Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương
Câu I (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Tìm nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với
2)Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ để :
Câu III (2.0 điểm)
1) Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và biết
.Chứng minh rằng : là hợp số.
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Câu IV ( 2.0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn và các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên .Trên các đoạn thẳng lần lượt lấy sao cho song
song với .Trên tia lấy điểm sao cho .Chứng minh rằng
1)
2)Tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra điểm là tâm của đường tròn bàng tiếp góc
của tam giác .
Câu V (1 điểm).
Trên đường tròn lấy hai điểm cố định và phân biệt.Tìm vị trí của các điểm và
thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác có giá trị lớn nhất.
Đề thi vào 10 ĐHSP Hà Nội
Vòng 1
Bài 1:
Cho các biểu thức
1.Rút gọn A
2.Tìm a để A+B=0
Bài 2:
Hai người công nhân cùng làm 1 công việc trong 18 h thì xong,nếu người thứ nhất làm h
và người thứ 2 làm 12 h thì chỉ hoàn thành được 50 % công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi

, x
2
. Không giải phơng trình hãy tính tổng
21
xx +

Bài3 :
Cho đờng tròn (O; R). Vẽ dây cung AB không đi qua O và các đờng thẳng d
1
, d
2
AB
lần lợt tại A và B. Lấy P trên cung nhỏ AB. Từ O vẽ hai tia vuông góc với các dây cung
AP và BP. Tia vuông góc với AP cắt d
1
tại M. Còn tia vuông góc với BP cắt d
2
tại N
1) CM: MON = AOM + BON
2) CM hệ thức: AM.BN = R
2
3) Nếu P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì? Tại sao?
4) Giả sử AOB = 120
0
và P là điểm chính giữa cung AB
a) CM 3 điểm B, P, M nằm trên một đờng thẳng
b) Tính AB theo R
ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2007-2008 - HẢI PHÒNG
Phần I: Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1: bằng:

A. B. C. D.
Phần II: Tự luận
Câu 1: Cho phương trình
1. Giải phương trình (1) khi m = 1
2. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho hệ phương trình: (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi
2. Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm
Câu 3: Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến qua B không
vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F.
1. Chứng minh AE = À.
2. Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh
a) A,E,P,F cùng nằm trên một đường tròn và A,C,P,D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: A, I, P thẳng hàng.
3. Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào?
Câu 4: Gọi là nghiệm của phương trình:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đề thi vào THPT Chuyên -Trần Phú - Hải Phòng 07-08
Phần I: Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1: Hai phương trình: và có một nghiệm chung khi a bằng:
A. 1 B.2 C.3 D.4
Câu 2: Thực hiện phép tính
ta được:
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
A. B. 3 C. 2 D.
Câu 4: Hai hàm số và (m là tham số) cùng đồng biến với những giá trị sau
đây của m?
A. -2<0 B. m>4 C. 0<4 D. -4<-2

Cho biểu thức:
1) Rót gọn P
2) TÝnh gi¸ trị của P khi x = 4.
3) Tìm x để
B i 2à : (1.5 điểm)
Giải b i to¸n sau bà ằng cách lập phương trình:
Th¸ng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết m¸y. Th¸ng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II
vượt mức 10% so với th¸ng thứ nhất, v× vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết m¸y. Hỏi
th¸ng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiªu chi tiết m¸y?
B i 3:à (1.5 điểm)
Cho parabol (P) cã phương tr×nh: v à đường thẳng (d) cã phương tr×nh: y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) lu«n cắt parabol (P) tại hai điểm ph©n
biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) v (P). TÝnh dià ện tÝch tam gi¸c OAB theo m (O l gà ốc tọa
độ).
B i 4:à (3.5 điểm)
Cho đường trßn (O) cã đường kÝnh AB = 2R v E l à à điểm bất k× trªn đường trßn đã (E kh¸c A
v B). à Đường ph©n gi¸c gãc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F v cà ắt đường trßn (O) tại điểm thứ
hai l K.à
1) Chứng minh tam gi¸c KAF đồng dạng với tam gi¸c KEA.
2) Gọi I l giao à điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trßn (I) b¸n
kÝnh IE tiếp xóc với đường trßn (O) tại E v tià ếp xóc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đã M v N là ần lượt l giao à điểm thứ hai của AE, BE với
đường trßn (I).
4) TÝnh gi¸ trị nhỏ nhất của chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyển động trªn ®êng trßn (O).
với P l giao à điểm của NF v AK; Q là à giao điểm của MF v BKà .
B i 5:à (1 điểm)
T×m gi¸ trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết :
Đề thi Quốc Học uế
Môn Toán Thời gian: 120 phút

Câu 2 ( 2,5 điểm )
1/ Giải hệ phương trình
2/ Rút gọn biểu thức:
với ; ;
Câu 3 ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’):
. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).
Câu 4 ( 3,5 điểm )
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường
tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không
trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Tia MI cắt
đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1/ Chứng minh rằng , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
2/ Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
3/ Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm nghiệm dương của phương trình:
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007)
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm ):
Cho biểu thức
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Giải phương trình:
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
Giải hệ phương trình:
Bài 4 (1 điểm )
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm
Bài 5 ( 1 điểm )

2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn.
3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường
kính OO’.
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn
nhất của tích ab.
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 1)
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của biểu thức:
b/ Chứng minh ( với a > 0; b > 0 )
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): ; (d): ( m là tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
phân biệt.
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC <2R). A là một điểm di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D
BC; E CA; F AB)
1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB
2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’.
3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p
là chu vi tam giác DEF. Chứng minh:
a/ d // EF
b/ S = p. R
Bài 4 ( 1 điểm )
Giải phương trình:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 2)
Bài 1 ( 2,5 điểm )

3) Tìm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt
mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản
xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao
nhiêu chi tiết máy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m
(O là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường
tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường
tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường
thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,
BE với đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên
đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
class="bi x2 y12c w12 h20"
class="bi x2 y12d w12 h21"
Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình Năm học 2007 – 2008

c. Tìm m để giao điểm của (d
1
) và (d
2
) có hoành độ dương còn tung độ thì âm.
Bài 3: (3 đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung
AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt
CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K.
a.Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông.
b. Xác định tâm và bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác KCD.
c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất.
Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì bể đầy. Biết rằng
nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9
giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nước.
Bài 5: (1 đ)
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho
Đề thi vào lớp 10 tỉnh Ninh Bình năm học 2009 - 2010
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4
2. Thực hiện phép tính:
3. Giải hệ phương trình:
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình 2x
2
+ (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2

C©u 2: bằng
A. -7
B. -5
C. 7
D. 5
C©u 3: H×nh trßn cã đường kÝnh 4 cm th× cã diện tÝch là:
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
C©u 4:
Tam gi¸c ABC vu«ng ở tại A biết v AB = 4. à Độ d i cà ạnh AC là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Phần II: Phần tự luận ( 8 điểm )
C©u 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức
a/ Nªu điều kiện x¸c định v rót gà ọn biểu thức P
b/ T×m c¸c gi¸ trị của x để

c/ T×m gi¸ trị nhỏ nhất của biểu thức

C©u 2 ( 2 điểm )
Hai người thợ cïng sơn cửa cho một ng«i nh trong 2 ng y th×à à xong c«ng việc. Nếu người thứ
nhất l m trong 4 ng y rà à ồi nghỉ v ngà ười thứ 2 l mà tiếp trong 1 ng y th× xong c«ng vià ệc. Hỏi
mỗi người l m mà ột m×nh th× bao l©u sẽ xong c«ng việc.
C©u 3 ( 3 điểm )
Cho tam gi¸c ABC vu«ng tại A. Đường trßn đường kÝnh AB cắt cạnh BC tại M. Trªn cung nhỏ

NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 2 trang
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: có giá trị là:
A. B. C. 1 D.
Câu 2: Hệ phương trình có tập nghiệm là :
A. S = B . S = R C. S = (2;7) D. S = 3
Câu 3: Cho hàm số , kết luận nào sau đây là đúng?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên.
B. y = 0 là giá trị nhỏnhất của hàm số trên.
C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 4: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) thì diện tích tam giác ABC bằng:
A. B. C. D. 3R
2
Câu 5: Biểu thức xác định khi:
A. B. C. D.
Câu 6: Giá trị của m để phương trình x
2
– 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :
A. m = B . C. m = D. m =
Câu 7: Cho hình 14. Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai:
A. Bốn điểm MQNC nằm trên một đường tròn.
B. Bốn điểm ANMB nằm trên một đường tròn.
C. Đường tròn qua ANB có tâm là trung điểm đoạn AB.
D. Bốn điểm ABMC nằm trên một đường tròn.

c. B, M, H thẳng hàng.
Câu 4: (1,0 điểm)
Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình:
Đề thi thử vào THPT số 5(DQV)
I, Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Câu 1. Một hình trụ có thể tích là cm3, bán kính đường tròn đáy là 4cm. Khi đó chiều cao
hình trụ là:
A. 5cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
Câu 2. Trung bình cộng hai số bằng 7, trung bình nhân hai số bằng 3 thì hai số này là nghiệm của
phương trình:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Tam giác ABCvuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Câu nào sau đây sai?
A. cosC = 3/5 B. sinB = 4/5 C. BC = 20 D. cotgC = 4/3
Câu 4. Gọi S, P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình . Khi đó S + P bằng:
A. -1 B. -15 C. 15 D. 1
Câu 5. Một hình cầu có bán kính 6cm, khi đó thể tích hình cầu bằng: ( Lấy )
A. 904,32 cm3 B. 723,46 cm3 C. 1808,64 cm3 D. 602,88 cm3
Câu 6. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 12cm) và (O; 10cm) là:
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 thì a bằng:
A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
Câu 8. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = -x + 3 là:
A. (-2; -1) B. (1; 2) C. (-1; -2) D. (2; 1)