Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
A.Đặt vấn đề
I .Lời mở đầu
Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X
của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Nói không
với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong GD .Cũng là năm đầu tiên
thực hiện chủ đề năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài
chính trong GD , xây dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh
sạch đẹp. Thấm nhuần cuộc vận động :"Hai không trong GD, mỗi chúng ta
những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng
cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục . Cũng nh các môn
học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành
nhân cách con ngời lao động .Vì vậy , mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy
học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng
trình giáo dục tiểu học quy định.
II.Lý do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất l-
ợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học. Mục
tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các môn học ở
bậc tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh
đợc tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực t duy, sáng tạo lôgíc.Góp phần
quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho
học sinh là việc không thể thiếu đợc. Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: Dạy
học các bộ môn toán bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập
toán. Dạy học lí thuyết toán ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm ,
các quy tắc.Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hớng dẫn cho học sinh
giải các bài tập toán. Nếu nh dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức
thì dạy học giải các bài tập toán là cũng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học

2. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
2.1 Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh khối 4 ở trờng Tiểu học.
2.2 Phạm vi nghiên cứu.
Dạy học về phân số và các phép tính với phân số ở lớp 4 Trờng Tiểu Trng
Vơng
3. Phơng pháp nghiên cứu.
3.1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
3.2 Phơng pháp quan sát điều tra.
3.3 Phơng pháp tổng kết kinh nhgiệm.
3.4 Phơng pháp xử lí thống kê các tài liệu.
4. Giả thuyết khoa học.
Nếu thực hiện tốt các biện pháp s phạm thì có thể hình thành, phát triển và
bồi dỡng năng lực, kỹ năng giải các bài toán cho học sinh học tốt môn toán
trong giai đoạn đổi mới nội dung, chơng trình sách giáo khoa hiện hành. Phát
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
2
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
triển đợc khả năng t duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép
tính về phân số lớp 4 ở các trờng tiểu học.
B.Nội dung nghiên cứu
Chơng I
Một số vẫn đề liên quan đến đề tài
1.1 Các khái niệm liên quan đến đề tài.
Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở
rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc
xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn
phép tính về phân số.
* Khái niệm phân số: ( Có hai cách hình thành.)
+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở

2007
2
suy ra
2005
2
>
2007
2
Suy ra : 1-
2005
2
< 1-
2007
2
Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) . Việc so sánh các
phân số một mặt bảo toàn đợc tính chất thứ tự của các số tự nhiên. Dựa hai số
tự nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả. Tính chất rời rạc của số tự
nhiên đã đợc xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai
phân số bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng
phân số:
b
a
<
d
c
thì
b
a
<
db

Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
4
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ
lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan
sinh động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra
trong tri óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình
thành dần khả năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm
đợc đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng,
kỹ xảo, phát triển t duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào
cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích
thích sự tò mò, sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và
phát triển khã năng t duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vẫn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trờng hợp
có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
1.3. Cơ sở thực tiễn.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chơng phân số và các phép tính về phân số
đợc đa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính ( Phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia ). Đây là một nội dung tơng đối khó đối với học sinh lớp 4 các em
mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chơng trình cũ thi các
em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về số
tự nhiên rất kĩ. Chơng phân số - các phép tính về phân số gồm các nội
dung sau:
+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm đợc mỗi số tự nhiên
đều có thể viết dới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dới dạng
phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.

Cấu trúc nội dung, chơng trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chơng trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chơng Phân số- Các phép tính về phân số đã
đợc đa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và
học sinh. Trớc khi học phần này các em đã đợc học về dấu hiệu chia hết cho
2,5,3 và 9. Nhng đến chơng Phân số với các tính chất và các phép toán của
phân số. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép
tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn
gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phơng pháp dạy học môn toán ở bậc
tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chơng Phân số . Qua thăm dò ý kiến của
giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những
năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
6
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
phép tính ( ở phần lý thuyêt ) các em đều vận dụng tốt. Nhng khi học đến các
phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trớc mới học và những
sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Trên cơ sở tìm hiểu nhng
nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc
phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lợng dạy học nói chung, dạy học
bộ môn toán và kiến thức về chơng Phân Số
nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.1 Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính
1.2. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thơng mắc một số lỗi cơ
bản sau:
VD : So sánh:
a)
2
1

-Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho
rằng phân số đó lớn hơn.
- Đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến
tự số và mẫu số của phân số. ( Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và
ngợc lại)
- Các em cha nắm đợc những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh
các mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy đợc tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1thì ta đa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh đợc hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số
bé ( hoặc đi tìm phân bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
7
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
không nên dạy cho tất cả các đối tợng học sinh. Lu ý: phân số nào cộng phần
bù bé thì phân số đó lớn và ngợc lại)
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngợc lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngợc lại.
Cụ thể các phép tính đúng:
a)
2
1
và
5
2

x
x
=
10
4

b) 1 và
4
3
Vì :Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >
4
3
c) 1 và
2
5
Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 <
2
5
d)
9
7
và
8
7
: Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 7=7 ) mà mẫu số phân số
thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9 > 8 ) nên
9
7
<
8

+
16
5
=
168
53
+
+
=
24
8
=
3
1
hoặc
8
3
+
16
5
=
16
6
+
16
5
=
16
11
c) 5+

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
8
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học
xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
* Nguyên nhân :
* Trong ví dụ a và b: Do các em cha nắm chắc đợc quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân
số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đa về phân số cùng mẫu số
rồi tiếp dẫn đến sai lầm nh ví dụ 1.
* Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dới dạng
có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng đợc quy tắc cộng hai phân
số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. * Biện
pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đa ra những bẫy sai lầm mà
học sinh thờng mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.
+ Cách giải :
ở ví dụ a :
5
1
+
5
2

+
16
5
=
16
11
Cách 2:
8
3
+
16
5
vì 16: 8=2 nên
8
3
=
16
6
Do đó
8
3
+
16
5
=
16
6
+
16
5

7
41
=5
7
6
Từ đó ta có thể viết : 5 +
7
6
=5
7
6
( đối với phân số bé hơn 1)
Nh vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện
công hai phân số nh đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho
đối tợng hs giỏi bằng các bài tập khó hơn để rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp,
giải toán cho HS .
VD :Tính nhanh .
A=
90
1

20
1
12
1
6
1
2

cho HS nhắc lại cách giải của các dạng này là :
-Phân tích tìm ra quy luật của dãy số ,từ đó tìm ra các phân số cha có
trong biểu thức .Nh vậy mới tính nhanh đợc giá trị của biểu thức .
1.4 Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Đối với phép trừ các em thờng mắc sai lầm nh phép cộng, ngoài ra các em
còn mắc phải một số sai lầm nh sau:
VD1:
4
1
-
6
1
Một số học sinh làm :
4
1
-
6
1
=
64
11


=
2
0
= 0 ; Một số thì cho
răng phép tính không thực hiện đợc vì :
4
1

* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc tr hai phân số
Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tơng tự.
+ Hớng dẫn VD1:
4
1
-
6
1
Quy đồng mẫu số các phân số
4
1
=
64
61
x
x
=
24
6
6
1
=
46
41
x
x
=
24

12
3
12 : 6 = 2 nên
6
1
=
26
21
x
x
=
12
2
Do đó:
4
1
-
6
1
=
12
3
-
12
2
=
12
1
+ Đối với ví dụ 2: Do các em cha nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số ( ví dụ: 2 =

6
1
=
12
1
Thử lại :
6
1
+
12
1
=
4
1
Thì la kết quả đúng)
1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệtvà
một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính ;
5
2
x
5
3
có học sinh làm :
5
2
x
5
3

147
* Nguyên nhân :
- Sự sai lầm thờng rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số cha thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm đợc quy tắc nhân thì các em còn
không nắm đớc số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì
nhầm phép nhân với phép chia.
* Biện pháp khắc phục:
- Trớc khi làm phần bài tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bớc một rõ ràng,
cụ thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh
yếu nắm đợc cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép
cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số Giáo viên cần chỉ rõ bản
chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các
em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
+ H ớng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:
5
2
x
5
3
=
55
32
x
x
=
25

x
7
4
=
49
84
=
7
12
( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngợc lại thì ta chỉ việc nhân số
tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
1.5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên.
Với phép chia thi các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến
phần này các em lúng túng không biết làm nh thế nào.
VD1: Tính;
7
3
:
8
5
Học sinh làm sai:
7
3
:
8
5
=
87
53
x

* Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trớc đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngợc phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm đợc quy tắc nhân, chia phân số do đó
nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự
sai lầm tơng tự.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bớc không nên
làm tắt
Cụ thể:
7
3
:
8
5
=
7
3
x
5
8
=
57
83
x
x
=
35

=
8
3
( Chia phân
số cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự
nhiên đó)
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
13
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hớng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trớc đã
học. ( VD:
4
3
: 2 =
8
3
Thử lại
8
3
x 2 =
8
6
=
4
3
Thì kết quả làm đúng )
* Một số lu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm
cụ thể của học sinh giáo viên cần lu ý:


b
a
+
b
c
=
b
ca +

b
a
+
d
c
=
bxd
axd
+
dxb
cxb

b
a
+
b
c
=
bb
ca




b
a
-
b
c
=
bb
ca


b
a
x
d
c
=
bxd
axc

b
a
x
b
c
=
b
axc

c
=
bxc
axd

b
a
:
d
c
=
axd
bxc
a x
b
c
=
b
axc

b
a
: d =
b
axd

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
14
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
Đáp án đúng là

cxb

b
a
+
b
c
=
bb
ca
+
+
b
a
-
d
c
=
bxd
axd
-
dxb
cxb

b
a
-
b
c
=

axc

b
a
x
b
c
=
b
axc
b
a
:
d
c
=
d
c
x
a
b
=
dxa
cxb

b
a
:
b
c

b
a
: d =
b
axd

Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học
sinh cha nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy đợc lỗi cơ
bản của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép
toán, phép tính cho các em thấy đợc sai lầm và hớng sữa chữa.
Kết luận:
Trong công tác giảng dạy của ngời giáo viên thì vấn đề nâng cao chất lợng
dạy học nói chung và chất lợng của học sinh là vấn đề ai cũng mong muốn.
Song để làm đợc điều này đòi hỏi cá nhân giáo viên phải phấn đấu hết minh
cho việc dạy học. Trong công tác quản lý ngời cán bộ quản lí cần chú trọng
vào khâu soạn bài của giáo viên. Chỉ đạo việc soạn bài sao cho tổ chức các
hoạt động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hớng dẫn, trọng
tài khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò nh thế nên
trình độ là khâu then chốt trong trong công tác soạn bài lên lớp. Khi lập kế
hoạch bài học ngời giáo viên phải dự đoán trớc đợc những tình huống có thể
xẩy ra trong quá trình lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống ph-
ơng pháp thích hợp và những phơng pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
15
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
những sai lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt là trong quá trình dạy học ngời giáo viên
cần phải thực hiện thứ tự các bớc trong một bài giải không đợc làm tắt một b-
ớc nào dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi
nhng lại là cách giúp học sinh yếu học tốt hơn. Để khắc phục sự nhàm chán
cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đa ra các tình huống mang tính tim tòi và

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
16
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
NgôThị Huế

Mục lục
Danh mục
Mở đầu
1. Lời mở đầu
2. Lý do chọn đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu.
4. Đối tợng nghiên cứu và pham vi nghiên cứu.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
6. Phơng pháp nghiên cứu.
7. Giả thuyết khoa học
Nội dung nghiên cứu
Ch ơng I
Một số vấn đề liên quan đến đề tài.
1. Khái niệm liên quan.
2. Cơ sở lí luận.
3. Cơ sở thực tiễn.
Ch ơng II
Nguyên nhân thực trạng và giải pháp.
Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng
17
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
a/ So sánh phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
b/ Phép cộng phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
c/ Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.