Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
PHẦN LÝ THUYẾT
1. Khái niệm, định nghĩa
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đưa ra giả thiết rằng: Phương
sai của mỗi một ngẫu nhiên U
i
trong điều kiện đã cho của biến độc lập X
i
là không đổi,
nghĩa là:
Var(U
i
/X
i
) = E(U
i
)
2
= σ
2

1,n
i=
́
¿
¿
Ngược lại với trường hợp trên là trường hợp: Phương sai có điều kiện Y
i
thay đổi khi X
i
thay đổi, nghĩa là


Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+U
i
(6.3.1)
Như ta đã biết, đối với phương pháp bình phương nhỏ nhất không có trọng số,
̂
β
1,
̂
β
2
thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương các phần dư cực tiểu, tức là:

Y
i
¿
¿
∑
i=1
n
e
i

−
̂
β
2
¿
X
i
∑
I=1
n
W
i
e
i
2
=
∑
i=1
n
W
i
¿
)
2
→
min (6.3.3)
Trong đó
̂
β
1

Bằng cách lý luận như trường hợp không có trọng số ta tìm được

̂
β
1
¿
=
́
Y
¿
−
̂
β
2
¿
́
X
¿

W
i
∑
I= 1
n
¿
[
∑
I = 1
n
W

¿
=¿
Trong đó:

́
Y
¿
=
∑
I =1
n
W
i
Y
i
∑
I =1
n
W
i
́
X
¿
=
∑
I =1
n
W
i
X

phạm giả thiết.
Xét mô hình hai biến
Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+U
i
. Trong đó tất cả các giả thiết cua mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển đều thỏa mãn trừ giả thiết phương sai sai số không đổi. Phương trình này có thể
viết dưới dạng:
Y
i
=β
1
X
0i
+ β
2
X
i
+U
i
(6.3.5)
Trong đó
X

U
i
σ
i
Đặt
Y
i
¿
=
Y
i
σ
i
;
X
0i
¿
=
X
0i
σ
i
;

X
i
¿
=
X
i

(6.3.7)
2
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
Trong đó ta cũng sử dụng
β
1
¿
;
β
2
¿
chỉ các tham số của mô hình đã được biến đổi
để phân biệt với các tham số của ƯLBPNN thông thường
β
1
; β
2
Mục tiêu của biến đổi mô hình gốc là gì? Để thấy được điều này, chúng ta xét sai số ngẫu
nhiên U
i
*
Ta có : var(U
i
*
)=E(U
i
*
)
2
¿

I
có phương sai không đổi.
Do đó chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS cho mô hình hồi quy (6.3.7) và được gọi
là phương pháp BPNN tổng quát. Tìm được các hệ số hồi quy:
̂
β
1
¿
=
́
Y
¿
−
̂
β
2
¿
́
X
¿
W
i
∑
I= 1
n
¿
[
∑
I = 1
n

2
¿
=¿Var(
̂
β
2
¿
)=
∑
I =1
n
W
i
(
∑
I =1
n
W
i
)
(
∑
I=1
n
W
i
X

i
2
theo biến X
ij
đã sắp xếp đó. Khi đó ta nhận được 5 dạng đồ thị
sau:
3
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
Kết luận:
- Nếu
X
ij
tăng mà giá trị của
e
i
2
cũng tăng theo thì ta có thể khẳng định là mô
hình có phương sai của sai số thay đổi.
- Nếu có dạng hình a) tức là khi
X
ij
thay đổi,
e
i
2
dao động xung quanh 1 vị trí
nào đó, thì có cơ sở để nói phương sai thuần nhất (đồng đều, không đổi).
5.2. Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn kiểm định
5.2.1. Kiểm định Park
Kiểm định PARK là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

lnXi+v
i
(2)
4
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
Vì
σ
i
2
là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng
e
i
2
thay cho
σ
i
2
và ước lượng
hồi quy sau:
lne
i
2
=ln σ
i
2
+ β
2
ln X
i
+v

)là biến giải thích trong hồi
quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích,
hoặc có thẻ ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích, trong đó với
̂
Y
i
là
Y
i

đã được ước lượng.
Bước 4: Kiểm định giả thiết
H
o
: β
2
=0
nghĩ là không có hiện tượng phương sai của sai số
thay đổi. Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa
ln e
2
và
lnX
i
.
Thì giả thiết
H
o
:
β

i
2
. Trong thực
nghiệm Glejser sử dụng hàm hồi quy phụ sau:
∣
e
i
∣
=β
1
+ β
2
X
i
+V
i
∣
e
i
∣
= β
1
+ β
2
√
X
i
+V
i
∣

= 0 bị bác bỏ thì có thể cho
5
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
rằng mô hình hồi quy gốc có phương sai sai số thay đổi.
Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề như kiểm định Park như: E(V
i
) ≠ 0, V
i
có
tương quan chuỗi. tuy nhiên Glejser cho rằng với mẫu lớn thì bốn mô hình trên cho ta kết
quả tốt trong việc phát hiện phương sai sai số thay đổi. Do vậy mà kiểm định Glejser được
sử dụng như một công cụ để chuẩn đoán trong mẫu lớn.
5.2.3. Kiểm định tương quan hạng Spearman
Kiểm định tương quan hạng của Spearman.
Định nghĩa:hệ số tương quan hạng Spearman
r
s
được xác định như sau:
r
s
=1−6
∑
d
i
n(n
2
−1)
Trong đó
d
i

∣
-
hạng
X
i
sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman.
Bước 3: giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là
p
i
=0 và n>8 thì ý nghĩa của hệ
tương quan hạng mẫu
r
s
có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t sau:

t=
r
s
√
n−2
√
1−r
s
2
với bậc tự do df = n - 2.
Nếu giá trị t tính được mà vượt điểm tới hạn t, chúng ta có thể chấp nhận giả thiết phương
sai của sai số thay đổi. nếu mô hình hồi quy có biến giải thích thì hệ số tương quan hạng
có thể tính giữa
∣
e

i
2
=σ
2
X
i
2
Trong đó
σ
i
2
là hàng số. Giả thiết này có nghĩa là
σ
i
2
tỷ lệ với bình phương của
biến X. Nếu giả thiết trên là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng
σ
i
2
cũng
tăng.
Các bước kiểm định Goldfeld - Quandt gồm các bước sau:
Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo giá trị tăng dần về giá trị của biến X.
Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:
Đối với mô hình 2 biến. George G.Judge đề nghị:
C = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30
C = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60
Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có
n−c

biến k = 2).
Bước 4: Tính
F =
RSS
1
df
RSS
2
df
Nếu U
i
là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa
mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là (n-c-2k)/2, nghĩa là F có
phân phối F(df,df).
Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm giớ hạn F ở mức ý nghĩa mông muốn, thì
chúng ta có thể từ bỏ H
0
: phương sai có điều kiện không đổi. nghĩa là có thể nói có thể
phương sai số thay đổi.
7
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411
Chú ý rằng trong trường hợp các biến giải thích X nhiều hơn 1 thì việc sắp xếp các quan
sát trong kiểm định ở bước 1 có thể làm đối với một biến bất kỳ trong các biến giải thích
đó. Chúng ta có thể tiến hành kiểm định Park đối với mỗi biến X.
Chú ý : Theo kinh nghiệm của các nhà kinh tế lượng thì số quan sát bị loại bỏ khoảng 20%
tổng số quan sát mà không nhất thiết mà không phải bỏ đi các quan sát ở giữa.
Trong trường hợp đó cần phải xác định số bậc tự do cho thích hợp. Các thử nghiệm theo
phương pháp Monte Carlo thì c = 8 nếu n khoảng 30; c =6 nếu n khoảng 60.
5.2.5. Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey (BPG)
Xét mô hình hồi qui k biến sau:

= f(Z
2i
, Z
3i
, …, Z
mi
)
Giả định f(Z
2i
, Z
3i
, …, Z
mi
) có dạng tuyến tính:
σ
i
2
= α
1
+ α
2
Z
2i
+ … + α
m
Z
mi
nếu α
2
= α

Bước 2: Tính
n
e
n
i
i
∑
=
=
1
2
2
~
σ
2
~
σ
Bước 3: Xây dựng biến p
i
= e
i
/
Bước 4: Hồi quy p
i
theo các biến Z
i
dưới dạng:
p
i
= α

Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được θ vượt giá trị tra bảng χ2 với m – 1 bậc tự do
với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 về phương sai đồng đều.
Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó.
5.2.6. Kiểm định White
Kiểm định BJG cần U có phân bố chuẩn, White đề nghị một thủ tục không đòi hỏi U có
phân bố chuẩn. kiểm định này là kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai. Xét
mô hình sau đây:
Y
1
= β
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+U
i
(
1
)
Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS. Từ đó thu được các phần tử dư tương ứng
e
i
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây:
e
i

2
)
(2) có thể số mũ cao hơn và nhất thiết là phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay
không có hệ số chặn.
R
2
là hệ số xác định bội thu được từ (2).
Bước 3: Với
H
0
: phương sai của sai số không đổi, có thể chia ra rằng:
n R
2
có
phân xấp xỉ
χ
2
(
df
)
. Df bằng số hệ số của mô hình (2) không kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu
n R
2
không vượt quá giá trị
χ
2
(
df
)

nào. Vì vậy, thay vì xem xét quan hệ đó, người ta xét mô hình sau đây:
α
i
2
=α
1
+α
2
(
E
(
Y
i
)
)
2
Trong mô hình trên,
σ
i
2
và E(Y
i
) đều chưa biết, do đó sử dụng các ước lượng của nó
là
e
i
2
và
̂
Y

: Phương sai của sai số không thay đổi
H
1
: Phương sai của sai số thay đổi
• Kiểm định
χ
2
nR
2
có phân phối xấp xỉ
χ
2
(1). Nếu nR
2
lớn hơn
χ
α
2
(1) thì H
0
bị bác bỏ.
Trường hợp ngược lại không có cơ sở bác bỏ H
0
.
• Kiểm định F
F =
(
̂
α
2