www.MATHVN.com
www.mathvn.com 1

Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a.
®
- -
-
2
1
2
lim
1
x
x x
x
b.
®-¥
- +
4
lim 2 3 12
x
x x c.
+
®
-
-
3
7 1
lim

5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
tại điểm
0
3
x
=
.
Bài 3 .
a.Tìm đạo hàm của hàm số :
= +
2
1
y x x
b.Cho
= - - -
3 2
1
2 6 8
3
y x x x . Giải bất phương trình
£

2
.
a.Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b.Chứng minh rằng: (SAC)
^
(SBD) . Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .

Đề 2
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
a.
®-¥
- - +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
b .
®+¥
- - +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x c .
+
®

ï
+ =
î
3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
. Xác định m để hàm số liên tục tại điểm
0
1
x
=
.
b. Chứng minh rằng phương trình
+ - + + =
4 3 2
3 1 0
x x x x có nghiệm thuộc
-
( 1;1)
.
Bài 3 . Tìm đạo hàm của các hàm số : a . y =
- +
-
2

u
và
16
S
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 2

Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình
/
y
= 0 .
b . Cho f( x ) =
- - + =
3
64 60
3 16 0
x
xx
. Giải phương trình f ‘(x) = 0
Bài 7 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
điểm BC .
a. Chứng minh rằng : ( OAI )
^
( ABC ) .
b. Tính góc giữa AB và mặt phẳng ( AOI ) .
c.Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 3
Bài 1: Tìm a)
- +

x x
x x
c
x
x

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

ì
+ +
¹ -
ï
=
+
í
ï
î
2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
tại điểm
0
2
x

=
î

Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng?

Bài 5: Cho hàm số
= - +
3
( ) 2 2 3
f x x x (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng
= +
24 2011
y x

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng = - +
1
2011
4
y x
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
^
( )
SA ABCD
và SA = 2a.
a Chứng minh
^
( ) ( )

c.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
d.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x

Bài 2: Cho hàm số
ì
- -
¹
ï

n
u
thỏa mãn
1 3 5
2 8
u u u 65
u u 650
- + =
ì
í
+ =
î
.Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công bội q
của cấp số nhân.
Bài 4: Tính đạo hàm:
a.
= + - +
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b.
= - +
2 3
( 1)( 2)

= - +
1
5
8
y x .

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy
ABCD.
a. Chứng minh rằng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD).
b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC).
c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và
SC. Đề 5
Bài 1 Tính giới hạn sau: a.
®+¥
+ -
2
( 5 )
lim
x
x x
b.
®-
+
-
2
3
3

.
Bài 2: Cho hàm số
( )
2 x
khi x 2
y f x
x 7 3
m Khi x 2
-
ì
¹
ï
= =
+ -
í
ï
=
î
. Tìm m để hàm số
(
)
f x
liên tục tại
x 2
=
?

Bài 3 a. Chứng minh rằng:phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]: x
3
+ 5x – 3 = 0.

a.Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng : BC
^
(SOK)
b.Tính góc của SK và mp(ABCD)
c.Tính khoảng cách giữa AD và SB.

Đề 6
Bài 1 : Tính giới hạn sau: a.
®+¥
- +
- + +
2
2
2 3 4
4 2 1
lim
x
x x
x x
b.
®
- +
-
2
2
1
3 2
1
lim
x

î
. Tìm
6 4
a ,S
?
Bài 4 Tính đạo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + - + = +
2 4
2 3 1 cos
3 1 c. y
sin
x x
y x
x x x x x

Bài 5 a.Cho hàm số f(x) =
2
x 3x 2
x 1
- +
+
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết
tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng y = -5x -2
b.Cho hàm số
2
x 5x 4
f(x)
x 2
- +
=

x
x x
; b.
®
+ -
3
0
( 1) 1
lim
x
x
x
; c.
®-
+ -
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
;
d.
+
®
- +
-

2
2 2 1
1
x x
y
x

a. Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
= +
2011
y x
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 5

Bài 4: Tính đạo hàm: a. = +
2
1
y x x
b. = - +
2
(2 )cos 2 sin
y x x x x

Bài 5: a. Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2 .Tìm x để y’< 3

3
im
3
2
4
x
x x
l
x x

®
- -
-
5
1 2
)lim
5
x
x
b
x
c)
®
-
- +
2
2
2
4
lim

1
x x
f x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho = + - +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x . Giải phương trình
=
'( ) 0
f x
.
Bài 4 : a. Tìm các giới hạn
®-¥
+ -
-
2
9 1 4
lim
3 2
x
x x
x
; b.
®0
sin 3x

£
.
Bài 6:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ,AD vuông góc với BC , AD = a
và khoảng cách
từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
a.Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH bằng a.
b.Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách giữa AD và BC.
WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 9
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com 6

a.
®-¥
- + - +
3 2
lim ( 1)
x
x x x b.
-
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

ï
ï
-
í
ï
+ £
ï
î
3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. a.Chứng minh rằng phương trình x
5
-3x
4
+ 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong
khoảng (-2 ;5 ).
b.Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số
hạng của

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = -5x -2.
b. Cho hàm số y = cos
2
2x. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 30
0
. Tính chiều
cao hình chóp. WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 10
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a.
- + -
®-¥
3 2
lim ( 5 2 3)
x x
x
b.
+
®-
+
+
1
3 2
lim
1
x

í
-
ï
£
î
1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a.
- +
=
+
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
b.
- +
=

) biết:
î
í
ì
=++
=++
275
27
2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu

Bài 5. a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= - +
3 2
3 2
y x x biết tiếp tuyến vuông góc
với đường
thẳng
= - +
1
2
9
y x .

Bài 1: Tính giới hạn: a/
+ +
+
4
2
2 2
lim
1
n n
n
b/
®
-
-
3
2
8
lim
2
x
x
x
c/
+
®-
+
+
1
3 2
lim

f x x x
= - +
. Tìm
x
sao cho
(
)
0
f x
¢
>
.
b.Tìm u
1
và q của cấp số nhân (u
n
) biết:
î
í
ì
=+-
=+-
20
10
653
542
uuu
uuu
.
Bài 4: a. Cho f(x) = sin2x. Tính f’(

^
.
c. Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 12

Bài 1: Tính các giới hạn sau: a.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
®
-
-
b.
2
2 1
lim
2
x
x
x
-
®
+

xkhix
xkhi
x
x
xf tại x = 1
Bài 3: a. Chứng tỏ phương trình 0
2
1
34
3
=+- xx có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (– 2; 2)

b.Tìm ba số x, y, z biết tổng của chúng bằng – 21, tích của chúng bằng 729 và chúng lập
thành một
cấp số nhân.
Bài 4: a. Cho hàm số f(x) = (2x +1).sin2x. Tính
'( )
4
f
p
?
b.Cho hàm số
3 2
1
3
y x x
= -
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)?
Bài 5: Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BCD bằng 120
0