PHÒNG G D&Đ T PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC GIỎI CẤP HUYỆN CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU Năm học :2010-2011
Môn :TOÁN,LỚP 9
Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI.
Câu 1:(3.0điểm)
Chứng minh rằng:

3 7 11 15 4 1
7
2 4 8 16 2
n
n −
+ + + + + <
với mọi số nguyên dương n.
Câu 2:(3,0điểm)
Cho hai biểu thức f(x)=(x-2)
2008
+ (2x-3)
2007
+2006x
và g(x)=y
2009
-2007y
2008
+2005y
2007
Giả sử f(x) sau khi khai triển và thu gọn ta tìm được tổng tất cả các số hạng của nó là k.Hãy tính k
và tính giá trị của g(k).
Câu 3:(4.0điểm)
Giải phương trình :

PHÒNG GD&ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HSG MÔN TOÁN 9
Câu 1: (3,0điểm)
Với mọi
2m
≥
ta có
1
4 1 4 3 4 7
2 2 2
m m m
m m m
−
− + +
= −
(1,0đ)

Ap dụng hệ thức trên với mỗi m bằng 2,3, ,n ta có:
S=
1
3 7 11 15 4( 1) 1 4 1

2 4 8 16 2 2
n n
n n
−
− − −
+ + + + + +
=

=2006 (1,50đ)
Khi đó thay 2007=s+1,2005=s-1 ta được
g(s)= s
2009
-(s+1)
2008
+(s-1)
2007

=-2006
2007
(1,25đ)
Vậy s=2006 và g(s)=-2006
2007
(0,25đ)
Câu 3:(4.0điểm)
Đặt a=
3
3 1x +
,b=
3
5 x−
,c=
3
2 9x −
(0,5đ)
Suy ra a
3
+b
3

a b
b c
c a
+ =


⇔ + =


+ =

(1,0đ)
3 3
3 3
3 3
3 1 5
5 9 2
9 2 3 1
x x
x x
x x

+ = −

⇔ − = −


− = +



4
=
222
444444
accbba +
+
+
+
+
(0,75đ)
≥

44
ba
+
44
cb
+
44
ac
= a
2
b
2
+b
2
c
2
+c
2


22
ac
+ c
2

22
ba
(0,5đ)
= a
2
bc + b
2
ca +c
2
ab = abc (a+b+c) (0,5đ)
Vậy ta có điều phải chứng minh (0,25đ)
Câu 5:(3,0điểm)
-HS vẽ hình và lập luận được 2S=ax+by+cz (1,0đ)
-Khi đó ta có
2
( ).( ) ( )
a b c
ax by cz a b c
x y z
+ + + + ≥ + +

(BĐT Bunhiacopxki) (1,0đ)
2
( )

AD là phân giác góc BAM
BD AB BD AB a c
DM AM BM AB AM a b c
+
⇒ = ⇒ = =
+ + +
(0,75đ)
Tương tự :
CD b a
CN a b c
+
=
+ +
(0,75đ)
Từ trên ta có các phép biến đổi tương đương sau :
2BD.CD=MB.CN
2(c+a)(b+a)=(a+b+c)
2
b
2
+c
2
=a
2
Hay tam giác ABC vuông. (1,5đ)
*Ghi chú:Mọi cách giải khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa.
y
z
x
A