SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề lẻ
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm).
Câu I. (3 ñiểm) Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
−
=
−
(1)
1)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


i hai
ñ
i
ể
m A, B sao
cho tam giác OAB vuông t
ạ
i O.

Câu II.
(1
ñ
i
ể
m) Tính tích phân sau:
4
0
1
16 3
I dx
x
=
−
∫

Câu III. (1 ñiểm) Giải bất phương trình sau:
3
1 3
log 0
1

1)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) theo giao tuy
ế
n là
ñườ
ng tròn. Tìm bán kính
c
ủ
a
ñườ
ng tròn
ñ
ó.
2)


i
ể
m) Tìm tham s
ố
m
ñể
ph
ươ
ng trình sau có hai nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t:
2
4 1
3 1
3 1
x
x mx
x
− −
= − +
−

B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm).
Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.

SBA =
,
(
)
,
d O BA a
=
. Tính di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a hình nón.
Câu VIIa.
(1
ñ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
1
2 2 3
x x−
+ =
.
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (1 ñiểm) Cho hình nón S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật, ñường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), G là trọng tâm của tam giác SBD, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, mặt phẳng
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 12. ĐỀ LẺ
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì
chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng
. Câu Đáp án vắn tắt Điểm
1) (2ñ)
* Tập xác ñịnh :D=
{
}
ℝ
\ 2

* Sự biến thiên
+
→−∞ →+∞
= =
lim lim 3
x x
y y
;
+ −
→ →

y
'
- -

y

3
+∞

−∞

3 +) Vẽ ñồ thị ñúng

0,25
0,5 0,25

khác 2.
Điều kiện
2
8 2(m 7) 1 2m 0
m 2m 41 0
− + + + ≠


− + >

ñúng với mọi m.
Ta có
A B A B A B A B
m 7 1 2m
x x ; x .x ; y .y (2x m)(2x m)
2 2
+ +
+ = = = − −
Tam giác OAB vuông t
ạ
i O khi và ch
ỉ
khi
A B A B
5
OA.OB 0 x x y y 0 m
4
= ⇔ + = ⇔ =
 


= −
⇒
=
⇒
= −
x 0 t 4
x 4 t 2
=
⇒
=
=
⇒
=

0,5 0,5 Khi ñó
4
2
2 4
I dt
3 3
= =

M
ặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-1), bán kính R=5.
Khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (P)
| 1 4 2 1| 4
h 5
3 3
− − + −
= = <
. Mặt phẳng cắt
mặt cầu theo giao tuyến là ñường tròn.
Bán kính của ñường tròn
2 2
16 209
r R h 25
9 3
= − = − =0,25

0,25 0,5
IV
(2ñ).

2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến
n (1; 2; 2)
= − −

m
3x 1
− −
=
−
.
Xét hàm số
4x 3 1
f(x) , x
3
3x 1
− −
= >
−

Có
3
12x 17 17
f '(x) , f'(x)=0 x=
12
2 (3x 1)
− +
= ⇒
−

BBT

x
−∞
1/3 17/12

0,25
0,5 0,25

VIa
(1ñ).


. Trong tam giác SBI
có
2 2
0
BI 3h a a 2
cos60 h
SB 2h 2
−
= = ⇒ =
. Do ñó
a 6
r
2
= .
Di
ệ
n tích xung quanh hình nón:
2
a 12
S r.SB
2
= π = π 0,25


KL
0,25
0,5

0,25
VIb
(2
ñ
)

G
M
O
B
A
D
C
S
N

Ch
ỉ
ra
ñượ
c M, N th

Tính
ñượ
c V=
3
S.ABCD
a 2
V
3
=
.

0,25 0,25

x y
x x y
x x y
x
x y
3 64
4 9
3 4 73
3 .4 576
3 9
4 64
+
+
+
+


=



=

+ = 

 
⇔ ⇔


=


bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C ) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2)

Tìm tham s
ố
m
ñể

ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình y = x + m c
ắ
t
ñồ
th

1 2
log 0
1
x
x
+
>
+

Câu IV. (2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, mặt cầu
(S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 25
x y z
− + + + − =
.
1)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) c
ắ
t m

ầ
u, qua
ñ
i
ể
m A(1; 1; 0) và vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).

Câu V.
(1
ñ
i
ể
m) Tìm tham s
ố
m
ñể
ph
ươ
ng trình sau có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t:

i A, B là hai
ñ
i
ể
m trên
ñườ
ng tròn
ñ
áy c
ủ
a
hình nón sao cho

30
o
SAO =
,

60
o
SAB =
, d( O, AB) = a. Tính th
ể
tích kh
ố
i nón
ñ
ó.
Câu VIIa.
(1



=


HếtHọ tên thí sinh:
……………………………………
Số báo danh:
………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 12. ĐỀ CHẴN
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì
chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng
. Câu Đáp án vắn tắt Điểm

−
=
−
<0 với mọi x thuộc D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞
.
+Bảng biến thiên

x
−∞
1
+∞

y
'
- -

y

2
+∞

−∞

Xét phưong trình:
2
x 1
2x 1
x m
x 1
x x(m 3) 1 m 0 (2)
≠

−
= + ⇔

−
+ − + − =


Đường thẳng d cắt ñths tại hai ñiểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt
khác 1.
Điều kiện
2
1 m 3 1 m 0
m 2m 5 0
+ − + − ≠


− + >

ñúng với mọi m.
Ta có
A B A B A B A B

2
25 t 2
t 25 3x x dx tdt
3 3
−
= −
⇒
=
⇒
= −

x 0 t 5
x 3 t 4
=
⇒
=
=
⇒
=

Khi
ñó
5
4
2 2
I dt
3 3
= =
∫




Bpt có nghi
ệ
m
x ( ; 1) (0; )
∈ −∞ − ∪ +∞

0,5 0,5
1)
M
ặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5.
Khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (P)
| 2 1 4 3| 4
h 5
3 3
+ + −
= = <
. Mặt phẳng cắt mặt
cầu theo giao tuyến là ñường tròn.
Bán kính của ñường tròn
2 2
16 209
r R h 25
9 3
= − = − =



0,25
0,5
V
(1ñ)
Điều kiện
1
x
2
>

Với ñiều kiện ñó phương trình trở thành
3x 2
m
2x 1
− −
=
−
.
Xét hàm số
3x 2 1
f(x) , x
2
2x 1
− −
= >
−

Có
3


−∞
Từ bảng biến thiên:
m 21
< −
thoả mãn ycbt.
0,25
0,5


= ⇒ = .
Trong tam giác vuông SAO có
2 2
SA h r 2h
= + =
Có
2 2 2 2
AI r a 3h a
= − = −
. Trong tam giác SAI
có
2 2
0
AI 3h a a 2
cos60 h
SA 2h 2
−
= = ⇒ =
. Do ñó
a 6
r
2
= .
Th
ể
tích kh
ố
i nón:
3
2

3 3
x 1
1
x 1
3
3

=
=


⇔ ⇔


= −
=




KL
0,25
0,5

0,25
VIb
(2ñ)
0,25 0,25 0,25 S.AMN S.AMB
S.AMN S.AMB
S.ACD S.ACB
3

+
+
+
+


=



=

+ = 

 
⇔ ⇔


=

=
 



=


