Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1
C
MỞ
ð
ẦU
húng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy rất tiện lợi
cho học sinh từ trung học ñến
ð
ại
học. Vì máy giải quyết
hầu hết các bài toán ở trung học và một phần ở
ð
ại
học.
ð
ể
giúp học sinh ñặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng ñược loại
máy tính cầm tay kiểu khoa học nói chung, loại máy Casio fx – 570
MS nói riêng.
Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán ñã có, khi
học sinh mua máy . Học sinh ñọc những tài liệu ñó thì chỉ có thể biết
chức năng cơ bản các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà
chưa có bài tập thực hành nhiều về kỹ năng giải Toán bằng máy tính
cầm tay.
ð
ể
HS tự mình khám phá những khả năng tính toán phong
phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học trên lớp
cũng như trong các hoạt ñộng ngoại khóa toán học thông qua thực
hành trên máy.

ð
ối

với số bị chia

tố

i ña

10

chữ
s

ố )
Số dư của
A
A B x phần nguyên của (A chia cho B )
B
C á

ch ấ

n: A B
=
màn hình hiện kết quả là số thập phân.
ð
ưa con trỏ lên
biểu thức sửa lại A
-


n h ơ

n

1 0

ch ữ
s ố

:
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra
thành nhóm ñầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần a). Rồi
viết tiếp sau số dư còn lại là tối ña 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn
nữa thì tính liên tiếp như vậy.
V í d

ụ :

Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 ñược kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của 22 0

31234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là 26.
Vậy r = 26.
B À I TẬ P:
1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003. KQ: r = 401
2) Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005. KQ: r = 1095
c) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta
dùng phép ñồng dư thức theo công thức sau:

2
(mod 1975)
⇒
2004
12
231
3
416 (mod 1975)
⇒

2004
48
416
4
536 (mod 1975)
⇒

2004
48
.2004
12
536. 416 (mod 1975)
2004
60
1776 (mod 1975)
⇒

2004
62
1776. 841 (mod 1975)

376
chia cho 1975 có số dư là 246.
V í

d ụ 2

: Tìm số dư của phép chia 176594
27
cho 293
G i

ả i :
Ta có 176594 208 (mod 293)
176594
3
208
3
3 (mod 293)
176594
27
3
9
(mod 293)
176594
27
52 (mod 293)
Vậy 176594
27
chia cho 293 có số dư là 52
Bà

(mod 100)
23
20
1 (mod 100)
⇒
(23
20
)
100
1
100
1 (mod 100)
23
2000
1 (mod 100)
⇒

23
2005
=23
200
.23
4
.23
1
1.41.23 (mod 100)
23
2005
43 (mod 100)
Vậy 23

1
7 (mod 10)
7
2
49 (mod 10)
7
4
1 (mod 10)
⇒
7
2004
= (7
4
)
501
1
501
1(mod 10)
⇒ 7
2005
= 7
2004
.7
1
1.7 7(mod 10)
Vậy: + 7
2005
chia cho 10 là 7.
+ Chữ số hàng ñơn vị của 7
2005

⇒ 7
2002
17
2000
. 17
2
1.9 9(mod 10)
Vậy: Chữ số hàng ñơn vị của 17
2002
là 9.
6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
G i

ả i :
Ta có A = 2
2000
( 1+ 2
1
+ 2
2
) = 7. 2
2000
Mà ta lại có 2
10

250.
2
250
24.24.24.24 76 (mod 100)
⇒

A = 7. 2
2000
7.76 32 (mod 100)
Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32
7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
B = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005
+ 2
2006
Gi

ải:
Ta có B = 2
2000

2
12 (mod 13)
1997
3
12.8 5(mod 13)
1997
4
1 (mod 13)
⇒

(1997
4
)
499
1
499
1(mod 13)
1997
1997
= 1997
1996
. 1997
1
1.8 (mod 13)
Hay 1997
1997
8 (mod 13)
Vậy số dư của phép chia 1997
1997
cho 13 là 8

Ta có 2
2
4 (mod 49)
⇒
2
10
44 (mod 49)
⇒

2
20
44
2
25 (mod 49)
⇒ 2
21
25.2 1 (mod 49)
⇒
(2
21
)
95
1
95
1 (mod 49)
⇒ 2
1995
1 (mod 49)
⇒
2


2
30
9.25 29 (mod 35)
2
16
16 (mod 35)
⇒

2
48
1 (mod 35)
⇒ 2
1999
= (2
48
)
41
.2
31
1.29.2 23 (mod 35)
V ậy dư trong phép chia 2
1999
cho 35 là 23.
12) Tìm dư khi chia
a) 4362
4362
cho 11
b) 3012
93

5555
+ 5555
2222
⋮
7
D Ạ N

G 2

: “ TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n =
a
n
a
n 1
xa
1
a
0
⋮
m
với m N “
P h ư ơ

ng

p

h á p

: Thay x lần lượt từ 0 ñến 9 sao cho n


:
chia
- Số lớn nhất dạng
1x2 y3z 4
chia hết cho 7 sẽ phải là
19293z4
.
Lần lượt thử z = 9; 8; …;1; 0.
Vậy Số lớn nhất dạng
1x2 y3z
4
chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354.
- Số nhỏ nhất dạng 1x2 y3z
4
chia hết cho 7 sẽ phải là 10203z4 .
Lần lượt thử z =0; 1; …;8; 9.
Vậy Số nhỏ nhất dạng
1x2 y3z
4
chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334.
2)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2x3 y4 z5 chia hết cho 25.
KQ: - Số lớn nhất là: 2939475
- Số nhỏ nhất là: 1030425.
4)Tìm chữ số b, biết rằng: 469283861b6505
KQ: b = 9.
5) Tìm chữ số a biết rằng
469a8386196505
chia hết cho 2005.
chia hết cho 2005.


:
P h ư ơ

ng

p

h áp:
Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a A
Ấn nhiều lần phím
=
G á n

:
0 Shift STO A
Nh

ập:
Alpha
A
Alpha =
Alpha
A
+
1
Alpha
:
a
Alpha

Ta có: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
B À I TẬ P:
1) Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 176.
2) Tìm tất cả các bội của 14 nhỏ hơn 150
3.K i

ể m

tra

s ố n g

u y ên

t ố :
ð
ể kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như
sau:
ð
ể kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1) , chỉ cần chứng tỏ rằng nó không
chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a
V í d

ụ : Số 647 có phải là số nguyên tố không ?
G i

ải
Ta có 647 = 25,43
Gán: A = 0

: 25 = 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 10
2
2
D Ạ N

G 4

: “ TÌM CẶP NGHIỆM (x; y) NGUYÊN DƯƠNG
THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH “
V í

d ụ :

Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao cho x
2
= 37y
2
+1.
Gi

ải

:
Ta có x
2
= 37y
2
+1 nên y < x Suy ra x =

i

:
161312 .
Ta có
4x
3
17 2x y 161312
2x
y
2x
y
2
161312
4x
3
17
161312 4
x
3
17
161312 4
x
4
y 2x .
17
161312 4 X
3
Do ñó gán: Y = 0, X = 0; nhập X = X + 1 : Y = 2X - .
17

23
=
KQ: BCNN(209865; 283935 ) = 4826895
V í d

ụ 2: Tìm ƯCLN( 2419580247; 3802197531)
BCNN( 2419580247; 3802197531)
Ghi vào màn hình 2419580247 ┘ 3802197531và ấn
=
Màn hình hiện: 7┘11
a)
ð
ưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7
=
KQ: ƯCLN( 2419580247; 3802197531) = 345654321
b)
ð
ưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247
x
1
Màn hình hiện 2661538272 x 10
10
Ở ñây lại gặp tình trạng tràn màn hình. Muốn ghi ñầy ñủ số ñúng, ta ñưa
con trỏ lên dòng biểu thức xoá chữ số 2 (ñầu tiên của số A) ñể chỉ còn
419580247
x
11 và ấn
=
Màn hình hiện46115382717
Ta ñọc kết quả BCNN( 2419580247; 3802197531) = 26615382717

3
+ 23
3
= 23939
Chia 23939 cho các số nguyên tố: Ta ñược 23939 = 37.647
( 647 là số nguyên tố )
Vậy A có các ước nguyên tố 37, 103, 647
B à

i

t ậ

p:
1) Tìm BCNN và ƯCLN của a = 24614205, b = 10719433
KQ: BCNN(a,b) = 12380945115 ; ƯCLN(a,b) = 21311
2) Tìm BCNN và ƯCLN của hai số 168599421 và 2654176.
KQ: BCNN(a,b) = 37766270304 ; ƯCLN(a,b) = 11849.
3) Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 215
2
+ 314
2
G i

ả i

:
Tính 215
2
+ 314

2
D Ạ N

G 6

: “ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC “
a) A = 15,25 + 1
3 1, 06
4
2
25%
KQ: A = 16,72
0,
4
2 2 1
0, 25
1
b) B =9

11

3

5

KQ : B = 0,5714
1, 4

1

12 5 1

107
6 6


3

 
0, 8 :


4
.1, 25



1, 08

2


:
4
d) D =



.2
2
5 3
25

9 4


17
e) E =
17
2
 
0, 65 10, 7 5, 2
KQ: E = 5,40578
6, 7 7 10, 2 1, 7
f) F =
1986
2
1992 . 1986
2
3972 3 .1987
KQ: F = 1987.
1983.1985.1988.1989
2 2
2
2
g) G = 649 13.180 13. 2.649.180 KQ: G = 1.

18.0, 75


.2, 4 : 0, 88








i) I = 
3
 

KQ: I = 4
17, 81 :1, 37 23

1
46
3
l) L =




4 27 6
 5 4
KQ: L = -41

1
3 10


:

12
1
14

3
200 126
3
2
54
3
18
6
3
2
KQ: N = 8
1
3
2 1
3
2
p) P =
3
9 4 5
3
9 4 5
5
13 2 7
KQ: P = 4,5045
q) Q =
2
3
3
4
4

=
4
Ans
= +
3
=
3
Ans
= +
2
=
Ans
=
r) R =

0, 5 .0, 2

:


3
1
:
33




2
.1

9 9
7 6, 35 : 6, 5 9, 8999 .
1
u) U =

12, 8

: 0,125

1, 2 : 3, 6 1
1
: 0, 25 1, 8333


.1
1
KQ: U =
1
2
3


5


4
 
HD: Ta có 9,8999… = 9,8(9) = 9,8+ 0,0(9) = 9,8 +
1
.0, (9)


p h á

p:
C
1
: Tính từ dưới lên
C
2
: Tính từ trên xuống
V í

d ụ 1

: Biểu diễn A ra phân số thường và số thập phân
A = 3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3
Gi

ải:
C

a
b / c
Shift d/c
KQ: A = 4,6099644 =
4
233
1761
382
382
C
2

: Tính từ trên xuống
Nhập: 3 (5 (2 (4 (2 (5 (2 (4 (2 5 3))))))))
=
V í d

ụ 2: Biểu diễn A ra phân số thường và số thập phân
B = 7
1
3
1
3
1
3
1
4
x
1
C

7, 302716901
C
2

: Tính từ trên xuống
Nhập: 7 (1 (3 (1 (3 (1 (3 1 4))))))
=
B À I

T Ậ P :
1) Tính
a) A =
1
1
1
1
1
2
b) B = 2
1
1
1
2
1
1
1
2
c) C = 3
1
7

2
3
4
5
6
7
8
KQ: A =
3
; B =
14
; C =
367
; D =
19627
;
5 11 117 4980
E =
1360
; F =
700
; G =
104156
157
1807 137
2) Biểu diễn biểu thức M ra phân số.
M =
1 1
5
1

Nhập: (1 (5 (1 (4 (1 (3 1 2)))))) (1 (2 (1 (3 (1 (4 1 5))))))
=
3)Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A =
1 1
KQ: A=
652435
5
1
2
1
4
1
3
1
3
2
4
3
2
1
5
1
1222392
2
6
1
2
b) B =
2004 2005

6
1
4
5
3094
4
1
7 8
6
7
5 8
(
D Ạ N

G 8

: “ BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN SỐ “
Ví

dụ:

Tính a, b biết: a) A =
329 1
1051
3
1
5
1
a
1

1
5
1
64
64
7
1
9 9
Vậy a = 7, b = 9
Cách ấn máy ñể giải :
Ghi vào màn hình: 329 ┘1051 và ấn
=
Ấn tiếp:
Ấn tiếp:
Ấn tiếp:
Ấn tiếp:
Ấn tiếp:
x
1
=
-
3
=
x
1
=
-
5
=
x

1
3
1
3
1
4
1761
4
1
382
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
23 1
152
6
1
1
1
1
1
2
1

58
b)
257
35
c)
589
72
d)
119
223
e)
523
1032
f)
678
1999
Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 20
1
D Ạ N

G 9

: “ TÌM X BIẾT HOẶC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN “
Ph ươ

ng

ph á


1
=
KQ:
x
260
4 13 5
C
2
:
Nhập cả biểu thức vào máy
747
1
a
b / c
Alpha X
Alpha
=
1 1
3
1
4 13
5
Shift Solve 1 = Shift
Solve
KQ: x
260
747
b)
4 5 4
3


5 4
3
1


=


7
2
9 7

 
C
2

: Nhập biểu thức
4
a
b / c
Alpha X Alpha
=
5 4
3
1
7
2
9
7

2
12
2
=
x
= Ans =
3 1 4
x
2
8
2
7
2
C
2

: Dùng chức năng SOLVE
b) KQ:
x
5, 5539
C : Ấn 3
(
3 1 4
)
=
1
x
2
8
2

C
2

: Dùng chức năng SOLVE
d)
1 1 1 3
KQ: x
6, 4549
x
2
15
6
8
7
5
3
2
e)
7 3 5 3
KQ: x
3, 046996466
x
5
4
3
6
5
2
7
2) Tìm x, biết


: Dùng chức năng SOLVE
b)
3 1 4
KQ: x
13421, 66085
x
7
2
9
3
31
=
x
1
x
=
x
2
=
C
1

: Nhập
7
2
Hoặc: 3

x
1
x
e
2
=
^
=
C
1

: Nhập a n
c
2
e
2
Hoặc: a
(
b

d
)
=
c
2
e
2
Ans
^
n

n
=
∓
m
=
C
2

: Dùng chức năng SOLVE
e)
1 1 4
KQ: x
14.736, 22728
x 1
5
3
7
5
f)
5 1 3
KQ:
x
101.897, 5329
x 1
4
3
5
7
3) Giải phương trình
a)





13 2 5
: 2 1


.1
1
c)
15, 2.0, 25 48, 51 :
14, 7





4

4 11 66 2


0, 3

3


.1
1












d)  2


1, 88 2 3


. 1


20




20


5

25


8



1














e)


 7

5
 

4

4


2 4






0,15
2
0, 35
2
: 3x
4, 2


.


3 2
. 4

f)

2
7 5 17
KQ:
x
1, 39360764
g)
2 3
x
1 6

x
3 7

15 11
KQ:
x
1, 4492



3 5 3 2

4 3

2 3 5
h)
4
x x
KQ:
x 8