21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos

≠ < ≤

−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥


2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m

5
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).

3

=

=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3

sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
3
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252
+
≥
b) Giải bất phương trình:

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
4
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y
xy
2 63
7 9
.
252 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x y
y
9
7 9
7
⇔ = ⇔ =
(đpcm).
b)
x x x x x x x x

x y 2 0+ − =
.
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
• Trung điểm AC là M(–1; 0)
•
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
′
= − − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình
x y:2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2
∆
− − −
= = = − + = ⇒ = =
Câu 4: Cho tan
α
=

−
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
5
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot 2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c
b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
+ ≥ + ≥ + ≥

3
 
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2
∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( )
m m m m m
2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
∆ ∆
∩ = ∩ =
.
AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆
= = ⇔ =
(1)
Mặt khác MN
AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −

2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
8
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
b)
A
2
2
tan2 cot 2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
α α
α α
α α

x x2 3 1− > +
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.
Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau
đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:

+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
     
+ + + + + ≥ + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6
5
 

− ≥

− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞




− ≤ −


−∞ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <

( )
m 13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán
kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0
1
2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC

7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
   
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
 ÷  ÷
   
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
10
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
• Tâm
I R IA
2
2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16

B
13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
   
= = + + = − = −
 ÷  ÷
   
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −

Hết
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)

α α α
α
+
= + + +
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      
.
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?
(Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
÷

 

b)
x x x x
x
x x x x
2 5 2 5 2 5 3 7 7
1 1 0 1 0 0 2;
2 2 2 2 3
 
− − − −
≥ ⇔ − ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ∈


− − − −
 
12
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
2) Vì a, b, c ≥ 0 nên các số
ab cb ca
c a b
, ,
đều dương.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca ab
a a

' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
m m m
2
4 3 0 ( ;1) (3; )⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3:
a)
2 2
3 2 2
sin cos sin 1 1
. tan (1 tan ) 1 tan
cos
cos cos cos
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +

2 3
1 tan tan tan
α α α
= + + +
b)
1 1 8 4

• Bán kính
R d B
5.3 2( 2) 10
29
( , ) 29
25 4 29
∆
− − +
′
= = = =
+
• Vậy phương trình đường tròn:
x y
2 2
( 3) ( 2) 29− + + =
c) F
1
(–8; 0) , M(5;
3 3−
)
• Phương trình chính tắc của (E) có dạng
x y
a b
2 2
2 2
1 (1)+ =
• Vì (E) có một tiêu điểm là
F
1
( 8;0)−

b
2
36=
(
a
2
100=
)
Vậy phương trình Elip là
x y
2 2
1
100 36
+ =
Hết
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x
x x
2
2
3 2 5
0

−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
14
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 6
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x

x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4
= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
2 2

2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT
x y: 1 0
∆
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
15
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
•Tiếp tuyến
1
∆
vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng
x y D 0+ + =
và
D
D
d I R D
D
2
1
2 2
1 2
7
( , ) 8 ( 3) 16

in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +

a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π
= + − = + =
Câu 5:
===================
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:

2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
16
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:
a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos+
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
 ÷
 
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2
−
= + > ⇒ = + + ≥ + =
− −
.
y đạt giá trị nhỏ nhất
x
x x x x
x
2 2
1 2
( 1) 4 2 3 0 3
2 1
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
−
(x > 1)
Khi đó:
y
min

.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
= − = − = −
,
b b
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
16 8
= − = − = −
Vậy
A
1 7 7 119
2 9 8 144
 
= − − = −
 ÷
 
.

=

=


⇔
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )


− + − = − + −

− + − = − + −


⇔
a
b
6
6

=

=

⇒

=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.


+ + ≥


− − ≥ − + +

− − ≤ + +

⇔
x
x
x x
x
2
5
1
2 1 0
11 9


≤ −


≥ −



+ + ≥

≥ −

≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
+ ≥ ≥
 
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
(*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔
x x
1
8 2 0
4




≥


: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +
= =
+ +

(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
α α α α
α α
− +
=
+
=
cos sin
α α
−

• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•
BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
= − + + = ⇒ =
 ÷  ÷
   
• Phương trình BK là
x y19( 3) 3( 5) 0− + + =
hay 19x + 3y – 42 = 0
• Độ dài AH là
AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
− + −
= = =
+
• Diện tích tam giác ABK là
ABK


uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 

=
⇔ ⇔
 ÷

 

=

Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1


+ + − = − + −


⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60

− =

+ =

⇔
x
y
5
2
7
2

=



=


I

2 2
 
 ÷
 
và bán kính
R
58
2
=
====================
21
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−

A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)

21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
b)
x x
x x
x x x x
2
2
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos

2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2
(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = =
uur uuur uuur

AB AC BC65, 130; 65⇒ = = =
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Diện tích tam giác ABC là
S AB BC
1 65.65 65
.

A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2
1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
= + − = + − = ⇒ =
b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2
= = = =
(đvdt)
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
Ta có:
AB BC AC
2 2 2
74 64+ = > =
⇒
B
$

∆
= = =
====================
Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2
2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình:
x y3 4 1 0− + =
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
24
21 BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN LƠP 10 _ HỌC KỲ II
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2
0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − −
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
a


∈ −∞ ∪ +∞


− − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −
 
 
− ≥ ∈ −∞


Câu 3:
a)
A
2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1
cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−
= + = − + =
b) Ta có P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −

x y C C3 4 0, 1− + = ≠
và
C
C
d I R C
C
2 2
3.1 4.( 2)
4
( , ) 3 11 15
26
3 4
∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −

+
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0
∆ ∆
− + = − − =
Hết
Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

, h
c
.
25