c
b
a
B
A
C
c
b
a
h
B
A
C
H
Ngày soạn : / . / 2009
Ngày giảng: / / 2009
CH 1:
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
I./ Mục tiêu:
* Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ
số lợng giác.
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, t duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển
nâng cao
* Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, t duy độc lập sáng tạo.
II/ Nội dung:
I. Kiến thức cơ bản:
1) Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Định lí 1: b
2
= a. c ; c
2

Tìm góc đó bằng cách tra bảng
- Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuôn
- Từ hệ thức :
b = a.SinB = a . CosC

a =
SinB
b
=
CosC
b
c = a. SinC = a . CosB


a =
SinC
C
=
CosB
C
30 Ví dụ minh hoạ
Ví dụ1:
Cho

vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4 . Khi đó độ dài các cạnh huyền là
A. 4 B. 5 C. 6 D. một gía trị khác
Ví dụ2:
Với đề bài nh bài tập 1 và kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền . Khi đó độ dài đờng cao là
A. 1,3 B. 2 C. 2,4 D. 1 giá trị khác
Ví dụ3: Cho

C
H
TÝnh AH = ? HB = ? HC = ?
Theo pi ta go :
∆
ABC (
A
ˆ
= 1v)
BC =
22
ACAB +
=
22
86 +
=
100
= 10
- Tõ ®/lÝ 3: AH. BC = AB . AC

⇒
AH =
BC
ACAB.
=
10
8.6
= 4,8
Tõ ®/lÝ 1:
AB

ABC(
A
ˆ
= 1v) ; AH
⊥
BC
GT AH = 16 ; HC = 25
KL AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ?
Híng DÉn

- Pi ta go
∆
AHC (
H
ˆ
= 1v)
AC =
22
HCAH +
=
22
2516 +
=
881
= 29,68
Tõ ®/lÝ 1: AC
2
= BC.HC
BC =
HC

HC
AH
2
=
25
16
2
= 10,24
VÝ dô6:
Cho
∆
ABC (
A
ˆ
= 1v) ; AB = 3 ; AC = 4
a) TÝnh tØ sè lîng gi¸c cña
C
ˆ
b) Tõ KQ ( a)
⇒
c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc B
Híng DÉn
a. Theo Pi ta go
∆
ABC (
A
ˆ
= 1v)
BC =
22

4
Do
B
ˆ
vµ
C
ˆ
lµ hai gãc phô nhau
2
6

C
A
B
C
D
A
B
H
K
SinB = cosC =
5
4
; cosB = sinC =
4
3
gB = cotgC =
3
4
; cotgB = tgC =

AC =
AC
AB.5
=
12
5.6
= 2,5 (cm)
b) Pi ta go

ABC (
A

= 1v)
BC =
22
ACAB +
=
22
)5,2(6 +
=
25,42
= 6,5 (cm)
Bài tập về nhà : Đơn giản biểu thức
1). 1 Sin
2


= ?
2). (1 - cos


2


.cos
2


= ?
6).Không dùng bảng số và máy tinh. Hãy so sánh các tỉ số LG theo thứ tự từ lớn đến
nhỏ: Cotg25
0
; tg32
0
; cotg18
0
; tg44
0
; cotg62
0

Gợi ý
a) sin
2


+ cos
2


= 1 thay vào và thu gọn Đs : cos

DH =
2
6
= 3 (cm)
AH = DH.tgD = 3 . 3,732 = 11,196
S
ABCD
=
2
).( AHDCAB +
=
2
196,11).1812( +
= 167,94 (cm)
3
60
C
B
A
P
60
C
B
A
P
H
VÝ dô9: Cho
∆
ABC cã gãc A = 20
0

= 1v)
AH = AC. Cos40
0⇒
AC =
0
40Cos
AH
=
7660,0
30
= 39,164
∆
APC cã (
P
ˆ
= 1v)
AP = AC.Cos 20
0

= 39,164 . 0,9397 = 36,802
PB = AB – AP
= 60 – 36,802 = 23, 198
b)
∆
APC (
P
ˆ

x
4
10
4
D
C
B
A
HỆ THỨC LƯỢNG
CÁC BÀI TOÁN HAY GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
(Đề sưu tầm từ các vòng thi Olypic đầu tiên- lớp 9)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm.
Tính độ dài AH.
Lời giải sơ lược:
Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
ABC vuông ở A, có đường cao AH ta được:
AB
2
= BH. BC hay 20
2
= x(x + 9).
Thu gọn ta được phương trình : x
2
+ 9x – 400 = 0
Giải phương trình này ta được x
1
= 16; x
2
= –25 (loại)
Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm

Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm .
Diện tích tam giác ABC =
10 3
cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm;
BD =
10
cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài giải sơ lược
Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm.
Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC =
2
9x −
.
Do AD = 1 nên DC =
2
9x −
– 1 x
Tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC nên :

AB AD
BC DC
=
hay
2
3 1
9 1
x
x
=

C
B
A
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường
cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao
của
hình thang cân đó.
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH
⊥
CD ; BK
⊥
CD. Đặt AH = AB = x
⇒
HK = x

∆
AHD =
∆
BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : DH = CK =
10
2
x−
.
Vậy HC = HK + CK = x +
10
2
x−
=

Bài giải sơ lược:
Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
Áp dụng định lí Pitago tính được AC =
2 2
15,6 x+
Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được:

BC KB
AC AH
=
hay
2 2
2 12
15,6
15,6
x
x
=
+
Đưa về phương trình 15,6
2
+ x
2
= 6,76x
2
Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5
Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức :
A = cos
2

0

⇒
sin
α
= cos
β
; cos
α
= sin
β
; và cos45
0
=
2
2
ta được:
A = cos
2
1
0
+ cos
2
2
0
+ cos
2
3
0
+ . . . . + cos

) + +(cos
2
44
0
+ cos
2
46
0
)+cos
2
45
0
–
1
2

= (cos
2
1
0
+ sin
2
1
0
) + (cos
2
2
0
+ sin
2

2
0
+ sin
2
3
0
+ . . . . + sin
2
87
0
+ sin
2
88
0
+ sin
2
89
0
–
1
2
.
6
y
x
108 cm
2
108cm
2
D

2
88
0
. tg
2
89
0
.
c) D = (tg
2
1
0
: cotg
2
89
0
) + (tg
2
2
0
: cotg
2
88
0
) + . . . . + (tg
2
44
0
: cotg
2

Cách 2: Từ x – y = 3
⇒
y = x – 3 thay vào đẳng thức x. y = 108 ta được phương
trình:
x (x – 3) = 108
⇔
x
2
– 3x – 108 = 0 (1)

⇔
x
2
– 12x + 9x – 108 = 0

⇔
( x – 12)(x + 9) = 0
Nghiệm dương của phương trình x = 9. Từ đó tìm y và trả lời kết quả.
Lưu ý: Giải phương trình (1) trên máy tính để đưa ra kết quả nhanh hơn.
Bài tập tương tự: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích 504 dm
2
.
Biết AB – AC = 47dm.
Tính độ dài AB và AC.
Hướng dẫn: AB = x ; AC = y ta có: x – y = 47 và x.y = 1008 . Từ đó ta được phương
trình:
x
2
– 47x – 1008 = 0. Nghiệm dương trên máy tính x = 63
Trả lời: AB = 63 cm ; AC = 16cm

4
9
ADEF ABC
S S=
nên S
ABC
= 9.Do đó: x.y = 18 hay 2xy =36(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (x + y)
2
= 81 và (x – y)
2
= 9
Do x > y > 0 nên x + y = 9 và x – y = 3
Vậy x = 6 và y = 3. Trả lời: AB = 6 (cm) và AC = 3 (cm)
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC; Gọi I là giao điểm các đường phân
giác ,
M là trung điểm BC. Cho biết
·
0
90BIM =
.
Tính BC : AC : AB ?
7
b
c
a
//
//
2
1

90BIM =
; I là giao điểm các đường phân giác
ta tính được
·
0
45DIC =
, từ đó chứng minh được BC = 2CD
và AB = 2AD. Xử dụng tính chất đường phân giác BD
kết hợp với định lý pitago ta tìm được mối quan hệ giữa
ba cạnh tam giác.
Lời giải:
Đặt BC = a ; AC = b ; AB =c ; D = BI
I
AC .

µ
µ
µ
2 1 1
I B C= +
(góc ngoài tam giác BIC)
=
·
·
( )
1
2
ABC ACB+
=
0 0

= 2.
Vậy AB = 2AD hay c = 2AD. (2)
Từ (1) và (2) ta được a + c = 2CD + 2AD = 2(CD + AD) = 2AC = 2b (3)
Mà a
2
– c
2
= b
2
hay (a – c)(a + c) = b
2
kết hợp với a + c = 2b ta được a

– c =
2
b
(4)
Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được 2a =
5
2
b
. Vậy a =
5
4
b
. Do đó c =
3
4
b
.

Ta được: x
2
+ 4y
2
= 144 (1) và x
2
+ y
2
= 81
⇔
y
2
= 81 – x
2
(2)
Thay (2) vào (1) ta được phương trình :
x
2
+ 4( 81 – x
2
) = 144
Thu gọn phương trình trên ta được phương trình : 3x
2
= 180
Nghiệm dương của phương trình : x =
2 5
Trả lời: AB =
2 5
cm
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm ; BC = 10cm . Tính cos A .

0
, gọi AB = c , AC = b , BC = a . Ta có một số công thức như sau:
c
b
c'
h
b'
b
2
= ab'
c
2
= ac'

bc = ah
h
2
= b'c'

1
h
2
=
1
b
2
+
1
c
2

BT 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30 cm
và chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC
HD: Gọi chu vi
, ,AHB CHA CAB∆ ∆ ∆
lần lượt là p
1
,p
2
, p
3
AHB
∼

CHA
→

p
1
p
2
=
AB
AC
=
3
4
= =
BC
5
Suy ra

suyra
AC DC
= = = = = = =
. Từ đó tính được AB, BC, AC .
Đáp số AB = 4,2cm; AC = 5,6 cm; BC = 7 cm
9
F
E
H
B
C
A
BT 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E . Chứng minh:
CD
2
+ BE
2
= CB
2
+ DE
2
.
HD: Áp dụng Pytago cho các tam giác ADC, ABE
CD
2
=AD
2
+AC
2
& BE

2
+AE
2
=DE
2
C
A
B
E
D
BT 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với
AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
3
FB AB
FC AC
 
=
 ÷
 
b) BC . BE . CF = AH
3
HD: Hình vẽ bên
a) Trong
AHB∆
có HB2 = BE . BA (1) ;
AHC∆
có HC2 = CF . CA (2 )
Từ (1) và (2) có :
2

BA BC
∆ ∆ → =:
. Thay
2 3
2
AB AB
BH BE
BC BC
= → =
(3)
Tương tự ta cũng có
3
2
AC
CF
BC
=
( 4) . tỪ (3) VÀ (4) Ta có
BE .CF =
3 3
4
.AB AC
BC
. Mà AB. AC = BC . AH nên BC . BE . CF = AH
3
• VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
KHÔNG VUÔNG.
A- Lí thuyết
Mọi tam giác nhọn đều có thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tam giác vuông . Mọi tam giác tù
cũng có thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tam giác vuông hoặc 2 tam giác vuông .

2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA ; b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac.cosB ; c
2
= b
2
+ a
2
– 2ba.cosC
+Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thêm đường cao AH thì trong
AHB∆
có AH = c.sin B.
Do đó diện tích
ABC∆
là :
S =
1
2
AH . BC =
1
2

b
2
< 16
2
= 256 = 14
2
+12
2
< a
2
+ c
2
.Hay b
2
< a
2
+ c
2
Do đó góc B nhọn
b) Ta có b
2
– c
2
= HC
2
– HB
2

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

AB AC AD
+ =
b)
1 1 2
AB AC AE
− =
2
4
3
1
E
D
B
C
A
Hình vẽ trên: Ta có S
ABC
= S
ABD
+S
ADC

( )
0 0
1 1 1
. . . .sin 45 . . .sin 45
2 2 2
1
. . .
2

C
AH
2
= c
2
– x
2
= b
2
– ( a – x )
2
Trong
AHB∆
có AH
2
= AB
2
– HB
2

2 2 2
AH c x⇔ = −
(1) và
Trong
AHC∆
có AH
2
= AC
2
– HC

= c
2
–
2
2 2 2
2
c a b
a
 
+ −
 ÷
 
. Do đó diện tích tam giác ABC là
S=
1
.
2
AH BC
=
2 2
1
. .
2
c k a−
. sau khi thay k vào và rút gọn ta được
12
a
b
c
x

2 2 2 2 2
4
16
a c a b c− − +
Tử có thể biến đổi tử thành (2ab)
2
– ( a
2
+ b
2
– c
2
)
2
= ( 2ab + a
2
+ b
2
– c
2
)( 2ab – a
2
– b
2
+c
2
)=
( ) ( ) ( ) ( )
a b c a b c c a b c a b+ + + − + − − + =
= 2p( 2p – 2c) (2p – 2b )( 2p – 2a) = 16 p (p – c )( p – b )( p – a )

·
µ
0 0 0
1 1
90 90 & 90ACB A ACB A ACB B= + → − = − =

Suy ra
µ
µ
µ µ
µ
0
1 2 2
& 90B A A DoA D= = + =
. Từ đó ta có
BAD∆
vuông tại A, với AH là đường
cao ứng với cạnh huyền , vậy AH2 = HB . HD = HB . HC
+ cách 2 : ứng dụng tam giác đồng dạng ( HS về nhà nghiên cứu )
Hình vẽ gợi ý
1
B
A
C
H
Để ý rằng
HAC HBA∆ ∆:
BT 5: Cho tam giác ABC biết a = 3 +
3
,

+

3 3
3 3 .
3
x
+
⇔ + =
.
Do đó x = 3.
b) Có đường cao rồi thì các em tính dược tất cả .
ĐS: c =
3 2
; b =
2 3
; Â = 75
0
; S
ABC
=
( )
3
. 3 3
2
+
c) Do góc A nhọn . áp dung công thức a
2
= b
2
+ c

Lúc này ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 15 cm; AB = CE = 3 cm , do đó DE=17
cm .Áp dụng Pytago đảo thấy
BDE∆
vuông tại B ( HS tự thử lại . Lại ve thêm đường cao
BH, áp dụng hệ thức lượng cho
BDE∆
thì BH == BD. BE : DE = 8.15 : 17 =
120
17
. Từ đó
có diện tích hình thang ABCD là
S =
( )
2
1 120
. 3 14 . 60
2 17
cm+ =
14
BT 2 : Cho hình thang ABCD có AB // CD , đường cao bằng 4 cm, đường chéo BD = 5 cm, hai
đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tính diện tích hình thang ABCD ?
HD: Như bài trên , vẽ thêm BE // AC thì tam giác BDE vuông tại B
BT 3: Cho hình bình hành ABCD , AB = 25 cm, BC = 35 cm, góc BAD = 125
0
. Các đường
phâb giác của góc A và B cắt nhau tại P, các đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại Q.
a) Chứng minh
APB∆
và
CQD∆

APB∆
vuông tại P. Tương tự
CQD∆
vuông tại Q.
b) Trong
APB∆
có AP = AB. cos
·
PAB
= 25. cos 62
0
30’= … (HS tự tính được )
và BP = AB. sin
·
PAB
= 25. sin 62
0
30’ =…. ( HS tự tính được )
Vẽ thêm PH
⊥
AD ; PK
⊥
AB; PM
⊥
BC QL
⊥
BC , từ đó chứng minh được LC = AH =
AK , BM = BK
Ta có PQ = BC – ( MB + LC ) = BC – ( BK + KA ) = BC – AB = 35 – 25 = 10 cm
Đáp số : PA

HD : Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Áp dụng tính chất trung tuyến của tam
giác ABC ta có a
2
+ c
2
= 2BM
2
+
1
2
AC
2

Tương tự áp dung tính chất trung tuyến cho tam giác ADC ta có
b
2
+ d
2
= 2DM
2
+
1
2
AC
2
.
a
b
d
c

BD
2
= 2( b – a / 2)2 +
1
2
BD
2
. Thay vào (1)
A
2
+b
2
+c
2
+d
2
= (b – a)
2
+ BD
2
+AC
2

Tđ BD
2
+ AC
2
= c
2
+d

16
Ngày soạn : / . / 2009
Ngày giảng: / / 2009
CH 2 :
Sự xác định đờng tròn
Đờng kính và dây của đờng tròn
I./ Mục tiêu:
* Giúp học sinh tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác
vuông, các tỉ số lợng giác.
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, t duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển
nâng cao
* Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, t duy độc lập sáng tạo.
*Củng cố về cách xác định đờng tròn
*Vận dụng kt vào chứng minh bài tập về đờng kính và dây của ( 0 )
*Rèn luyện kĩ năng vẽ hìng và chứng minh hình học
II/ Nội dung
I. Kiến thức cơ bản:
1) Sự xác định đờng tròn t/ c của đ ờng tròn
- Định nghĩa :
- Kí hiệu : ( 0; R ) hoặc ( 0 )
*Các cách xđ đờng tròn : Biết
+ Tâm và R
+ Một đoạn thẳng là đờng kính của nó
+ Ba điểm không thẳng hàng
*Tâm đối xứng : Là tâm đờng tròn đó
* Trục đối xứng : Là đờng kính
2) vị trí tơng đối của hai đơng tròn
1) Hai đờng tròn cắt nhau: R-r < OO < R + r
2) Hai đờng tròn tiếp xúc nhau
a. Tiếp xúc ngoài : OO = R + r

A
D
B
C
H
0
A
C
B
Ví dụ2:


ABC cân nội tiếp (O)
GT AH

BC ; BC= 24; AC = 20
a) AD là đờng kính
KL b) sđ ACD
c) AH ? R ?
Hớng Dẫn
a)

ABC cân tại A (gt)
AH

BC (gt)

AH là trung trực của BC (1)



2
= AC
2
HC
2
= 20
2
12
2
= 256


AH =
256
= 16
Đ/lí 1: b
2
= a.b
AC
2
= AD .AH

AD =
AH
AC
2
=
16
20
2

OB = BA = OA = R



OBA là

đều


O

= 60
0
(đpcm)
HB = OB.Sin
O

= 3.Sin60
0
= 3.
2
3
Vậy : BC = 2.BH = 2.
2
33
= 3
3
(cm)
Ví dụ4: Cho nửa (O) đờng kính AB và dây E F không cắt đờng kính. Gọi I và K lần lợt là chân
các đờng

OB = OA = R (1)
AI // BK (2)

OH là đờng trung bình

HI = HK (2)
Mà HE = H F Đ/lí đờng kính dây cung (3)
Từ (1) , (2) và (3)

IE = F K ( đpcm)
Ví dụ5: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB . Dây CD , các đờng

với CD tại C và D t/ứng
cắt AB ở M,N
CMR: AB = BN

Hớng Dẫn
Từ O kẻ OI

CD

IC = ID ( đ/lí đờng kính)
Tứ giác CDNM là hình thang có IC = ID (1)
OI // CM // DN

OI là đờng TB

OM = ON ( 1) mà OA = OB = R (2)
Từ (1) và (2)



MNC

HO // MC
Pi ta go

vuông AON
AN =
2222
35 = ONOA
=
416 =
Từ hệ thức lợng : AN.ON = AO . HN
Hay : 4.3 = 5 HN

HN =
5
12
= 2,4
Mà HM = HN

MN= 2.HN = 2. 2,4 = 4,8
AM = AN = 4 cm
19
d
0
B
A
E
F

CE = CF ( Đ/ lí đờng TB )
b)

AOC có :
OC = OA = R



AOC cân tại O
1

C
=
2

A
1

A
=
1

C
( so le vì AE // OC )


1

A
=

CAE =

CAH

AE = AH
Tơng tự : BF = BH

ABC có : OC =
2
1
AB là trung tuyến AB



ACB

tại C
Theo hệ thức lợng :
CH
2
= HA . HB
= AE . BF ( đpcm)
Ví dụ 8: Cho (O) ; bán kính OA , dây CD là trung trực của OA
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? tại sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với (O) tại C tiếp tuyến này cắt OA tại I . Tính độ dài CI , biết OA = R
Chứng minh:
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Ta có : OA

CD ( gt)

tại C vì OC

CI (gt)
CI = OC . tg60
0
= R
3
20
M
N
I
B
A
M
0
0'
A
C
D
Ví dụ 9: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽ các đờng tròn (I ; IA) và (B ; BA)
a) (I) và (B) có các vị trí tơng đối nh thế nào ? vì sao ?
b) Kẻ một đờng thẳng đi qua A , căt các (I) và (B) theo thứ tự tại M và N . So sánh các độ dài
AM và MN ?
Chứng minh:
a) IB = BA IA = R r
nên (I) và (B) tiếp xúc trong tại A
b)

AMB có : OA = OB = r
nên MI là đờng trung tuyến của AB


ACD có đờng trung tuyến ứng với cạnh CD

AM =
2
1
CD



ACD vuông tại A

CAD = 90
0

b)Ta có MO , M0 làtia phân giác hai góc kề bù AMC và AMD


OMO = 90
0
Nên

OMO vuông tại M
Nên MA là đờng cao
Theo hệ thức lợng :
MA
2
= OA.OA = 4,5 . 2 = 9

MA =

4. Chứng minh đẳng thức CD
2
= 4 AH. HB .
Bài tập 4. Hình bên cho biết AB = CD. Chứng minh rằng:
1. MH = MK.
2. MB= MD .
3. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân.
Bài 5. Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một
khoảng bằng 3 cm.
1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
2. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.
3. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo
·
CAB
(làm
tròn đến độ).
4. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở
M. Gọi H là giao điểm của BM và CN.
1. Tính số đo các góc BMC và BNC.
2. Chứng minh AH vuông góc BC.
3. Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH.
Bài 7.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
0
60
ˆ
=BAM
Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN

3. Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O).
Bài 11. Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC
1. Tính độ dài OH.
2. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt
AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE.
3. Tính số đo góc DOE.
Bài 12. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông
góc với AB( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB). Qua điểm M bất kì thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
1. Tính số đo góc MON.
2. Chứng minh MN = AM + BN.
3. Tính tích AM. BN theo R. (sách bài tập toán 9- trang 135)
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE
là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE).
3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH.Giả sửAB = 6cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
Bài 14 . Cho hai đường tròn (O) và (O
’
) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến
chung ngoài của hai đường tròn ( với
C
∈
(O) và D
∈
(O
’