ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1
đồng quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5

Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại
điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của
đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ II
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
A =
45 20−
B =

2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư
viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được,
vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi
lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là
như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1
( 1) 2( ) 2008
2
y x y− + + − +
=> minP = 2008 
9
4

ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616
+
x
-
99
+
x
+
44
+
x
+
1
+
x
với x
1
−≥
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng -3.
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
Bài 3 (1,5 điểm).

a
aaaa
a
(a>0; a
1
≠
)
a/ Rút gọn Q.
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2
2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi
mọi giá trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình
mà không phụ thuộc vào m.
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1
2

0
=
2
2
=> ED < EO <
2ED => ID < IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID ID R ID ID
< < =>
+ +
đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ IV
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng

2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1

1
11
+−
+








−
+
−
aa
a
aaa
(a > 0, a
1
≠
)
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2
5
.
Bài 2 ( 1,5 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và
(-1; -3) và Parabol (P) có phương trình y = mx
2

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B
(d không đi qua O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn
kẻ các tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R
2
(
)13
+
. Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN
2
.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ VI
(Thời gian làm bài 120 phút)