Câu I:
1, B ạn đ ọc t ự l àm
2, Ta có
2 2
' 3 2( 1) 4 ,y x m x m= − + − +
là tam thức bậc hai của x.
y' có biệt số
2
' 2 2 13.m m∆ = − + +
Nếu
' 0
∆ ≤
thì
' 0,y x≥ ∀
, suy ra yêu cầu bài toán không thoả mãn.
Nếu
1 3 3 1 3 3
' 0 ;
2 2
m
 
− +
∆ > ⇔ ∈
 ÷
 
, thì
' 0y =
có hai nghiện
1 2 1 2
, ( ).x x x x
<

 
Vậy giá trị cần tìm của m là
1 3 3 1 3 3
;
2 2
m
 
− +
∈
 ÷
 
.
Câu II:
1,
PT
0)3cos3cos3sin2()sin3sinsin2( =−−−⇔ xxxxxx

0)3cos)(sin13sin2( =−−⇔ xxx













xx
x
4
28
3
2
18
5
3
2
18
2
cos3cos
2
1
3sin
2,
TXĐ :
Rx
∈
BPT
( )
2 2 2 2
6 2( 1) ( 1) 6( 1)( 1) 0x x x x x x x x⇔ − + − + + + − + + + ≤
2 2
2 2
1 6( 1)
12. 6 0
1 1
x x x x

'y
1
x
2
x
0
0
−
++
BPT đã cho tương đương với
2
2
2
6( 1) 9 11 21 11 21
5 11 5 0 ; .
1 4 10 10
x x
x x x
x x
 
− + − +
≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ∈
 ÷
+ +
 
3,

2
9 9 3 cos( ) 3 3 .cos( ) (2).
x x x x

x x
x
π
−
+ = −
Ta c ó VT (3)
( )
63,6 ≤≥ VP
.V ậy :
2
3 3 6
(3) 1.
6cos( ) 6
x x
x
x
π
−

+ =
⇔ ⇔ =

− =

Vậy: a = -6.
Câu III:
Cách 1:
Ta có:
1 3
sin (sin 3cos ) (cos 3sin )

8(sin 3 cos )
cos
6
dx
x x
x
π
π
π
= +
+
 
−
 ÷
 
∫
2
0
1 3
tan
16 6 12
x
π
π
 
= − +
 ÷
 
3 3 3
.

2
1
.AM.AN.sin60
0
=
xy
4
3
; S
AMN
= S
AMH
+ S
ANH
=

2
1
AM.AH.sin30
0
+
2
1
.AN.AH.sin30
0
=
3
3
.
4

AD.AM.sin60
0
+
2
1
AD.AN.sin60
0
+
2
1
DH.MN +
2
1
AM.AN.sin60
0.
=
3
xy +
)1xy3(xy3
6
6
−
.
Từ
2 4
3 2 .
3 9
xy x y xy xy xy= + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
Suy ra
3(4 2)

∆
, suy ra
( 5;2).N −
Ta có:
1 2 2 2
MF MF NM MF NF+ = + ≥
(không đổi).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
M NF= ∩∆
Toạ độ điểm
17
4 3 0
17 8
5
: ; .
5 0 8
5 5
5
x
x y
M M
x y
y

= −

+ − =




⇒ = − + − + = ⇒

− = −

Với
1 (0; 1;0)s t AB− = − ⇒ = − ⇒
uuur
(P) có một vtpt
1
; (0;0;1)n AB i
 
= =
 
ur uuur r
, suy ra
( ) : 0P z =

(loại do (P) chứa trục
O x
).
Với
13 8 1 4
; ;
9 9 9 9
s t AB
− − −
 
− = − ⇒ =
 ÷

, ,a b c
là ba nghiệm thực của phương trình
( )( )( ) 0x a x b x c− − − =
3 3
3 0 3 1 1x x abc x x abc⇔ − − = ⇔ − + = +
(3)
Từ đồ thị hàm số
3
3 1,y x x= − +
suy ra pt (3) có ba nghiệm thực
, ,a b c
khi và chỉ khi
1 1 3 2 2.abc abc− ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤

2abc = −
, khi trong ba số a, b, c có hai số bằng 1 và một số bằng -2.
6 6 6 2
3( )P a b c P abc= + + ⇒ −
2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2
( )( )a b c a b c a b b c c a= + + + + − − −
.
2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) 3( )( ) 216 18.9 54a b c a b c a b b c c a= + + − + + + + = − =
.
2
3( ) 54 max 66,P abc P= + ⇒ =
khi có hai số bằng -1 và một số bằng 2, hoặc hai số bằng 1
và một số bằng -2.