CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ N
ỘI, 8/2013


a a a a a
α
= =
(n thừa số a)
0
α
=

0
a
≠

0
1
a a
α
= =

*
( )
n n N
α = − ∈

0
a
≠

1
n
n

α
= ∈ ∈

0
a
>

lim
n
r
a a
α
=

2. Tính chất của luỹ thừa
• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

.
. ; ; ( ) ; ( ) . ;
a a a
a a a a a a ab a b
b
a b
α
α α
α β α β α β α β α β α α α
β α
+ −
 


a b m
> ⇔ <

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
• Căn bậc n của a là số b sao cho
n
b a
=
.
• Với a, b
≥
0, m, n
∈
N*, p, q
∈
Z ta có:

.
n n n
ab a b
=
;
( 0)
n
n
n
a a
b

m
a a
= GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
n n
a b
<
.
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
n n
a b
<
.
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:
(1 )
N
C A r
= +




• Logarit thập phân:
10
lg log log
b b b
= =

• Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
ln log
e
b b
=
(với
1
lim 1 2,718281
n
e
n
 



= + ≈



 
)

b c b c
> ⇔ >

+ Nếu 0 < a < 1 thì
log log
a a
b c b c
> ⇔ <

3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a
≠
1, b, c > 0, ta có:
•
log ( ) log log
a a a
bc b c
= +
•
log log log
a a a
b
b c
c
 



= −


log .log log
a b a
b c c
=

•
1
log
log
a
b
b
a
=
•
1
log log ( 0)
a
a
c c
α
α
α
= ≠

Bài tập cơ bản
HT 1: Thực hiện các phép tính sau:
1)
2 1
4

7
1
log .log
log
a a
a
a a
a
8)
3 8 6
log 6.log 9.log 2
9)

3 81
2 log 2 4 log 5
9
+

10)
3 9 9
log 5 log 36 4 log 7
81 27 3
+ +
11)
7
5
log 8
log 6
25 49
+

log 4
3
2)
0,2
vaø log
3
0,1
log 2 0, 34
3)
5
2
vaø log
3
4
2 3
log
5 4

4)
1 1
3 2
1 1
log log
80
15 2
vaø
+
5)
13 17
log 150 log 290

3)Cho
lg 3 0,477
=
. Tính
lg9000
;
lg0,000027
;
81
1
log 100
.
4)Cho
7
log 2
a
=
. Tính
1
2
log 28
theo a.
HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
1)Cho
25
log 7
a
=
;
2

a
=
;
14
log 5
b
=
. Tính
35
log 28
theo a, b.
4)Cho
2
log 3
a
=
;
3
log 5
b
=
;
7
log 2
c
=
. Tính
140
log 63
theo a, b, c.

D = R \ {0}
α là số thực không nguyên
y x
α
=

D = (0; +∞)
Chú ý: Hàm số
1
n
y x
=
không đồng nhất với hàm số
( *)
n
y x n N
= ∈
.
2)Hàm số mũ
x
y a
=
(a > 0, a
≠
1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
• Đồ thị:


1)
Tp xỏc nh: D = (0; +).
Tp giỏ tr: T = R.
Khi a > 1 hm s ng bin, khi 0 < a < 1 hm s nghch bin.
Nhn trc tung lm tim cn ng.
th:

2. Gii hn c bit

1
0
1
lim(1 ) lim 1
x
x
x x
x e
x


+ = + =







= >
;
(
)
1
.
u u u





=

Chỳ ý:
( )1
0
1
0


>







(
)
ln
x x
a a a

=
;
(
)
ln .
u u
a a a u

=
(
)
x x
e e

=
;

u
u a

=
( )
1
ln x
x

=
(x > 0);
( )
ln
u
u
u

=


0<a<1

y=log
a
x

1

1
x
x
x
x
→+∞
 







 
+
2)
1
1
lim 1
x
x
x
x
+
→+∞
 




3 4
lim
3 2
x
x
x
x
+
→+∞
 
−







 
+
5)
1
lim
2 1
x
x
x
x
→+∞
 

ln 1
lim
x e
x
x e
→
−
−
8)
2
0
1
lim
3
x
x
e
x
→
−
i)
1
lim
1
x
x
e e
x
→
−

x e
→+∞
−

HT 6:
Tính
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1)
3
2
1
y x x
= + +
2)
4
1
1
x
y
x
+
=
−
3)
2

−
=
+

7)
3
3
sin
4
x
y
+
=
8)
11
5
9
9 6
y x
= +
9)
2
4
2
1
1
x x
y
x x
+ +

=

4)
2
2
x x
y e
+
=
5)
1
3
.
x x
y x e
−
=
6)
2
2
x x
x x
e e
y
e e
+
=
−

7)

2
ln(2 3)
y x x
= + +
2)
2
log (cos )
y x
=
3)
.ln(cos )
x
y e x
=

4)
2
(2 1)ln(3 )
y x x x
= − +
5)
3
1
2
log ( cos )
y x x
= − 6)
3
log (cos )
y x

ứ
ng minh hàm s
ố

đ
ã cho tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
đượ
c ch
ỉ
ra:
1)
2
2
2
. ; (1 )
x
y x e xy x y
−
= ′ = −
2)
( 1) ;
x x
y x e y y e
= + ′ − =

6)
(
)
4
.cos ; 4 0
x
y e x y y
−
= + =

HT 10:
Ch
ứ
ng minh hàm s
ố

đ
ã cho tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
đượ
c ch
ỉ
ra:
1)
1

2
sin(ln ) cos(ln ); 0
y x x y xy x y
= + + ′ + ′′ =
4)
2 2 2
1 ln
; 2 ( 1)
(1 ln )
x
y x y x y
x x
+
= ′ = +
−

HT 11:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình, b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau v
ớ
i hàm s
ố


V
ớ
i
0, 1
> ≠
a a
:
0
log
x
a
b
a b
x b


>

= ⇔


=



2. Một số phương pháp giải phương trình mũ1) Đưa về cùng cơ số:
V

M N
a a a M N
= ⇔ − − =

2) Logarit hoá:

(
)
( ) ( )
( ) log . ( )
f x g x
a
a b f x b g x
= ⇔ =
3) Đặt ẩn phụ:•

Dạng 1
:
( )
( ) 0
f x
P a
=

⇔

( )

Dạng 2
:
2 ( ) ( ) 2 ( )
( ) 0
f x f x f x
a ab b
α β γ
+ + = Chia 2 v
ế
cho

2 ( )
f x
b
, r
ồ
i
đặ
t
ẩ
n ph
ụ

( )
f x
a
t

f x f x
t a b
t
= ⇒ = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9

4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét ph
ươ
ng trình:
f(x) = g(x) (1)

•

Đ
ốn nh
ậ
n
x
0
là m
ộ
t nghi
ệ
m c

ệ
m duy nh
ấ
t:

đồng biến và nghòch biến (hoặc đo
àng biến nhưng nghiêm ngặt).
đơn điệu và hằng số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x c



=

•
N
ế
u
f(x)

đồ
ng bi
ế
n (ho


•

Phương trình
2 2
0
0
0
A
A B
B


=

+ = ⇔


=



6) Phương pháp đối lập

Xét ph
ươ
ng trình:
f(x) = g(x) (1)
N
ế

=



Bài tập cơ bản
HT 12:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề
cùng c
ơ
s
ố
ho
ặ
c logarit hố
):
1)
3 1 8 2
9 3
x x
− −
=
2)
(

=

7)

2
2
4 3
1
2
2
x
x
−
−
 



=





 
8)
7 1 2
1 1
. 2
2 2

x x
+ +
− −
=
12)
(
)
(
)
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −

HT 13:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề

x
x
−
+
=
3)
3
2
3 .2 6
x
x
x +
=

4)
2
3 .8 6
x
x
x +
=
5)
1 2 1
4.9 3 2
x x
− +
=
6)
2
2

t
ẩ
n ph
ụ
d
ạ
ng 1
):
1)
1
4 2 8 0
x x +
+ − =
2)
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
− + =
3)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =

4)
16 17.4 16 0
x x
− + =

5)

3 36.3 9 0
x x+ +
− + =

10)
2 2
2 2 1
3 28.3 9 0
x x x x+ + +
− + =
11)
2 2
2 2
4 9.2 8 0
x x+ +
− + =
12)
2 1 1
3.5 2.5 0,2
x x
− −
− =

HT 15:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đặ

+ − + − =

5)
2 1 2
4 .3 3 2.3 . 2 6
x x x
x x x x
+
+ + = + +
6)
2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x
x x
− −
+ − + − =

7)
4 +( 8 2 +12 2
– ) – 0
x x
x x
=
8)
4 9 5 3 1
( ). ( ). 0
x x
x x
+ − + + =


64.9 84.12 27.16 0
x x x
− + =
2)
3.16 2.81 5.36
x x x
+ =
3)
2 2
6.3 13.6 6.2 0
x x x
− + =

4)
2 1
25 10 2
x x x
+
+ = 5)
27 12 2.8
x x x
+ =
6)
3.16 2.81 5.36
x x x
+ =

7)
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0

i các ph
ươ
ng trình sau (
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
d
ạ
ng 3
):
1)
(
)
(
)
2 3 2 3 14
x x
− + + = 2)
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =

3)
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)

 
 
 
+ =
 
 
 
 
 
 
   

7)
(
)
(
)
6 35 6 35 12
x x
− + + =
8)
( ) ( )
2 2
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
2 3
x x x− − −
+ + − =
−

)
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =
12)
(
)
(
)
3 3
3 8 3 8 6.
x x
+ + − =

HT 18:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
s
ử
d
ụ
ng tính
đơ
n
đ
i
ệ

4)
(
)
(
)
3
3 5 16. 3 5 2
x x
x
+
+ + − =

5)
3 7
2
5 5
x
x
 



+ =





 
6)

= −
11)
2 3
x
x
= −
12)
1
2 4 1
x x
x
+
− = −

HT 19:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề
ph
ươ
ng trình tích)
:
1)
8.3 3.2 24 6
x x x

2 2
1
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +7)
2 3 2
.3 3 (12 7 ) 8 19 12
x x
x x x x x
+ − = − + − +
8)
2 1 1
.3 (3 2 ) 2(2 3 )
x x x x x
x x
− −
+ − = −9)
sin 1 sin
4 2 cos( ) 2 0
y

= v
ớ
i x
≥
0 2)
2
6 10 2
3 6 6
x x
x x
− +
= − + −
3)
sin
3 cos
x
x
=
4)
3
2
2.cos 3 3
2
x x
x x
−
 
−



x
=
8)
2
5 cos 3
x
x
=

HT 21:
Tìm
m

để
các ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
1)
9 3 0
x x
m
+ + =
2)
9 3 1 0
x x
m
+ − =
3)

− − + − =
8)
25 .5 1 2 0
x x
m m
+ + − =

9)
2 2
sin os
81 81
x c x
m
+ =

10)
2 2
4 2 2
3 2.3 2 3 0
x x
m
− −
− + − = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
11)

1 3 1 3

1)
.2 2 5 0
x x
m
−
+ − =
2)
.16 2.81 5.36
x x x
m
+ =

3)
(
)
(
)
5 1 5 1 2
x x
x
m
+ + − =
4)
7 3 5 7 3 5
8
2 2
x x
m
   
+  − 

ng trình sau có 2 nghi
ệ
m trái d
ấ
u:
1)
1
( 1).4 (3 2).2 3 1 0
x x
m m m
+
+ + − − + =
2)

2
49 ( 1).7 2 0
x x
m m m
+ − + − =

3)
9 3( 1).3 5 2 0
x x
m m
+ − − + =
4)
( 3).16 (2 1).4 1 0
x x
m m m
+ + − + + =

m d
ươ
ng phân bi
ệ
t.
2)
16 .8 (2 1).4 .2
x x x x
m m m
− + − =
có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
3)
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =

có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
4)


2. Một số phương pháp giải phương trình logarit1) Đưa về cùng cơ số

V
ớ
i a > 0, a
≠
1:
( ) ( )
log ( ) log ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
a a
f x g x
f x g x
f x hoaëc g x


=

= ⇔


> >



2) Mũ hoá

ươ
ng trình logarit c
ầ
n chú ý
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
bi
ể
u th
ứ
c có ngh
ĩ
a.

•
V
ớ
i a, b, c > 0 và a, b, c
≠
1:
log log
b b
c a
a c
=

 
2)
2 2
log log ( 1) 1
x x
+ − = 3)
2 1/8
log ( 2) 6.log 3 5 2
x x
− − − =
4)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
− + − =

5)
4 4 4
log ( 3) log ( 1) 2 log 8
x x
+ − − = −
6)
lg( 2) lg( 3) 1 lg5
x x
− + − = −

7)

log ( 1) log ( 2) 0
x x
− − + = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
13)
2 2 2
log ( 1) log ( 3) log 10 1
x x
− + + = −
14)
9 3
log ( 8) log ( 26) 2 0
x x
+ − + + =

HT 26:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề
cùng c
ơ
s

5)
2 4 8
log log log 11
x x x
+ + =
6)
1/2 1/2
1/ 2
log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )
x x x
− + + = + −

7)
2 2 3 3
log log log log
x x
=
8)
2 3 3 2
log log log log
x x
=

9)
2 3 3 2 3 3
log log log log log log
x x x
+ =
10)
2 3 4 4 3 2

3
log (3 8) 2
x
x
− = −

3)
7
log (6 7 ) 1
x
x
−
+ = +
4)
1
3
log (4.3 1) 2 1
x
x
−
− = −

5)
5
log (3 )
2
log (9 2 ) 5
x
x
−

1
4
log (3.2 5)
x
x
+
− =

11)

1
1
6
log (5 25 ) 2
x x+
− = −
12)

1
1
5
log (6 36 ) 2
x x+
− = −

HT 28:
Gi
ả
i các ph
ươ

−
− + =

3)
2
log (5 8 3) 2
x
x x
− + =
4)
3 2
1
log (2 2 3 1) 3
x
x x x
+
+ − + =

5)

3
log ( 1) 2
x
x
−
− =
6)
log ( 2) 2
x
x


11)
2
2
log ( 5 6) 2
x
x x
− + =
12)
2
log ( 2) 1
x
x
− =

13)

2
3 5
log (9 8 2) 2
x
x x
+
+ + =
14)

2
2 4
log ( 1) 1
x

+
+ =
18)
2
log (2 5 4) 2
x
x x
− + =

HT 29:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
):
1)
2 2
3 3
log log 1 5 0
x x
+ + − =
2)
2
2 1/2

+ + =
6)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =

7)
5
1
log log 2
5
x
x
− =
8)
7
1
log log 2
7
x
x
− =

9)
5
1
2 log 2 log

x
x
+ =

15)
2
2 1/4
log (2 ) 8 log (2 ) 5
x x
− − − =
16)
2
5 25
log 4 log 5 5 0
x x
+ − =

17)
2
9
log 5 log 5 log 5
4
x x x
x+ = + 18)
2
9
log 3 log 1
x
x
+ =

đặ
t
ẩ
n ph
ụ
):
1)
2
3
3
log ( 12)log 11 0
x x x x
+ − + − =
2)
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x
+ =

3)
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0
x x x x
− + + =
4)
2

x x
− − =

9)
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3
x x x x+ + + + + = +

HT 31:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
):
1)
7 3
log log ( 2)
x x
= +
2)
2 3
log ( 3) log ( 2) 2
x x

6)
(
)
2 3
log 1 log
x x
+ =
7)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x
= −

8)
2 2
3 7 2 3
log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =

9)
(
)
(
)

x x x x+ = >
2)
2 2
log log
2
3 5
x x
x
+ =

3)
5
log ( 3) 3
x x
+ = −
4)
2
log (3 )
x x
− =

5)
2
2 2
log ( 6) log ( 2) 4
x x x x
− − + = + +
6)
2
log

x x x x
+ = +
2)
2 3 3 2
log .log 3 3.log log
x x x x
+ = +

3)
(
)
(
)
x
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1
x x
= + −HT 34:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
ph
ươ
ng pháp

− +

HT 35:
Tìm
m

để
các ph
ươ
ng trình sau:
1)
(
)
2
log 4 1
x
m x
− = +
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
2)
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0
x m x m
− + + − =
có 2 nghi

1 2
1
x x
+ >
.

4)
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
+ + − − =
có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m thu
ộ
c
đ
o
ạ
n
3
1;3
 
 
 

và logarit, ta c
ũ
ng dùng các ph
ươ
ng pháp gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã h
ọ
c nh
ư
:

•
Ph
ươ
ng pháp th
ế
.

•
Ph
ươ
ng pháp c
ộ

y
y
x
x


+ =




− =



2)
2 4
4 32
x
x
y
y


=




=

x
x
−
−


=




=




HT 37:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
1)
4 3 7
4 .3 144
x y
x y


3.2 3 87
x y
x
x y
x
+
+ +


+ =




+ =



4)
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+


+ =

2 2
2
2( 1) 1 2
2 1.
4 4.4 .2 2 1
2 3.4 .2 4
x x y y
y x y
− −
−


− + =




− =




7)
2
cot 3
cos 2
y
y
x
x


+ =




9)
2
3 2 77
3 2 7
x y
x y


− =




− =



10)
2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y
y x xy
x y





= +



2)
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x


+ = +




+ = +




3)
2 2
2 2




= −




HT 39:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18
1)
2 2
6
log log 3
x y
x y


+ =



+ =



− =


4)
(
)
(
)
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y


− =




+ − − =







=




7)
2(log log ) 5
8
y x
x y
xy


+ =



=


8)
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y



+ − =



10)
3
12
log 1
3
y
y x
x


− =




=




HT 40:
Gi
ả
i các h
ệ

y x


+ =



+ =



3)
2 2
3 3
2 2
log 1 2 log
log log 4
x
y
y
x y

 





− = −
 


− =




5)
(
)
2 2
2
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y


+ + =




+ =



6)
2 2
2 2





− =



8)
2 2
2
4 2
log log
3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y


+ =




+ =





x
y


=



 





=

 




 



HT 41:
Gi
ả
i các h
ệ

x y x
−


=




− + =


 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19
3)
5
5
( )3
27
3 log ( )
y x
x y
x y x y
−



5)
2
1
2
2 log 2 log 5 0
32
x
y
x y
xy

 

− + =










 



=




2)
( )
( ) ( )
2
2 2
1
3
3
log log 4
x y
x y
x y x y
−
−


 





=






( )
1
3
3 .2 18
log 1
x y
x y


=




+ = −






5)
( )
2
2 2
1
3
3
log ( ) log ( ) 4
x y

(
)
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+





=



− = − +




7)
( )
3
3 .2 972
log 2
x y
x y


9)
(
)
(
)
2 2
log log 1
x y
x y x y
x y



+ = −



− =



10)
3 3
log log 2
2 2
4 2 ( )
3 3 12
xy
xy




12)
2
2 log
log log
4 3
y
x y
x
xy x
y y


=




= +



GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 20
VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

( ) ( )
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x



>





>



> ⇔



< <






i ph
ươ
ng trình m
ũ
:
–
Đư
a v
ề
cùng c
ơ
s
ố
.
–
Đặ
t
ẩ
n ph
ụ
.
– ….

Chú ý:
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p c
ơ

ố
)
:
1)
2
1
2
1
3
3
x x
x x
− −
−
 



≥



 
2)
6 3
2 1 1
1 1
2 2
x x x
− + −

6)

2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x
+ + −
<

7)
2
2 2
1
2 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x
x x
x x x x
+
+ + > + +
8)
2 1 2
6. 3 . 3 2.3 . 3 9
x x x
x x x x
+
+ + < + +

9)
1 2 1 2
9 9 9 4 4 4

3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− +
+ < −
14)
(
)
(
)
1
1
2 1 2 1
x
x
x
+
−
+ ≥ −

15)
2
1
2
1
2
2

1)
2.14 3.49 4 0
x x x
+ − ≥
2)
1 1
1 2
4 2 3 0
x x
− −
− − ≤

3)
2
( 2)
2( 1)
3
4 2 8 52
x
x
x
−
−
− + >
4)
4 4
1
8.3 9 9
x x x x
+ +

x x x
− ≤
10)
1 2 1
2
3 2 12 0
x
x x
+ +
− − <

11)
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.25
x x x x x x
− + − + −
+ ≥
12)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
+ + +
− − >

13)
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x
+ − + − +

1 1
128 0
4 8
x x
−
   
 
 
 
− − ≥
 
 
 
   

17)

1 1
1 2
2 2 9
x x
+ −
+ <
18)
(
)

2
2 1
2 9.2 4 . 2 3 0

< +

2)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
−
− +
≤
−

3)
2
2.3 2
1
3 2
x x
x x
+
−
≤
−
4)
4 2 4
3 2 13
x x
+ +

2 2 x
3x 2x 3 .2x 3x 2x 3
5 2 5 2
x
x x− − + + > − − + +

HT 46:
Tìm
m

để
các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
1)
4 .2 3 0
x x
m m
− + + ≤
2)
9 .3 3 0
x x
m m
− + + ≤

3)

úng v
ớ
i:
1)
(3 1).12 (2 ).6 3 0
x x x
m m
+ + − + <
,
∀
x > 0. 2)
1
( 1)4 2 1 0
x x
m m
+
− + + + >
,
∀
x.
3)
(
)
.9 2 1 6 .4 0
x x x
m m m
− + + ≤
,
∀
x

∀
x.
7)
4 2 0
x x
m
− − ≥
,
∀
x
∈
(0; 1) 8)
3 3 5 3
x x
m
+ + − ≤
,
∀
x.
9)
2.25 (2 1).10 ( 2).4 0
x x x
m m
− + + + ≥
,
∀
x
≥
0. 10)
1


GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22
1)
( ) ( )
2 1
1
2
2
1 1
3 12 (1)
3 3
2 3 6 1 0 (2)
x x
m x m x m
+



   

 
 

 
+ >
 
 
 


VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT •
Khi gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình logarit ta c
ầ
n chú ý tính
đơ
n
đ
i
ệ
u c
ủ
a hàm s
ố
logarit.

1
( ) ( ) 0
log ( ) log ( )



< <


•
Ta c
ũ
ng th
ườ
ng s
ử
d
ụ
ng các ph
ươ
ng pháp gi
ả
i t
ươ
ng t
ự
nh
ư

đố
i v

ố
a có ch
ứ
a
ẩ
n s
ố
thì:

log 0 ( 1)( 1) 0
a
B a B
> ⇔ − − >
;
log
0 ( 1)( 1) 0
log
a
a
A
A B
B
> ⇔ − − >HT 49:
Gi
ả
i các b
ấ

3 3
log 5 log 3
x x
− < −
4)
2 1 5
3
log log log 0
x
>

5)

1 2
3
1 2
log (log ) 0
1
x
x
+
>
+
6)

(
)
2
1
2

(
)
2 2
log 3 1 log 1
x x
+ ≥ + −
10)

( )
2
2
2
log
log
2
x
x
x
+

11)

3 1
2
log log 0
x
 
≥



+ + > + −
   
 
 
 

HT 50:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
1)
(
)
( )
2
lg 1
1
lg 1
x
x
−
<
−
2)
( ) ( )
2 3

x x
−
+ − <

5)

2
3 1
log 0
1
x
x
x
−
>
+
6)

2
3 2 3 2
log .log log log
4
x
x x x< +

7)

4
log (log (2 4)) 1
x


11)
6 2
3
1
log log 0
2
x
x
x
+
 
−



>





+
 

12)
(
)
(
)

ươ
ng trình sau
(
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
)
:
1)
2
log 2log 4 3 0
x
x
+ − ≤
2)
(
)
(
)
5
5
log 1 2 1 log 1
x x
− < + +

3)

5

7)

4 2
2
2 2
2
log log
2
1 log 1 log
1 log
x x
x x
x
+ >
− +
−
8)

2 2
1 2
1
4 log 2 logx x
+ ≤
+ −

9)

2
1 2
2

x x
− > −
14)
100
1
log 100 log 0
2
x
x
− >

15)
2
3
3
1 log
1
1 log
x
x
+
>
+
16)
2
16
1
log 2.log 2
log 6
x x

+ + + + ≥
2)
2 3
log (2 1) log (4 2) 2
x x
+ + + ≤

3)
(
)
(
)
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
>
+ +
4)
5
lg
5
0
2 3 1
x
x
x
x
+
−


GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24
3)
1 2
1
5 log 1 log
m m
x x
+ <
− +
4)
2
1 log
1
1 log
m
m
x
x
+
>
+

5)
2 2
log log
x m x
+ >
6)

log 7 7 log 4
x mx x m
+ ≥ + +
,
∀
x
b)
(
)
2 2
2 2
log 2 4 log 2 5
x x m x x m
 


− + + − + ≤



 
,
∀
x
∈
[0; 2]
c)
2 2
5 5
1 log ( 1) log ( 4 )


ÔN TẬP
HT 55:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
2 1 1
1
2 .4
64
8
x x
x
− +
−
=
2)
3 1 8 2
9 3
x x
− −
=

3)
0,5
0,2 (0,04)
25

)
2
7,2 3,9
3 9 3 lg(7 ) 0
x x
x
− +
− − =

7)
2
1
1
3
2
2(2 ) 4
x
x
x
−
+
 






=
 

10
x
x
x
+
+
=
12)
(
)
3
log 1
3
x
x
−
=

HT 56:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
1)
2 2
2 2
4 9.2 8 0
x x
+ +