


 !"#"
$%&'(
)*+*,-./0/*%"123
(Đề thi gồm 12 câu,02 trang)
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
(BA5 Biểu thức
2015x−
có nghĩa khi:
A. x > 0 ; B.
x 0≤
; C. x
0≥
; D. x < 0.
(BA"5 Hàm số
( )
y 2 m x m 2= − + −
(m là tham số) là hàm số bậc nhất nghịch biến khi:
A. m = 2; B. m
2≥
; C.
m 2≤
; D. m > 2.
(BAC5 Hệ phương trình :
x 4y 1
2x my 4
+ =


A. 20
0
; B. 24
0
; C. 65
0
; D. 130
0
.
(BA. Cho đường tròn (O;8cm) và điểm A với OA=10 cm. Giá trị nào của R thì
đường tròn (A; R) tiếp xúc với đường tròn tâm O?
A. 2cm; B. 18 cm; C. 2 cm hoặc 18 cm; D. 16 cm.
(BAE5 Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung AB của đường tròn này là 120
0
. Độ dài
cung nhỏ AB bằng:
A. π cm; B. 1,5π cm; C. 2π cm; D. 2,5π cm.
(BAF5 Hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là:
A. 32π cm
3
; B. 16π cm
3
; C. 24π cm
3
; D. 8π cm
3
.
Trang 1
1
4-56F78*9:G.AH-%

Cho tam giác ABD vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BD
không chứa điểm A lấy điểm C sao cho góc ACD = 90
0
. Điểm E là giao điểm của AC
và BD. Kẻ EF vuông góc với AD (F
∈
AD).
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn xác định tâm O
của đường tròn đó. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
(BA"5678*9:
a) Cho a > 0. Chứng minh bất đẳng thức:
1
a 1 a
2 a
+ − <
.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y = xy.
Hết
2
Trang 2


&&
 !"#"
$%&
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đáp án gồm 12 câu,03 trang)
4-56"78*9: ;<!-+*=>?!@A,-%

10x 30(2) x 3 y 2
+ = + = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
= = =
  
.
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 2). 0,25
2. b. (0,75 điểm)
Rút y từ phương trình (2), ta có: y = 3x - 7 thay vào PT (1) ta được:
(1) <=> mx + 3(3x - 7 ) = 9
<=> mx + 9x - 21 = 9
<=> x(m + 9) - 21 = 9
<=> x(m + 9) = 30 (3)
0,25
* Với m = - 9 phương trình (3 ) có dạng 0.x = 30 => (3 ) vô nghiệm
=> hệ phương trình vô nghiệm.
* Với m
≠
- 9 phương trình (3 ) <=> x =
30
m 9+
=> y =
83
m 9+
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất. (x; y) = (
30

b. (0,75 điểm)
x
2
- 2(m +1)x + m - 4 =0
Xét
∆
’ = [-(m +1)]
2
- (m - 4) = m
2
+ m + 5.
0,25
Vì
∆
’ = m
2
+ m + 5 =
2
1 19 19
(m ) 0
2 4 4
+ + ≥ >
với mọi giá trị của m.
0,25
Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25
c. (0,75 điểm)
Vì phương trình có hai nghiệm nên theo định lí Viét ta có
1 2
1 2
x x 2(m 1)

1
+ x
2
- 2 x
1.
x
2

= 2(m +1) - 2(m - 4) =10
0,25
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến m. 0,25

6C8:
Hình vẽ đúng cho câu a được 0,5 điểm
a. (1,0 điểm)
+) Tam giác ABC có
·
0
ABC 90=
nên 3 điểm A, B, C cùng thuộc một
đường tròn đường kính AD.
Tam giác ADC có
·
0
ACD 90=
nên 3 điểm A, D, C cùng thuộc một đường
tròn đường kính AD.
0,25
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD, tâm O là
trung điểm cạnh AD.

⇒
·
·
EDF ECF=
(cùng chắn
»
EF
) (3)
0,25
Mặt khác trong (O) ta cũng có
·
·
ADB ACB=
(cùng chắn
»
AB
)(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
·
·
ACB ACF=
.
0,25
Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm) 0,25
c. (0,75 điểm)
Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
DCEF. 0,25
4
O
M

a 1 a a a 2 a
+ − = < <
+ + +
0,25
Vậy với a > 0 thì
1
a 1 a
2 a
+ − <

0,25
b. (0,5 điểm)
Xét phương trình x +y = xy <=> x- xy + y = 0 <=> ( x-1 )( y-1 ) =1
Vì x ,y nguyên nên
x 1 1 x 2
y 1 1 y 2
− = =
 
<=>
 
− = =
 

hoặc
x 1 1 x 0
y 1 1 y 0
− = − =
 
<=>
 

b
b

với b > 0 bằng:
5
A.
2
2
a
; B. a
2
b ; C. - a
2
b ; D.
2 2
2
a b
b
.
(BA". Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3x – 3 = 0; B. x
2
- 3x + 4 = 0;
C. x
2
- 5x + 3 = 0; D. x
2
- 9 = 0.

; D.
{ }
4
.
(BA. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp
hình vuông đó có bán kính bằng:
A.
6 2
cm ; B.
6
cm ; C.
3 2
cm; D.
2 6
cm.
(BAE. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R = 6cm, R’ = 2cm ,
OO’= 3 cm . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là:
A. Cắt nhau ; B. (O; R) đựng (O’; R’) ;
C. Ở ngoài nhau; D. Tiếp xúc trong.
(BAF. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
.
Hình nón đã cho cóchiều cao bằng:
A.
6
cm
π
; B. 6 cm ;C.
2
cm

2) Với giá trị nào của x thì P =
1
2
.
(BA56"78*9:
1) Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A
=
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
6
2) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy
định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo
phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo
kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
(BA56C78*9:
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM = 2R. Đường thẳng d đi qua điểm
M và tiếp xúc với (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O; R).
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O; R). Các đường thẳng BC và BD cắt

(N && 
I
6"78:
1. Thực hiện rút gọn (1,0 điểm )
2( 1) ( 1)
( 1)( 1)
2
.
1 1 2
2
x x x
x x
x x
P
x x x x
x
x x
 
 ÷
 ÷
 
+ + −
= ×
− +
= +
− + + +
+ +

0,25
2 2

0,25
2. Với x
≥
0 và x
≠
1 , ta có
1
x
P
x
=
−
Mặt khác:
1 1
2 1 0
2 1 2
x
P x x
x
= ⇔ = ⇔ − − =
−

Giải phương trình này ta được:
3 2 2x = +
.
Vậy
1
P
2
=

1
x
2
= 2m
2
+ m – 1
Ta có: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −

( )
2
1 2 1 2
5x x x x= + −
2 2
(3 1) 5(2 1)m m m= + − + −

2 2
1 1
6 6 ( )
4 2
m m m= − + + = + − −
0,25
2
25 1 25
( )
4 2 4
m= − − ≤
Do đó giá trị lớn nhất của A là

280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − =
Giải phương trình ta được
35, 40x x= = −
(loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ.
0,25
0,25
0,25
0,25
8
(N && 

6C8:
Q
P
D
B
M
N
O
A
C
0,5
1. (0,75 điểm)
+ Tính được MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra được OA vuông góc với AM và
suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính
được AN = R
+ Tính được góc NAM = 30

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R
* Xét tam giác ABQ có: BQ
2
= AB
2
+ AQ
2
Ta có: 3BQ – 2AQ > 4R

⇔
3BQ > 2AQ + 2AB (vì AB = 2R )

⇔
9BQ
2
> 4 AQ
2
+ 8AQ.AB + 4AB
2⇔
9AB
2
+ 9AQ
2


( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 4 4 4 4a b b a a b
 
+ + + = + +
 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 4 4
1
4 4
a b b a
a b
 
+ + +
 
⇔ =
+ +
2 2
2 2
1
4 4
b a
b a
⇔ + =
+ +
2 2

+ +
(2)
Giải (2) ta được a = b = 2. Do đó x = y = 8
+ Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy cặp số (8; 8) là cặp số cần tìm.
0,25
0,25
(2K :
- Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho
điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà làm vẫn đúng
thì cho nửa điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà làm đúng thì chấm
điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Hết
 
 !"#"
$%&
Thời gian làm bài: 120’
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
4-5OP(Q&(RS%6"78*9:
TU! -!VW3!X!?*8Y-+3;Z[!>M3@AJ82-+5
(BA% Biểu thức
1
3
x −
−

x y
− =


− + =

có nghiệm là:
A.
( )
1;2
;
B.
1 8
;
3 3
 
 ÷
 
; C.
10 11
;
3 3
 
 ÷
 
; D.
2 8
;
3 3
 

10
CL
C. Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau;
D. Trong các câu trên có ít nhất một câu sai.
(BAE% Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A.
·
·
0
180ABC ADC+ =
; B.
·
·
0
180BAC DAC+ =
;
C.
· ·
0
180ABD ADB+ =
; D.
·
·
0
180ABD BCA+ =
.
(BAF% Nếu bán kính đáy của một hình trụ tăng lên 2 lần, đường cao của hình trụ ấy tăng 4
lần thì thể tích của hình trụ tăng lên:
A. 4 lần; B. 8 lần; C. 12 lần; D. 16 lần.
11

2
3
chiều dài, diện tích hình chữ nhật là 5400
cm
2
. Tính chu vi hình chữ nhật?
/*C56C78*9:%
Cho (O; R) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường
tròn ( A, B là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn ở M, N ( M nằm giữa
hai điểm S và N, đường thẳng a không đi qua tâm O).
1. Chứng minh:
SO AB
⊥
2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp.
3. Chứng minh: OI. OE = R
2
4. Cho biết SO = 2R, MN =
3R
. Tính diện tích tam giác EMS theo R.
/*D5678*9:%
Cho x > 0, y > 0 thoả mãn x + y
≤
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
9
M xy
xy
= +

Hết đề

2( 7 6) 2 7 3 6= + − +
0,25điểm

2 7 2 6 2 7 3 6= + − +
0,25điểm

5 6=
0,25điểm
b) (0,75 đ)

11 4 7 7P = + −

2
(2 7) 7= + −
0,25điểm

2 7 7= + −
( Vì
2 7+
>0)
0,25điểm
= 2 0,25điểm
"567#8*9:
- Giả sử đường thẳng (d): y = (m - 2).x + m cắt y = 2.x + 1 tại điểm
A (x
0
, y
0
)
- Vì (d) cắt đường thẳng y = 2.x + 1 tại một điểm trên trục tung nên

′ ′
∆ = − = > ∆ =

0,25điểm
Vậy phương trình có hai nghiệm:
1 2
2 2; 2 2x x= + = −
0,25điểm
0567#8*9:5
Ta có:
13
C
[ ]
2
2 2
( 1) 2 2 1 2 1 0m m m m m m m R
′
∆ = − + − = + + − = + > ∀ ∈
Suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với
m R∀ ∈
-Theo hệ thức Viet ta có:
1 2
1 2
2( 1)
. 2
x x m

⇔ + + − =
⇔ + − =
⇔ + − =
2
1 3.2 7 0; 7
′ ′
∆ = + = > ∆ =
Suy ra
1 2
1 7 1 7
;
2 2
m m
− + − −
= =
Vậy
1 7
2
m
− ±
=
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =


0,25điểm
Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Giá trị x = - 90 không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài 90cm, chiều rộng hình chữ nhật là
2
.90 60
3
=
cm
Vậy chu vi hình chữ nhật là: (90 + 60).2 = 300 (cm)
0,25điểm
5678*9:
V ẽ đúng hình để làm câu 1 0,5điểm
14
/*C
6C8*9:
1. 67#8:
Có SA = SB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB (bán kính đường tròn (O))
Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
0,25điểm
suy ra SO
⊥
AB 0,25điểm
"567#8*9:
Ta có
·
0
90SHE =

µ
O
chung) suy ra
OE OH
OS OI
=
suy ra OI. OE = OH. OS
0,25điểm
Tam giác OBS có
·
0
90SBO =
,
BH OS
⊥
suy ra
2
.OH OS OB
=
( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0,25điểm
Suy ra
2
.OI OE OB
=
Hay
2
.OI OE R
=
0,25điểm

SI SM
−
= ⇒ =
0,25điểm
Vậy diện tích tam giác ESM là: 0,25điểm
15
2
1 3 ( 15 3)
.
2 4
R
S SM EI
−
= =
D
68*9:
Ta có x, y > 0 suy ra x + y ≥ 2
xy
( Bất đẳng thức Côsi)
Suy ra
1
2 1
4
xy x y xy≤ + ≤ ⇒ ≤
Dấu đẳng thức xẩy ra
0,25điểm

1 1
4 2
xy x y

1
2
x y= =
0,25điểm
4-56"78*9:;<!-+*=>?!@A,-%
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
(BA5 Điều kiện xác định của biểu thức
6 3x−
là:
A. x ≥ 2; B. x ≤ 2; C. x ≥ - 2; D. x ≤ - 2
(BA"5 Đường thẳng (d):
9y x= −
song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
9y x=
; B.
9y x= −
; C.
4y x= − +
; D.
2 9y x= +
.
(BAC5 Điểm (-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
khi a bằng:
A. 2; B. -2; C. 4; D. -4
(BAD5 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm âm phân biệt?
A.
2
3 4 7 0x x

0
; D. 120
0
(BAE5 Cho đường tròn (O; 3 cm). Lấy P, Q thuộc (O) sao cho số đo cung nhỏ PQ là 120
0
.
Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
A. π cm; B. 2π cm; C. 1,5π cm; D. 2,5π cm
(BAF5 Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đường sinh dài 6cm. Khai triển mặt xung
quanh hình nón ta được hình quạt. Diện tích hình quạt bằng:
A. 12
π
cm
2
; B. 4
π
cm
2
; C. 24
π
cm
2
; D. 6
π
cm
2
;
4-56F78*9:G.AH-%
/*56"78*9:
1. Thực hiện phép tính:

2
1 2 1 2
3x x x x+ − ≤
.
2. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi
làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi
thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau).
/*C56C78*9:
17
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm trên đường tròn (O) sao cho
»
CA
>
»
CB
. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ
AC, dây EB cắt dây CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp và
∆
BCK đồng dạng với
∆
BEC.
b) Chứng minh BK.BE - BH.HA= HB
2
.
c) Giả sử OH =
3
R
. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp
∆

/* ?1?- *9
/*
6"7
8*9:
567E#8*9:
2
3 2 2 (3 2)− + −
=
2 2
( 2 1) (3 2)− + −
0,25
=
2 1 3 2− + −
0,25
=
2 1 3 2− + −
=2 ( do
2
> 1 và 3 >
2
)
0,25
"567E#8*9:

4 5 3 4 5 3 17 17
3 5 4 12 20 3 5
x y x y y
x y x y x y
+ = + = = −
  

0,25
/*"
6"7
8*9:
5678*9:
a) (0,5 điểm)
+ Thay m = -1 vào phương trình được
2
2 0x x− − =
0,25
+ Giải phương trình được hai nghiệm
1 2
1; 2x x= − =
0,25
b) (0,5 điểm)
+
( ) ( )
2 2
2 4.2 2 0m m m∆ = + − = − ≥
với mọi m.
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
0,25
+ Theo hệ thức Vi – ét ta có :
1 2 1 2
2; . 2x x m x x m+ = + =
.
Do đó
( ) ( )
2 2
2

1
= -6 (loại ) ; x
2
= 5 (nhận)
0,25
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
0,25
/*C
6C7
8*9:
/*C6C78*9:
Vẽ đúng hình câu a)
0,25
a) (1,25 điểm).
19
/* ?1?- *9
Xét đường tròn (O) đường kính AB
·
BEA
= 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có CD ⊥ AB tại H
⇒

·
0
90AHK =
Xét tứ giác AHKE có
·

BCD
và
·
CBE
: góc chung
⇒
∆
BCK ∽
∆
BEC (g.g)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) ( 0,75 điểm)
Ta có
∆
BCK ∽
∆
BEC (chứng minh trên).
Từ đó suy ra BK.BE = BC
2
. (1)
Xét đường tròn (O) đường kính AB
·
0
90ACB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét

⇒ Điểm H cố định.
Vì dây CD⊥AB tại H nên điểm C cố định
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK chính là đường tròn ngoại
tiếp tứ giác AHKE.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK lớn nhất khi và chỉ khi AK
lớn nhất.
Ta có HK
≤
HC
⇔
AK
≤
AC (Liên hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vậy AK lớn nhất khi AK = AC

⇔
K
≡
C. Vậy E
≡
C.
0,25
0,25
0,25
/*D
678*9:
/*D678*9:
Ta có:
( ) ( )

= + +
 ÷
+
 
0,25
Do x; y là các số dương suy ra 0,25
20
/* ?1?- *9
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 . 2
2 2
xy x y xy x y
x y xy x y xy
+ +
+ ≥ =
+ +
;
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
4 0
2
x y xy
x y x y x y

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng
thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho
điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.



 !"#"
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 02 trang)
I .TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Hãy chọn và ghi một chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
(BA:
3 9x− +
được xác định khi:
A. x > 3; B. x < - 3; C. x
3≤
; D. x
≤
- 3.
(BA"5 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số : y=
1
3
2
x− +
A.
5
(1; )

2
2
bằng:
A. 2; B 2; C. 6; D. – 6.
(BA#5 Cho ∆ABC,
µ
0
90A =
, AB= 5, AC =12, độ dài đường cao AH:
A.13;
B.
60
13
;
C.
60
159
;
D.
13
60
.
(BA%Cho đường tròn (O; 6cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 120
0
. Độ dài cung
nhỏ PQ bằng:
A. 4π (cm); B.1,5π ( cm); C.2π (cm); D. 3π (cm).
21
(BAE: Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( B,C là các tiếp điểm ). Biết
·

2
).
5]^6F8*9:
(BAI ("8*9 )
1. Rút gọn biểu thức :
a) A=
2 2
(3 5) (2 5)− + −

b) B=
( )
2
6 2 5
( 5 2)
1 3 5
−
− −
−

2. Chứng minh đẳng thức:
( )
1
1
x x
x
+
+
+
)
(1 1

Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung
nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt đường tròn (O)
tại M; MD cắt AB tại E; MB cắt AC tại F. Chứng minh:
a)
Tứ giác AMFE nội tiếp
b)
FE song song CD
c)
OE. OS= R
2
(BA"68*9:
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = a.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = ( 1+
a
x
)( 1+
a
y
)( 1+
a
z
)
Hết
Họ và tên học sinh: ; Số báo danh:
22
Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)

Q

( )
2
6 2 5
( 5 2)
1 3 5
−
− −
−
=
2(1 3
5 2 ( 5)
1 3
− −
− −
−

=
( 5 2)( 2 5)− − −
( Vì
5 2>
)
0,25
= -
( 5 2)( 2 5)− +
= - 3
0,25
2. Biến đổi biểu thức ở vế trái ta có:
VT=
( )
1

0,25
= ( 1+
x
) (1-
x
) = 1-x = VP
Vậy VT=VP( đpcm)
0,25
3. Giải bất phương trình: ( x+2)
2
- ( x-3)
2
>
1
2
x −
2 2
1
2 4 6 9
2
x
x x x x
−
⇔ + + − + − >
1
8 5 0
2
x
x
−


' 2
( 1) 2 0,m∆ = − + >
với mọi m nên phương trình luôn có 2
nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét có:
1 2
1 2
2 (1)
2 3(2)
x x m
x x m
+ =


= −

0,25
Thực hiện trừ từng vế (1) và (2) ta được:
x
1
+x
2
- x
1
x
2
- 3 = 0
0,25
24

Câu 11
( 3 điểm)
Hình vẽ
0,5
25