NHĐ
1

α
b
a
c
(Q)
(P)
d
α
b
a
c
(Q)
(P)
B
H
A
α
(Q)
(P)
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Muốn tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

Tìm hai đường thẳng a, b: a

(P), b






( ),( ) ,
P Q a b

Trong thực hành ta thường dùng phương pháp sau :
1. Tìm giao tuyến c của (P) và (Q)
2 .Chọn (T) là mặt phẳng vuông góc c tại O. Nếu ta biết đường thẳng d vuông
góc c ( d nằm ngoài (P) và (Q)) thì ta chọn (T) qua d.
3. Xác đònh giao tuyến :




   
a T P
b T Q

 


( ),( )
P Q AHB


Bài 1.
Cho tứ diện ABCD với AB vuông góc mặt phẳng (BCD) và AB = a, đáy BCD là
tam giác đều cạnh 2a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
HD : Trường hợp đặc biệt kẻ BH vuông góc CD, 30
0

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy ABCD là a, cạnh bên là
5
2
a
.
Tính góc giữa các mặt phẳng:
a) (SAB) và (ABCD)
b)
(SAB) và (SCD).
HD : a) Kẻ OM vuông góc AB, 60

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD thỏa


0
90
B D 
, AB = AD = a,
2
CB CD a
 
. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Hai mặt bên (SBC)
và (SAD) hợp với đáy góc 45
0
. Tính góc của :
a) SC và (ABCD)
b) (SBD) và (ABCD)
HD: a) Chứng minh được


SA ABCD

,







   

0
b) cos

3
(( ),( ))
10
SEF SBC 
.

Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA  (ABCD). Tính SA theo a để số đo
của góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) bằng 60
0
.
HD: SA = a.
Bài 8.
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn
đường kính AB = 2a; SA
 (ABCD) và SA = a
3
.
a) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD).
HD: a) tan

(( ),( )) 7
SAD SBC 
b) cos

10
(( ),( ))




0
( ),( ) 90
P Q  Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh d

(P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:


Chứng minh d

(Q) với (Q)

(P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).


Chứng minh d = (Q)

(R) với (Q)

(P) và (R)

(P).



(A’BD). Tính đường chéo AC’.
Bài 14.
Cho tứ diện SABC cò SA vuông góc với (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các
tam giác ABC và SBC. Chứng minh :
a)
AH, SK, BC đồng qui
b) SC vuông góc với (BHK), (SAC) vuông góc (BHK)
c) HK vuông góc (SBC), (SBC) vuông góc (BHK)
HD : a) Gọi A’ là giao điểm AH và BC, cm SA’ vuông góc BC
b) Cm SC vuông góc (BHK)
c) Cm HK vuông góc (SBC)
Bài 15. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam
giác đều và (SAB) vuông góc với mp(ABCD).
LƯU
Ý

NHĐ
4

a) Chứng minh : (SAB) vuông góc (SAD), (SAB) vuông góc (SBC)
b) Tính góc giữa (SAD) và (SBC)
HD: a) Gọi H là trung điểm AB, cm AD vuông góc (SAB)
b) 60
0

Bài 16. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên
đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a
6
. Chứng
minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.