BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TPHCM
MÔN HỌC:TOÁN CHO MÁY TÍNH
BÁO CÁO ĐỀ TÀI CUỐI KỲ
ĐỀ TÀI: LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU
HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG
Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Đỗ Tấn Nhơn
Thực hiện: Phạm Xuân Dũng
MSHV: CH1301007
TPHCM, THÁNG 1 NĂM 2013
Mục lục
1
Lời nói đầu
Thông qua các bài giảng về logic mờ trong môn Toán cho máy tính của Thầy Đỗ
Tấn Nhơn, em thấy rằng đây là một mảng kiến thức rất quan trọng cần nắm
vững. Sau khi tham khảo thêm các tài liệu liên quan về logic mờ, em thấy rằng
logic mờ là một lý thuyết toán học có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Vì vậy em rất mong muốn được hiểu sâu sắc về logic mờ nhưng vì thời gian có
hạn, nên em tập trung vào việc tóm tắt lại các lý thuyết cơ bản về logic mờ, và
tìm hiểu việc ứng dụng logic mờ vào bài toán điều khiển máy điều hòa không
khí, và việc ứng dụng logic mờ để đánh giá hồ sơ cấp tín dụng trong ngành ngân
hàng.
Dẫn nhập
Mặc dù logic cổ điển trong đó có logic mệnh đề và logic vị từ đóng một vai trò
quan trọng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng nhưng nó cũng có các nhược điểm
của nó vì logic cổ điển không đủ để lập luận trong ngữ cảnh các tri thức không
đầy đủ.
2
Để có thể chấp nhận có những phát biểu chỉ đúng một phần và ta có thể lập luận
một cách mềm dẻo hơn trên các tri thức không chính xác và/hay không chắc

tình huống trung gian trong đó
phát biểu chỉ thỏa mãn một phần
nào đó các tình huống.
- Đặc tả ngôn ngữ của xác suất,
khả năng hay chân lý của một
phát biểu. Xử lý những cái không
chắc chắn của phát biểu
- Một quy tắc suy diễn có thể chỉ
đúng một phần và có thể được
sử dụng khi tiền đề của nó được
thỏa mãn không hoàn toàn hay
khi kết luận của nó không được
thỏa mãn hoàn toàn.
Phần 1: TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ
1. Tập mờ
L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở
đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo
“Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của
khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của
thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh đẹp , ông đã tìm
3
ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là
một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển.
1.1 Khái niệm tập mờ
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
⊂
U được gọi là tập mờ nếu A được
xác định bởi hàm:
A
µ

x
x)(
µ
trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A =
∫
U
A
xx /)(
µ
trong trường hợp U là không gian liên tục
4
1
0.85
0.5
10020 50 80
E
nhanh
µ
120
Lưu ý là các ký hiệu
∑
và
∫
không phải là các phép tính tổng hay tích phân,
mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ:Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
2
)2( −−
=

như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
5
1
0.4
10020 50 80
E
trungbình
µ
120
• Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm
hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định
bởi hàm thuộc





≤≤−
≤≤−
≥∨≤
=
1005050/)100(
502030/)20(
100200
xkhix
xkhix

µ
(x). height(A)=
)(sup x
A
Ux
µ
∈
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
1.4 Các toán tử logic trên tập mờ
Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng
là μ
X
,μ
Y
, khi đó:
- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y
+ Theo luật Max μ
X
∪
Y
(b) = Max{μ
X
(b) ,μ
Y
(b) }
+ Theo luật Sum μ
X
∪
Y

∪
Y
(b) = Max{0,μ
X
(b)+μ
Y
(b)-1}
+ Theo luật Prod μ
X
∪
Y
(b) =μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép bù tập mờ : μ¬
X
(b) = 1-μ
X
(b)
• Ta có 3 toán tử logic trên tập mờ quan trọng sau: OR, AND, NOT
7
 Phép hợp (hay toán tử OR)
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử
thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.
Công thức: μ
A
∨
B

Ví dụ d.2 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ ∧ Trung Niên
(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3
 Phép bù (hay toán tử NOT)
¬A
Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không
thuộc về tập đó là bao nhiêu.
Công thức: μ
¬A
(x) = 1 - μ
A
(x)
9
Ví dụ d.3 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8
 μ
¬Trẻ
(An) = 1 – 0.8 = 0.2
Nhận xét : Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic
truyền thống: μ
¬A
∨

đó ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được
xác định bởi
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
10
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm):
∀
a, b
∈
[0,1]. Nếu a < b thì C(a)
≥
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các
hàm phần bù.
Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) =
a
a
λ
+
−
1

a,b
∈
[0,1]
iii. Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)),
∀
a,b,c
∈
[0,1]
iv. Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì S(a,c)
≤
S(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
11
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định
bởi:
BA∪
µ
(x) = S(
A
µ






+=
w
ww
w
babaS
1
)(,1min),(
Trong đó w là tham số thoả w > 0
 Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a,
∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a),
∀
a,b
∈
[0,1]
12
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),
∀
a,b,c






<<
=
=
=∧
1,10
1
1
baif
aifb
bifa
ba
 Tích chặn:
)1,0max(
−+=⊗
baba
 Tích đại số:
abba =.
 Phép giao Yager:






−+−−=

A
, …,
n
A
trên các vũ trụ
1
U
,
2
U
, …,
n
U
tương ứng
là tập mờ
A
=
1
A
×
2
A
×
…
×
n
A
trên không gian tích
1
U

n
A
µ
(x)
1
x
∈
1
U
,
2
x
∈
2
U
, …,
n
x
∈
n
U
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy, đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min
bằng một T-norm bất kỳ.
 Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là
một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho
quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập

n
U
. Trong đó
i
A
⊆
i
U
, i = 1 n
 Hợp của các quan hệ mờ
14
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
T(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các
quan hệ mờ :

2.1 Khái niệm logic mờ
Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề), Lotfi
Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic). Lý thuyết
của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu ở
trên, theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tập
hợp (set membership function - hay còn được gọi là hàm thuộc) nhận gi trị
thực giữa 0 và 1.
2.2 Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1

C, 2

C, … là các giá trị chính xác. Khi đó, với một
giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của
15
1
0.9
10050 80
Nhiệt độ
cao
µ
120
biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến
đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80

C
trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật
có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80


 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …, 150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận
giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
2.3 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một
phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó
thoả tính chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất
chia hết cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với
một tập (rõ) A =
{
x
∈
U | P(x)
}
.
Từ đó ta có:
P(x) =
λ
(x)
17
Trong đó
λ
là hàm đặc trưng của tập A ( x
∈
A 
λ

Q(y) = max(P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) =
¬
P(x)
∨
Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) =
¬
P(x)
∨
(P(x)
∧
Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với
quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho
18
phép giao (∩) và S-norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương
quan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x))
A
µ
(x)
∧
B

B
µ
(y)) (1)
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = S( C(
A
µ
(x)), T(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.
2.5 Phép toán kéo theo mờ
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo
nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một
mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho
các mệnh đề.
 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có
phép kéo theo Dienes – Rescher
A
µ

µ
(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x), min(
A
µ
(x),
B
µ
(y))) (a)
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x),
A
µ
(x).
B
µ
(y)) (b)
 Kéo theo Mamdani

(y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo
theo Mamdani:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = min(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) (a)
20
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) =
A
µ
(x).
B
µ
(y) (b)
2.6 Luật mờ
Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ

Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : ¬Q đúng
Kết luận : ¬P đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ)luật
được diễn đạt như sau :
Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P → Q
Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng
Kết luận : ¬P khá đúng
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm
Kết luận : Góc quay tay ga không lớn lắm
Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong bài toán thực tế thì vấn
đề mấu chốt cần thực hiện là xây dựng cơ chế lập luận xấp xỉ để có thể
đưa ra kết luận hay quyết định mờ.
 Công thức tính kết luận của luật Modus Ponens như sau:
22
'B
µ
(y) =
sup
x
T(
R
µ
(x,y),
'A

1
55
5.0
50
0
+++
 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j
là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
R=
65605 550
45
40
35
30
115.00
9.09.045.00
3.03.015.00
0000













Mô hình suy luận của một hệ thống mờ
1.Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào
2.Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị
mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
3.Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2.
Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông
dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).
Ví dụ i.2 : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây
1.IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2.IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3.IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4.IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
24
Hình 2 - Biểu diễn của các tập mờ trong ví dụ i.2
Ví dụ i.3: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần
thiết để cấp cho bệnh nhân.
Giải:
Bước 1 : Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ
như sau:
μ
Sốt nhẹ
(x) = 0.3 μ
Sốt
(x) = 0.7 μ
Sốt cao
(x) = 0 μ
Sốt rất cao
(x)
= 0
Hình 3 – Mờ hóa giá trị nhập rõ ở đầu vào