PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
HUYỆN ĐAM RÔNG Năm học 2009 – 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1 đ) Chứng minh rằng nếu x + y + z + t = 0 thì: x
3
+ y
3
+ z
3
+ t
3
= 3(xy – zt)(z + t)
Câu 2: (1đ) Cho
ABC∆
vuông tại A. Chứng minh tg
·
2
ABC
=
AC
AB BC+
Câu 3: (1,5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
g(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
Câu 4: (1,5 đ) Cho hai đường thẳng (d
1
): y = 4x +1 và (d
2
): y = -2x +3.
Viết phương trình đt (d
3

10. 5 9 45 4
25 3
x
x x
−
+ − − − =
Câu 7: (1 đ) Cho a, b, c là độ dài các cạnh của
ABC
∆
. Chứng minh bất đẳng thức:
abc
≥
(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) > 0
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính OA, dây BC
⊥
OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE, biết
OB = R.
Câu 9: (3 đ) Cho biểu thức
3 2
3( 1)
1
x
A
x x x
+
=
+ + +
a) Rút gọn A

a) Chứng minh: Q là trung điểm của trung tuyến CN.
b) Chứng minh: PQ // AC
c) Suy ra PQ =
1
2
MN và PQ =
3
4
DE
*** Hết ***
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 8: Vẽ hình đúng (0,25 đ)
a) Theo giả thiết MO = MA (1)
BC
⊥
OA nên theo định lý đk và dây ta có : MB = MC (2) (0,25 đ)
Từ (1) và (2) suy ra OBAC là hình bình hành
Vì OA
⊥
OB
=> OBAC là hình thoi (0,5 đ)
b) Do BE là tiếp tuyến của (O) nên BE
⊥
OB
=>
OBE
∆
vuông tại B (0,25 đ)
Vì M là trung điểm của OA => OM =
1