50 bài toán hình học lớp 9
Đề số 1
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1
2
1
1
:
1
1

Bài 5. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc
với tia CI tại C và cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh:
a. Tứ giác CPKB nội tiếp.
b. AI.BK=AC.CB.
c. APB vuông.
Đề số 2
Bài 2. Cho biểu thức
3
3
1
2
32
1926
+

+


+
+
=
x
x
x
x
xx
xxx
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi

Bài 1. Cho biểu thức









+











+

+
+

+
=
xx

8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1.
Bài 3. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của
ôtô là 50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
1
2
đoạn đờng của ôtô và tổng thời
gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.
Đề số 4
Bi 1.(2im)
a) Thc hin phộp tớnh:
1 2 1 2
: 72
1 2 1 2

+

ữ
ữ
+

b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s
( )
2 3y m x= +
ng bin.
Bi 2. (2im) a) Gii phng trỡnh :


+ =
ữ
ữ

Bi 4. (4im)
Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh BC. Ly im A trờn tia i ca tia CB. K tip
tuyn AF ca na ng trũn (O) ( vi F l tip im),
tia AF ct tip tuyn Bx ca na ng trũn ti D. Bit AF =
4
3
R
.
a) Chng minh t giỏc OBDF ni tip. nh tõm I ng trũn ngoi tip t
giỏc OBDF.
b) Tớnh Cos
ã
DAB
.
c) K OM BC ( M AD) . Chng minh
1
BD DM
DM AM
=
2
n
m
/
/
=

Cho hệ phương trình :
2 5
3 0
x my
x y
+ =


− =

( I )
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
m+1
x - y + 4
m-2
= −
Bài 4. ( 4,5điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ
giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh
ba điểm N,H,E thẳng hàng.
d) Giả sử AB = R
3
. Tính diện tích phần chung của
đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
§Ò sè 6

45BAC =
, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.
1. Chứng minh AE = BE.
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn
3
45
°
O
=
=
K
H
E
D
C
B
A
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a.

§Ò sè 7
Bài 1. ( 1,5điểm).a) Rút gọn biểu thức : Q =
x y y x
x y
−
−
với

tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường
kính BD của đường tròn (O).Chứng minh
·
HEB
=
·
HAB
.
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung
điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai
tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường
tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.
K
H
O
A
B
C
D
E
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y =
( )
2
3 2 5m m x− + +

4

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2.
Viết phương trình đường thẳng MN.
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.
Bài 3 . (1,5điểm) .
Cho phương trình : x
2
– 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
Bài 4. (4,5điểm) .
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
Chứng minh
·
HEB
=
·
HAB
.
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
5
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y =

≠
4)
Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: a)
x
3
2
3
y
x y

+ =



− =

b)
1 2 5
1 1 3x x
+ =
− +
Bài 3. Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8).
a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2.
Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất.
Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE.

1
x x x x
x x x
+ +
− +
− +
với x > 0
a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x
2
– 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn đẳng thức x
1
2
= 4x
2
+ 1
Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía
với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M
của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AE. BN = R
2
.
c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh
AK MN⊥

 
( x > 0 và x
≠
1) Tìm x khi B = – 3
Bài 2. 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)
2
2 3 2 0x x− + =
b)
1 3
5
5 2
2 5
x y
x y
−

+ =



− =

2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian
kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước
yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h.
Bài 3 1. Cho phương trình bậc hai : x
2
+ 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x

§Ò sè 12
Bài 1. Rút gọn :
( )
2
7 4 28− −
Cho biểu thức : P =
4
.
2 2 4
x x x
x x x
 
−
+
 ÷
 ÷
− +
 
với x > 0 và x ≠ 4. Rút gọn P. Tìm x để P > 3
Bài 2. a, Giải hệ phương trình:
4 1
2 7 8
x y
x y
+ =


− =

b, Giải phương trình:

) và (O
2
) theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và DF
cắt nhau tại I.
1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD.
3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
4. Cho biết R
1
= 2,67cm ; R
2
= 1,97cm ; O
1
O
2
= 4,04cm. Tính độ dài EF
Bài 5. (0,5điểm).
Cho hàm số y = (– m
2
+ 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d
1
) và đường thẳng (d
2
):
y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d
1
) và (d
2
) cắt nhau.
§Ò sè 13

= - 1, từ đó suy ra
tam giác EOF là tam giác vuông.
8
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
Bài 4 Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G
(khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ
G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO
nội tiếp
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD
chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
§Ò sè 14
Câu 1 : a, Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −



a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này
§Ò sè 15
Câu 1 1) Giải phương trình:
x 1 x 1
1
2 4
− +
+ =
2) Giải hệ phương trình:
x 2y
x y 5
=


− =

Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x 4
x 2
−
+
−
+
với x
≥
0 và x

2
= EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =
2
6 4x
x 1
−
+
§Ò sè 16
Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng

1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x

ã
AEH ADH=
= 90
0
=> Tứ giác ADHE nội tiếp.
b. Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì
ã
ã
BEC BDC=
=90
0
=>
ã
ã
EBC ADE=
( Cùng bù với
ã
EDC
)
=> ADE đồng dạng với ABC.
(Chung góc A và
ã
ã
EBC ADE=
)
c. Xét AEC có
ã
0
90AEC =
và

Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA
11
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
§Ò sè 17
Câu 1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a)
342712 +−
. b)
( )
2
5251 −+−
2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x
2
- 5x + 4 = 0
Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3 Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6m và
giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước mảnh vườn
Câu 5 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm
O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không
đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C
( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với

( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2

2) Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
x 2(m 1)x m 1 0
+ + =
. Tìm giá trị của m để phơng trình có
hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : 1) Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1

H
K
N
M
B
A
Đề số 19
1. Cho B =
1 2
: 1-
1 1 1
x x x x
x x x x x

+ +

ữ ữ
+ +

Rỳt gn v tớnh
B
khi x = 5+2
3
, Tỡm x nguyờn 2B nguyờn.
2. Cho d
1
: y

=
( )

và

d
2 .
c, Tìm m để d
1
,

d
2
đồng quy với d
3
: y = x - 1.
3. Hai người thợ cùng làm một việc 7h 12 phút thì xong. Nếu người 1 làm 5h, người 2 làm 6h
thì chỉ làm được 3/4 công việc. Hỏi mỗi người làm riêng trong mấy giờ thì xong công việc.
4. Giải các phương trình sau:
a,
2 5 1x x− − − =
; b,
2 2
4 4 9 6 1x x x x− + + − − =
5. cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Hai điểm C, D chia đường tròn thành 3
phần bằng nhau (D ở gần A). I là trung điểm AD. OI cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại K cắt OI tại E
cắt BD tại F.
a, BCDO là hình gì? Chứng minh.
b, Chứng minh: 1. ED là tiếp tuyến của (O). 2. OE = AF. 3. Tính số đo
·
OKC
§Ò sè 20
Bài 1. (1,5 điểm) a) Cho biết: A = 9 + 3

1 r 1
3 R 2
< <
Bài 4. (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm
2
, chu vi là 6cm và AB > AD.
Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và
diện tích xung quanh của hình được tạo thành.
ĐỀ SỐ 21
14
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình:
mx y 1

trong ly.
ĐỀ SỐ 22
Bài 1. Cho hàm số:
y f (x) 2 x x 2= = − + +
a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh
2
y 4≥
.
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật
mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã
hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x
2
- 2mx + (m - 1)
3
= 0 với x là ẩn số, m là tham số (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 1.
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình
phương của nghiệm còn lại.
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Â = 45
0
. Vẽ các đường cao BD và CE
của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh: HD = DC. c) Tính tỉ số:
DE
BC


+ =

Bài 3.Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM
cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì
·
·
BMD BCD+
không đổi.
c) DB.DC = DN.AC.
Bài 4.Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì:
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
ĐỀ SỐ 24
Bài 1. Cho
1 1
A
2(1 x 2) 2(1 x 2)
= +
+ + − +
. a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A.
16
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
Bài 2. a) Giải phương trình
2

2
2 3x x+ +
a) Tìm tập xác định của A.
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường
tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung
điểm của các dây AC và AD. Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b)
·
·
BQD APB=
.C) Tứ giác APBQ nội tiếp.
Bài 4: Giải phương trình sau: a,
7 3 5x x x+ − + = +
b,
4 9 3x x x+ = + − +
ĐỀ SỐ 26
Bài 1: Tìm x biết
x 12 18 x 8 27+ = +
.
Bài 2:Cho phương trình bậc hai 3x
2
+ mx + 12 = 0. (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ
thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian
dự định.
Bài 4:Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD sao cho
BD song song với AC. Nối BK cắt AC ở I. a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC.

2
c) Tìm m để có x thỏa mãn : P.(
x
+ 3) = m
B i 2 (2.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm đợc 2h với
năng xuất dự kiến ,ngời đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất đợc 2 sản phẩm mỗi
giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến
ban đầu.
Bài 3 Cho Parabol (P): y =-x
2
và đờng thẳng (d) y =mx-1
1) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
,x
2
là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để : x
1
2
x
2
+x
2
2
x
1
- x
1
x









++
+



=
a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng
3
2
chiều rộng. Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện
tích hình chữ nhật đó giảm đi 16 % . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3: Cho phơng trình : ( m 1) x
2
mx + 1 = 0
a) GiảI phơng trình với m = 2
18
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: 2x
1
+ x
2

2;1A
.
4. Vẽ đồ thị hàm số
1
2
2
y x= − +
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 2 Cho ph¬ng tr×nh x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x lµ Èn)
a. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu.
b. CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m.
c. CM biĨu thøc
)x1.(x)x1.(xM
1221
−+−=
kh«ng phơ thc m.
Bài 3 Cho biểu thức
1. Rút gọn biểu thức
4 2 1 1
:
4
2 2
x x x
P
x
x x x x
   
+ −

03013
24
=−− xx
b) Giải hệ phương trình







=−
=−
8
12
7
13
yx
yx
Bài 3 Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
19
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của
đường thẳng (
∆
) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (

3 4 0x x− − =
2) Rút gọn biểu thức
3 3
1 1
a a a a
N
a a
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
với a ≥ 0 và a ≠ 1
Câu 2 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k
x

2 5 7
x y
x y
+ =


+ =

Bi 4 1) Mt ngi d nh i xe gn mỏy t a im A n a im B cỏch nhau 90km. Vỡ cú
vic gp phi n B trc gi d nh l 45 phỳt nờn ngi y phi tng vn tc lờn mi gi 10
km . Hóy tớnh vn tc m ngi ú d nh i .
2) Chng minh rng phng trỡnh
( )
2
2 2 1 4 8 0 x m x m + =
(m l tham s) luụn cú 2
nghim phõn bit v khỏc 1 vi mi m R
Bi 5 Mt hỡnh vuụng ABCD ni tip trong ng trũn Tõm O bỏn kớnh R . Mt im M di
ng trờn cung ABC , M khụng trựng vi A,B v C, MD ct AC ti H.
1) Chng minh t giỏc MBOH ni tip c trong ng trũn v DH.DM = 2R
2
.
2) Chng minh tam giỏc MDC ng dng vi tam giỏc MAH .
3) Hai tam giỏc MDC v MAH bng nhau khi M mt v trớ c bit M. Xỏc nh
im M. Khi ú MD ct AC ti H. ng thng qua M v vuụng gúc vi AC
ct AC ti I. Chng minh rng I l trung im ca HC .
Đề 33
Câu1 : a, Cho biểu thức A=
2
)1(


x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
2
;1
.a, Rút gọn biểu thức A .b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
226 +
c. Tìm giá trị của x để A=3
b, Cho biểu thức: P =
( )









+




+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx
=50
Bài 2: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
1
+ x
2
2
(với x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình (1))
Câu 5: Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định.
Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên
21



vi x > 0 ; y > 0 v
x y


b)Tớnh giỏ tr ca Q ti x =
6 2 5+
; y = 5
Bi 2.Cho hm s y =
2
ax
cú th l (P).
a) Tỡm a bit (P) i qua im ( 4 ; 4). V (P) vi a tỡm c.
b) Trờn (P) ly hai im A v B cú honh ln lt bng 1 v 2. Vit ptt AB.
c)Vit phng trỡnh ng thng song song vi AB v tip xỳc vi (P) tỡm c cõu a.
Bi 3 Mt ca nụ xuụi mt khỳc sụng di 50km, ri ngc dũng tr li 32km ht tt c 4gi
30phỳt. Tớnh vn tc dũng nc bit vn tc thc ca ca nụ l 18km/gi.
Bi 4. 1. Cho phng trỡnh 3x
2
5x 4 = 0. (1)
Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh giỏ tr ca biu thc A = x
1
3
x
2
+ x
1
x
2

c) AD ct CE ti K. Chng minh K l trung im ca CE.
d) Tớnh theo R din tớch hỡnh gii hn bi hai tip tuyn AB, AC v cung nh BC ca
ng trũn(O) trong trng hp OA = 2R.
22
50 bài toán hình học lớp 9
Đề 35
Bài 1 : Cho biểu thức:P=
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++











Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 4: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe
con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đợc
4
3
quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5
Km/h trên quãng đờng còn lại . Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ
20 phút.
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng
tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy một điểm
Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB. CMR tứ giác QBOA nội
tiếp đợc. Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của
E khi Q chuyển động trên Ax. Hạ BK Ax , BK cắt QO
tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ
tích của điểm H
(AH = AO H thuc ng trũn tõm A bỏn kớnh AO)
Bài 6: 1) Giải phơng trình: 2x
4
- 11 x
3
+ 19x
2
- 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A =
x
+
y
Giải
23
H

xy
< 1 + 2
= 2
Max A
2
= 2 <=> x = y =
2
1
, max A =
2
<=> x = y =
2
1
Bài 6: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và
cắt đờng tròn tại M .
a) CMR OM BC
b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A . CMR Ax đi qua một điểm cố định
c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F . CMR FB . EC = FC . EB
( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác )
Đề 36
Bài 1: Cho biểu thức:P=
12
.
1
2
1
12
1



2
=+ mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1. b, Giải và biện luận HP (1)
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 3: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình



=+
=+
2ã
1
yax
ayx
a) Có một nghiệm duy nhất b/Vô nghiệm
Bài 4: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d)
12 = mmxy

a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy
bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì
sẽ đợc
5

M
K
I
S
Bài 6. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng
thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x

+ + =

+ + =


+ + =



còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đờng AB.
Câu3: Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=mx
2
(d): y=2x+m ( m0)
1. Với m=
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi m0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là
( )
.)21(;21
3
3
+25