

W
t
= 0
W
t
= 3 W
đ
W
đ
= W
t
W
đ
= 0
W
tmax

W = W
tmax
= W
đmax
= 1/2kA
2

t
đ

2. Con lắc đơn (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
- Động năng:
2
2
1
mvW
đ
; Thế năng:
cos1mglW
t

- Cơ năng:
tđ
WWW

0
cos-1mgl

 Khi góc
0
bé thì:
2
1
2
t
W mgl
;

v
1
0
n
S

+ Động năng của vật khi nó ở li độ :

22
0
222
0
2
1
2
1
SSmmglW
đ

+ Tỉ số động năng và thế năng:
2
22
0
2
22
0
S
SS
W
W

coscos
sinsin
tan
cos2
AA
AA
AAAAA

- Nếu biết một dao động thành phần
111
cos tAx
và dao động
tổng hợp
tAx cos
thì dao động thành phần còn lại là
222
cos tAx
được xác định:
11
11
2
11
2
1
22
2
coscos
sinsin
tan
cos2

SHIFT (-) φ
2
nhấn = hiển thị kết
quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết
quả: A )

+ Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
+ Nhập A
2
SHIFT (-) φ
2
=
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết
quả là: φ

+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
14

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn
kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD )
để chuyển đổi kết quả Hiển thị.


A
4

- Số dao động thực hiện được:
C
F
Ak
A
A
N
4
.
'
11

Nếu F
c
là lực ma sát thì:
N
kA
N
4
'
1

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại
∆t = N’. T
- Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua VTCB của
vật: khi
25,' nNn


- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kỳ) dao động của vật bằng
tần số (chu kỳ) của ngoại lực.
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
15

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của ngoại lực bằng tần
số (chu kỳ) dao động riêng của hệ.
Chú ý: Chu kỳ kích thích
v
l
T
; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối
ray tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên
xe có cộng hưởng:
0
0
lf
T
l
vIX – CON LẮCTRÙNG PHÙNG

- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so
sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của 1 con lắc khác

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC

T: chu kỳ sóng; v: vận tốc truyền sóng; : bước sóng

1. Các công thức cơ bản
- Liên hệ giữa , v và T (f):
vf
T

- Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t:
t
T
vtS

Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
16

- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t
là S:
t
S
v

- Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là d thì:
1n
d


x
tAu
N

- Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách nhau một đoạn d:

d
2


2k
hay
kd
2 điểm đó dao động cùng pha

12k
hay
2
12kd
2 điểm đó dao động ngược pha
- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau:

12
tt - Cho phương trình sóng là
)cos( kxtAu
sóng này truyền với vận
tốc:

11
Acos(2 2 )
M
d
u ft
và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
u ft

Phương trình sóng tại M:
2 1 1 2 1 2
2 cos[ ] cos 2
22
M
d d d d
u A ft

Biên độ dao động tại M:

]
2
cos[2
12
dd
AA
M

Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
18 2.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai
nguồn:

Công thức tổng quát
* Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k

* Số cực tiểu:
(
11

2 2 2 2
k Z)
ll
k

Ta xét các trường hợp sau đây:
a. Hai nguồn dao động cùng pha: = =2k
* Số Cực đại:
(k Z)
ll
k


c. Hai nguồn dao động vuông pha: =(2k+1) /2 (Số cực đại= Số cực
tiểu)
* Số Cực đại:
11
(k Z)
44
ll
k

* Số Cực tiểu:
11
(k Z)
44
ll
k

Hay
0,25 (k Z)
ll
k

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có
thể dùng 1 công thức là đủ

Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
19

3. Tìm số cực đại , cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn

12
'
1
'
2
dd
k
dd

(giả sử
'
1
'
212
dddd
)
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực
đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt d
M
= d


Cực tiểu: d
M
< k < d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
+ Hai nguồn dao động vuông pha:

III – SÓNG DỪNG

- Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A thì biên độ dao động của
bụng sóng a =2A.
- Bề rộng của bụng sóng là: L = 4A.
- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: v
max
= 2A
- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft

- Phương trình sóng dừng tại M:

Nk
)
Số nút trên dây là
1k
; số bụng trên dây là
k

+ Có một đầu cố định, một đầu tự do:
4
12kl
(
Nk
)
Số nút trên dây là
1k
; số bụng trên dây là
1kIV – SÓNG ÂM

1. Đại cương về sóng âm
- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các công thức của sóng cơ có thể áp
dụng cho sóng âm.
- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi
trường. Biểu thức vận tốc trong không khí phụ thuộc nhiệt độ:
tvv 1
0

v

2
W/m
, I
0
là cường độ âm chuẩn,
2-12
0
W/m10I
.
3. Các bài toán về công suất của nguồn âm
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
21

- Công suất của nguồn âm đẳng hướng:
IIP .r4S
2

(S là diện tích của mặt cầu có bán kính
r
bằng khoảng cách giữa tâm
nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)
-
BA
II ,
là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những khoảng
r
A
, r
B

nN
(B) hoặc
nN 10
(dB)

4. Giao thoa sóng âm
Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:
+ Dây đàn có 2 đầu cố định:
Âm cơ bản:
l
v
f
2
0
(còn gọi là họa âm bậc 1)
hoạ âm bậc 2 là : f
2
= 2f
0
;
họa âm bậc 3 là : f
3
= 3f
0
… ⟹ bậc n:
l
v
nf
n
2

2
0
;
hoạ âm f
1
= 2f
0
; f
1
= 3f
0 ;
f… bậc n:
l
v
nf
n
2
.
.
Chú ý: Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng
sóng nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
22

CHNG III: DềNG IN XOAY CHIU

I. I CNG V IN XOAY CHIU

2. in ỏp (hiu in th) xoay chiu. Dũng in xoay chiu
- Hiu in th xoay chiu:
0
cos( )
u
u U t
(V)
- Dũng in xoay chiu:
0
cos( ) (A)
i
i I t

i lng
ui
gi l lch pha ca u so vi i.
+ Nu
0
thỡ u sm pha so vi i mt gúc
+ Nu
0
thỡ u tr pha so vi i
+ Nu
0
thỡ u cựng (ng) pha so vi i.
Chỳ ý:
+ Nu cú mt in ỏp xoay chiu (in ỏp cc i l
0
U
) c t

t
).
- Điện trở của đoạn dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có chiều dài là
l
,
điện trở suất , diện tích tiết diện là S:
S
l
R
;
- Một khối chất có khối lượng m, nhiệt dung riêng là
Kkg
J
c
.
nhận nhiệt
lượng Q để tăng nhiệt độ từ
1
t
đến
2
t
, thì:
12
ttmcQ

- Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian
t

từ

IRU
R

LL
ZIU
00
,
LL
IZU

CC
ZIU
00
,
CC
IZU

Trở kháng
R
L
ZL

1
C
Z
C

Độ lệch pha
(u và i)
φ

0
2
2
0
2
I
i
U
u

1
2
0
2
2
0
2
I
i
U
u

II. MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP.CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1. Các công thức cơ bản
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
24

Các

2
R Z

Z =
2
C
2
R Z

Z =
CL
ZZ

Góc
lệch
pha
LC
Z - Z
tan
R
0L 0C
0R
U - U
tan
U
LC
R
U - U
tan
U
Mạch có tính cảm
kháng: > 0
C
Z
tan -
R

0C C
0R R
UU
tan - -
UUMạch có tính
dung kháng:
< 0
tg

Định
luật
Ôm

Z
U
I ;
Z
U


Công
suất
P = UIcos
P = RI
2

P = UIcos
P = RI
2

P = UIcos
P = RI
2

P = 0
Điện
năng
W = P t
W = P t
W = P t
W = 0
Luyenthitohoang.com
Trung tâm luyện thi Tô Hoàng Luyenthitohoangcom
25

2. Cng hng in.
Nu gi nguyờn giỏ tr ca in ỏp hiu dng U gia hai u mch v
thay i tn s gúc sao cho
CL

+ Khi hiệu điện thế cùng pha với dòng điện (cộng h-ởng):

0tan
R
ZZ
CL
hay
CL
ZZ

+ Khi hai hiệu điện thế u
1
v u
2
cùng pha:
2121
tantan
.
Sau đó lập biểu thức của
1
tan
và
2
tan
thế vào và cân bằng biểu
thức ta sẽ tìm đ-ợc mối liên hệ.
+ Hai hiệu điện thế có pha vuông góc:

1tan.tan
2