Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! I. BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tóm tắt lí thuyết cơ bản :
Xét hàm số bậc ba
3 3 2
3 3
′
= + + + ⇒ = + +
y ax bx cx d y ax bx c

 Nếu a = 0 , khi đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có
3 0
3
′ ′
= + ⇒ = ⇔ = −
c
y bx c y x
b

Trong tr
ườ
ng h
ợ
p này hàm s
ố
có 1 c
ự
c tr

khi y′ không
đổ
i d
ấ
u, t
ứ
c là ph
ươ
ng trình y′ = 0 vô nghi
ệ
m ho
ặ
c có
nghi
ệ
m kép, t
ứ
c là ∆ ≤ 0.
+) Hàm s
ố
có 2
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
khi y′
đổ

V
ậ
y, v
ớ
i hàm b
ậ
c ba thì hàm s
ố
ch
ỉ
có hai c
ự
c tr
ị
ho
ặ
c không có c
ự
c tr
ị
.
Ví dụ 1:

[ĐVH].
Bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố

ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
3 2
1
( 1) 2 1 3 2
3
= − + + − + + −
y m x m x mx m
theo tham s
ố
m.
II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Ph
ươ
ng pháp chung :
+) Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
ồ
n t
ạ

+) K
ế
t h
ợ
p nghi
ệ
m, k
ế
t lu
ậ
n v
ề
giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
c
ầ
n tìm.
Dạng 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ x = x
0
cho trước.

Ph
ươ
ng pháp 1: (S
ử
d


y x
x x
y x

+) Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
(
)
( )
0
0
0
0
0
′

=

= ⇔


=

= ⇔

′′
≠


y x
x x
y x


Ph
ươ
ng pháp 2: (S
ử
d
ụ
ng
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
đủ
)

ố
r
ồ
i kh
ả
o sát, t
ừ
b
ả
ng bi
ế
n thiên ta có k
ế
t lu
ậ
n v
ề
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i, hay
c
ự
c ti
ể

sao cho
1 2
− =
x x k

 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
1 2
+ =
ax bx c

 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
1 2
1 2
1 2
α
β
γ
< <
< <
< <
x x
x x

1 2
.
=
x x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
= − − + − +
y x m x m x
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x

ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
sao cho
1 2
1.
< <
x x
Bài 3:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
1
3 4
3
= − − +
y x mx mx
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự

Cho hàm s
ố

3 2 2
1 1
( 3)
3 2
= − + −
y x mx m x

Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
d
ươ

ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
1 2
,
x x
sao cho
(
)
[
]
1 2
1;4 , 2;10
x x∈ ∈
.
Bài 6:

[ĐVH].
Cho hàm s

22
2 1
2 2
1 2
4 9
max
4 9
x mx mm
P
x mx m m
+ −
= + →
+ −

Bài 7:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( ) ( )
3 2
1 1
2 3 3 2
3 2
y x m x m m x
= − − + − +
. Tìm t
ấ
t c

2 3 8
x x
+ =
.
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
1 1
1 2 4 5
3 2
y x m x m m x
= − + − + − +
. Tìm giá tr
ị

m

để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị


x x
sao cho
x x
1 2
8
− ≥
.
Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
= + − + − + +
y x m x m x m
, với m là tham số thực.
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại
1 2
,
x x
sao cho
1 2
1
3
− >
x x .
Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
4 3
= + −
y x mx x
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
1 2