TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
4 1
y x (2m 1)x (m 2)x
3 3
= − + + + +
có đồ thị (C
m
),
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
m 2=
.
2. Gọi
A
là giao điểm của (C
m
) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại
A
tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng
3
1

và
·
·
·
0
BAD DAA' A'AB 60 .= = =
Gọi
M, N
lần lượt là trung điểm của
AA', CD.
Chứng minh
MN / /(A'C'D)
và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng
MN
và
B'C.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 2
P
(a 1)(b 1)(c 1)
a b c 1
= −
+ + +
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy,

B, C
thỏa mãn diện tích của tam giác
ABC
bằng
.64
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập
{ }
A 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7=
. Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
Oxy,
cho các điểm
A(1; 2), B(4; 3).
Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
·
0
MAB 135=
và khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
AB
bằng
2
10
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ



− =


Hết